湖北省鄂州市鄂州高中2025屆高一數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的內角的對邊分別為，若的面積為，則（）A． B． C． D．2．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知數列是等差數列，，則(

)A．36 B．30 C．24

D．14．對于一個給定的數列，定義：若，稱數列為數列的一階差分數列；若，稱數列為數列的二階差分數列．若數列的二階差分數列的所有項都等于，且，則（）A．2018 B．1009 C．1000 D．5005．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度6．在中，，，則的最大值為A． B． C． D．7．已知數列中，,則（）A． B． C． D．8．若，則下列不等式中不正確的是（）A． B． C． D．9．在中,,是的內心,若,其中,動點的軌跡所覆蓋的面積為(

)A． B． C． D．10．將正整數排列如下：則圖中數2020出現在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知銳角、滿足，，則________.12．在正項等比數列中，，，則公比________.13．若一組樣本數據，，，，的平均數為，則該組樣本數據的方差為14．等差數列中，公差.則與的等差中項是_____（用數字作答）15．102,238的最大公約數是________．16．若，其中是第二象限角，則____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等比數列中，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.18．已知等差數列滿足，的前項和為.（1）求及；（2）記，求19．某企業生產的某種產品，生產總成本（元）與產量（噸）（）函數關系為，且函數是上的連續函數（1）求的值；（2）當產量為多少噸時，平均生產成本最低？20．已知函數，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.21．記為數列的前項和，且滿足．（1）求數列的通項公式；（2）記，求滿足等式的正整數的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意可得，化簡后利用正弦定理將“邊化為角“即可．【詳解】解：的面積為，，，故選：C．【點睛】本題主要考查正弦定理的應用和三角形的面積公式，屬于基礎題．2、D【解析】

根據各選項的條件及結論，可畫出圖形或想象圖形，再結合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【點睛】本題考查空間直線位置關系的判定，這種位置關系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎題.3、B【解析】

通過等差中項的性質即可得到答案.【詳解】由于，故，故選B.【點睛】本題主要考查等差數列的性質，難度較小.4、C【解析】

根據題目給出的定義，分析出其數列的特點為等差數列，利用等差數列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數列，設其首項為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C.【點睛】本題考查新定義數列和等差數列，屬于難度題.5、A【解析】

根據,因此只需把函數的圖象向左平移個單位長度．【詳解】因為，所以只需把函數的圖象向左平移個單位長度即可得，選A.【點睛】本題主要考查就三角函數的變換，左加右減只針對，屬于基礎題．6、A【解析】

利用正弦定理得出的外接圓直徑，并利用正弦定理化邊為角，利用三角形內角和關系以及兩角差正弦公式、配角公式化簡，最后利用正弦函數性質可得出答案．【詳解】中，，，則，，其中由于，所以，所以最大值為．故選A．【點睛】本題考查正弦定理以及兩角差正弦公式、配角公式，考查基本分析計算能力，屬于中等題．7、B【解析】

由數列的遞推關系，可得數列的周期性，再求解即可.【詳解】解:因為,①則,②①+②有:,即,則,即數列的周期為6,又,得，,則,故選:D.【點睛】本題考查了數列的遞推關系，重點考查了數列周期性的應用，屬基礎題.8、C【解析】

，可得，則根據不等式的性質逐一分析選項，A：，，所以成立；B：，則，根據基本不等式以及等號成立的條件則可判斷；C：且，根據可乘性可知結果；D：，根據乘方性可判斷結果.【詳解】A：由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；B：由，則，所以，因為，所以等號不成立，所以成立，所以B是正確的；C：由且，根據不等式的性質，可得，所以C不正確；D：由，可得，所以D是正確的，故選：C.【點睛】本題考查不等式的性質，不等式等號成立的條件，熟記不等式的性質是解題的關鍵，屬于基礎題.9、A【解析】

畫出圖形，由已知條件便知P點在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長為5，根據O為△ABC的內心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【詳解】如圖，根據題意知，P點在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內部，∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內心；所以內切圓半徑r=,所以∴==；∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【點睛】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內心的定義，三角形的面積公式．意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關鍵是找到P點所覆蓋的區域.10、B【解析】

根據題意，構造數列，利用數列求和推出的位置.【詳解】根據已知，第行有個數，設數列為行數的數列，則，即第行有個數，第行有個數，……，第行有個數，所以，第行到第行數的總個數，當時，數的總個數，所以，為時的數，即行的數為：，，，，……，所以，為行第列.故選：B.【點睛】本題考查數列的應用，構造數列，利用數列知識求解很關鍵，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】試題分析：由題意，所以.考點：三角函數運算.12、【解析】

利用等比中項可求出，再由可求出公比.【詳解】因為，，所以，，解得.【點睛】本題考查了等比數列的性質，考查了計算能力，屬于基礎題.13、【解析】因為該組樣本數據的平均數為2017，所以，解得，則該組樣本數據的方差為.14、5【解析】

根據等差中項的性質，以及的值，求出的值即是所求.【詳解】根據等差中項的性質可知，的等差中項是，故.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質，考查等差數列基本量的計算，屬于基礎題.15、34【解析】試題分析：根據輾轉相除法的含義，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得兩個數102、238的最大公約數是34.故答案為34.考點：輾轉相除法.16、【解析】

首先要用誘導公式得到角的正弦值，根據角是第二象限的角得到角的余弦值，再用誘導公式即可得到結果．【詳解】解：，又是第二象限角故，故答案為．【點睛】本題考查同角的三角函數的關系，本題解題的關鍵是誘導公式的應用，熟練應用誘導公式是解決三角函數問題的必備技能，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用條件求數列的首項與公比，確定所求.(2)將分組，，再利用等比數列前n項和公式求和【詳解】解：（1）設等比數列的公比為，所以，由，所以，則；（2），所以數列的前項和,則數列的前項和.【點睛】本題考查等比數列的通項，分組求和法，考查計算能力，屬于中檔題.18、（1），（2）【解析】

（1）利用等差數列的通項公式，結合，可以得到兩個關于首項和公差的二元一次方程，解這個方程組即可求出首項和公差，最后利用等差數列的通項公式和前項和公式求出及；（2）利用裂項相消法可以求出.【詳解】解：（1）設等差數列的公差為d,（2）由（1）知：【點睛】本題考查了等差數列的通項公式和前項和公式，考查了裂項相消法求數列前項和，考查了數學運算能力.19、(1)；(2)當產量噸，平均生產成本最低.【解析】

（1）根據函數連續性的定義，可得在分段處兩邊的函數值相等，可得a的值；（2）求出平均成本的表達式，結合二次函數和基本不等式，可得平均生產成本的最小值點．【詳解】（1）設，由函數是上的連續函數.即，代入得（2）設平均生產成本為，則當中，，函數連續且在單調遞減，單調遞增即當，元當，，由，當且僅當取等號，即當，元綜上所述，當產量噸，平均生產成本最低.【點睛】本題考查的知識點是分段函數的應用，二次函數的圖象和性質，基本不等式求最值，屬于中檔題.20、（1）或（2）【解析】

（1）對x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數的最小值.【詳解】解：（1）當時，，解得.當時，，解得.所以不等式解集為或.（2），當且僅當，即時取等號.【點睛】本題主要考查分式不等式的解法