教師說課

等差數(shù)列的前n項和公式2019人教A版/選修二/第四章數(shù)列教學(xué)分析以高斯求1，2，3，…，100的故事創(chuàng)設(shè)情景，展現(xiàn)“首尾配對”的求和過程教材內(nèi)容Teachinganalysis通過思考欄目，讓學(xué)生探究高斯算法中蘊含的數(shù)學(xué)思想，用符號代替數(shù)字，借助等差數(shù)列的性質(zhì)解釋高斯求和原理教學(xué)分析

Teachinganalysis借思考欄目引出“倒序相加法”，并提出倒序相加法的思路教學(xué)分析

Teachinganalysis得出等差數(shù)列前n項和公式，結(jié)合通項公式推導(dǎo)第二個求和公式教學(xué)分析Teachinganalysis探究活動體現(xiàn)信息技術(shù)在數(shù)列研究中的應(yīng)用，啟發(fā)學(xué)生從數(shù)的角度觀察問題、形成猜想。本節(jié)共安排4道例題，例6和例7實際上是關(guān)于相關(guān)量a1,d,n,an,Sn之間的等量關(guān)系，解題過程滲透了方程思想。教學(xué)分析例8是一個實際問題，通過構(gòu)造等差數(shù)列表示呈等差關(guān)系變化的量，再利用求和公式建立關(guān)于未知量的方程；Teachinganalysis

教學(xué)分析教材把等差數(shù)列的前n項和公式看成了等差數(shù)列的一個性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項和公式不僅是等差數(shù)列的定義、通項公式和有關(guān)性質(zhì)的延續(xù)，而且為后面類比地學(xué)習(xí)等比數(shù)列的前n項和公式提供思想方法，更是今后研究級數(shù)的預(yù)備知識。等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)，經(jīng)歷了特殊到一般的認(rèn)知過程，蘊含著代數(shù)推理的一般方法，可以使學(xué)生領(lǐng)悟特殊到一般、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法。公式的推導(dǎo)與應(yīng)用采用了與研究基本初等函數(shù)相似的路徑，即“概念—性質(zhì)—應(yīng)用”，本節(jié)課是學(xué)生進一步認(rèn)識等差數(shù)列的函數(shù)特性,感受等差數(shù)列與一次函數(shù)、等差數(shù)列的前n項和公式與一元二次函數(shù)的聯(lián)系的載體。教材內(nèi)容分析Teachinganalysis重點：等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

知識層面，通過上一節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解了等差數(shù)列的定義，基本上掌握了等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，會運用等差數(shù)列的定義、性質(zhì)進行解題，

能力層面，學(xué)生具備一定的運算能力和邏輯思維能力。公式的推導(dǎo)需要學(xué)生應(yīng)用上節(jié)所學(xué)內(nèi)容，因此對學(xué)生的思維要求不高。

學(xué)習(xí)者特征分析教學(xué)分析Teachinganalysis認(rèn)知基礎(chǔ)認(rèn)知困難對于項數(shù)為奇數(shù)的數(shù)列，首尾相加法容易計算錯誤從方程、幾何圖形、函數(shù)的角度理解求和公式難點：由特殊的等差數(shù)列求和推廣到一般的等差數(shù)列求和，理解“首尾相加法”和“倒序相加法”的思想方法，從方程、幾何、函數(shù)角度理解求和公式教學(xué)目標(biāo)1.理解等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法和原理，會利用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題；2.通過公式的推導(dǎo)過程，體驗從特殊到一般的研究方法，初步形成認(rèn)識問題，解決問題的一般思路和方法；通過構(gòu)建數(shù)列與方程，數(shù)列與幾何，數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系，訓(xùn)練思維的廣闊性，發(fā)展思維水平。3.通過歷史素材和數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的探究興趣和欲望，公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，培養(yǎng)學(xué)生探究總結(jié)能力。教學(xué)目標(biāo)Teachingobjectives核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算理論依據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動的建構(gòu)知識的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)過程中，讓學(xué)生在問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程；讓學(xué)生在觀察、操作、歸納、思考、探究、交流、反思參與的活動中學(xué)習(xí)，認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。因此采用問題引導(dǎo)式和啟發(fā)講解的教學(xué)方法。教學(xué)方法Teachingmethods合作探究啟發(fā)式講解法問題引導(dǎo)法學(xué)法教法自主學(xué)習(xí)教學(xué)流程Teachingprogress問題引入新知探究鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)以古算數(shù)中數(shù)列求和的例子引入，滲透數(shù)學(xué)文化。算書中蘊含的問題情景與高斯算法的解決思路一致，便于引入高斯算法的思想。教學(xué)流程Teachingprogress問題引入新知探究鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)介紹高斯求1，2，3，…，100的和的故事，在故事中融入“首尾相加”的求和過程，研究出高斯算法利用了數(shù)列1，2，3，…，n,…的什么性質(zhì)，可以將高斯算法推廣為求1，2，3，…，n，…的前n項和的方法。另外由可知，一般的等差數(shù)列都可以轉(zhuǎn)化成求1，2，3，…，n，…的前n-1項和的問題。指出高斯求和奇偶項許分類討論的局限性，為引出“倒序相加法”提供契機。教學(xué)流程Teachingprogress問題引入新知探究鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)引入三角數(shù)的概念，通過三角形點陣的幾何變換滲透倒序求和的思想，得到求特定數(shù)列1，2，3，…，n,…前n項和的公式。在學(xué)習(xí)倒序相加的方法后，啟發(fā)學(xué)生推導(dǎo)一般數(shù)列前n項和公式。倒序相加法公式推導(dǎo)

設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，等差數(shù)列的前項和用表示（1）（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)兩式相加得教學(xué)流程Teachingprogress問題引入新知探究新知鞏固課堂小結(jié)布置作業(yè)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式中，共有“a1,d,n,an,Sn”五個量，故知三求二．把等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d帶入上式，得從方程的角度理解等差數(shù)列求和公式教學(xué)流程Teachingprogress問題引入新知探究新知鞏固課堂小結(jié)布置作業(yè)

從幾何的角度理解等差數(shù)列求和公式教學(xué)流程Teachingprogress問題引入新知探究新知鞏固課堂小結(jié)布置作業(yè)從函數(shù)的角度理解等差數(shù)列求和公式

倒序相加法首尾相加法等差數(shù)列的前n項和公式

在兩個求和公式中共有a1,d,n,an,Sn五個元素,結(jié)合通項公式，知道其中三個元素求另兩個元素.公式的幾何表示（數(shù)形結(jié)合思想）.

教學(xué)流程Teachingprogress問題引入新知探究新知鞏固課堂小結(jié)布置作業(yè)01020304憶一憶在求等差數(shù)列的前n項和時，首尾相加法和倒序相加法的原理和過程寫一寫本節(jié)課課后題及相應(yīng)練習(xí)題，解決知三求二問題講一講如何從幾何角度理解求和公式，如何建立前n項和Sn與項數(shù)n之間的函數(shù)