內(nèi)蒙古呼和浩特鐵路局職工子弟第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共12小題，共60分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（5分）下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．“x＝1”是“x2﹣x＝0”的充分不必要條件 B．已知命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p：?x∈R，x2+1≤0 C．“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件 D．命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”2．（5分）已知集合A＝，則A∩B為（）A．? B．{1} C．[0，+∞） D．{（0，1）}3．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．4．（5分）若命題“?x∈R，x2﹣4x+a≠0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C．（﹣∞，﹣4） D．[﹣4，+∞）5．（5分）函數(shù)f（x）的定義域是[2，+∞），則函數(shù)y＝的定義域是（）A．[1，+∞） B．（﹣∞，1] C．[1，2）∪（2，+∞） D．[2，+∞）6．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝，則不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（2，+∞） B．（﹣3，1）∪（3，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）7．（5分）若函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，） C．[0，] D．[0，）8．（5分）設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2都有，且f（3）＝0，則不等式的解集為（）A．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） B．[﹣3，0）∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣3]∪（0，3] D．[﹣3，0）∪（0，3]9．（5分）若函數(shù)f（x）＝單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，3） B．[，3） C．（1，3） D．（2，3）10．（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）和 D．和（2，+∞）11．（5分）已知函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)y＝2f（x+2）+5的最大值為（）A．7 B．9 C．12 D．不確定12．（5分）函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．（5分）若函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+m存在零點(diǎn)，且不能用二分法求該函數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值是．14．（5分）計(jì)算：＝．15．（5分）若曲線y＝lnx+ax在x＝1處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0），則實(shí)數(shù)a＝．16．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，g（x）＝f（x）+x+a，若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）集合A＝{x|﹣3x2﹣x+2＞0}，B＝{x|4x﹣3＜0}．（1）求（?RA）∩B；（2）設(shè)集合C＝{x|2a＜x＜1﹣a}，若“x∈B”是“x∈C”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）（1）已知，求f（x）的解析式；（2）已知，求g（x）的解析式．19．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若f（a）＝2，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)（k∈R），若g（x）在（0，+∞）上沒(méi)有零點(diǎn)，求k的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝2x﹣．（1）判斷f（x）在其定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；（2）解關(guān)于x的不等式f（log2x）＜f（1）．21．（12分）已知函數(shù)，g（x）＝xexf（x）﹣2x．（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)g（x）的極值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝4x﹣m?2x+1﹣8．（1）若m＝1，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若?x∈[0，2]，f（x）≥﹣12恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案與試題解析一、單選題（本大題共12小題，共60分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（5分）下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．“x＝1”是“x2﹣x＝0”的充分不必要條件 B．已知命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p：?x∈R，x2+1≤0 C．“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件 D．命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”【解答】解：對(duì)于A：把x＝1代入x2﹣x＝0成立，所以“x＝1“是“x2﹣x＝0”的充分條件，x2﹣x＝0的解為x＝0或x＝1，所以“x＝1“是“x2﹣x＝0”的不必要條件，故“x＝1“是“x2﹣x＝0”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B：命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p：?x∈R，x2+1≤0，故B正確；對(duì)于C：不等式“x2+x﹣2＞0”的解集為{x|x＜﹣2或x＞1}，“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的必要不充分條件，故C不正確；對(duì)于D：命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”，故D正確；故選：C．2．（5分）已知集合A＝，則A∩B為（）A．? B．{1} C．[0，+∞） D．{（0，1）}【解答】解：由集合A中的函數(shù)y＝，得到1﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤1，又x∈Z，則集合A＝{﹣1，0，1}；由集合B中的函數(shù)y＝x2+1≥1，且x∈A，得到集合B＝{1，2}，則A∩B＝{1}．故選：B．3．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【解答】解：由題意得：0＜5x﹣2≤1，解得：＜x≤，故選：C．4．（5分）若命題“?x∈R，x2﹣4x+a≠0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C．（﹣∞，﹣4） D．[﹣4，+∞）【解答】解：“?x∈R，x2﹣4x+a≠0”為假命題，∴?x∈R，x2﹣4x+a＝0，是真命題，方程x2﹣4x+a＝0有實(shí)數(shù)根，則Δ＝（﹣4）2﹣4a≥0，解得a≤4．故選：A．5．（5分）函數(shù)f（x）的定義域是[2，+∞），則函數(shù)y＝的定義域是（）A．[1，+∞） B．（﹣∞，1] C．[1，2）∪（2，+∞） D．[2，+∞）【解答】解：∵f（x）的定義域是[2，+∞），∴由，得x≥1且x≠2．∴函數(shù)y＝的定義域是[1，2）∪（2，+∞）．故選：C．6．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝，則不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（2，+∞） B．（﹣3，1）∪（3，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）【解答】解：∵f（x）＝，∴f（1）＝1﹣4+6＝3；當(dāng)x≥0時(shí)，有x2﹣4x+6＞3，解得x＞3，或x＜1，即0≤x＜1，或x＞3；當(dāng)x＜0時(shí)，x+6＞3，解得x＞﹣3，即﹣3＜x＜0；綜上，不等式f（x）＞f（1）的解集是：{x|﹣3＜x＜1，或x＞3}；故選：B．7．（5分）若函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，） C．[0，] D．[0，）【解答】解：∵y＝的定義域?yàn)镽，當(dāng)m＝0，∴mx2+4mx+3＝3滿足題意；當(dāng)m≠0時(shí)，由Δ＝16m2﹣12m＜0，解得0＜m＜．綜上，當(dāng)0≤m＜，即m∈[0，）時(shí)，函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽．故選：D．8．（5分）設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2都有，且f（3）＝0，則不等式的解集為（）A．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） B．[﹣3，0）∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣3]∪（0，3] D．[﹣3，0）∪（0，3]【解答】解：由對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2都有，可得f（x）在（0，+∞）上遞減，又因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，且f（3）＝0，所以f（x）在（﹣∞，0）上遞減，且f（﹣3）＝0，因?yàn)椋?jiǎn)可得，即，所以或，解得x≥3或x≤﹣3，故不等式的解集為（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．故選：A．9．（5分）若函數(shù)f（x）＝單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，3） B．[，3） C．（1，3） D．（2，3）【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，可得3﹣a＞0且a＞1．但應(yīng)當(dāng)注意兩段函數(shù)在銜接點(diǎn)x＝7處的函數(shù)值大小的比較，即（3﹣a）×7﹣3≤a，可以解得a≥，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，3）．故選：B．10．（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）和 D．和（2，+∞）【解答】解：對(duì)于函數(shù)，令|x2﹣x﹣2|＞0，解得x≠﹣1且x≠2，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（﹣1，2）∪（2，+∞），又函數(shù)，所以y＝|x2﹣x﹣2|在（2，+∞），上單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣1），上單調(diào)遞減，又函數(shù)y＝log0.5x在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可知的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和．故選：C．11．（5分）已知函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)y＝2f（x+2）+5的最大值為（）A．7 B．9 C．12 D．不確定【解答】解：由函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]，可得f（x）的最大值為2，y＝f（x+2）的最大值也是2，所以函數(shù)y＝2f（x+2）+5的最大值為9．故選：B．12．（5分）函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：∵x≠0，，∴f（x）為奇函數(shù)，排除A．∵f（1）＝e﹣1＞0．排除D．∵當(dāng)x＞0時(shí)，，∴當(dāng)x＝2時(shí)，f'（x）＞0，∴排除C．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．（5分）若函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+m存在零點(diǎn)，且不能用二分法求該函數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值是4．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+m存在零點(diǎn)，且不能用二分法求該函數(shù)的零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+m與x軸有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，即Δ＝16﹣4m＝0，解可得m＝4，故答案為：4．14．（5分）計(jì)算：＝﹣．【解答】解：＝（lg5+lg2）+3﹣4＝﹣．故答案為：﹣．15．（5分）若曲線y＝lnx+ax在x＝1處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0），則實(shí)數(shù)a＝﹣．【解答】解：由y＝lnx+ax，得y′＝+a，∴y′|x＝1＝1+a，又x＝1時(shí)，y＝a，∴曲線y＝lnx+ax在x＝1處的切線方程為y＝（1+a）（x﹣1）+a，把點(diǎn)P（2，0）代入，可得0＝1+2a，即a＝﹣．故答案為：﹣．16．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，g（x）＝f（x）+x+a，若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是[﹣1，+∞）．【解答】解：由g（x）＝0得f（x）＝﹣x﹣a，作出函數(shù)f（x）和y＝﹣x﹣a的圖象如圖：當(dāng)直線y＝﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，+∞），故答案為：[﹣1，+∞）．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）集合A＝{x|﹣3x2﹣x+2＞0}，B＝{x|4x﹣3＜0}．（1）求（?RA）∩B；（2）設(shè)集合C＝{x|2a＜x＜1﹣a}，若“x∈B”是“x∈C”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A＝，所以?RA＝{x|x或x≤﹣1}，B＝，故（?RA）∩B＝{x|x≤﹣1或}．（2）若“x∈B”是“x∈C”的必要條件，則C是B的子集，若C＝?，故2a≥1﹣a，解得：a≥，若C≠?，則，解得：，綜上：a≥，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．18．（12分）（1）已知，求f（x）的解析式；（2）已知，求g（x）的解析式．【解答】解：（1）令t＝1+2x（x≠0），則，則，故．（2），①將已知式子中的x換成，得，②由①②消去，得．19．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若f（a）＝2，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)（k∈R），若g（x）在（0，+∞）上沒(méi)有零點(diǎn)，求k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)，因?yàn)椋矗篹a＝3，所以a＝ln3．（Ⅱ）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)，有ex﹣1≠0，解得x≠0，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又＝＝所以f（x）為奇函數(shù)．（Ⅲ）由題意可知，g（x）＝ex﹣kx2，函數(shù)g（x）在（0，+∞）上沒(méi)有零點(diǎn)等價(jià)于方程k＝在（0，+∞）上無(wú)實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，分析可得：在區(qū)間（0，2）上，h′（x）＜0，在區(qū)間（2，+∞）上，h′（x）＞0，則h（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，則h（x）在x＝2上取得極小值，也是最小值，必有，方程k＝在（0，+∞）上無(wú)實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍為．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝2x﹣．（1）判斷f（x）在其定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；（2）解關(guān)于x的不等式f（log2x）＜f（1）．【解答】解：（1）∵f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣）＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則當(dāng)x≥0時(shí)，設(shè)0≤x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）＝﹣﹣+＝﹣+＝（﹣），∵0≤x1＜x2，∴1≤＜，即﹣＜0，＞1，則f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），則f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）在R上是增函數(shù)．（2）∵f（x）在R上是增函數(shù)，∴不等式f（log2x）＜f（1）等價(jià)為不等式log2x＜1，即0＜x＜2．即不等式的解集為（0，2）．21．（12分）已知函數(shù)，g（x）＝xexf（x）﹣2x．（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)g（x）的極值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，g（x）＝xexf（x）﹣2x＝＝x3﹣x2﹣x，g′（x）＝3x2﹣2x﹣1＝（3x+1）（x﹣1），由g′（x）＝0，可得，x2＝