2025屆湖南省邵陽市邵東縣第三中高一數學第二學期期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在公比q為整數的等比數列{an}中，Sn是數列{an}A．q=2 B．數列SnC．S8=510 D．數列2．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞3．數列的通項公式為，若數列單調遞增，則的取值范圍為A． B． C． D．4．已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則5．若直線與圓有公共點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度7．某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，根據下列頻率分布條形圖（部分）可知，該校女教師的人數為（）A．93 B．123 C．137 D．1678．圓x-12+y-3A．1 B．2 C．2 D．39．已知樣本的平均數是10，方差是2，則的值為（）A．88 B．96 C．108 D．11010．若實數滿足，則的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設滿足約束條件，則目標函數的最大值為______．12．已知，，若，則______．13．在中，，，則角_____.14．設,滿足約束條件,則的最小值是______.15．在平面直角坐標系中，經過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．16．函數的單調增區間是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）從2，3，8，9中任取兩個不同的數字，分別記為，求為整數的概率？（2）兩人相約在7點到8點在某地會面，先到者等候另一個人20分鐘方可離去．試求這兩人能會面的概率？18．在△ABC中，D為BC邊上一點，，設，.（1）試、用表示；（2）若，，且與的夾角為60°，求及的值.19．已知，，，，求的值.20．求經過點且分別滿足下列條件的直線的一般式方程.（1）傾斜角為45°；（2）在軸上的截距為5；（3）在第二象限與坐標軸圍成的三角形面積為4.21．已知向量．(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與垂直，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由等比數列的公比q為整數，得到a2<a3，再由等比數列的性質得出a1a4=a【詳解】由等比數列的公比q為整數，得到a2由等比數列的性質得出a1a4=a2aSn=a11-qnS8=2所以，數列lgan是以故選：D.【點睛】本題考查等比數列基本性質的應用，考查等比數列求和以及等比數列的定義，充分利用等比數列下標相關的性質，將項的積進行轉化，能起到簡化計算的作用，考查計算能力，屬于中等題。2、B【解析】

設塔頂的a1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數列，∴S7==181，解得a1=1．故選B．3、C【解析】

數列{an}單調遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化簡解出即可得出．【詳解】數列{an}單調遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化為：a＜n1+n．∴a＜1．故選C．【點睛】本題考查了等比數列的單調性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4、C【解析】

根據線線位置關系，線面位置關系，以及面面位置關系，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，當時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據線面平行的性質，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關命題的判定，熟記空間中點線面位置關系即可，屬于常考題型.5、C【解析】由題意得圓心為，半徑為．圓心到直線的距離為，由直線與圓有公共點可得，即，解得．∴實數a取值范圍是．選C．6、B【解析】

由三角函數的誘導公式可得，再結合三角函數圖像的平移變換即可得解.【詳解】解：由，即為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象向右平移個單位長度，故選：B.【點睛】本題考查了三角函數圖像的平移變換及三角函數的誘導公式，屬基礎題.7、C【解析】.8、C【解析】

先計算圓心到y軸的距離，再利用勾股定理得到弦長.【詳解】x-12+y-32=2圓心到y軸的距離d=1弦長l=2r故答案選C【點睛】本題考查了圓的弦長公式，意在考查學生的計算能力.9、B【解析】

根據平均數和方差公式列方程組，得出和的值，再由可求得的值．【詳解】由于樣本的平均數為，則有，得，由于樣本的方差為，有，得，即，，因此，，故選B．【點睛】本題考查利用平均數與方差公式求參數，解題的關鍵在于平均數與方差公式的應用，考查計算能力，屬于中等題．10、B【解析】

根據，將等式轉化為不等式，求的最大值.【詳解】,，，解得，，的最大值是.故選B.【點睛】本題考查了基本不等式求最值，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】

首先畫出可行域，然后判斷目標函數的最優解，從而求出目標函數的最大值.【詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標函數，平移目標函數，當目標函數過點時，目標函數取得最大值，，解得,.故填：7.【點睛】本題考查了線性規劃問題，屬于基礎題型.12、【解析】

首先令，分別把解出來，再利用整體換元的思想即可解決．【詳解】令所以令，所以所以【點睛】本題主要考查了整體換元的思想以及對數之間的運算和公式法解一元二次方程．整體換元的思想是高中的一個重點，也是高考常考的內容需重點掌握．13、或【解析】

本題首先可以通過解三角形面積公式得出的值，再根據三角形內角的取值范圍得出角的值。【詳解】由解三角形面積公式可得：即因為，所以或【點睛】在解三角形過程中，要注意求出來的角的值可能有多種情況。14、1【解析】

根據不等式組，畫出可行域，數形結合求解即可.【詳解】由題可知，可行域如下圖所示：容易知：，可得：，結合圖像可知，的最小值在處取得，則.故答案為：1.【點睛】本題考查線性規劃的基礎問題，只需作出可行域，數形結合即可求解.15、【解析】分析：由題意利用待定系數法求解圓的方程即可.詳解：設圓的方程為，圓經過三點（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關圓的一些常用性質和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．(2)待定系數法：根據條件設出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關量．一般地，與圓心和半徑有關，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數，所以應該有三個獨立等式．16、，【解析】

令，即可求得結果.【詳解】令，解得：，所以單調遞增區間是，故填：，【點睛】本題考查了型如：單調區間的求法，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）分別求出基本事件總數及為整數的事件數，再由古典概型概率公式求解；（2）建立坐標系，找出會面的區域，用會面的區域面積比總區域面積得答案．【詳解】（1）所有的基本事件共有4×3=12個，記事件A={為整數}，因為，則事件A包含的基本事件共有2個，∴p（A）=；（2）以x、y分別表示兩人到達時刻，則．兩人能會面的充要條件是．建立直角坐標系如下圖：∴P=．∴這兩人能會面的概率為．【點睛】本題考查古典概型與幾何概型概率的求法，考查數學轉化思想方法，是基礎題．18、（1）（2），【解析】

（1）用表示，再用，表示即可；（2）由向量數量積運算及模的運算即可得解.【詳解】解：（1）因為，所以，又，，所以；（2），，且與的夾角為60°，所以，則，，故.【點睛】本題考查了向量的減法運算，重點考查了向量數量積運算及模的運算，屬基礎題.19、【解析】

根據角的范圍結合條件可求出，的值，然后求出的值，再由二倍角公式可求解.【詳解】由，，得.又，則.由，，得.所以又所以【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數公式和同角三角函數關系以及二倍角公式，考察角變換的應用，屬于中檔題.20、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用斜率和傾斜角的關系，可以求出斜率，可以用點斜式寫出直線方程，最后化為一般方程；（2）設出直線的斜截式方程，把點代入方程中求出斜率，進而可求出方程，化為一般式方程即可；（3）設出直線的截距式方程，利用面積公式和已知條件，可以求出所設參數，即可求出直線方程，化為一般式即可.【詳解】（1）因為直線的傾斜角為45°，所以斜率，代入點斜式，即.（2）因為直線在軸上的截距是5，所以設直線方程為：，代入點得，故直線方程為.（3