山西省太原市小店區一中2025屆高一下數學期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列滿足是數列的前項和，則（）A． B． C． D．2．將所有的正奇數按以下規律分組，第一組：1；第二組：3，5，7；第三組：9，11，13，15，17；…表示n是第i組的第j個數，例如，，則（）A． B． C． D．3．已知直線經過兩點，則的斜率為（）A． B． C． D．4．若變量，滿足約束條件，且的最大值為，最小值為，則的值是A． B．C． D．5．已知等比數列的公比為，若，，則（）A．-7 B．-5 C．7 D．56．若直線與圓相切，則的值為A．1 B． C． D．7．設點是函數圖象士的任意一點，點滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．8．已知，則的值為A． B． C． D．9．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0.1，0.2，0.3，0.4，則下列說法正確的是A．A+B與C是互斥事件，也是對立事件 B．B+C與D不是互斥事件，但是對立事件C．A+C與B+D是互斥事件，但不是對立事件 D．B+C+D與A是互斥事件，也是對立事件10．我國著名數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休，在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征，如函數的部分圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數f(x)=sin22x的最小正周期是__________．12．已知，則_________.13．已知點，點，則________．14．已知，，則________（用反三角函數表示）15．已知等差數列中，，，則該等差數列的公差的值是______.16．中醫藥是反映中華民族對生命、健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統和獨特理論及技術方法的醫藥學體系，是中華文明的瑰寶.某科研機構研究發現，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關系：.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成份的平均值為，標準差為，估計這批中成藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲乙兩地生產某種產品，他們可以調出的數量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產品數量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運往A，B，C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運往A，B，C三地的費用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調運，才能使總運費最小？18．已知平面向量，=(2x+3，-x)，(x∈R).(1)若向量與向量垂直，求；(2)若與夾角為銳角，求的取值范圍.19．已知函數f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）.（1）求函數f（x）的最小正周期及單調遞減區間：（2）將f（x）的圖象向左平移個單位后得到函數g（x）的圖象，若方程g（x）＝m在區間[0，]上有解，求實數m的取值范圍.20．已知數列為等比數列，，公比，且成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，，求使的的取值范圍.21．已知函數（）.（1）若在區間上的值域為，求實數的值；（2）在（1）的條件下，記的角所對的邊長分別為，若，的面積為，求邊長的最小值；（3）當，時，在答題紙上填寫下表，用五點法作出的圖像，并寫出它的單調遞增區間.0

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由已知遞推關系式可以推出數列的特征，即數列和均是等比數列，利用等比數列性質求解即可．【詳解】解：由已知可得，當時，由得，所以數列和均是公比為2的等比數列，首項分別為2和1，由等比數列知識可求得，,故選：D．【點睛】本題主要考查遞推關系式，及等比數列的相關知識，屬于中檔題．2、C【解析】

由等差數列求和公式及進行簡單的合情推理可得：2019為第1010個正奇數，設2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個奇數，則2019為第32組的第1010-961=49個數，得解．【詳解】由已知有第n組有2n-1個連續的奇數，則前n組共有個連續的奇數，又2019為第1010個正奇數，設2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個奇數，則2019為第32組的第1010-961=49個數，即2019=（32，49），故選：C．【點睛】本題考查歸納推理，解題的關鍵是根據等差數列求和公式分析出規律，再結合數列的性質求解，屬于中等題.3、A【解析】

直接代入兩點的斜率公式，計算即可得出答案。【詳解】故選A【點睛】本題考查兩點的斜率公式，屬于基礎題。4、C【解析】由，由，當最大時，最小，此時最小，，故選C.【點睛】本題除了做約束條件的可行域再平移求得正解這種常規解法之外，也可以采用構造法解題，這就要求考生要有較強的觀察能力，或者采用設元求出構造所學的系數.5、A【解析】

由等比數列通項公式可構造方程求得，再利用通項公式求得結果.【詳解】故選：【點睛】本題考查等比數列通項公式基本量的計算問題，考查基礎公式的應用，屬于基礎題.6、D【解析】圓的圓心坐標為，半徑為1，∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離，即，解得，故選D.7、B【解析】

函數表示圓位于x軸下面的部分。利用點到直線的距離公式，求出最小值。【詳解】函數化簡得。圓心坐標,半徑為2.所以【點睛】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎題。8、B【解析】

利用誘導公式求得tanα，再利用同角三角函數的基本關系求得要求式子的值．【詳解】∵已知tanα，∴tanα，則，故選B．【點睛】本題主要考查應用誘導公式、同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．9、D【解析】

不可能同時發生的事件為互斥事件，當兩個互斥事件的概率和為1，則兩個事件為對立事件，易得答案.【詳解】因為事件彼此互斥，所以與是互斥事件，因為，，，所以與是對立事件，故選D.【點睛】本題考查互斥事件、對立事件的概念，注意對立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對立事件.10、D【解析】

根據函數的性質以及特殊位置即可利用排除法選出正確答案．【詳解】因為函數定義域為，關于原點對稱，而，所以函數為奇函數，其圖象關于原點對稱，故排除A，C；又因為，故排除B．故選：D．【點睛】本題主要考查函數圖象的識別，涉及余弦函數性質的應用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

將所給的函數利用降冪公式進行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【詳解】函數,周期為【點睛】本題主要考查二倍角的三角函數公式?三角函數的最小正周期公式，屬于基礎題.12、【解析】由題意可得：點睛：熟記同角三角函數關系式及誘導公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關鍵所在．13、【解析】

直接利用兩點間的距離公式求解即可．【詳解】點A（2，1），B（5，﹣1），則|AB|．故答案為：．【點睛】本題考查兩點間的距離公式的應用，基本知識的考查．14、【解析】∵，，∴.故答案為15、【解析】

根據等差數列的通項公式即可求解【詳解】故答案為：【點睛】本題考查等差通項基本量的求解，屬于基礎題16、92【解析】

由題可得，進而可得，再計算出，從而得出答案．【詳解】5個樣本成份的平均值為，標準差為，所以，，即，解得因為，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【點睛】本題考查求幾個數的平均數，解題的關鍵是求出，屬于一般題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、甲到B調運300噸，從乙到A調運200噸，從乙到B調運150噸，從乙到C調運400噸，總運費最小【解析】

設從甲到A調運噸，從甲到B調運噸，則由題設可得，總的費用為，利用線性規劃可求目標函數的最小值.【詳解】設從甲到A調運噸，從甲到B調運噸，從甲到C調運噸，則從乙到A調運噸，從乙到B調運噸，從乙到C調運噸，設調運的總費用為元，則.由已知得約束條件為，可行域如圖所示，平移直線可得最優解為.甲到B調運300噸，從乙到A調運200噸，從乙到B調運150噸，從乙到C調運400噸，總運費最小.【點睛】本題考查線性規劃在實際問題中的應用，屬于基礎題.18、（1）10或2；（2）.【解析】

(1)由向量與向量垂直，求得或，進而求得的坐標，利用模的計算公式，即可求解；(2)因為與夾角為銳角，所以，且與不共線，列出不等關系式，即可求解.【詳解】(1)由題意，平面向量，，由向量與向量垂直，則，解得或，當時，，則，所；當時，，則，所，(2)因為與夾角為銳角，所以，且與不共線，即且，解得，且，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的垂直條件，以及向量的數量積的應用，著重考查了推理運算能力，屬于基礎題.19、（1）函數的最小正周期為π;函數的減區間為[kπ，kπ]，k∈Z（2）m∈[﹣2，1]【解析】

（1）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再根據正弦函數的周期性和單調性，得出結論；（2）利用正弦函數的定義域和值域，求得的范圍，進而可得的范圍.【詳解】（1）函數f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）sin2x﹣（1+cos2x）＝2sin（2x）﹣1，故函數的最小正周期為π.令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，可得函數的減區間為[kπ，kπ]，k∈Z.（2）將f（x）的圖象向左平移個單位后，得到函數g（x）＝2sin（2x）﹣1＝2sin（2x）﹣1的圖象.在區間[0，]上，2x∈[，]，sin（2x）∈[，1]，f（x）∈[﹣2，1].若方程g（x）＝m在區間[0，]上有解，則m∈[﹣2，1].【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性和單調性，函數的恒成立問題，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題.20、(1)；(2)【解析】

（1）利用等差中項的性質列方程，并轉化為的形式，由此求得的值，進而求得數列的通項公式.（2）先求得的表達式，利用裂項求和法求得，解不等式求得的取值范圍.【詳解】解：（1）∵成等差數列，得，∵等比數列，且，∴解得或又，∴，∴（2）∵，∴∴故由，得.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質，考查等比數列基本量的計算，考查裂項求和法，考查不等式的解法，屬于中檔題.21、（1）；（2）；（3）填表見解析，作圖見解析，（）.【解析】

（1）利用二倍角公式和輔助角公式可把化簡為，再求出的范圍后根據正弦函數的性質