《正多邊形和圓、弧長和扇形面積》考點診斷卷一、選擇題(每小題3分，共24分)1.(南通市)如圖，已知⊙O的半徑為6，AB，BC是⊙O的弦.若∠ABC=50°，則的長是().A.B.C.D.2.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是().A.9B.6C.3D.123.對于一個正多邊形，下列四個命題中，錯誤的是().A.正多邊形是軸對稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對稱軸B.正多邊形是中心對稱圖形，正多邊形的中心是它的對稱中心C.正多邊形每一個外角都等于正多邊形的中心角D.正多邊形每一個內角都與正多邊形的中心角互補4.如圖，點A，B，C，D為一個正多邊形的頂點，點O為正多邊形的中心，若∠ADB=18°，則這個正多邊形的邊數為().A.10B.12C.15D.205.(石家莊市)如圖，正五邊形ABCDE的邊長為1，⊙B過正五邊形的頂點A，C，則劣弧AC的長為().A.B.C.D.6.(課本素材題)如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個底面積為25πm2，圓柱高為3m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈(不包括底面)的面積是().A.(30+5)m2B.40m2C.(30+5)m2D.55m27.(中考新變化·跨學科題)如圖，一個固定的圓形滑輪起重裝置的半徑是10cm，當重物上升12.56cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉的角度為(π≈3.14)().A.65°B.60°C.70°D.72°8.如圖1是一枚殘缺的古代錢幣，圖2是其幾何示意圖，正方形ABCD的邊長是1cm，⊙O的直徑為2cm，且正方形的中心和圓心O重合，E，F分別是DA，CD的延長線與⊙O的交點，則錢幣殘缺部分(即圖2中陰影部分)的面積是().A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2二、填空題(每小題3分，共9分)9.用一個圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為______.10.已知正六邊形的邊心距為，則它的外接圓半徑為______.11.(新鄉模擬)如圖，網格中的小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在小正方形的頂點上，點P為上一動點，連接PB，PC，則圖中陰影部分面積的最小值為______.三、解答題(共27分)12.(杭州市)(8分)如圖所示，以的頂點A為圓心，AB長為半徑作圓，分別交AD，BC于點E，F，延長BA交⊙A于點G.(1)求證：=；(2)若∠C=120°，BG=4，求陰影部分的面積.13.(9分)如圖，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為點E，D是優弧BC上一點，連接BD，AD，OC，∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度數；(2)若弦BC=8cm，求劣弧BC的長.14.(金華中考改編)(10分)如圖1，正五邊形ABCDE內接于⊙O，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法：如圖2.①作直徑AF；②以F為圓心，FO長為半徑作圓弧，與⊙O交于點M，N；③連接AM，MN，NA.(1)求∠ABC的度數；(2)△AMN是正三角形嗎?請說明理由；(3)從點A開始，以DN長為半徑，在⊙O上依次截取點，再依次連接這些分點，得到正n邊形，直接寫出n的值.

參考答案一、選擇題1.C2.A3.B4.A5.B6.A7.D8.B解析：連接OE，OF，過點O作OG⊥CF于點G，OH⊥DE于點H，如圖.∴∠OGF=∠OHE=∠OHD=90°∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°∴∠GOH=360°?∠OGF?∠OHD?∠ADC=90°.∵O為正方形的中心，且為⊙O的圓心，∴OG=OH，OF=OE.∴Rt△OFG≌Rt△OEH.∴∠FOG=∠EOH.∴∠EOF=∠EOH+∠FOH=∠FOG+∠FOH=90°.∵⊙O的直徑為2cm，∴OE=1cm.S陰影=S扇形OFE?S△EOF==，故選B.二、填空題9.4cm10.2解析：如圖，在正六邊形中∠AOB=60°，OA=OB.過點O作OG⊥AB于點G，則OG=，∠AOG=30°.∴OA=2AG在Rt△AOG中，由勾股定理，得OA2=OG2+AG2∴4AG2=6+AG2.∴AG=.∴OA=2AG=2.∴正六邊形的外接圓半徑為2.11.5π?10解析：如圖，連接AC，取AC的中點D，連接OD，OA，OB，OC，BC∵OD⊥AC，AD=CD，∴OD所在直線為AC的垂直平分線.∴所在圓的圓心在OD所在的直線上.∵OA=OB=OC=，∴點O為所在圓的圓心.∴，∴OB2+OC2=BC2.∴∠BOC=90°.∴，∴S陰影=?10?.∴當最大時，S陰影最小.∵△BPC的邊BC長為定值，∴BC邊上的高最長時，最大.過點O作OP'⊥BC，交BC于點H，交于點P'.此時△BPC中BC邊上的高最長，為P'H的值.∵△BOC為等腰直角三角形，∴.∴P'H=OP'?OH=.∴的最大值為.∴陰影部分面積的最小值為5π?10?()=5π?.三、解答題12.解：(1)證明：連接AF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠GAE=∠ABF，∠EAF=∠AFB.∵AB=AF，∴∠ABF=∠AFB.∴∠GAE=∠EAF.∴=(2)過點A作AH⊥BF于點H.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C+∠ABC=180°.∵∠C=120°，∴∠ABC=60°∵AB=AF，∴△ABF是等邊三角形.∴BH=BF=AB，BF=AB，∠BAF=60°∴∠BAH=30°∵BG=4，∴BF=AB=2，∴BH=AB=1.S扇形ABF，∴，∵，∴.13.解：(1)連接OB.∵OA⊥BC，∴=.∴∠AOC=∠AOB.∵∠AOB=2∠ADB=60°，∴∠AOC=∠AOB=60°(2)∵OA⊥BC，∴=4cm.在Rt△BOE中，∠AOB=60°∴∠OBC=30°.∴OB=2OE.∵BE2=OB2?OE2.∴OB=cm.由(1)知∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°，∴劣弧BC的長為(cm).14.解：(1)∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴(2)△AMN是正三角形.理由：連接ON，NF.根據題意可得NF=ON=OF