新課標六年級上冊教案

3、比和比的應用

（1）比的意義

教學目標：

1、使學生理解比的意義，掌握比的各部分名稱，能正確地讀、寫比，并會正確地求比值。

2、引導學生加強知識之間的聯系，使學生掌握的知識系統化，提高學生分析解決問題的能

力。

教學重點：比與除法、分數的關系

教學難點：理解比的意義

教學過程：

一、復習。

1.某車間有男工人5人，女工人8人，男工人數是女工人數的兒分之幾？女工人數是男工

人數的幾倍？

2.分數與除法有什么關系？

二、新授。

I.教學比的意義。

（1）教學同類量的比。

A、2003年10月15日，我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。在太空中，執行此次

任務的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯合國旗和中華人民共和國國旗。楊利偉展

示的兩面旗都是長15cm,寬10cm,怎樣用算式表示它們的長和寬的關系？（引導學生

說出：可以求長是寬的幾倍？或求紅旗的寬是長的幾分之幾？）

B、這兩個關系都是用什么方法來求的？（除法）

C、比較這兩個數量之間的關系，除了除法，還有一種表示方法，即“比北可以說成是：

長和寬的比是15比10,或寬和長的比是10比15,

D、不論是長和寬的比還是寬和長的比，都是兩個長度的比，相比的兩個量是同類的量。

（2）教學不同類量的比。

A、“神舟”五號進入運行軌道后，在距地350km的高空作圓周運動，平均90分鐘繞地球

一周，大約運行42252km。怎樣用算式表示飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？

（路程+時間=速度，算式：42252+90）

B、對于這種關系，我們也可以說：飛船所行路程和時間的比是42252比90,這里的42252

千米與90小時是兩個不同類的量。

（3）歸納比的意義。

A、通過上面兩個例子，你認為什么是比？（學生試說，教師總結：兩個數相除，又叫做兩

個數的比。）

B、練習：判斷，下面數量間的關系是表示兩個數的比嗎？

①甲數是9,乙數是7,甲數和乙數的比是9比7；乙數和甲數的比是7比9。

②拖拉機45分耕了2公頃地，工作總量和工作時間的比是2比45。

③足球比賽，甲隊和乙隊的比分是3比2。

2.教學比的寫法、比的各部分名稱。

比的寫法。

15比10記作15：1010比15記作10：15

42252比90記作42252：90

比的各部分名稱。

A、學生自學課本，小組討論概括知識點。

B、小組匯報并舉例：

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數，叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比

的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如：

3：2=3+2=11

：：：3

…

…

比

前

后

比

號

項

項

值

3.教學比與除法、分數的關系。

（1）比與除法的關系

A、觀察上面的式子，比的前項相當于什么？（被除數），后項相當于什么？（除數）比值

相當于什么？（商）。

B、比的后項能不能是零？為什么？（比的后項不能是零。因為比的后項相當于除數，除數

不能是0,所以比的后項也不能是0）

C、比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示。

（2）比與分數的關系。

A、根據分數與除法的關系，可以推知比與分數有什么關系？（引導學生回答：比的前項相

當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。）

a）兩個數的比也可以寫成分數的形式。例如15：10,可寫成竺，讀作15比10。

結合上面的講解，板書下表:

除法被除數士（除號）除數商

分數分子-（分數線）分母分數值

比前項:（比號）后項比值

三、鞏固練習。

1.完成課本“做一做”。

2.練習H第1、2題。

四、布置作業。

1.課本練習十一的第3題。

2.補充：求出比值。

132

0.375:0.875-:-0.75：-2.6：3.9

845

比的基本性質

教學目的：

1、通過觀察、類比，使學生理解和掌握比的基本性質，并會運用這個性質把比化成最簡單

的整數比。

2、通過學習，培養學生觀察、類比的能力，滲透轉化的數學思想方法，培養學生思維的靈

活性。

3、通過教學，使學生學會與人合作的意識，并能與他人互相交流思維的過程和結果。

教學重點：理解比的基本性質，掌握化簡比的方法

教學難點：化簡比與求比值0的不同

教學過程：

一、復習。

1、什么叫做比？比的各部分名稱是什么？

2、比與除法和分數有什么關系？

比前項:（比號）后項比值

除法被除數+（除號）除數商

分數分子-（分數線）分母分數值

3、除法中的商不變規律是什么？舉例：6+8=（6X2）+（8X2）=12+16

4、分數的基本性質是什么？舉例：9=上^—=-

88?24

二、新授

1、猜測比的性質：除法有“商不變性質”，分數也有“分數的基本性質”，根據比與除法和

分數的關系，同學們猜想看看，比也有這樣的一條性質嗎？如果有，這條性質的內容是

什么？(學生猜測，并相互補充，把這條性質說完整)

2、驗證猜測的性質能否成立：學生以四人小組為單位，討論研究。

6+8=(6X2)4-(8X2)=124-16

6：8=(6X2):(8X2)=12：16

6：8=(6+2):(84-2)=3：4

6+8=(64-2)4-(84-2)=3+4

3、小組派代表說明驗證過程，其他同學補充說明。

4、正式得出“比的基本性質”：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不

變，這叫做比的基本性質。

5、教學例1

(1)出示例題：把下面各比化成最簡單的整數比

12

15：10-：-0.75：2

69

(2)引導學生審題，說說題目提出了幾個要求(兩個，一是化成整數比，二必須是最簡的)

(3)指名學生說出自己化簡的方法，全班評判。

三、練習

1、P46“做一做”

2、練習十一第2題(提醒學生第二個長方形，長的那條為“長”，短的那條為“寬”)

四、總結

今天我們學習了什么知識？比的基本性質可以應用在哪些方面？

敖老迎祀：

冷堂錦，是一節克合體，見。當代名豆的錦。敬老中，，由除法的

“商系變健質"和"臺數的皋有植質”就惋自處而怨:的聯怨割是否也

商在著“比的基本槌”。對此，我狼市束博皆塵的思維，而是順乂當

塵的思猿規律，鼓勵他們大膽精馥，笄通過舉例、卷證等方法小芯膾

證，徽后褊切地得出了"比的基本嘏質"。A“大膽精泡——小芯臉

證——得破秸卷“送一過程中，我盡量地數尋俗學代，讓當代自：像

堂，步步深入，而裁師兄在關校處起直被作用。送存，港堂錦的敬名，

名生的老燈興凝濃，積極仁方，裁就敲足，理斛和和憶也就自這較名

深刻。

（3）比的應用

教學目標：

1、結合生活實例，使學生進一步掌握按比例分配應用題的結構特點和解題思路，能運用這

個知識來解決一些日常工作、生活中的實際問題。

2、培養學生運用知識進行分析、推理等思維能力，以及探求解決問題途徑的能力。

3、滲透數學的對應思想及函數思想，培養學生認真審題、獨立思考、自覺檢驗的好習慣，

增強學好數學的信心。

教學重點：

進一步掌握按比例分配應用題的結構特點和解題思路。

教學難點：

正確分析解答比例分配應用題。

教學過程：

一、復習。

1、我們在教學中學過平均分，平均分的結果有什么特點？（每份都相等）在日常生活中，

為了分配的合理，往往需要把一個數量分成不等的幾部分，即把一個數量按照一定的比

來進行分配。這種方法通常叫按比例分配。

2、一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是100ml和400ml,?（補

充問題并解答）

二、新授。

1、教學例2。

（1）出示例2：

（2）引導學生弄清題意后，問：題目中要分配什么？是按什么進行分配的？（分配500ml

的稀釋液；濃縮液和水的體積按1：4進行分配。）

（3）問：“濃縮液和水的體積1：4”，是什么意思？（就是說在500ml的稀釋液，濃縮液占

1份，水的體積占1份，一共是5份，濃縮液占稀釋液的5分之4,水的體積占稀釋液

的5分之k）

（4）你能求出兩種各多少ml嗎？怎樣求？（引導學生進行解題）

①稀釋液平均分成的份數：1+4=5

1

②濃縮液的體積：500X1+4=100（ml）

③水的體積：500X4=400（ml）

1+4

答:稀釋液100mL水400ml。

（5）如何檢驗解答是否正確呢？（說明：檢驗的方法有兩種：一是把求得的濃縮液和水的

體積相加，看是不是等于稀釋液的總體積；二是把求得的濃縮液和水的體積寫成比的

形式，看化簡后是不是等于1：4

（6）學生試做：練習：做一做第1題。（訂正時說說解題時先求什么？再求什么？）

2、補充練習

（1）出示：學校把栽280棵樹的任務，按照六年級三個班的人數分配給各班。一班有47

人，二班有45人，三班有48人。三個班各應栽樹多少棵？

（2）引導學生弄清題意后，問：題中要把280棵樹按照什么進行分配？（著重使學生明確

要按照一班、二班、三班的人數的比來分配，即按47：45：48來分配。）

（3）根據一班、二班、三班的人數怎樣算出各班栽的棵數占總棵數的幾分之幾？（使學生

明確：要先算三個班總共有多少人（即總份數），然后才能算出各班栽的棵數占總棵數

的幾分之幾。）

（4）怎樣分別算出各班應種的棵數？引導學生解答：

①三個班的總人數：47+45+48=140（人）

47

②一班應栽的棵數：280X——=94（人）