2024年遼寧省大連市一模前沖刺卷參考公式：拋物線頂點坐標為一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的相反數是（）A. B. C. D.32.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）3.在平面直角坐標系中，若點P的坐標是，則點P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.愛達·魔都號是中國首艘國產大型郵輪，全長323.6米，總噸位約為13.55萬噸，有24層樓高，2125間客房，最多可搭載乘客5246人.將13.55萬用科學記數法表示為（）A. B. C. D.5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，一次函數的圖象過點，則當時，的取值范圍是（）A. B. C. D.7.如圖，在菱形中，點，分別是，的中點.若，則菱形的周長是（）A.12 B.16 C.20 D.248.苯丙酮尿癥是常染色體上隱性基因控制的遺傳病，主要表現為智力發育落后，生長發育受限和精神異常等.苯丙酮尿癥由一對基因（A和a）控制，體內由成對基因AA，Aa控制的個體是正常的，而體內由成對基因aa控制的個體患病.設母親和父親的基因是Aa，那么他們的孩子不患苯丙酮尿癥的概率是（）A. B. C. D.9.《步輦圖》是唐朝畫家閻立本的作品，如圖是它的局部畫面，裝裱前是一個長為54cm，寬為27cm的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是11∶20，且四周邊框的寬度相等，求邊框的寬度.設邊框的寬度為cm，則可列方程為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，，作直線，分別交，于點，，連接.若則的度數是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.函數中自變量的取值范圍是________.12.九年級（1）班要從甲、乙、丙、丁四名同學中推選一人參加學校的魔方復原挑戰賽，他們5場三階魔方復原測試成績的平均數（單位：秒）及方差如下表所示：甲乙丙丁x252520.520s221.62.51.5根據測試結果，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的選手參賽，應選擇_______.13.如圖，是的直徑，點，是上的兩點.若則的度數是_______.14.如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到，點，的對應點分別是點，，連接.當點，，在同一條直線上時，的度數是_______.15.如圖，在矩形中，，點是的中點，點在上，60°，點是矩形邊上一動點.若點從點出發，沿的路線運動，當30°時，的長是_______.三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（10分）（1）計算：.（2）化簡：17.（8分）某校務積極利息角光體有活動共享年級舉辦了籃球賽.比賽規則為：九年級10個班級每個班級流出一支隊伍參賽，條制采用的是單循環積分賽（每個班級都與其他9個班級進行一場比賽）；勝卡場記2分，負一場記1分，然后按照積分高低進行排名.賽程過半，小明所在的班級已經進行了5場比賽，積9分.（1）求小明所在的班級勝、負的場次各是多少.（2）根據分析，總積分超過15分才能確保進入前兩名，小明所在的班級若想進入前兩名，在剩下的比賽中至少還要再勝幾場?18.（8分）2024年4月24日“中國航天日”主場活動在武漢舉行，今年的主題是“極目楚天，共襄星漢”，這是自2016年以來的第九個“中國航天日”.在武漢舉行的主場活動，包括啟動儀式、中國航天大會、航天科普系列展覽等多項內容.為了弘揚航天精神，某校開展了航天知識競答活動，學校隨機抽取了部分學生的成績進行整理，將成績（單位：分）分成五組：A.；B.；C.；D.；E..已知C組的數據為70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79.根據以上數據，繪制了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖.根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查隨機抽取了_______名學生，其中成績在B組的有________名學生.（2）在扇形統計圖中，A組所在扇形的圓心角度數是________.（3）隨機抽取的這部分學生的成績的中位數是________分.（4）該校要對成績在E組的學生進行獎勵，按成績從高到低設一、二等獎，并且一、二等獎的人數比例為2∶8，請估計該校1500名學生中獲得一等獎的學生人數.19.（8分）智能飲水機接通電源后開始自動加熱，水溫每分鐘上升，加熱到時，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降.在水溫下降的過程中，水溫（單位：℃）與通電時間（單位：min）成反比例關系.當水溫降至室溫時，飲水機再次自動加熱，重復上述過程.設某天水溫和室溫均為，接通電源后，水溫與通電時間之間的關系如圖所示.（1）在降溫過程中，求關于的函數解析式，并求出自變量的取值范圍.（2）在一個加熱周期內，求水溫不低于的時間.20.（8分）如圖1，綠植是家中最常見的裝飾品之一，它不僅能夠美化家居環境，還能凈化空氣，調節濕度，然而，將綠植放在空調出風口附近會對它的生長造成影響.如圖2是小聰家客廳橫截面示意圖，將空調近似地看作，綠植近似地看作、已知客廳橫截面是一個矩形，客廳的高，兩面墻之間的距離，綠植的高是1.2m，空調出風口到地面的距離，可以通過調節擋風板控制空調出風口向下吹風的角度，，與地面平行.（1）當時，請通過計算判斷綠植能否避開空調直接吹送出的風.（參考數據：，，）（2）如圖3，若小聰發覺空調的遙控器壞了，無法調節空調出風口吹風的角度，求小聰需將綠植向點B處至少移動多少米才能讓綠植避開空調直接吹送的風.（結果保留兩位小數.參考數據：，）圖1圖2圖321.（8分）如圖，內接于，，，連接并延長，交于點，交于點，過點作的切線，交AE的延長線于點.（1）求證：（2）若求的長.22.（12分）如圖，在矩形中，，點為射線上一點（點不與點重合），將沿折疊，得到直線與直線交于點.（1）如圖1，當點與點關于直線對稱時，若，①求證：②求AM的長.（2）當點E在矩形ABCD外時，若如圖2，當點在線段上時，求的長.（3）如圖3，當點在線段的延長線上時，若（2）中其他條件不變，請直接寫出的長.圖1圖2圖323.（13分）如圖1，垂直于軸的直線與拋物線相交于，兩點，我們把線段稱為拋物線的“碗寬”.例如，當，，時，直線.與拋物線相交于，兩點，則就是拋物線的“碗寬”。圖1（1）拋物線的“碗寬”長為_______；拋物線的“碗寬”長為______；拋物線的“碗寬”長為________；拋物線的“碗寬”長為_______.（后兩空均用含的式子表示）（2）拋物線的頂點為，拋物線的頂點為，兩條拋物線與直線的交點按從左往右的順序依次是點，，，，若點在點的左側且不是拋物線的“碗寬”.①如圖2，當，兩點重合時，求，兩點之間的距離.②如圖3，當，兩點不重合時，求與之間的數量關系.圖2圖3

一、選擇題12345678910AABCDADADC二、填空題1112131415丁4或8三、解答題16.（1）解：原式 4分. 5分（2）解：原式 8分 9分. 10分17.解：（1）設小明所在的班級勝了場，負了場.根據題意，得. 2分解得答：小明所在的班級勝了4場，負了1場.4分（2）設小明所在的班級在剩下的比賽中還要再勝場.根據題意，得. 6分解得. 7分是正整數，的最小值是3.答：小明所在的班級在剩下的比賽中至少還要再勝場. 8分18.（1）5010 2分（2） 3分（3）77 5分（4）解：（名）.答：估計該校1500名學生中獲得一等獎的約有48名學生. 8分19.解：（1）在降溫過程中，設關于的函數解析式為.將代入，得. 1分解得.. 2分將代入，得.解得.在降溫過程中，關于的函數解析式為. 3分（2）在加熱過程中，設關于的函數解析式為.將代入，得. 4分解得.關于的函數解析式為. 5分當時，.解得. 6分在降溫過程中，當時，.解得. 7分，在一個加熱周期內，水溫不低于的時間是. 8分20.解：（1）如圖1，分別延長，交于點，.圖1四邊形是矩形，，，，.，.四邊形是矩形.，. 2分在中，，.. 3分.，綠植能避開空調直接吹送出的風. 4分（2）如圖2，分別延長，交于點，，把綠植平移至處，使恰好經過點，過點作于點.圖2由（1）可知四邊形是矩形，易得..，四邊形是矩形..（第20題圖2）. 6分在中，，，. 7分.答：小聰需將綠植向點處至少移動才能讓綠植避開空調直接吹送的風. 8分21.（1）證明：如圖，連接.是的切線，..，，.. 1分... 2分，. 3分（2）解：由（1）可知，.. 4分，.. 5分在中，，... 6分，. 7分，. 8分22.（1）①證明：根據題意，得.點與點關于直線對稱，，..，. 1分四邊形是矩形，.在中，，... 2分，..，.. 3分②解：由①得.設，則.，.. 5分... 6分（2）解：如圖1，連接.圖1，. 7分在中，由勾股定理，得.. 8分四邊形是矩形，..由折疊的性質，可知.在中，由勾股定理，得. 9分設，則，.在中，由勾股定理，得，即... 10分（3）的長是. 12分【解析】如圖2，連接.圖2，，.在中，由勾股定理，得.在中，由勾股定理，得.設，則，.在中，由勾股定理，得，即...23.（1）22 4分【解析】直線與拋物線相交，即.解得，，.直線與拋物線相交，即.解得，，.直線與拋物線相交，即.解得.直線與拋物線相交，即.解得.（2）解：①拋物線的“碗寬”為，，. 5分如圖1.分別過點、作直線的垂線，垂足分別為點，，連接.圖1由二次函數的對稱性可知，，.，即. 6分點，的縱坐標相等，.，，.四邊形是平行四邊形.，四邊形是矩形.. 8分②Ⅰ.當，分別為拋物線和的“碗寬”時