綜合質量評估(一)(時間：90分鐘滿分：100分)一、(12分)(2016·全國卷Ⅰ)(1)(5分)某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近．該同學發現從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15s．下列說法正確的是________．(填正確答案標號．選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分．每選錯1個扣3分，A．水面波是一種機械波B．該水面波的頻率為6HzC．該水面波的波長為3D．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去E．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質點并不隨波遷移解析：水面波是機械波，選項A正確．根據第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15s可知，該水面波的周期為T＝eq\f(15,9)s＝eq\f(5,3)s，頻率為f＝eq\f(1,T)＝0.6Hz，選項B錯誤．該水面波的波長為λ＝vT＝1.8×eq\f(5,3)m＝3m，選項C正確．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時介質中的質點只在平衡位置附近振動，不隨波遷移，但能量會傳遞出去，選項D錯誤，E正確．答案：ACE(2)(7分)如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為3.0m．從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為eq\f(4,3).(ⅰ)求池內的水深；(ⅱ)一救生員坐在離池邊不遠處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0m．當他看到正前下方的點光源A時，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°.求救生員的眼睛到池邊的水平距離(解析：(ⅰ)如圖，設到達池邊的光線的入射角為i.依題意，水的折射率n＝eq\f(4,3)，光線的折射角θ＝90°.由折射定律有nsini＝sinθ ①由幾何關系有sini＝eq\f(l,\r(l2＋h2)) ②式中，l＝3.0m，h聯立①②式并代入題給數據得h＝eq\r(7)m≈2.6m ③(ⅱ)設此時救生員的眼睛到池邊的距離為x.依題意，救生員的視線與豎直方向的夾角為θ′＝45°.由折射定律有nsini′＝sinθ′ ④式中，i′是光線在水面的入射角．設池底點光源A到水面入射點的水平距離為a.由幾何關系有sini′＝eq\f(a,\r(a2＋h2)) ⑤x＋l＝a＋h′ ⑥式中h′＝2m．聯立x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(\f(7,23))－1))m≈0.7m ⑦答案：(ⅰ)2.6m(ⅱ二、(14分)(1)(5分)如圖所示，自左向右依次固定放置半圓形玻璃磚、足夠長的豎立的長方體玻璃磚和光屏，BC、MN、PQ三個表面相互平行.一點光源沿著圓弧eq\o\ac(BAC,\s\up10(︵))移動，從點光源發出的一束白光始終正對圓心O射入半圓形玻璃磚，經過長方體玻璃磚后，打在光屏上．已知玻璃對紅光的折射率為n＝1.513，若不考慮光在各個界面的反射，則下列說法正確的是________．(填入正確選項前的字母．選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分；每選錯1個扣2分，最低得0分)A．點光源從B移動到C的過程中，光屏上總有彩色光斑B．點光源從B移動到C的過程中，光屏上紅色光斑的移動速率比紫色光斑的小C．點光源在A點時，光屏上紅色光斑在紫色光斑的上方D．點光源在A點時，若撤除長方體玻璃磚，光屏上紅色光斑將向上移動E．點光源在A點時，若將光屏稍向右平移，光屏上紅色光斑與紫色光斑的間距將增大解析：由紅光到紫光在同種介質中的折射率依次增大，由sinC＝eq\f(1,n)知，紅光在玻璃磚中的臨界角最大，當白光在半圓形玻璃磚中的入射角于紅光的臨界角時，所有單色光都發生全反射，在光屏上沒有彩色光斑，選項A錯誤；由于紅光的折射率最小，紫光的折射率最大，點光源從B移動到C的過程中，紅光通過半圓形玻璃磚后折射角最小，移動的距離最小，由光線通過長方體玻璃磚后，出射光線與入射光線平行，可知光屏上紅色斑的移動距離比紫光小，紅光移動速率比紫色光斑的小，選項B正確；點光源在A點時，由于紅光的偏折程度最小，紫光的偏折程度最大，則光屏上紅色光斑在紫色光斑的上方，選項C正確；光線通過長方體玻璃磚后會向上發生側移，則點光源在A點時，若撤除長方體玻璃磚，光屏上紅色光斑將向下移動，選項D錯誤；點光源在A點時，若將光屏稍向右平移，出射光線向不變，根據幾何關系可知，光屏上紅色光斑與紫色光斑的間距增大，選項E正確．答案：BCE(2)(9分)如圖甲所示，用一根不可伸長的輕質細線將小球懸掛在天花板上的O點，將現小球拉離平衡位置，使細線與豎直方向成一夾角(該夾角小于5°)后由靜止釋放．小球的大小和受到的空氣阻力忽略不計．①證明小球的運動是簡諧運動；②由傳感器測得小球偏離平衡位置的位移隨時間變化的規律如圖乙所示，求小球運動過程中的最大速度值．解析：①設小球偏角為θ時離開平衡位置的位移為x，擺長為L，θ＜5°，則x＝θL，sinθ≈θ小球受到的回復力為F＝mgsinθ聯立解得F＝eq\f(mg,L)x且因F與x方向相反，故小球做簡諧運動．②由圖乙可知擺球的振幅A＝0.08m，周期T＝2以擺球為研究對象，由周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))由機械能守恒得mgL(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)由三角函數知識得1－cosθ＝2sin2eq\f(θ,2)≈eq\f(θ2,2)由圓的知識得θ＝eq\f(A,L)聯立解得vmax＝0.08πm/s.答案：①見解析②0.08πm/s三、(12分)(2016·全國卷Ⅲ)(1)(5分)由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質中向左、右傳播．波源振動的頻率為20Hz，波速為16m/s.已知介質中P、Q兩質點位于波源S的兩側，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8m、14.6m．P、Q開始振動后，下列判斷正確的是________．(填正確答案標號．選對1個得2分，選對2個得4分，A．P、Q兩質點運動的方向始終相同B．P、Q兩質點運動的方向始終相反C．當S恰好通過平衡位置時，P、Q兩點也正好通過平衡位置D．當S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰E．當S恰好通過平衡位置向下運動時，Q在波峰解析：由v＝λf可知，波的波長為λ＝eq\f(v,f)＝0.8m，xPS＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(19＋\f(3,4)))λ，xQS＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(18＋\f(1,4)))λ，根據波傳播的周期性可知，P、Q兩質點的振動情況正好相反，即運動方向始終相反，A項錯誤，B項正確；距離相差半波長整數倍的兩點，同時通過平衡位置，而P、Q兩質點與S的距離不為半波長的整數倍，C項錯誤；由波的傳播特點知，波源經過平衡位置向上運動時，距其eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ的點在波峰位置，D項正確；波源經過平衡位置向下運動時，距其eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ的點在波峰位置，E項正確．答案：BDE(2)(7分)如圖，玻璃球冠的折射率為eq\r(3)，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的eq\f(\r(3),2)倍；在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點．求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角．解析：設球半徑為R，球冠底面中心為O′，連接OO′，則OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有cosα＝eq\f(O′A,OA)＝eq\f(\f(\r(3),2)R,R) ①即α＝30° ②由題意MA⊥AB所以∠OAM＝60° ③設圖中N點為光線在球冠內底面上的反射點，則光線的光路圖如圖所示．設光線在M點的入射角為i，折射角為r，在N點的入射角為i′，反射角為i″，玻璃折射率為n，由于△OAM為等邊三角形，有i＝60° ④由折射定律有sini＝nsinr ⑤代入題給條件n＝eq\r(3)得r＝30° ⑥作底面在N點的法線NE，由于NE∥AM，有i′＝30° ⑦根據反射定律，有i″＝30° ⑧連接ON，由幾何關系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60° ⑨由⑦⑨式得∠ENO＝30° ⑩于是∠ENO為反射角，ON為反射光線．這一反射光線經球面再次折射后不改變方向．所以，經一次反射后射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角為β＝180°－∠ENO＝150°?答案：150°四、(12分)(1)(4分)一列頻率為2.5Hz的簡諧橫波沿x軸傳播，在t1＝0時刻波形如圖中實線所示，在t2＝0.7s時刻波形如圖中虛線所示．則該波沿x軸______(選填“正向”或“負向”)傳播．其傳播速度為________m/s.在t3＝0.9s時位于0＜x＜4m區間的部分質點正在向y軸正方向運動，這些質點在x解析：該波的周期T＝eq\f(1,f)＝0.4s，在t＝t2－t1＝0.7s＝1eq\f(3,4)T時間內，波傳播的距離x＝1eq\f(3,4)λ，故沿x軸負向傳播；波長λ＝4m，故波速v＝eq\f(λ,T)＝10m/s；畫出在t3＝0.9s＝2eq\f(1,4)T時的波形即可得到，位于0＜x＜4m區間的部分質點正在向y軸正方向運動，故這些質點在x軸上的坐標區間是1m＜x＜3m.答案：(1)負向101m＜x(2)(8分)某透明物體的橫截面如圖所示，其中△ABC為直角三角形，AB為直角邊，長度為2L；∠ABC＝45°，ADC為一圓弧，其圓心在AC邊的中點．此透明物體的折射率為n＝2.0.若一束寬度與AB邊長度相等的平行光從AB邊垂直射入透明物體，試由光路圖畫出光線從ADC圓弧射出的區域，并求此區域的圓弧長度s解析：如圖所示，作出兩條邊緣光線，所求光線射出的區域為EDF如圖所示，從圓弧ADC射出的邊緣光線的入射角等于材料的臨界角θ，因sinθ＝eq\f(1,n)，故θ＝30°由幾何關系得圓弧EDF長度為s＝2θ·L故所求s＝eq\f(πL,3).答案：eq\f(πL,3)五、(12分)(1)(4分)如圖所示是一列簡諧橫波在某時刻的波動圖像，從該時刻開始，此波中d質點第一次到達波谷的時間比e質點第一次到達波谷的時間早0.10s．若b質點的平衡位置為x＝eq\f(4,3)m，求至少經過多長時間b質點經過平衡位置且向下運動以及b質點在這段時間內經過的路程．解析：根據波的傳播方向與質點振動方向的關系，可知此波沿x軸正方向傳播．依題意知λ＝4m，T＝0.4v＝eq\f(λ,T)＝10m/s所求時間等于－1m處的質點振動狀態傳播到b質點所用的時間，則t＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(7,30)s又知b質點的縱坐標為－eq\f(5,2)cm，從圖像可以得出質點振動的振幅為A＝5則這段時間通過的路程s＝2A＋eq\f(5,2)cm＝12.5cm.答案：12.5(2)(8分)如圖所示，是一種折射率n＝1.5的棱鏡，用于某種光學儀器中，現有一束光線沿MN方向射到棱鏡的AB面上，入射角的大小i＝arcsin0.75，求：①光在棱鏡中傳播的速率；②畫出此束光線射出棱鏡后的方向，要求寫出簡要的分析過程．(不考慮返回到AB和BC面上的光線)解析：①光在棱鏡中傳播的速率v＝eq\f(c,n)＝eq\f(3×108,1.5)m/s＝2×108m/s.②由折射定律eq\f(sini,sinr)＝n得AB面上的折射角r＝30°由幾何關系得，BC面上的入射角θ＝45°全反射臨界角C＝arcsineq\f(1,n)＜45°光在BC面上發生全反射，隨后垂直AC面射出棱鏡，光路如圖所示．答案：①2×108m/s(六、(14分)(1)(6分)如圖所示，甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，乙為介質中x＝2m處的質點P以此時刻為計時起點的振動圖像，質點Q的平衡位置位于x＝3.5m處．下列說法正確的是________．(填入正確選項前的字母．選對1個得3分，選對2個得4分，選對3個得6分；A．這列波沿x軸正方向傳播B．這列波的傳播速度是20C．在0.3s時間內，質點P向右移動了3D．t＝0.1s時，質點P的加速度大于質點Q的加速度E．t＝0.25s時，x＝3.5m處的質點解析：由圖乙可得，質點P在t＝0時刻振動方向向上，根據“前一質點帶動后一質點振動”的原理，這列波沿x軸正方向傳播，選項A正確．由圖甲知，這列波的波長是4m，由圖乙知，這列波的周期為0.4s，所以這列波的波速v＝eq\f(λ,T)＝10m/s，選項B錯誤；質點并不隨波遷移，選項C錯誤；t＝0.1s時刻，質點P在最大位移處，質點Q不在最大位移處，所以質點P的加速度大于質點Q的加速度，選項D正確；經過時間0.25s，波傳播距離x＝vt＝2.5m，故x＝1答案：ADE(2)(8分)如圖所示為用某種透明材料制成的一塊柱形棱鏡的橫截面圖，圓弧CD是半徑為R的四分之一圓周，圓心為O.光線從AB面上的M點入射，入射角i＝60°，光進入棱鏡后恰好在BC面上的O點發生全反射，然后由CD面射出．已知OB段的長度l＝6cm，真空中的光速c＝3.0×108①透明材料的折射率n；②光從M點傳播到O點所用的時間t.解析：①光線在AB面上發生折射，由折射定律得eq\f(sini,sinr)＝n在BC面上恰好發生全反射，入射角等于臨界角C，sinC＝eq\f(1,n)由角度關系得r＝90°－C聯立解得n＝eq\r(1＋sin2i)＝eq\f(\r(7),2).②光在棱鏡中的傳播速度v＝eq\f(c,n)光從M到O所用的時間t＝eq\f(l/sinC,v)＝eq\f(n2l,c)＝3.5×10－10s.答案：①eq\f(\r(7),2)②3.5×10－10s七、(12分)(1)(4分)從O點發出的甲、乙兩列簡諧橫波沿x正方向傳播，某時刻兩列波分別形成的波形如圖所示，P點在甲波最大位移處，Q點在乙波最大位移處，下列說法中正確的是________．(填入正確選項前的字母．選對1個得1分，選對2個得2分，選對3個得4分；每選錯1個扣2分，最低得0分)A．兩列波具有相同的波速B．兩列波傳播相同距離時，乙波所用的時間比甲波的短C．P點比Q點先回到平衡位置D．P質點完成20次全振動的時間內Q質點可完成30次全振動E．若甲、乙兩列波在空間相遇時不會發生干涉解析：機械波傳播的速度只與介質有關，因為甲、乙兩列簡諧波在同一介質中傳播，所以傳播速度相同，選項A正確；由v＝eq\f(Δx,Δt)知，兩列波傳播相同距離時，兩波所用時間相等，選項B錯誤；由題圖可知，λ甲＝eq\f(3,2)λ乙，由v＝eq\f(λ,T)知，T甲＝eq\f(3,2)T乙，P點到達平衡位置的時間為eq\f(1,4)T甲，Q點到達平衡位置的時間為eq\f(1,4)T乙，所以Q點先回到平衡位置，選項C錯誤；20T甲＝30T乙，即P質點完成20次全振動的時間內Q質點可完成30次全振動，選項D正確；波發生干涉的條件是頻率相同，相位差恒定，由f＝eq\f(1,T)知，甲、乙兩列波的頻率不同，所以兩列波在空間相遇時不會發生干涉，選項E正確．答案：ADE(2)(8分)如圖所示，所示三棱鏡ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB的邊長為l.讓光線從AB邊的中點D以某一角度射入三棱鏡，到達AC邊時恰好發生全反射．已知棱鏡的折射率n＝eq\f(2\r(3),3)，不考慮光在BC邊的反射，求：(真空中的光速為c)①光從BC邊出射角的正弦值sini；②光在棱鏡中傳播所用的時間t.解析：①光線在AC邊恰好發生全反射有n＝eq\f(1,sinC)所以C＝60°從F點出射時，入射角為r，出射角為i由幾何關系得r＝60°－30°＝30°n＝eq\f(sini,sinr)則sini＝eq\f(\r(3),3).②由幾何關系知DE＝l，EF＝BD＝eq\f(l,2)光在棱鏡中傳播速度為v＝eq\f(c,n)所以光線在三棱鏡傳播所用的時間為t＝eq\f(DE＋EF,v)得t＝eq\f(\r(3)l,c).答案：①