云南省通海縣三中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于02．一個(gè)體積為的正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A． B．3 C． D．123．某個(gè)算法程序框圖如圖所示，如果最后輸出的的值是25，那么圖中空白處應(yīng)填的是（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則關(guān)于數(shù)列、的極限，下面判斷正確的是（）A．?dāng)?shù)列的極限不存在，的極限存在B．?dāng)?shù)列的極限存在，的極限不存在C．?dāng)?shù)列、的極限均存在，但極限值不相等D．?dāng)?shù)列、的極限均存在，且極限值相等5．已知，則使得都成立的取值范圍是().A． B． C． D．6．在平面坐標(biāo)系中，是圓上的四段弧（如圖），點(diǎn)P在其中一段上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧最有可能的是（）A． B． C． D．7．在鈍角三角形ABC中,若B=45°,a=2,則邊長(zhǎng)cA．(1,2) B．(0,1)∪(8．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．9．已知非零向量、，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件10．若實(shí)數(shù)滿足,則的大小關(guān)系是：A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，記，則數(shù)列的最大項(xiàng)是第___________項(xiàng).12．給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱(chēng)；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中；⑤函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為.以上五個(gè)命題中正確的有（填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）13．若，則=.14．已知，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則_______________.15．若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是________.16．已知點(diǎn)A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圓(x-2)2+(y-2)2=2上存在點(diǎn)C三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，為其前項(xiàng)的和，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)的和．19．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）設(shè)，若恒成立，求的取值范圍.20．已知，函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞增，求正數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.21．若不等式的解集是.（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的解集為．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

確定各個(gè)角的范圍，由三角函數(shù)定義可確定正負(fù)．【詳解】∵，∴，，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查各象限角三角函數(shù)的符號(hào)，掌握三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)側(cè)視圖的寬為求出正三角形的邊長(zhǎng)為4，再根據(jù)體積求出正三棱柱的高，再求側(cè)視圖的面積。【詳解】側(cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即三角形的邊長(zhǎng)為4，又側(cè)視圖的面積為：【點(diǎn)睛】理解：側(cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即可求解本題。3、B【解析】

分別依次寫(xiě)出每次循環(huán)所得答案，再與輸出結(jié)果比較，得到答案.【詳解】由程序框圖可知，第一次循環(huán)后，，，；第二次循環(huán)后，，，；第三次循環(huán)后，，，；第四次循環(huán)后，，，；第五次循環(huán)后，，，此時(shí)，則圖中空白處應(yīng)填的是【點(diǎn)睛】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)由輸出結(jié)果計(jì)算判斷條件，難度不大.4、D【解析】

分別考慮與的極限，然后作比較.【詳解】因?yàn)椋郑詳?shù)列、的極限均存在，且極限值相等，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限的是否存在的判斷以及計(jì)算，難度一般.注意求解的極限時(shí)，若是分段數(shù)列求和的形式，一定要將多段數(shù)列均考慮到.5、B【解析】

先解出不等式的解集，得到當(dāng)時(shí)，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【詳解】因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕胧沟枚汲闪ⅲ匀≈捣秶牵时绢}選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)線的定義，分別進(jìn)行判斷排除即可得答案．【詳解】若P在AB段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P在CD段，正切最大，則cosα<sinα<tanα；若P在EF段，正切，余弦為負(fù)值，正弦為正，tanα<cosα<sinα；若P在GH段，正切為正值，正弦和余弦為負(fù)值，cosα<sinα<tanα.∴P所在的圓弧最有可能的是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題任意角的三角函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)角的大小判斷角的正弦、余弦、正切值的正負(fù)及大小，為基礎(chǔ)題.7、D【解析】試題分析：解法一：，由三角形正弦定理誘導(dǎo)公式有，利用三角恒等公式能夠得到，當(dāng)A為銳角時(shí)，0°<A<45°，，即，當(dāng)A為鈍角時(shí)，90°<A<135°，，綜上所述，；解法二：利用圖形，如圖，，，當(dāng)點(diǎn)A（D）在線段BE上時(shí)（不含端點(diǎn)B,E）,為鈍角，此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A在線段EF上時(shí)，為銳角三角形或直角三角形；當(dāng)點(diǎn)A在射線FG（不含端點(diǎn)F）上時(shí)，為鈍角，此時(shí)，所以c的取值范圍為．考點(diǎn)：解三角形．【思路點(diǎn)睛】解三角形需要靈活運(yùn)用正余弦定理以及三角形的恒等變形，在解答本題時(shí)，利用三角形內(nèi)角和，將兩角化作一角，再利用正弦定理即可列出邊長(zhǎng)c與角A的關(guān)系式，根據(jù)角A的取值范圍即可求出c的范圍，本題亦可利用物理學(xué)中力的合成，合力的大小來(lái)確定c的大小，正如解法二所述．8、B【解析】

由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．9、C【解析】

根據(jù)，求出向量的關(guān)系，再利用必要條件和充分條件的定義，即可判定，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，又為偶函數(shù)，所以，則，即，可得，所以，若，則，所以，則，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的充要條件．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，函數(shù)奇偶性的定義及其判定，以及充分條件和必要條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】分析：先解不等式,再根據(jù)不等式性質(zhì)確定的大小關(guān)系.詳解：因?yàn)?所以,所以選D.點(diǎn)睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質(zhì)，考查基本求解能力與運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求得，則可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)為偶數(shù).因此，的最大項(xiàng)是第項(xiàng).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)積最值的計(jì)算，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.12、①②⑤【解析】試題分析：①將代入可得函數(shù)最大值,為函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),包括點(diǎn)；③,③錯(cuò)誤；④利用誘導(dǎo)公式,可得不同于的表達(dá)式；⑤對(duì)進(jìn)行討論,利用正弦函數(shù)圖象,得出函數(shù)與直線僅有有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則．故本題答案應(yīng)填①②⑤.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)．【知識(shí)點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì).對(duì)于和的最小正周期為.若為偶函數(shù),則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最值,若為奇函數(shù),則當(dāng)時(shí),.若要求的對(duì)稱(chēng)軸,只要令,求.若要求的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo),只要令即可.13、【解析】.14、5【解析】

試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時(shí)，一定為等差中項(xiàng)，即，為等比數(shù)列時(shí)，-2為等比中項(xiàng)，即，所以.考點(diǎn)：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)15、【解析】

過(guò)棱錐頂點(diǎn)作,平面，則為的中點(diǎn)，為正方形的中心，連結(jié)，設(shè)正四棱錐的底面長(zhǎng)為，根據(jù)已知求出a=2,SO=1,再求該正四棱錐的體積.【詳解】過(guò)棱錐頂點(diǎn)作,平面，則為的中點(diǎn)，為正方形的中心，連結(jié)，則為側(cè)面與底面所成角的平面角，即，設(shè)正四棱錐的底面長(zhǎng)為，則，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱錐的體積.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面角的計(jì)算，考查棱錐體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】

利用參數(shù)方程假設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)，表示出AC和BC，利用AC?BC=0可得到a【詳解】設(shè)C∴∵∠ACB=90°∴∴當(dāng)sinα+∴0<a≤3本題正確結(jié)果：3【點(diǎn)睛】本題考查圓中參數(shù)范圍求解的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用圓的參數(shù)方程，利用向量數(shù)量積及三角函數(shù)關(guān)系求得最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）把點(diǎn)帶入即可（2）根據(jù)（1）的結(jié)果利用錯(cuò)位相減即可。【詳解】（1）把點(diǎn)帶入得，則時(shí)，時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，也滿足，所以（2）由（1）得，所以則①②①②得【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法，以及數(shù)列前項(xiàng)和的方法。求數(shù)列通項(xiàng)常用的方法有：累加法、累乘法、定義法、配湊法等。求數(shù)列前項(xiàng)和常用的方法有：錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消、公式法、分組求和等。屬于中等題。18、（Ⅰ）（Ⅱ），【解析】

（Ⅰ）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為且，由已知列式求得首項(xiàng)與公比，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）由已知求得，再由數(shù)列的分組求和即可．【詳解】（Ⅰ）由題意知，等比數(shù)列的公比，且，所以，解得，或（舍去），則所求數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）由題意得，故【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同時(shí)考查了待定系數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式和分組求和法求數(shù)列的和．19、（1）；（2）.【解析】

（1）由，轉(zhuǎn)化為，利用弦化切的思想得出的值，從而求出的值；（2）由，轉(zhuǎn)化為，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算律和輔助角公式與函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出在區(qū)間的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴；（2）易知，，∵，∴，，當(dāng)時(shí)，，取得最大值：，又恒成立，即，故．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)的最值，在求解含參函數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題，可以利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，考查計(jì)算能力，屬于中等題．20、（1）（2）【解析】

（1）求出的單調(diào)遞增區(qū)間，令，得，可知區(qū)間，即可求出正數(shù)的最大值；（2）令，當(dāng)時(shí)，，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在的零點(diǎn)問(wèn)題，分類(lèi)討論即可求出答案.【詳解】解：（1）由，得，.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，令，得時(shí)單調(diào)遞增，所以解得，可得正數(shù)的最大值為.（2），設(shè)，當(dāng)時(shí)，.它的圖形如圖所示.又，則，，令，則函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，可知在內(nèi)最多一個(gè)零點(diǎn).①當(dāng)0為的零點(diǎn)時(shí)，顯然不成立；②當(dāng)為的零點(diǎn)時(shí)，由，得，把代入中，得，解得，，不符合題意.③當(dāng)零點(diǎn)在區(qū)間時(shí)，若，得，此時(shí)零點(diǎn)為1，即，由的圖象可知不符合題意；若，即，設(shè)的兩根分別為，，由，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，則兩根同時(shí)為正，要使在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則一個(gè)根在內(nèi)，另一個(gè)根在內(nèi)，所以解得.綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了三