一.初中數學常用解題方法總結

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正

整數次塞的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平

方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化

簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為

數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分

解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,

還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元,

所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原

來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R,aWO）根的判別，△=b2-4ac,不僅用來判定根的性

質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程（組），解不等式，研究函數乃至幾何、三角

運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡

單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關

二次曲線的問題等

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后

根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的

某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之

6、構造法

在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是

一個圖形、一個方程（組卜一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的

橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以

使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，

經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法

可以分為歸謬反證法（結論的反面只有一種）與窮舉反證法（結論的反面不只一種）。用反證法證明

一個命題的步驟，大體上分為：⑴反設；（2）歸謬；⑶結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的,

例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大（小）

于、不大（小）于；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至少有n個、至多有（n—1）個；至

多有一個、至少有兩個；唯一、至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為

無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知

的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算

面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平

面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量

用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關

系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容

易考慮到。

9、幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂

變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要

是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難

為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究

和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。

幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

10、客觀性題的解題方法

選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思

精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和

知識覆蓋面。

填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評

卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案,

可以防止學生猜估答案的情況。

要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、

填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

(1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得

出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。

(2)驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案

代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法(也稱代入法)。當遇到定量命題時，常用

此法。

(3)特殊元素法：用合適的特殊元素(如數或圖形)代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。

這種方法叫特殊元素法。

(4)排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不

正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

(5)圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖

解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

(6)分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的

結果，為分析法。

二.初中數學基本定理總結

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內錯角相等，兩直線平行

11、同旁內角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內錯角相等

14、兩直線平行，同旁內角互補

15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°

18、推論1直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等

角對等邊)

35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41,線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸

上

45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線

對稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角

三角形

48、定理四邊形的內角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360。

50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）X180

51、推論任意多邊的外角和等于360。

52、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

61、矩形性質定理2矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

65、菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即5=(aXb)+2

67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關

于這一點對稱

74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截

得的線段也相等

79、推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)+2S=L

Xh

83、（1）比例的基本性質：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84、（2）合比性質：如果a/b=c/d,那么（a±b）/b=（c土d）/d

85、（3）等比性質：如果a/b=c/dh"=m/n（b+d+…+nWO）,

那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b

86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這

條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三

邊對應成比例

90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與

原三角形相似

91、相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94、判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊

對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96、性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

97、性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

98、性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100,任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是定點的距離等于定長的點的集合

102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

110,垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111、推論1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112.推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距

相等

115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相

等那么它們所對應的其余各組量都相等

116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120、定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

121、①直線L和。。相交d<r

②直線L和。O相切d=r

③直線L和。。相離d>r

122、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑

124、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

125、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩

條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130、相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長

的比例中項

133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135、①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)

④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含d<R-r(R>r)

136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理把圓分成n(n23):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139、正n邊形的每個內角都等于(n-2)X180°/n

140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

142＞正三角形面積J3a/4a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°,因此kX(n-2)180°

/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144、弧長計算公式：L=n兀R/180

145、扇形面積公式：S扇形=[1兀92/360=LR/2

146＞內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

三.初中數學基本知識總結

㈠、數與代數A、數與式：

1、有理數

有理數：①整數一正整數Q/負整數

②分數一正分數/負分數

數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規定

直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互

為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。④

數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0,負數小于0,正數大于負數。

絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是

他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而

小。

有理數的運算：

加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值

不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不

變。

減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩

個有理數互為倒數。

除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。

乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫累，A叫底數，N叫次數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

2、實數

無理數：無限不循環小數叫無理數

平方根：①如果一個正數X的平方等于A,那么這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數

X的平方等于A,那么這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根Q的平方根為0/負數沒

有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

立方根：①如果一個數X的立方等于A,那么這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、

0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開

方數。

實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范

圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合

并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指

數不變。

4、整式與分式

整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱

整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最

高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

累的運算：AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN除法一樣。

整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的寨分別相乘，其余字母連同

他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式

的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個

多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數幕分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式

里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項

式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，

分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分

母的分式，再加減。

分式方程:①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1,這樣的方程叫一

元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等

式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為

二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個三元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程

1）一元二次方程的二次函數的關系

大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等,

其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況,

就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次

方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了

2)一元一次方程的解法

大家知道，二次函數有頂點式(-b/2a,4ac-b羽a),這大家要記住，很重要，因為在上面已經說

過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所

有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方

程化為幾個乘積的形式去解

⑶公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根Xl={-b+J[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-V

[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步驟：

(1)配方法的步驟：

先把常數項移到方程的右邊，再把一次項的系數化為1,再同時加上1次項的系數的一半的平方,

最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)

或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

⑶公式法

就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a,一次項的系數為b,常數項的系

數為c

4)韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和二-b/a,二根之積4/a

也可以表示為xl+x2=-b/a,xlx2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目

中很常用

5)一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diaota"，而△=b2-4ac,

這里可以分為3種情況：

I當△>()時，一元二次方程有2個不相等的實數根；

II當△=()時，一元二次方程有2個相同的實數根；

川當△<()時，一元二次方程沒有實數根(在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根)

2、不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，

不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的

兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等

式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫

一元一次不等式。

一元一次不等式組：①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次

不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組

的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。

在不等式中，如果加上同一個數(或加上一個正數)，不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果減去同一個數(或加上一個負數)，不等式符號不改向；例如：A>B,A-OB-C

在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B,A*C>B*C(C>0)

在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B,A*C<B*C(C<0)

如果不等式乘以0,那么不等號改為等號

所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，

那么不等式乘以的數就不等為0,否則不等式不成立；

3、函數

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上

的點表示因變量。

一次函數：①若兩個變量X,Y間的關系式可以表示成丫=?+8(B為常數，K不等于0)的形式，

則稱Y是X的一次函數。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。

一次函數的圖象：①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標,

在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數丫=6

的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當K<0,B〈0,則經234象限；當K<0,B)

0時,則經124象限；當K〉0,B〈0時,則經134象限；當K〉0,B)0時,則經123象限。④當K〉

0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

㈡空間與圖形

A、圖形的認識

1、點，線，面

點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成

線，線動成面，面動成體。

展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱

柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底

面圖形有N條邊的棱柱。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成

若干個扇形。

2、角

線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③

將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。

比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的

距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

②一度的優。是一分，一分的是一秒。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點

旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時,

所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射

線叫做這個角的平分線。

平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線

與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點

叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關,

再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關于畫法,

后面會講）一定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理：

性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；

判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多

時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一

個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

四.初中數學幾何知識點總結

1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內錯角相等，兩直線平行

11同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內錯角相等

14兩直線平行，同旁內角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17：三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）

31推論工等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等

（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42定理工關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱

軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直

線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即22+皿2=62

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系”2+?2=”2,那么這個三角形

是直角三角形

48定理四邊形的內角和等于360。

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）X180°

51推論任意多邊的外角和等于360。

52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

61矩形性質定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即5=(aXb)+2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對

71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一

點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

乃等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)+2S=L

Xh

83(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質如果a/b=c/d,那么(a土b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性質如果a/b=c/d="=m/n(b+d+…+nW0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么

這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形

三邊對應成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形

與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角

邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

1.1圓是定點的距離等于定長的點的集合

1.2圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

1.3圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

1.4同圓或等圓的半徑相等

1.5到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

1.6和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

1.7到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

1.8到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

1.9定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

1.10垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

1.11推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

1.12推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

1.13圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

1.14定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心

距相等

1.15推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量

相等那么它們所對應的其余各組量都相等

1.16定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

1.17推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

1.18推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

1.19推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

1.20定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

121①直線L和。。相交d<r

②直線L和。。相切d=r

③直線L和。。相離d>r

122切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑

124推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

125推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平

分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段

長的比例中項

133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相

等

134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)

④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含d<R-r(R>r)

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n(n23):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139正n邊形的每個內角都等于(n-2)X1800/n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

142正三角形面積J3a/4a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°,因此kX(n-2)180°

/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144弧長計算公式：L=n兀R/180

145扇形面積公式：S扇形=(1兀1^2/360=1^/2

146內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

五.初中數學知識點總結：一次方程(組)與一次不

等式(組)

1算術解法與代數解法

11兩種解法的分析、對比

12未知數和方程

用字母x、y、…等，表示所要求的數量，這些字母稱為“未知數”

用運算符號把數或表示書的字母聯結而成的式子，叫做代數式

含有未知數的等式，叫做方程

在一個方程中，所含未知數，又成為元;

被“+，，、“一”號隔開的每一部分稱為一項在一項中，數字或表示已知數的字母因數叫做

未知數的系數

某一項所含有的未知數的指數和，成為這一項的次數

不含未知數的項，成為常數項當常數不為零時，它的次數是0,因此常數項也稱為零次項

13方程的解與解方程的根據

未知數應取的值是指：把所列方程中的未知數換成這個值以后，就使方程變成一個恒等式

能是方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解，也叫做根

求方程解的過程，叫做解方程

解方程的根據是“運算通性”及“等式性質”

可以“由表及里”地去掉括號，并將“含有相同未知數且含未知數的次數也相同”的各項

結合起來，合并在一起一這叫做合并同類項

把方程一邊的任一項改變符號后，移到方程的另一邊，叫做移項簡單說就是“移項變號”

把方程兩邊各同除以未知數的系數(或同乘以系數的倒數)，就得到未知數應取的值

綜上所述，得到解方程的方法、步驟：去括號、移項變號、合并同類項，使方程化為最簡

形式ax=b(a!=0)、除以未知數的系數，得出x=b/a(a!=0)

2一元一次方程

只含有一個未知數并且次數是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0,a、b是

常數)

22一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步驟是：

1去分母(或化為整系數)；

2去括號；

3移項變號；

4合并同類項，化為ax=-b(a!=0)的形式；

5方程兩邊同除以未知數的系數，得出方程的解x=-b/a

六.初中數學代數知識點總計談：一元二次方程

1平方與平方根

11面積與平方

(1)任意兩個正數的和的平方，等于這兩個數的平方和

(2)任意兩個正數的差的平方，等于這兩個數的平方和，再減去這兩個數乘積的2倍

任意兩個有理數的和(或差)的平方，等于這兩個數的平方和，再加上(或減去)這兩個數乘積

的2倍

12平方根

1正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數；

2零只有一個平方根，它就是零本身；

3負數沒有平方根

14實數

無限不循環小數叫做無理數

有理數和無理數統稱為實數

2平方根的運算

21算術平方根的性質

性質1一個非負數的算術平方根的平方等于這個數本身

性質2—個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值

22算術平方根的乘、除運算

1算術平方根的乘法

sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)

2算術平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)

通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去，叫做分母有

理化

(1)被開方數的每個因數的指數都小于2;(2)被開方數不含有字母我們把符合這兩個條件的

平方根叫做最簡平方根

23算術平方根的加、減運算

如果幾個平方根化成最簡平方根以后，被開方數相同，那么這幾個平方根就叫做同類平方

根

3一元二次方程及其解法

31一元二次方程

只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程

32特殊的一元二次方程的解法

33一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1化二次項系數為1用二次項系數去除方程兩邊，將方程化為M2+px+q=0的形式

2移項把常數項移至方程右邊，將方程化為x9+px=-q的形式

3配方方程兩邊同時加上“一次項系數一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數的完全平

方形式，右邊是一個常數

4有平方根的定義，可知

(1)當p八羽-q>0時，原方程有兩個實數根；

(2)當p八加-q=0,原方程有兩個相等的實數根(二重根)；

(3)當p八羽-q<0,原方程無實根

34一元二次方程的求根公式

一元二次方程axA2+bx+c=0(a!=0)的求根公式：

當bA2-4ac>=0時，xl,2=(-b(+,-)sqrt(bA2-4ac))/2a

35一元二次方程根的判別式

方程axA2+bx+c=0(a!=0)

當delta=bA2-4ac>0時，有兩個不相等的實數根；

當delta=bA2-4ac=0時，有兩個相等的實數根;

當delta=bA2-4ac<0時，沒有實數根

36一元二次方程的根與系數的關系

以兩個數Xi,x2為根的一元二次方程(二次項系數為1)是M2-(xl+x2)x+xl?x2=0

4解應用問題

七.初中數學代數知識點總結：多項式的四則運算

1單項式與多項式

僅含有一些數和字母的乘法(包括乘方)運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單

項式

單項式中的數字因數叫做這個單項式(或字母因數)的數字系數，簡稱系數

當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫

一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數

如果在幾個單項式中，不管它們的系數是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同

字母的指數也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是

同類項

12多項式

有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式

多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項

單項式可以看作是多項式的特例

把同類單項式的系數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變

在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合并同類項后，多項

式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中最高次項的次數，就稱為這個多

項式的次數

13多項式的值

任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子

14多項式的恒等

對于兩個一元多項式f(x)、g(x)來說，當未知數X同取任一個數值a時，如果它們所得的值都

是相等的，即f(a)=g(a),那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x),或簡記為f(x)=g(x)

性質1如果f(x)==g(x),那么，對于任一個數值a,都有f(a)=g(a)

性質2如果f(x)==g(x),那么，這兩個多項式的個同類項系數就一定對應相等

15一元多項式的根

一般地，能夠使多項式f(x)的值等于0的未知數x的值，叫做多項式f(x)的根

2多項式的加、減法，乘法

21多項式的加、減法

22多項式的乘法

單項式相乘，用它們系數作為積的系數，對于相同的字母因式，則連同它的指數作為積的

一個因式

3多項式的乘法

多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積

相加

23常用乘法公式

公式I平方差公式

(a+b)(a-b)=aA2-bA2

兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差

公式II完全平方公式

(a+b)A2=aA2+2ab+bA2

(a-b)A2=aA2-2ab+bA2

兩數(或兩式)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍

3單項式的除法

兩個單項式相除，就是它們的系數、同底數的塞分別相除，而對于那些只在被除式里出現

的字母，連同它們的指數一起作為商的因式，對于只在除式里出現的字母，連同它們的指數的

相反數一起作為商的因式

一個多項式處以一個單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相

加

八.初中數學代數知識點總結：因式分解

1因式分解

11因式

如果一個次數不低于一次的多項式因式，除這個多項式本身和非零常數外，再也沒有其他

的因式，那么這個因式(即該多項式)就叫做質因式

12因式分解

把一個多項式寫成幾個質因式乘積形式的變形過程叫做多項式的因式分解

1提取公因式法

2運用公式法

3分組分解法

4十字相乘法

5配方法

6求根公式法

13用待定系數法分解因式

2余式定理及其應用

21余式定理

f(x)除以(x-a)的余式是常數f(a)

九.初中數學代數知識點總結：分式與二次根式

1分式與分式方程

11指數的擴充

12分式和分式的基本性質

設f,g是一元或多元多項式，g的次數高于零次，則稱f,g之比f/g為分式

分式的基本性質分數的分子與分母都乘以或除以同一個不等于0的數，分數的值不變

13分式的約分和通分

分式的約分是將分子與分母的公因式約去，使分式化簡

如果一個分式的分子與分母沒有一次或一次以上的公因式，且各系數沒有大于1的公約數，

則此分式成為既約分式既約分式也就是最簡分式

對于分母不相同的幾個分式，將每個分式的分子與分母乘以適當的非零多項式，使各分式

的分母相同，而各分式的值保持不變，這種運算叫做通分

14分式的運算

15分式方程

方程的兩遍都是有理式，這樣的方程成為有理方程如果有理方程中含有分式，則稱為分式

方程

2二次根式

21根式

在實數范圍內，如果n個x相乘等于a,n是大于1的整數，則稱x為a的n次方根

含有數字與變元的加，減，乘，除，乘方，開方運算，并一定含有變元開方運算的算式成

為無理式

22最簡二次根式與同類根式

具備下列條件的二次根式稱為最簡二次根式：(1)被開方式的每一個因式的指數都小于開方

次數⑵根號內不含有分母

如果幾個二次根式化成最簡根式以后，被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類根式

23二次根式的運算

24無理方程

根號里含有未知數的方程叫做無理方程

十.初中數學代數知識點總結：二元二次方程

1二元二次方程與二元二次方程組

11二元二次方程

含有兩個未知數，并且未知數最高次數是2的整式方程，稱為二元二次方程

關于x,y的二元二次方程的一般形式是ax2+bxy+cy2+dy+ey+f=O

其中a