2012-2013學年上海市閘北區和田中學七年級〔上〕期中數學模擬試卷一、填空題〔每題2分，共30分〕1．〔2分〕長方形的周長為c，長為a，那么寬為．2．〔2分〕用代數式表示x與y的平方和的3倍：．3．〔2分〕單項式的系數是，次數是．4．〔2分〕假設單項式和3x3yn+1是同類項，那么m=，n=．5．〔2分〕多項式5x3﹣2x2是次多項式，常數項是．6．〔2分〕計算：〔﹣x〕4?〔﹣x〕5=．7．〔2分〕計算：〔﹣7x3y〕2=．8．〔2分〕計算：=．9．〔2分〕計算：=．10．〔2分〕多項式按x的降冪排列為．11．〔2分〕計算：〔x+1〕〔x﹣2〕=．12．〔2分〕因式分解：x2﹣x﹣30=．13．〔2分〕因式分解：3am﹣3an+2bn﹣2bm=．14．〔2分〕某發電廠方案今年比去年增產20%，去年共發電a千瓦，今年方案發電千瓦．15．〔2分〕用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下圖的規律，拼成假設干圖案：〔1〕第4個圖案有白色地面磚塊；〔2〕第n個圖案有白色地面磚塊．二、選擇題〔每題3分，共15分〕16．〔3分〕以下說法中正確的有〔〕A．3x2﹣x﹣6中的一次項系數為1B．單項式：abc的系數為0C．2x2﹣5x2y+0.8x3y﹣5是四次四項式D．am2與bm2是同類項17．〔3分〕以下各乘法運算中，能用平方差公式計算的是〔〕A．〔a﹣2b〕〔﹣a﹣2b〕 B．〔a﹣2b〕〔b+2a〕 C．〔a﹣2b〕〔﹣a+2b〕 D．〔﹣2b﹣a〕〔a+2b〕18．〔3分〕以下計算中，正確的選項是〔〕A．〔a+b〕2=a2+b2 B．〔a﹣3〕〔a+3〕=a2﹣6C．〔a﹣2b〕2=a2﹣2ab+2b2 D．〔﹣x+y〕〔﹣x﹣y〕=x2﹣y219．〔3分〕以下式子中，從左到右是因式分解的有〔〕〔1〕1+2x+3x2=1+x〔2+3x〕〔2〕3x〔x+y〕=3x2+3xy〔3〕6a2b+2ab2﹣3ab=ab〔6a+2b﹣3〕〔4〕3〔x+2〕=3x+6〔5〕3xy﹣4x2y+5x2y2=xy〔3﹣4x+5xy〕〔6〕6ax2﹣3ax+3a=3a〔2x2﹣x〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個20．〔3分〕假設x2+kx+16能分解成兩個一次因式的積，且k為整數，那么k不可能是〔〕A．10 B．17 C．15 D．8三、計算題：〔每題4分，共16分〕21．〔4分〕〔﹣a2b+1〕?a2b3﹣〔2a2b2〕2．22．〔4分〕〔2x﹣3y+1〕〔2x+3y﹣1〕23．〔4分〕988×1012．24．〔4分〕xm=3，xn=5，求x2m+n的值．四、因式分解：〔每題4分，共8分〕25．〔4分〕m〔a﹣b〕2﹣n〔b﹣a〕26．〔4分〕x2﹣4xy+4y2﹣4．五、解答題：〔每題6分，共30分〕27．〔6分〕先化簡，再求值：〔x﹣1〕2+〔x﹣3〕〔x+3〕+〔x﹣3〕〔x﹣1〕，其中x2﹣2x=2．28．〔6分〕利用因式分解計算：×﹣×．29．〔6分〕把一個正方形的一邊加長4cm，另一邊縮小1cm，那么產生的長方形面積比原正方形面積增加了20cm2，求原正方形的邊長．30．〔6分〕如下圖，大扇形半徑為R，小扇形半徑為7厘米．〔1〕用代數式表示陰影局部面積；〔2〕計算：當R=9厘米時，陰影局部的面積．31．〔6分〕〔如圖〕：用四塊底為b、高為a、斜邊為c的直角三角形拼成一個正方形，求圖形中央的小正方形的面積，你不難找到：解法〔1〕小正方形的面積=；解法〔2〕小正方形的面積=；由解法〔1〕、〔2〕，可以得到a、b、c的關系為：．2012-2013學年上海市閘北區和田中學七年級〔上〕期中數學模擬試卷參考答案與試題解析一、填空題〔每題2分，共30分〕1．〔2分〕長方形的周長為c，長為a，那么寬為．考點：列代數式．分析：根據長方形的周長公式C=〔a+b〕×2，知道b=解答：解：因為C=〔a+b〕×2，所以b=；故答案為：點評：此題主要考查了長方形的周長公式的靈活應用．2．〔2分〕用代數式表示x與y的平方和的3倍：〔x2+y2〕，．考點：列代數式．分析：首先表示x與y的平方和，再表示它們的3倍即可．解答：解：x與y的平方和表示為：x2+y2，x與y的平方和的3倍表示為〔x2+y2〕，故答案為：〔x2+y2〕．點評：此題主要考查了列代數式，關鍵是分清數量之間的關系．3．〔2分〕單項式的系數是﹣，次數是4．考點：單項式．專題：存在型．分析：根據單項式系數及次數的定義進行解答即可．解答：解：∵單項式的數字因數是﹣，所有字母指數的和=2+1+1=4，∴單項式的系數是﹣，次數是4．故答案為：﹣，4．點評：此題考查的是單項式系數及次數的定義，即單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．4．〔2分〕假設單項式和3x3yn+1是同類項，那么m=4，n=1．考點：同類項．分析：根據同類項的定義〔所含字母相同，相同字母的指數相同〕列出方程m﹣1=3，2=n+1，求出n，m的值．解答：解：根據題意得：，解得：．故答案是：4，1．點評：此題考查了同類項定義，定義中的兩個“相同”：〔1〕所含字母相同；〔2〕相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點．5．〔2分〕多項式5x3﹣2x2是三次多項式，常數項是0．考點：多項式．分析：找到最高次項，讓所有字母的指數相加即可得到多項式的次數，常數項指不含字母的項．解答：解：多項式5x3﹣2x2是三次多項式，常數項是0．故答案為：三，0．點評：考查了多項式，多項式中次數最高項的次數就是這個多項式的次數；多項式的常數項指不含字母的項．6．〔2分〕計算：〔﹣x〕4?〔﹣x〕5=﹣x9．考點：同底數冪的乘法．分析：根據同底數冪的乘法的運算法那么求解即可求得答案．解答：解：〔﹣x〕4?〔﹣x〕5=〔﹣x〕9=﹣x9．故答案為：﹣x9．點評：此題考查了同底數冪的乘法．此題比擬簡單，注意掌握符號與指數的變化．7．〔2分〕計算：〔﹣7x3y〕2=49x6y2．考點：冪的乘方與積的乘方．分析：利用積的乘方與冪的乘方的運算法那么求解即可求得答案．解答：解：〔﹣7x3y〕2=49x6y2．故答案為：49x6y2．點評：此題考查了積的乘方與冪的乘方的性質．注意掌握指數的變化是解此題的關鍵．8．〔2分〕計算：=﹣2x3+x2﹣6x．考點：單項式乘多項式．專題：計算題．分析：根據單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．解答：解：=﹣2x3+x2﹣6x．故答案為：﹣2x3+x2﹣6x．點評：此題考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法那么是解題的關鍵，計算時要注意符號的處理．9．〔2分〕計算：=3．考點：同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：首先由同底數冪的乘法，可得32012=3×32011，然后由積的乘方，原式可變形為3×〔3×〕2011，繼而求得答案．解答：解：原式=3×32011×〔〕2011=3×〔3×〕2011=3×1=3．故答案為：3．點評：此題考查了同底數冪的乘法與積的乘方．此題比擬簡單，注意掌握各性質的逆運算10．〔2分〕多項式按x的降冪排列為2x3y﹣5x2﹣xy2+y．考點：多項式．分析：根據降冪排列的定義，我們把多項式的各項按照x的指數從大到小的順序排列起來即可．解答：解：多項式按x的降冪排列為2x3y﹣5x2﹣xy2+y．故答案為：2x3y﹣5x2﹣xy2+y．點評：此題考查了多項式的降冪排列的定義．首先要理解降冪排列的定義，然后要確定是哪個字母的降冪排列，這樣才能比擬準確解決問題．11．〔2分〕計算：〔x+1〕〔x﹣2〕=x2﹣x﹣2．考點：多項式乘多項式．分析：根據多項式乘以多項式的法那么，可表示為〔a+b〕〔m+n〕=am+an+bm+bn，計算即可．解答：解：〔x+1〕〔x﹣2〕=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2．故答案為x2﹣x﹣2．點評：此題主要考查多項式乘以多項式的法那么．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．12．〔2分〕因式分解：x2﹣x﹣30=〔x+5〕〔x﹣6〕．考點：因式分解-十字相乘法等．分析：因為〔﹣6〕×5=﹣30，〔﹣6〕+5=﹣1，所以利用十字相乘法分解因式即可．解答：解：x2﹣x﹣30=〔x+5〕〔x﹣6〕．故答案為：〔x+5〕〔x﹣6〕．點評：此題考查了十字相乘法分解因式．運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程．13．〔2分〕因式分解：3am﹣3an+2bn﹣2bm=〔3a﹣2b〕〔m﹣n〕．考點：因式分解-分組分解法．分析：首先將前兩項和后兩項分組提取公因式，進而提取公因式〔m﹣n〕進而得出即可．解答：解：3am﹣3an+2bn﹣2bm=3a〔m﹣n〕+2b〔n﹣m〕=3a〔m﹣n〕﹣2b〔m﹣n〕=〔3a﹣2b〕〔m﹣n〕．點評：此題主要考查了分組分解法因式分解，正確進行分組得出是解題關鍵．14．〔2分〕某發電廠方案今年比去年增產20%，去年共發電a千瓦，今年方案發電1.2a千瓦．考點：列代數式．分析：把去年的發電看成單位“1”，今年的發電量是去年的〔1+20%〕，求今年的發電量用乘法．解答：解：今年方案發電〔1+20%〕a=1.2a千瓦．故答案為：1.2a．點評：考查了列代數式，解答此題的關鍵是找準單位“1”，找出對應量，再根據根本的數量關系解答．15．〔2分〕用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下圖的規律，拼成假設干圖案：〔1〕第4個圖案有白色地面磚18塊；〔2〕第n個圖案有白色地面磚〔4n+2〕塊．考點：規律型：圖形的變化類．專題：壓軸題；規律型．分析：由圖形可以發現：前三個圖形中白色地磚的塊數分別為：6，10，14，所以可以發現每一個圖形都比它前一個圖形多4個白色地磚，所以可以得到第n個圖案有白色地面磚〔4n+2〕塊．解答：解：第1個圖有白色塊4+2，第2圖有4×2+2，第3個圖有4×3+2，所以第4個圖應該有4×4+2=18塊，第n個圖應該有〔4n+2〕塊．點評：此題考查了平面圖形，主要培養學生的觀察能力和空間想象能力．二、選擇題〔每題3分，共15分〕16．〔3分〕以下說法中正確的有〔〕A．3x2﹣x﹣6中的一次項系數為1B．單項式：abc的系數為0C．2x2﹣5x2y+0.8x3y﹣5是四次四項式D．am2與bm2是同類項考點：同類項；單項式；多項式．專題：計算題．分析：單項式中的數字因數就是單項式的系數，所有字母指數的和就是單項式的次數；多項式含有幾個單項式就是幾項式，多項式中次數最高項的次數就是多項式的次數；所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的兩個單項式就是同類項．據此作答即可．解答：解：A、3x2﹣x﹣6的一次項系數是﹣1，此選項錯誤；B、單項式：abc的系數為1，此選項錯誤；C、2x2﹣5x2y+0.8x3y﹣5是四次四項式，此選項正確；D、am2與bm2不是同類項，此選項錯誤．應選C．點評：此題考查了同類項，單項式、多項式的有關概念．解題的關鍵是熟練掌握并區分單項式、多項式的有關概念．17．〔3分〕以下各乘法運算中，能用平方差公式計算的是〔〕A．〔a﹣2b〕〔﹣a﹣2b〕 B．〔a﹣2b〕〔b+2a〕 C．〔a﹣2b〕〔﹣a+2b〕 D．〔﹣2b﹣a〕〔a+2b〕考點：平方差公式．分析：根據平方差公式〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2判斷即可．解答：解：A、能有平方差公式，〔﹣2b〕2﹣a2，故本選項正確；B、不能用平方差公式，故本選項錯誤；C、不能用平方差公式，故本選項錯誤；D、不能用平方差公式，故本選項錯誤；應選A．點評：此題考查了平方差公式的應用，注意：平方差公式：〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2．18．〔3分〕以下計算中，正確的選項是〔〕A．〔a+b〕2=a2+b2 B．〔a﹣3〕〔a+3〕=a2﹣6C．〔a﹣2b〕2=a2﹣2ab+2b2 D．〔﹣x+y〕〔﹣x﹣y〕=x2﹣y2考點：平方差公式；完全平方公式．分析：根據公式〔a±b〕2=a2±2ab+b2和〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2求出每個式子的值，再判斷即可．解答：解：A、〔a+b〕2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤；B、〔a﹣3〕〔a+3〕=a2﹣9，故本選項錯誤；C、〔a﹣2b〕2=a2﹣4ab+4b2，故本選項錯誤；D、〔﹣x+y〕〔﹣x﹣y〕=〔﹣x〕2﹣y2=x2﹣y2，故本選項正確；應選D．點評：此題考查了平方差公式和完全平方公式的應用，主要考查學生的計算能力．19．〔3分〕以下式子中，從左到右是因式分解的有〔〕〔1〕1+2x+3x2=1+x〔2+3x〕〔2〕3x〔x+y〕=3x2+3xy〔3〕6a2b+2ab2﹣3ab=ab〔6a+2b﹣3〕〔4〕3〔x+2〕=3x+6〔5〕3xy﹣4x2y+5x2y2=xy〔3﹣4x+5xy〕〔6〕6ax2﹣3ax+3a=3a〔2x2﹣x〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點：因式分解的意義．分析：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，由此判斷即可．解答：解：從左到右是因式分解的有〔3〕、〔5〕、〔6〕，共3個．應選C．點評：此題考查了因式分解的意義，屬于根底題，注意因式分解后等式右邊一定是整式積的形式．20．〔3分〕假設x2+kx+16能分解成兩個一次因式的積，且k為整數，那么k不可能是〔〕A．10 B．17 C．15 D．8考點：因式分解-十字相乘法等．分析：那么我們看16能分解成哪些數：1×16，2×8，4×4，〔﹣1〕×〔﹣16〕，〔﹣2〕×〔﹣8〕，〔﹣4〕×〔﹣4〕．因此k就應該是±17，±10，±8；從而得出答案．解答：解：∵16可以分解成：1×16，2×8，4×4，〔﹣1〕×〔﹣16〕，〔﹣2〕×〔﹣8〕，〔﹣4〕×〔﹣4〕，∴k的值是±17，±10，±8，故15不合題意．應選：C．點評：此題主要考查了因式分解中的十字相乘法．關鍵是看常數項16能分解成哪些因數的乘積．三、計算題：〔每題4分，共16分〕21．〔4分〕〔﹣a2b+1〕?a2b3﹣〔2a2b2〕2．考點：整式的混合運算．分析：先算單項式乘以多項式和積的乘方，再合并同類項即可．解答：解：原式=﹣a4b4+a2b3﹣4a4b4=﹣5a4b4+a2b3．點評：此題考查了整式的混合運算的應用，主要考查學生的計算能力．22．〔4分〕〔2x﹣3y+1〕〔2x+3y﹣1〕考點：平方差公式；完全平方公式．專題：計算題．分析：原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開即可得到結果．解答：解：原式=4x2﹣〔3y﹣1〕2=4x2﹣9y2+6y﹣1．點評：此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解此題的關鍵．23．〔4分〕988×1012．考點：平方差公式．分析：先化成〔1000﹣12〕×〔1000+12〕，再根據平方差公式求出即可．解答：解：988×1012=〔1000﹣12〕×〔1000+12〕=10002﹣122=1000000﹣144=999856．點評：此題考查了平方差公式的應用，注意：平方差公式：〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2．24．〔4分〕xm=3，xn=5，求x2m+n的值．考點：冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法．分析：所求的式子利用同底數的冪的乘法法那么以及冪的乘方法那么即可變形成〔xm〕2?xn的形式，然后代入求解．解答：解：原式=〔xm〕2?xn=32×5=9×5=45．點評：此題考查了冪的乘方以及積的乘方法那么，理解原式可以寫成〔xm〕2?xn的形式是關鍵．四、因式分解：〔每題4分，共8分〕25．〔4分〕m〔a﹣b〕2﹣n〔b﹣a〕考點：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式〔a﹣b〕進而得出即可．解答：解：m〔a﹣b〕2﹣n〔b﹣a〕=m〔a﹣b〕2+n〔a﹣b〕=〔a﹣b〕[m〔a﹣b〕﹣n]．點評：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．26．〔4分〕x2﹣4xy+4y2﹣4．考點：因式分解-分組分解法．分析：首先將前3項分組，利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式進行分解得出即可．解答：解：x2﹣4xy+4y2﹣4=〔x﹣2y〕2﹣4=〔x﹣2y+2〕〔x﹣2y﹣2〕．點評：此題主要考查了分組分解法因式分解，正確進行分組得出是解題關鍵．五、解答題：〔每題6分，共30分〕27．〔6分〕先化簡，再求值：〔x﹣1〕2+〔x﹣3〕〔x+3〕+〔x﹣3〕〔x﹣1〕，其中x2﹣2x=2．考點：整式的混合運算—化簡求值．分析：根據完全平方公式，平方差公式把要求的式子進行化簡，變形為3〔x2﹣2x〕﹣5，再把x2﹣2x=2代入即可．解答：解：〔x﹣1〕2+〔x﹣3〕〔x+3〕+〔x﹣3〕〔x﹣1〕=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3=3x2﹣6x﹣5=3〔x2﹣2x〕﹣5，∵x2﹣2x=2，∴原式=3×2﹣5=1．點評：此題考查了整式的混合運算，用到的知識點是完全平方公式，平方差公式，要注意運算的順序和結果的符號．28．〔6分〕利用因式分解計算：×﹣×．考點：因式分解的應用．分析：先提公因式，再利用平方差公式分解后計算出結果．解答：解：原式=〔27+5〕〔27﹣5〕=×33×22=363．點評：此題考查了因式分解在有理數的計