Page15.3正方形（1）課題5.3正方形（1）單元第五單元學科數學年級八年級下冊學習目標理解正方形的概念，并能運用概念判定正方形；2.駕馭正方形的判定定理．重點理解正方形的概念，并能運用概念判定正方形；難點正方形的判定定理的方法應用．教學過程導入新課【思索】議一議想一想1.我們已經學習過哪些特殊的平行四邊形？2.是否存在一組鄰邊相等的特殊的矩形？3.是否存在一個角是直角的特殊的菱形？這塊紙是否也可以說是平行四邊形？矩形？菱形？與一般的平行四邊形相比，它有何特殊性？與一般的矩形相比，它有何特殊性？與一般的菱形相比，它又有何特殊性？有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形（spuare）。平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的關系.正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.平行四邊形平行四邊形矩形菱形正形方新知講解提煉概念如何判定一個圖形是正方形呢？(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎）有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.定義法有一個角是直角的菱形是正方形.菱形法3.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.矩形法典例精講ABABCDEF證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠DEC=90°，∠DFC=90°而∠ACB=90°∴四邊形ABCD為矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形)∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC∴DE=DF(角平分線的定理)∴四邊形ABCD是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形)課堂練習鞏固訓練1.將長方形紙片折疊，使A點落BC上的F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數學原理是 ()A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．兩個全等的直角三角形構成正方形D．軸對稱圖形是正方形1.A2.在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，對角線AC與BD相交于點O，若不增加任何字母與幫助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則下列添加的一個條件錯誤的是（）A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝45°C．AO＝BO D．AC，BD相互垂直平分2.D3.如圖，在矩形ABCD中，AF，BE，CE，DF分別是矩形的四個角的角平分線，E，M，F，N是其交點．求證：四邊形EMFN是正方形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴四個內角均為90°，∵AF，BE，CE，DF分別是四個內角的平分線，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∴△EBC為等腰直角三角形，∴∠E＝90°.同理，∠F＝∠EMF＝∠ENF＝90°，∴四邊形MFNE為矩形．∵AD＝BC，∠E＝∠F＝90°，∠DAF＝∠EBC＝45°，∴△DAF≌△CBE(AAS)，∴AF＝BE.又∵AM＝BM，∴AF－AM＝BE－BM，即FM＝EM，∴四邊形EMFN是正方形．4.已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形． (1)求證：四邊形ABCD是菱形； (2)若∠AED＝2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO.又∵△ACE是等邊三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC，∴平行四邊形ABCD是菱形；(2)∵△ACE是等邊三角形，∴∠AEC＝60°.∵EO⊥AC，AO＝CO，∴∠AEO＝1/2∠AEC＝30°.∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°.∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°.∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADC＝2∠ADO＝90°.∴四邊形ABCD是正方形．課堂小結小1．正方形的概念 定義：有一組______邊相等，并且有一個角是________的平行四邊形叫做正方形．（鄰直角）2．正方形的判定 方法1：先判定是矩形，再證明鄰邊________或對角線____________； 方法2：先判定是菱形，再證明一角是________或對角線________．