第65課時電磁感應中的動力學和能量問題[重難突破課]CONTENTS著眼“四翼”·探考點題型規律方法聚焦“素養”·提能力巧學妙解應用01著眼“四翼”·探考點題型規律方法題型一

電磁感應中的動力學問題1.電磁感應過程中導體的兩種狀態及特點狀態特征方法平衡態加速度為零利用平衡條件列式解答非平衡態加速度不為零利用牛頓第二定律結合運動學公式解答2.抓住“兩個研究對象”“四步分析”3.關注兩個“橋梁”：聯系力學對象與電學對象的“橋梁”——感應

電流I、切割速度v?！镜淅?】

如圖所示，足夠長光滑平行金屬導軌MNPQ置于垂直于斜面向上的勻強磁場中，磁感應強度B＝1T，金屬導軌傾角θ＝37°，導軌間距l＝1m，其電阻不計。K為單刀雙擲開關，當其擲于1端時，容量C＝1F的電容器接入電路；當其擲于2端時，有R＝1Ω的電阻接入電路。金屬桿OO'質量m＝1kg，接入電路的阻值也為R＝1Ω。初始時，OO'鎖定。已知重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6。（1）將K擲于2端，釋放OO'，求OO'的最大速度；答案：12m/s

解得v＝12m/s。（2）將K擲于1端，釋放OO'，求系統穩定時金屬桿的加速度大小。答案：3m/s2

1.【含有“單桿＋電阻”感應電路中的動力學問題】（多選）如圖甲所示，間距為L的光滑導軌水平放置在豎直向下的

勻強磁場中，磁感應強度為B，導軌左側連接一定值電阻R。垂直導

軌的導體棒ab在平行導軌的水平外力F作用下沿導軌運動，F隨t變

化的規律如圖乙所示。在0～t0時間內，導體棒從靜止開始做勻加速

直線運動。運動過程中，導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，圖乙

中t0、F1、F2為已知量，導體棒和導軌的電阻不計。則（

）A.在t0以后，導體棒先做加速度逐漸減小的加速運動，后做勻速直線

運動B.在t0以后，導體棒一直做勻加速直線運動

2.【含有“單桿＋電容”感應電路中的動力學問題】足夠長的平行金屬導軌ab、cd水平放置于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，ac之間連接有電容為C的電容器，導軌間距為L，長度為L的光滑金屬棒垂直導軌放置，與導軌接觸良好，俯視圖如圖所示。金屬棒在水平恒力F的作用下開始向右運動，當金屬棒運動距離為x時撤去外力F，整個過程電容器未被擊穿，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A.在外力F作用下金屬棒做加速度越來越小的加速運動B.撤去外力F后金屬棒做減速運動直至靜止C.在外力F的作用下，電容器中的電荷量隨時間均勻增大

題型二

電磁感應中的能量問題1.電磁感應過程中的能量轉化2.求解焦耳熱Q的三種方法焦耳定律Q＝I2Rt，電流、電阻都不變時適用功能關系Q＝W克服安培力，任意情況都適用能量轉化Q＝ΔE其他能的減少量，任意情況都適用【典例2】

如圖所示，粗細均勻的正方形導線框abcd放在傾角為θ＝30°的絕緣光滑斜面上，通過輕質細線繞過光滑的定滑輪與木塊相連，細線和線框共面、與斜面平行。距線框cd邊為L0的MNQP區域存在著垂直于斜面、大小相等、方向相反的兩個勻強磁場，EF為兩個磁場的分界線，ME＝EP＝L2。現將木塊由靜止釋放后，木塊下降，線框沿斜面上滑，恰好勻速進入和離開勻強磁場。已知線框邊長為L1（L1＜L2）、質量為m、電阻大小為R，木塊質量也為m，重力加速度為g，試求：（1）勻強磁場的磁感應強度B大?。?/p>

解析：導線框勻速進入磁場時，受力平

衡，受力情況如圖所示。根據平衡條件有FT＝F安＋mgsinθ

（2）導線框通過勻強磁場過程中線框中產生的焦耳熱Q。

1.【功能關系在電磁感應中的應用】（多選）如圖，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，兩部分平滑連接，平直部

分右端接一個阻值為R的定值電阻。平直部分導軌左邊區域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場，質量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g，金屬棒與導軌間接觸良好，則金屬棒穿過磁場區域的過程中（

）C.克服安培力所做的功為mgh

2.【能量守恒在電磁感應中的應用】（多選）如下圖甲所示，在豎直方向上有四條間距相等的水平虛線

L1、L2、L3、L4，在L1、L2之間，L3、L4之間存在勻強磁場，磁感應

強度大小均為1T，方向垂直于虛線所在平面。現有一矩形線圈abcd，寬度cd＝L＝0.5m，質量為0.1kg，電阻為2Ω，將其從圖示位置由靜止釋放（cd邊與L1重合），線圈速度隨時間的變化關系如圖乙所示，t1時刻cd邊與L2重合，t2時刻ab邊與L3重合，t3時刻ab邊與L4重合，已知t1～t2的時間間隔為0.6s，整個運動過程中線圈平面始終處于豎直方向（重力加速度g取10m/s2）。則（

）A.在0～t1時間內，通過線圈的電荷量為0.25CB.線圈勻速運動的速度大小為8m/sC.線圈的長度為1mD.0～t3時間內，線圈產生的熱量為1.8J

02聚焦“素養”·提能力巧學妙解應用題型一

電磁感應中的動力學問題1.（多選）如下圖所示，U形光滑金屬導軌與水平面成37°角傾斜放置，

現將一金屬桿垂直放置在導軌上且與兩導軌接觸良好，在與金屬桿

垂直且沿著導軌向上的外力F的作用下，金屬桿從靜止開始做勻加

速直線運動。整個裝置處于垂直導軌平面向上的勻強磁場中，外力

F的最小值為8N，經過2s金屬桿運動到導軌最上端并離開導軌。已

知U形金屬導軌兩軌道之間的距離為1m，導軌電阻可忽略不計，金

屬桿的質量為1kg、電阻為1Ω，磁感應強度大小為1T，重力加速

度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列說法正確的是（

）123456789A.拉力F是恒力B.拉力F隨時間t均勻增加C.金屬桿運動到導軌最上端時拉力F為12ND.金屬桿運動的加速度大小為2m/s2123456789

1234567892.（多選）（2021·山東等級考12題）如圖所示，電阻不計的光滑U形

金屬導軌固定在絕緣斜面上。區域Ⅰ、Ⅱ中磁場方向均垂直斜面向

上，Ⅰ區中磁感應強度隨時間均勻增加，Ⅱ區中為勻強磁場。阻值恒

定的金屬棒從無磁場區域中a處由靜止釋放，進入Ⅱ區后，經b下行

至c處反向上行。運動過程中金屬棒始終垂直導軌且接觸良好。在

第一次下行和上行的過程中，以下敘述正確的是（

）A.金屬棒下行過b時的速度大于上行過b時的速度B.金屬棒下行過b時的加速度大于上行過b時的加

速度C.金屬棒不能回到無磁場區D.金屬棒能回到無磁場區，但不能回到a處123456789

123456789比較加速度大小可知a1＞a2，由于bc段距離不變，下行過程中加速度大，上行過程中加速度小，所以金屬棒下行經過b時的速度大于上行經過b時的速度，A、B正確；金屬棒受到的安培力總是大于沿斜面向下的作用力，所以金屬棒一定能回到無磁場區域，由于整個過程中電流通過金屬棒產生焦耳熱，金屬棒的機械能減少，所以金屬棒不能回到a處，C錯誤，D正確。1234567893.（多選）由相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合

線圈，兩線圈的質量相等，但所用導線的橫截面積不同，甲線圈的

匝數是乙的2倍。現兩線圈在豎直平面內從同一高度同時由靜止開

始下落，一段時間后進入一方向垂直于紙面的勻強磁場區域，磁場

的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始

終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進入磁場后且上邊

進入磁場前可能出現的是（

）A.甲和乙都加速運動B.甲和乙都減速運動C.甲加速運動，乙減速運動D.甲減速運動，乙加速運動123456789

123456789題型二

電磁感應中的能量問題4.（2023·北京高考9題）如圖所示，光滑水平面上的正方形導線框，

以某一初速度進入豎直向下的勻強磁場并最終完全穿出。線框的邊

長小于磁場寬度。下列說法正確的是（

）A.線框進磁場的過程中電流方向為順時針方向B.線框出磁場的過程中做勻減速直線運動C.線框在進和出的兩過程中產生的焦耳熱相等D.線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量

相等123456789

123456789

1234567895.如圖所示，AB、CD為兩個平行的、不計電阻的水平光滑金屬導軌，置于方向垂直導軌平面向里、磁感應強度為B的勻強磁場（未畫出）中。AB、CD的間距為L，左右兩端均接有阻值為R的電阻。質量為m、長為L且電阻不計的導體棒MN放在導軌上，與導軌接觸良好，并與輕質彈簧組成彈簧振動系統。開始時，彈簧處于自然長度，導體棒MN具有水平向左的初速度v0，經過一段時間，導體棒MN第一次運動到最右端，這一過程中AC間的電阻R上產生的焦耳熱為Q，則（

）123456789A.導體棒水平方向做簡諧運動123456789

1234567896.（多選）如圖甲所示，左側接有定值電阻R＝2Ω的水平粗糙導軌處

于垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應強度B＝1T，導軌間距L＝1

m。一質量m＝2kg，阻值r＝2Ω的金屬棒在水平拉力F作用下由靜

止開始從CD處沿導軌向右加速運動，金屬棒的v-x圖像如圖乙所

示，若金屬棒與導軌間動摩擦因數μ＝0.25，則從起點發生x＝1m位

移的過程中（g＝10m/s2）（

）A.金屬棒克服安培力做的功W1＝0.5JB.金屬棒克服摩擦力做的功W2＝4JC.整個系統產生的總熱量Q＝5.25JD.拉力做的功W＝9.25J123456789

123456789

123456789

123456789A.金屬桿中感應電流方向由a指向bB.金屬桿所受的安培力沿軌道向下C.定值電阻的阻值為1ΩD.金屬桿的質量為1kg123456789

1234567898.如下圖所示，abcd是位于豎直平面內邊長為L的正方形閉合金屬線

框，金屬線框的質量為m，電阻為R。在金屬線框的下方有一磁感

應強度為B的勻強磁場區域，MN和PQ是勻強磁場區域的水平邊

界，并與金屬線框的bc邊平行，磁場方向垂直于金屬線框平面向

里?，F使金屬線框從MN上方某一高度處由靜止開始下落，圖乙是

金屬線框從t＝0時刻由靜止開始下落到bc邊剛好運動到勻強磁場PQ

邊界的v-t圖像。重力加速度為g，不計空氣阻力。則下列說法正確

的是（

）123456789A.線框進入磁場過程中ab邊不受安培力B.線框將勻速離開磁場C.磁場邊界MN與PQ的間距為2.5LD.線框從釋放到完全離開磁場產生的焦耳熱為2mgL123456789

123456789