2023-2024學年八年級（下）月考數學試卷（5月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.學校甲、乙兩支國旗護衛隊隊員的平均身高均為1.7米，要想知道哪支國旗護衛隊隊員的身高更為整齊，通常需要比較他們身高的(

)A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差2.一次函數y=43x+2的圖象經過點(a,2)，則a的值為A.-1 B.0 C.1 D.3.數據2，1，1，5，1，4，3的眾數和中位數分別是(

)A.2，1 B.1，4 C.1，3 D.1，24.若a-b+c=0，a≠0，則方程aA.1 B.0 C.-1 D.5.關于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-A.a>-18 B.a≥-18 C.a>-6.已知關于x的一次函數為y=mx+4m-2，下列說法中正確的個數為(

)

①若函數圖象經過原點，則m=12；

②若m=13，則函數圖象經過第一、二、四象限；

③函數圖象與y軸交于點(0,-2)；

④無論A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x-2與y=kx+b(k<0)相交于點M，點M的縱坐標為1，則關于x的不等式x-2≤A.x≤1

B.x<3

C.x≤8.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是(

)A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x9.O是等邊△ABC內的一點，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，則OC的長為(

)A.3

B.5

C.710.如圖，直線y=2x-6與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C在y軸的正半軸上，D在直線AB上，且CB=10，CD=OD.若點P為線段AB上的一個動點，且P關于x軸的對稱點Q總在△OCD內(不包括邊界)，則點P的橫坐標m的取值范圍為(

)A.13<m<23

B.23<m<二、填空題：本題共8小題，共30分。11.在平面直角坐標系中，點(2,3)關于原點對稱的點的坐標為______．12.小明的期中數學成績為80分，期末數學成績為90分，將期中和期末按照4：6的比例計算，得到總評成績，則小明的數學總評成績為______分．13.若一次函數y=-x+b的圖象過點(m,y1)(m+1,y2)，則y1______y2(14.已知關于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-k215.讀一讀下面的詩詞：大江東去浪淘盡，千古風流數人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數；十位恰小個位三，個位平方與壽同.詩詞大意是周瑜三十歲當上了東吳都督，去世時年齡是兩位數，十位數比個位數小3，個位數的平方等于他去世時的年齡.若設他去世時年齡的個位數為x，則根據題意可列出方程______．16.定義：點A(x,y)為平面直角坐標系內的點，若滿足x=y，則把點A叫做“平衡點”.例如：M(1,1)，N(-2,-2)，都是“平衡點”.當-3≤x17.如果x、y是兩個實數(x?y≠1)且3x2-2023x+2=018.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D為AC中點，P為AB上的動點，將P繞點D逆時針旋轉90°得到P'，連CP'三、計算題：本大題共1小題，共10分。19.解方程：

(1)x2-4x-1=0四、解答題：本題共7小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題10分)

△ABC在方格中的位置如圖所示．

(1)請在方格紙上建立平面直角坐標系，使得A、B兩點的坐標分別為A(2,-1)、B(1,-4).并求出C點的坐標；

(2)作出△ABC關于橫軸對稱的△A1B1C1，再21.(本小題10分)

為增強學生的防疫意識，學校擬選拔一支代表隊參加市級防疫知識競賽，甲、乙兩支預選隊(每隊各10人)參加了學校舉行的選拔賽，選拔賽滿分為100分．現對甲、乙兩支預選隊的競賽成績進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

a.甲隊10名學生的競賽成績是：92，84，92，92，96，84，92，100，82，96

b.甲、乙兩隊學生競賽成績統計表：組別甲隊乙隊平均分9187中位數m85眾數n93方差31.430(1)在甲、乙兩隊學生競賽成績統計表中，m=______，n=______；

(2)學校準備從甲，乙兩支預選隊中選取成績前10名(包括第10名)的學生組成代表隊參加市級比賽，小聰的成績正好是甲乙兩隊中某一隊成績的中位數，但他卻落選了，請判斷小聰所屬的隊伍，并說明理由．22.(本小題10分)

如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？

23.(本小題12分)

已知關于x的一元二次方程x2-(5m+1)x+4m2+m=0．

(1)求證：無論m取任何實數時，原方程總有兩個實數根；

(2)若原方程的兩個實數根一個大于324.(本小題12分)

學校體育器材室擬購進甲、乙兩種實心球．某公司給出這兩種實心球的銷售方法為：甲種實心球的銷售y(單位：元)與銷售量x(單位：個)的函數關系如圖所示；乙種實心球20元/個．

(1)求y與x之間的函數關系；

(2)若學校體育器材室擬購買這兩種實心球共100個，且每種均不少于45個，請設計最省錢的方案，并說明理由．25.(本小題12分)

閱讀下列材料：

“a2≥0“這個結論在數學中非常有用，有時我們需要將代數式配成完全平方式．

例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1

∵(x+2)2≥0，

∴(x+2)2+1≥1

∴x2+4x+5≥1

∴x2+4x+5的最小值為1．

試利用“配方法”解決下列問題：

(1)已知m2-2m+n226.(本小題14分)

如圖，在等邊三角形ABC中，點D在AB上運動，點E在AC上運動，將點E繞著點D逆時針旋轉60°得到點F，連接D、E、F得到△DEF，連接AF．

(1)當點D與點B重合，點E與AC的中點重合時，如果△ABC邊長為2，請你在圖1的方框內畫出符合題意的圖形，并求此時AF的長；

(2)當點D與AB的中點重合時，當點E運動到什么位置時，△DEF的周長最??？請你在圖2的方框內畫出符合題意的圖形，并求此時AF與AD的數量關系；

(3)如圖3，求證：AF//BC.(提示：在答題卡上作圖時，請用簽字筆描畫.)答案和解析1.D

2.B

3.D

4.C

5.D

6.B

7.C

8.B

9.B

10.D

11.(-12.86

13.>

14.-315.x216.-217.4046918.2

19.解：(1)x2-4x-1=0，

x2-4x=1，

x2-4x+4=1+4，

(x-2)2=5，

x-2=±5，

x-2=5，或x【解析】(1)利用解一元二次方程-配方法，進行計算即可解答；

(2)利用解一元二次方程-因式分解法，進行計算即可解答．

本題考查了解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握解一元二次方程是解題的關鍵．20.解：(1)如圖，C點坐標為(3,-3)；

(2)如圖，△A1B1C1、△A2B【解析】(1)利用點A和點B的坐標建立直角坐標系，然后寫出C點坐標；

(2)利用關于x軸對稱的點的坐標特征寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，在描點即可得到△A1B1C1；利用利用原點對稱的點的坐標特征，寫出點A、B、C的對應點A2、B21.(1)92；92；

(2)小聰應該屬于乙隊．

理由：∵甲隊的中位數為92分高于乙隊的中位數85分，

∵小聰的成績正好是本隊成績的中位數，卻不是甲、乙兩隊成績的前10名，

∴小聰應該屬于乙隊．

【解析】解：(1)將甲隊10名學生的競賽成績重新排列為：82，84，84，92，92，92，92，96，96，100，

所以這組數據的中位數m=92+922=92，n=92，

故答案為：92、92；

(2)見答案．

(1)根據中位數和眾數的定義求解即可；

22.解：設AB的長度為x米，則BC的長度為(100-4x)米．

根據題意得(100-4x)x=400，

解得x1=20，x2=5，

則100-4x=20或100-4x=80，

∵80>25，

∴x2=523.(1)證明：∵Δ=[-(5m+1)]2-4(4m2+m)=(3m+1)2，

∵(3m+1)2是非負數，

∴△≥0．

∴無論m取何實數時，原方程總有兩個實數根；

(2)解：解關于x的一元二次方程x2-(5m+1)x+4m2+m=0得到，24.解：(1)當0≤x≤40時，設y=kx，

把(40,1200)代入得，k=30，

所以y=30x；

當x>40時，設y=ax+b，

把(40,1200)和(50,1460)代入得，

40a+b=120050a+b=1460,

解得a=26b=160,

即y=26x+160，

所以y與x的關系式為y=30x(0≤x≤40)26x+160(x>40)；

(2)設總費用為w元，購進甲實心球x個，則

x?45100-x?45∴45?x?55

由題意得，w=26x+160+20(100-x)=6x+2160，

25.-1【解析】解：(1)由題意，∵m2-2m+n2+4n+5=0，

∴m2-2m+1+n2+4n+4=0，即(m-1)2+(n+2)2=0．

∴m-1=0，n+2=0．

∴m=1，n=-2．

∴m+n=1-2=-1．

故答案為：-1．

(2)由題意，∵a2+b2=6a+14b-58，

∴a2-6a+9+b2-14b+49=0．

∴(a-3)2+(b-7)2=0．

26.(1)解：如圖所示：△DEF即為所求．

當點D與點B重合，點E與AC的中點重合時，

∵△ABC邊長為2，

∴AE=EB=12AB=1，

∵將點E繞著點D逆時針旋轉60°得到點F，

∴DE=DF，∠EDF=60°，

∴△DEF是等邊三角形，

∴ED=EF，∠DEF=60°，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠FDE=60°，

∴∠ABF=∠CBE，

∵EC=EA=1，ED=EF，

∴△ABF≌△CBE(SAS)，

∴AF=CE=1；

(2)解：當點D與AB的中點重合時，當點E運動到AE=14AC時，△DEF的周長最?。?/p>

理由：

∵點D與AB的中點重合，

∴AD=12AB，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵將點E繞著