二次函數與幾何交點問題1．（2023·黑龍江大慶·中考真題）如圖，二次函數的圖象與軸交于A，兩點，且自變量的部分取值與對應函數值如下表：

備用圖(1)求二次函數的表達式；(3)若將線段先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的線段與二次函數的圖象只有一個交點，其中為常數，請直接寫出的取值范圍．2．（2023·四川德陽·中考真題）已知：在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，如果把拋物線x軸下方的部分沿x軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象．當平面內的直線與新圖象有三個公共點時，求k的值；3．（2023·山東濟南·中考真題）在平面直角坐標系中，正方形的頂點，在軸上，，．拋物線與軸交于點和點．

(1)如圖1，若拋物線過點，求拋物線的表達式和點的坐標；(2)如圖2，在（1）的條件下，連接，作直線，平移線段，使點的對應點落在直線上，點的對應點落在拋物線上，求點的坐標；(3)若拋物線與正方形恰有兩個交點，求的取值范圍．4．（2023·山東日照·中考真題）在平面直角坐標系內，拋物線交y軸于點C，過點C作x軸的平行線交該拋物線于點D．

(1)求點C，D的坐標；(3)坐標平面內有兩點，以線段為邊向上作正方形．①若，求正方形的邊與拋物線的所有交點坐標；②當正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個交點，且這兩個交點到x軸的距離之差為時，求a的值．5．（2022·吉林長春·中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線（b是常數）經過點．點A在拋物線上，且點A的橫坐標為m（）．以點A為中心，構造正方形，，且軸．(1)求該拋物線對應的函數表達式：(2)若點B是拋物線上一點，且在拋物線對稱軸左側．過點B作x軸的平行線交拋物線于另一點C，連接．當時，求點B的坐標；(3)若，當拋物線在正方形內部的點的縱坐標y隨x的增大而增大時，或者y隨x的增大而減小時，求m的取值范圍；(4)當拋物線與正方形的邊只有2個交點，且交點的縱坐標之差為時，直接寫出m的值．6．（2022·湖南永州·中考真題）已知關于的函數．(1)若，函數的圖象經過點和點，求該函數的表達式和最小值；(2)若，，時，函數的圖象與軸有交點，求的取值范圍．(3)閱讀下面材料：設，函數圖象與軸有兩個不同的交點，，若，兩點均在原點左側，探究系數，，應滿足的條件，根據函數圖像，思考以下三個方面：①因為函數的圖象與軸有兩個不同的交點，所以；②因為，兩點在原點左側，所以對應圖象上的點在軸上方，即；③上述兩個條件還不能確保，兩點均在原點左側，我們可以通過拋物線的對稱軸位置來進一步限制拋物線的位置：即需．綜上所述，系數，，應滿足的條件可歸納為：請根據上面閱讀材料，類比解決下面問題：若函數的圖象在直線的右側與軸有且只有一個交點，求的取值范圍．7．（2022·湖南衡陽·中考真題）如圖，已知拋物線交軸于、兩點，將該拋物線位于軸下方的部分沿軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象”，圖象交軸于點．(1)寫出圖象位于線段上方部分對應的函數關系式；(2)若直線與圖象有三個交點，請結合圖象，直接寫出的值；(3