江蘇省海安市2025屆高一數學第二學期期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，則的最小值為（）A．2 B． C． D．2．已知兩個正數a，b滿足，則的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．53．《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．4．已知兩條直線m,n，兩個平面α,β，給出下面四個命題：①m//n，m⊥α?n⊥α；②α//β，m?α，n?β?m//n；③m//n，m//α?n//α；④α//β，m//n，m⊥α?n⊥β其中正確命題的序號是（）A．①④B．②④C．①③D．②③5．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位6．若,則（）A． B． C． D．7．已知數列的前項和為，直線與圓:交于兩點，且.記，其前項和為，若存在，使得有解，則實數取值范圍是（）A． B． C． D．8．在鈍角三角形ABC中,若B=45°,a=2,則邊長cA．(1,2) B．(0,1)∪(9．曲線與曲線的（）A．長軸長相等 B．短軸長相等C．焦距相等 D．離心率相等10．已知直線的方程為，，則直線的傾斜角范圍（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設為實數，為不超過實數的最大整數，如，.記，則的取值范圍為，現定義無窮數列如下：，當時，；當時，，若，則________.12．在矩形中，，現將矩形沿對角線折起，則所得三棱錐外接球的體積是________.13．有6根細木棒，其中較長的兩根分別為，，其余4根均為，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線所成的角的余弦值為.14．四名學生按任意次序站成一排，則和都在邊上的概率是___________.15．若實數滿足，則取值范圍是____________。16．函數且的圖象恒過定點A，若點A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如下圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）當點E在AB上移動時，三棱錐D-D（2）當點E在AB上移動時，是否始終有D118．中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值.19．已知等差數列中，，．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．20．已知是等差數列，設數列的前n項和為，且，，又，.（1）求和的通項公式；（2）令，求的前n項和.21．如圖，甲、乙兩個企業的用電負荷量關于投產持續時間（單位：小時）的關系均近似地滿足函數.（1）根據圖象，求函數的解析式；（2）為使任意時刻兩企業用電負荷量之和不超過9，現采用錯峰用電的方式，讓企業乙比企業甲推遲小時投產，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據所給等量關系,用表示出可得.代入中,構造基本不等式即可求得的最小值.【詳解】因為,所以變形可得所以由基本不等式可得當且僅當時取等號,解得所以的最小值為故選:D【點睛】本題考查了基本不等式求最值的應用,注意構造合適的基本不等式形式,屬于中檔題.2、D【解析】

根據題意，分析可得，對其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【詳解】解：根據題意，正數，滿足，則；即的最小值是；故選：．【點睛】本題考查基本不等式的性質以及應用，關鍵是掌握基本不等式應用的條件．3、C【解析】由題意，PA⊥面ABC，則為直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因為為直角三角形，經分析只能，故，三棱錐的外接球的圓心為PC的中點，所以則球的表面積為.故選C.4、A【解析】依據線面垂直的判定定理可知命題①是正確的；對于命題②，直線m,n還有可能是異面，因此不正確；對于命題③，還有可能直線n?α，因此③命題不正確；依據線面垂直的判定定理可知命題④是正確的，故應選答案A.5、D【解析】

直接根據三角函數的圖象平移規則得出正確的結論即可；【詳解】解：函數，要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位．故選：D．【點睛】本題考查三角函數圖象平移的應用問題，屬于基礎題．6、A【解析】試題分析：，故選A.考點：兩角和與差的正切公式．7、D【解析】

根據題意，先求出弦長，再表示出，得到，求出數列的通項公式，再表示出，用錯位相減求和求出，再求解即可.【詳解】根據題意，圓的半徑，圓心到直線的距離，所以弦長，所以，當時，，所以，時，，所以，得，所以數列是以為首項，為公比的等比數列，所以，，，所以，，，所以，由有解，，只需大于的最小值即可，因為，所以，所以.故選：D【點睛】本題主要考查求圓的弦長、由和求數列通項、錯位相減求數列的和和解不等式有解的情況，考查學生的分析轉化能力和計算能力，屬于難題.8、D【解析】試題分析：解法一：，由三角形正弦定理誘導公式有，利用三角恒等公式能夠得到，當A為銳角時，0°<A<45°，，即，當A為鈍角時，90°<A<135°，，綜上所述，；解法二：利用圖形，如圖，，，當點A（D）在線段BE上時（不含端點B,E）,為鈍角，此時；當點A在線段EF上時，為銳角三角形或直角三角形；當點A在射線FG（不含端點F）上時，為鈍角，此時，所以c的取值范圍為．考點：解三角形．【思路點睛】解三角形需要靈活運用正余弦定理以及三角形的恒等變形，在解答本題時，利用三角形內角和，將兩角化作一角，再利用正弦定理即可列出邊長c與角A的關系式，根據角A的取值范圍即可求出c的范圍，本題亦可利用物理學中力的合成，合力的大小來確定c的大小，正如解法二所述．9、D【解析】

首先將后面的曲線化簡為標準形式，分別求兩個曲線的幾何性質，比較后得出選項.【詳解】首先化簡為標準方程，，由方程形式可知，曲線的長軸長是8，短軸長是6，焦距是，離心率，，的長軸長是，短軸長是，焦距是，離心率，所以離心率相等.故選D.【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質，屬于基礎題型.10、B【解析】

利用直線斜率與傾斜角的關系即可求解.【詳解】由直線的方程為，所以，即直線的斜率，由.所以，又直線的傾斜角的取值范圍為，由正切函數的性質可得：直線的傾斜角為.故選：B【點睛】本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關系，同時考查了正弦函數的值域以及正切函數的性質，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據已知條件，計算數列的前幾項，觀察得出無窮數列呈周期性變化，即可求出的值?！驹斀狻慨敃r，，，，，……，無窮數列周期性變化，周期為2，所以?！军c睛】本題主要考查學生的數學抽象能力，通過取整函數得到數列，觀察數列的特征，求數列中的某項值。12、【解析】

取的中點，連接，三棱錐外接球的半徑再計算體積.【詳解】如圖，取的中點，連接.由題意可得，則所得三棱錐外接球的半徑，其體積為.故答案為【點睛】本題考查了三棱錐的外切球體積，計算是解題的關鍵.13、【解析】

分較長的兩條棱所在直線相交，和較長的兩條棱所在直線異面兩種情況討論，結合三棱錐的結構特征，即可求出結果.【詳解】當較長的兩條棱所在直線相交時，如圖所示：不妨設，，，所以較長的兩條棱所在直線所成角為，由勾股定理可得：，所以，所以此時較長的兩條棱所在直線所成角的余弦值為；當較長的兩條棱所在直線異面時，不妨設，，則，取CD的中點為O，連接OA，OB，所以CD⊥OA，CD⊥OB，而，所以OA+OB<AB，不能構成三角形。所以此情況不存在。故答案為：.【點睛】本題主要考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角的概念，以及三棱錐的結構特征即可，屬于?？碱}型.14、【解析】

寫出四名學生站成一排的所有可能情況，得出和都在邊上的情況即可求得概率.【詳解】四名學生按任意次序站成一排，所有可能的情況為：，，，，共24種情況，其中和都在邊上共有，4種情況，所以和都在邊上的概率是.故答案為：【點睛】此題考查古典概型，根據古典概型求概率，關鍵在于準確求出基本事件總數和某一事件包含的基本事件個數.15、；【解析】

利用三角換元，設，；利用輔助角公式將化為，根據三角函數值域求得結果.【詳解】可設，，本題正確結果：【點睛】本題考查利用三角換元法求解取值范圍的問題，關鍵是能夠將問題轉化為三角函數值域的求解問題.16、1【解析】

由題意可得定點，，把要求的式子化為，利用基本不等式求得結果．【詳解】解：且令解得，則即函數過定點，又點在直線上，，則，當且僅當時，等號成立，故答案為：1．【點睛】本題考查基本不等式的應用，函數圖象過定點問題，把要求的式子化為，是解題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）13【解析】（I）三棱錐D-D∵∴V（II）當點E在AB上移動時，始終有D1證明：連接AD1，∵四邊形∴A1∵AE⊥平面ADD1A1，∴A1又AB∩AD1=A，AB?∴A1D⊥平面又D1E?平面∴D118、（1）；（2）．【解析】

（1）由正弦定理化邊為角，再由同角間的三角函數關系化簡可求得；（2）利用余弦定理得出的等式，由基本不等式求得的最大值，可得面積最大值．【詳解】（1）∵，∴，又，∴，即，∴；（2）由（1），∴，當且僅當時等號成立．∴，，最大值為．【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查同角間的三角函數關系，考查基本不等式求最值．本題主要是考查的公式較多，掌握所有公式才能正確解題．本題屬于中檔題．19、（1）（2）【解析】

（1）先設等差數列的公差為，根據題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據前項和公式，即可求出結果.【詳解】（1）依題意，設等差數列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【點睛】本題主要考查等差數列，熟記等差數列的通項公式與前項和公式即可，屬于基礎題型.20、（1），（2）【解析】

（1）運用數列的遞推式，以及等比數列的通項公式可得，是等差數列，運用等差數列的通項公式可得首項和公差，可得所求通項公式；（2）求得，由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式，即可得到所求和.【詳解】（1）當時，；當時，，且相減可得：故：是公差為d的等差數列，，即為：.（2），前n項和：兩式相減可得：化簡可得：【點睛】本題考查了數列綜合問題，考查了等差等比數列的通項公式，項和轉化，乘公比錯位相減等知識點，屬于較難題.21、（1）；（2）4【解析】

（1）由，得，由，得A，b，代入，求得，從而即可得到本題答案；（2）由題，得恒成立，等價于恒成立，然后利用和差