上海市松江區松江二中2025屆高一數學第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，則不等式的解集為()A． B． C． D．2．如圖，為了測量山坡上燈塔的高度，某人從高為的樓的底部處和樓頂處分別測得仰角為，，若山坡高為，則燈塔高度是（）A． B． C． D．3．若變量滿足約束條件則的最小值等于（）A． B． C． D．24．下列函數中，值域為的是（）A． B． C． D．5．直線l：的傾斜角為（）A． B． C． D．6．要得到函數y＝cos的圖象，只需將函數y＝cos2的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度7．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A． B． C． D．8．已知直線與互相垂直，垂足坐標為，且，則的最小值為（）A．1 B．4 C．8 D．99．已知數列的前項和滿足.若對任意正整數都有恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知等比數列的前n項和為，若，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數的圖象如下，則的值為__________．12．已知數列中，，，設，若對任意的正整數，當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是______．13．某貨船在處看燈塔在北偏東方向，它以每小時18海里的速度向正北方向航行，經過40分鐘到達處，看到燈塔在北偏東方向，此時貨船到燈塔的距離為______海里.14．已知等邊，為中點，若點是所在平面上一點，且滿足，則__________.15．等比數列的首項為，公比為，記，則數列的最大項是第___________項.16．已知等差數列的前n項和為，若，則的值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數在上有最大值1，設．（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；（3）若函數有三個不同的零點，求實數的取值范圍（為自然對數的底數）．18．已知函數.（1）若關于的不等式的解集是，求，的值；（2）設關于的不等式的解集是，集合，若，求實數的取值范圍.19．已知等比數列的前項和為，公比，，．（1）求等比數列的通項公式；（2）設，求的前項和．20．平面內給定三個向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求滿足的實數m，n；(2)若，求實數k；21．數列an，n∈N*各項均為正數，其前n項和為S（1）求證數列Sn2為等差數列，并求數列（2）設bn=24Sn4-1，求數列bn的前n

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先判斷函數的單調性，把轉化為自變量的不等式求解.【詳解】可知函數為減函數，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為．故選B.【點睛】本題考查函數不等式，通常根據函數的單調性轉化求解，一般不代入解析式.2、B【解析】

過點作于點，過點作于點，在中由正弦定理求得，在中求得，從而求得燈塔的高度．【詳解】過點作于點，過點作于點，如圖所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高為，則燈塔的高度是．故選．【點睛】本題考查了解三角形的應用和正弦定理，考查了轉化思想，屬中檔題．3、A【解析】

由約束條件作出可行域，由圖得到最優解，求出最優解的坐標，數形結合得答案．【詳解】解：由變量x，y滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優解為A，聯立，解得A（﹣1，）．∴z＝2x﹣y的最小值為2×（﹣1）．故選A．【點睛】本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．4、B【解析】

依次判斷各個函數的值域，從而得到結果.【詳解】選項：值域為，錯誤選項：值域為，正確選項：值域為，錯誤選項：值域為，錯誤本題正確選項：【點睛】本題考查初等函數的值域問題，屬于基礎題.5、C【解析】

由直線的斜率，又，再求解即可.【詳解】解：由直線l：，則直線的斜率，又，所以，即直線l：的傾斜角為，故選：C.【點睛】本題考查了直線傾斜角的求法，屬基礎題.6、B【解析】∵，∴要得到函數的圖像，只需將函數的圖像向左平移個單位．選B．7、B【解析】

寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案．【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴與126°的角終邊相同的角是486°．故選B．【點睛】本題考查終邊相同角的計算，是基礎題．8、B【解析】

代入垂足坐標，可得，然后根據基本不等式，可得結果.【詳解】由兩條直線的交點坐標為所以代入可得，即又，所以即當且僅當，即時，取等號故選：B【點睛】本題主要考查基本不等式，屬基礎題.9、C【解析】

先利用求出數列的通項公式，于是可求出，再利用參變量分離法得到，利用數列的單調性求出數列的最小項的值，可得出實數的取值范圍．【詳解】當時，，即，得；當時，由，得，兩式相減得，得，，所以，數列為等比數列，且首項為，公比為，.，由，得，所以，數列單調遞增，其最小項為，所以，，因此，實數的取值范圍是，故選C．【點睛】本題考查利用數列前項和求數列的通項，其關系式為，其次考查了數列不等式與參數的取值范圍問題，一般利用參變量分離法轉化為數列的最值問題來求解，考查化歸與轉化問題，屬于中等題．10、D【解析】

根據等比數列前n項和的性質可知、、成等比數列,即可得關于的等式,化簡即可得解.【詳解】等比數列的前n項和為,若,,根據等比數列前n項和性質可知,、、滿足：化簡可得故選：D【點睛】本題考查了等比數列前n項和的性質及簡單應用,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由函數的圖象的頂點坐標求出,由半個周期求出,最后將特殊點的坐標求代入解析式,即可求得的值.【詳解】解：由圖象可得,,得.,將點代入函數解析式,得,,,又因為,所以故答案為：【點睛】本題考查由的部分圖象確定其解析式.（1）根據函數的最高點的坐標確定（2）根據函數零點的坐標確定函數的周期求（3）利用最值點的坐標同時求的取值,即可得到函數的解析式.12、【解析】∵，（，），當時，，，…，，并項相加，得：，

∴，又∵當時，也滿足上式，

∴數列的通項公式為，∴

，令（），則，∵當時，恒成立，∴在上是增函數，

故當時，，即當時，，對任意的正整數，當時，不等式恒成立，則須使，即對恒成立，即的最小值，可得，∴實數的取值范圍為，故答案為.點睛：本題考查數列的通項及前項和，涉及利用導數研究函數的單調性，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題通過并項相加可知當時，進而可得數列的通項公式，裂項、并項相加可知，通過求導可知是增函數，進而問題轉化為，由恒成立思想，即可得結論.13、【解析】

由題意利用方位角的定義畫出示意圖，再利用三角形，解出的長度．【詳解】解：由題意畫出圖形為：因為，，所以，又由于某船以每小時18海里的速度向正北方向航行，經過40分鐘航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案為：．【點睛】此題考查了學生對于題意的正確理解，還考查了利用正弦定理求解三角形及學生的計算能力，屬于基礎題．14、0【解析】

利用向量加、減法的幾何意義可得，再利用向量數量積的定義即可求解.【詳解】根據向量減法的幾何意義可得：,即,所以.故答案為：0【點睛】本題考查了向量的加、減法的幾何意義以及向量的數量積，屬于基礎題.15、【解析】

求得，則可將問題轉化為求使得最大且使得為偶數的正整數的值，利用二次函數的基本性質求解即可.【詳解】由等比數列的通項公式可得，，則問題轉化為求使得最大且使得為偶數的正整數的值，，當時，取得最大值，此時為偶數.因此，的最大項是第項.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列前項積最值的計算，將問題進行轉化是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、1【解析】

由等差數列的性質可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本題可解．【詳解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查了等差數列的前n項和公式與等差數列性質的綜合應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0；（2）；（3）【解析】

（1）結合二次函數的性質可判斷g（x）在[1，2]上的單調性，結合已知函數的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，結合對數與二次函數的性質可求；（3）原方程可化為|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）＝0，利用換元q＝|ex﹣1|，結合二次函數的實根分布即可求解．【詳解】（1）因為在上是增函數，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等價于在上恒成立令，因為，所以則有在恒成立令，，則所以，即，所以實數的取值范圍為．（3）因為令，由題意可知令，則函數有三個不同的零點等價于在有兩個零點，當，此時方程，此時關于方程有三個零點，符合題意；當記為，，且，，所以，解得綜上實數的取值范圍．【點睛】本題主要考查了二次函數的單調性的應用，不等式中的恒成立問題與最值的相互轉化，二次函數的實根分布問題等知識的綜合應用，是中檔題18、(1)，.(2).【解析】分析：（1）先根據不等式解集與對應方程根的關系得x2-（a+1）x+1=0的兩個實數根為m、2，再利用韋達定理得結果.（2）當A∩B=時，即不等式f（x）＞0對x∈B恒成立，再利用變量分離法得a+1＜x+的最小值，最后根據基本不等式求最值，即得結果.詳解：（1）∵關于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴對應方程x2-（a+1）x+1=0的兩個實數根為m、2，由根與系數的關系，得，解得a=，m=；（2）∵關于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，當A∩B=時，即不等式f（x）＞0對x∈B恒成立；即x∈時，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+對于x∈（0，1]恒成立（當時，1>0恒成立）；∵當x∈（0，1]時，∴a+1＜2，即a＜1，∴實數a的取值范圍是．點睛：一元二次方程的根與對應一元二次不等式解集以及對應二次函數零點的關系，是數形結合思想，等價轉化思想的具體體現，注意轉化時的等價性.19、（1）（2）【解析】

（1）將已知兩式作差，利用等比數列的通項公式，可得公比，由等比數列的求和可得首項，進而得到所求通項公式；（2）求得bn＝n，，由裂項相消求和可得答案．【詳解】（1）等比數列的前項和為，公比，①，②．②﹣①，得，則，又，所以，因為，所以，所以，所以；（2），所以前項和．【點睛】裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數列，c為常數)的數列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和，還有一類隔一項的裂項求和，如或.20、（1）；（2）.【解析】

(1)由及已知得,由此列方程組能求出實數；(2)由,可得，由此能求出的值.【詳解】(1)由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以，解得；(2)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝.【點睛】本題主要考查相等向量與共線向量的性質，屬于簡單題.利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1