《提分練習13與圓的切線有關的計算與證明的常見類型》教你一招：1.利用切線性質解題的步驟：（1）連接切點和圓心；（2）構造直角三角形；（3）利用直角三角形的性質與勾股定理解決有關問題.2.當圖形中已知切線和切點時，通常連接圓心和切點，則這條半徑必與切線垂直，通過構造直角三角形來解決問題，即“見切線，連半徑，得垂直”，而有弧的中點的條件時，也要連半徑.典例剖析例【中考·湖州】如圖，已知BC是的直徑，AC切于點C，AB交于點D，E為AC的中點，連接DE.（1）若AD=DB，OC=5，求AC的長；（2）求證：DE是的切線.解題秘方：看到切線，就想作過切點的半徑；看到直徑，就想直徑所對的圓周角是直角；看到判定切線，就想：（1）若已知直線與圓有公共點，則采用判定定理法，其基本思路是：當已知點在圓上時，連接這點與圓心，證明這條半徑與直線垂直即可，可簡述為：連半徑，證垂直；（2）若未知直線與圓有公共點，則采用數量關系法，其基本思路是：過圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長等于圓的半徑，可簡述為：作垂直，證半徑.（1）解：連接CD，如圖.是的直徑,即.，(2)證明：連接OD,如圖.為AC的中點,.切于點,即是的切線.分類訓練類型1證線段平行1.如圖,PA,PB是的切線,A,B為切點,連接AO并延長,交PB的延長線于點,連接PO,交于點D.（1）求證：PO平分;(2)連接DB,若,求證:.類型2求線段長度2.[2020.齊齊哈爾】如圖，AB為的直徑，C，D為上的兩個點，，連接AD，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.（1）求證：DE是的切線；（2）若直徑AB=6，求AD的長.類型3求角的大小3.已知AB是直徑，AT是的切線，∠ABT=50，BT交于點C，E是AB上一點，連接CE并延長交于點D.（1）如圖=1\*GB3①，求∠T和∠CDB的大小；（2）如圖=2\*GB3②，當BE=BC時，求∠CDO的大小.類型4求圓的直徑（方程思想）4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC為直徑作交AB于點D，E為BC的中點，連接DE并延長交AC的延長線于點F.（1）求證：DE是的切線；（2）若CF=2，DF=4，求的直徑的長.類型5證明線段相等5.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的交AC邊于點D，過點C作CF//AB，與過點B的切線交于點F，連接BD.（1）求證：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的長.

答案1.證明：(1)如圖,連接OB.是的切線,又,,平分,,,,又,是等邊三角形,,,點撥：（1）連接OB，根據切線的性質和角平分線的定義可證明；（2）先證△OBD是等邊三角形，再通過計算得∠DBP=∠C，最后根據平行線的判定可證明.2.(1)證明：連接OD,如圖.，.即是的切線.(2)解:連接BD,如圖,為的直徑,3.解：（1）如圖=1\*GB3①，連接AC.是的切線,AB是的直徑,,即.由AB是的直徑,得（2）如圖=2\*GB3②，連接AD.在中,,4.（1）證明：如圖，連接OD,CD.是的直徑,又∵E為BC的中點,∴DE=BC=CE