江西省新余市渝水區第一中學2025屆高一數學第二學期期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．邊長為的正三角形中，點在邊上，，是的中點，則（）A． B． C． D．2．已知，，則的值域為（）A． B．C． D．3．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面內的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．4．已知a,b是正實數,且,則的最小值為()A． B． C． D．5．已知變量x與y負相關，且由觀測數據算得樣本平均數=1.5，=5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是（）A． B．C． D．6．已知水平放置的是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，那么原中的大小是（）．A． B． C． D．7．設等差數列的前項和為，若，，則的值為()A． B． C． D．8．已知是銳角，那么2是()A．第一象限 B．第二象限C．小于的正角 D．第一象限或第二象限9．已知向量，且，則的值是（）A． B． C．3 D．10．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，，則B為（）A． B．或 C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．省農科站要檢測某品牌種子的發芽率，計劃采用隨機數表法從該品牌粒種子中抽取粒進行檢測，現將這粒種子編號如下，，，，若從隨機數表第行第列的數開始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號是．（下表是隨機數表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795412．設向量，且，則__________．13．已知數列滿足，若，則數列的通項______.14．已知數列是公差不為0的等差數列，，且成等比數列，則的前9項和_______.15．三階行列式中，元素4的代數余子式的值為________.16．已知則sin2x的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，點是的中點，點是和的交點．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積．18．數列中，，，.（1）證明：數列是等比數列.（2）若，，且，求的值.19．如圖，在正方體中，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.20．已知α,β為銳角，tanα=（1）求sin2α（2）求tanβ21．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求的單調增區間；（3）若，求的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

，故選D．2、C【解析】

根據正弦型函數的周期性可求得最小正周期，從而可知代入即可求得所有函數值.【詳解】由題意得，最小正周期：；；；；；且值域為：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數值域問題的求解，關鍵是能夠確定函數的最小正周期，從而計算出一個周期內的函數值.3、B【解析】由題意不妨令棱長為，如圖在底面內的射影為的中心，故由勾股定理得過作平面，則為與底面所成角，且如圖作于中點與底面所成角的正弦值故答案選點睛：本題考查直線與平面所成的角，要先過點作垂線構造出線面角，然后計算出各邊長度，在直角三角形中解三角形．4、B【解析】

設，則，逐步等價變形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本題答案.【詳解】由，得，設，則，所以.故選：B【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，化簡變形是關鍵，考查計算能力，屬于中等題.5、A【解析】

先由變量負相關，可排除D；再由回歸直線過樣本中心，即可得出結果.【詳解】因為變量x與y負相關，所以排除D；又回歸直線過樣本中心，A選項，過點，所以A正確；B選項，不過點，所以B不正確；C選項，不過點，所以C不正確；故選A【點睛】本題主要考查線性回歸直線，熟記回歸直線的意義即可，屬于?？碱}型.6、C【解析】

根據斜二測畫法還原在直角坐標系的圖形，進而分析出的形狀，可得結論．【詳解】如圖：根據斜二測畫法可得：，故原是一個等邊三角形故選【點睛】本題是一道判定三角形形狀的題目，主要考查了平面圖形的直觀圖，考查了數形結合的思想7、D【解析】

利用等差數列的前項和的性質可求的值.【詳解】因為，所以，故，故選D.【點睛】一般地，如果為等差數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數列；（4）為等差數列.8、C【解析】是銳角,∴，∴是小于的正角9、A【解析】

由已知求得，然后展開兩角差的正切求解．【詳解】解：由，且，得，即．，故選A．【點睛】本題考查數量積的坐標運算，考查兩角差的正切，是基礎題．10、C【解析】

根據正弦定理得到，再根據知，得到答案.【詳解】根據正弦定理：，即，根據知，故.故選：.【點睛】本題考查了根據正弦定理求角度，多解是容易發生的錯誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】試題分析：依據隨機數表，抽取的編號依次為785,567,199，1．第四粒編號為1．考點：隨機數表．12、【解析】因為，所以，故答案為.13、【解析】

直接利用數列的遞推關系式和疊加法求出結果．【詳解】因為，所以當時，.時也成立.所以數列的通項.【點睛】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，疊加法在數列中的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題．14、117【解析】

由成等比數列求出公差，由前項公式求和．【詳解】設數列是公差為，則，由成等比數列得，解得，∴．故答案為：117.【點睛】本題考查等差數列的前項和公式，考查等比數列的性質．解題關鍵是求出數列的公差．15、6【解析】

利用代數余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數余子式的值為：.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數余子式的求法，屬于中檔題.16、【解析】

利用二倍角的余弦函數公式求出的值，再利用誘導公式化簡，將的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，，則sin2x＝=，故答案為.【點睛】此題考查了二倍角的余弦函數公式，以及誘導公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；（2）.【解析】

(1)在中，利用中位線性質得到，證明平面.(2)直接利用體積公式得到答案.【詳解】在中，點是的中點，底面是正方形點為中點根據中位線性質得到，平面，故平面.(2)底面【點睛】本題考查了線面平行，三棱錐體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.18、（1）見解析（2）9或35或133【解析】

（1）分別寫出和，做商，再用表示出，代入即可得q，由可得，得證；（2）由（1）得數列的通項公式，代入并整理，根據即得m+n的值?！驹斀狻浚?）證明：因為，所以，所以.因為，所以，所以.因為，所以.故數列是以2為首項，為公比的等比數列.（2）解：由（1）可得.因為，所以，整理得，則.因為，，所以，則的值為2或4或6.當時，，，符合題意，則；當時，，，符合題意，則；當時，，，符合題意，則.綜上，的值為9或35或133.【點睛】本題考查求數列通項公式和已知通項公式求參數的和，解題關鍵在于細心驗證m取值是否滿足題干要求。19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）設，連接，因為O,E分別為AC,中點，所以（2）平面，所以平面平面考點：線面平行垂直的判定點評：平面內一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內兩相交直線則直線垂直于平面，進而得到兩面垂直20、(1)2425(2)【解析】

（1）結合α為銳角利用同角三角函數的關系，結合倍角公式即可求值；（2）結合α,β為銳角，求出tan(α+β)，利用兩角和的正切公式即可求出tan【詳解】（1）因為α為銳角，tanα=43所以sin（2）因為α,β為銳角，cos(α+β)=-所以sin(α+β)=2因為tan(α+β)=tanα+tan【點睛】本題考查同角三角函數之間的關系以及倍角公式，同時考查了兩角和的正切公式，屬于中檔題.21、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解析】

（1）利用三角恒等變換，化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性，得出結論；（2）利用正弦函數的單調性，求出f（x）的單調增區間；（3）利用正弦函數的定義域和值域，求得當時，f（x）的最大值與最小值．【詳解】（1）∵函數f（x）＝sin4x+2sinx