初中數學題庫

一、選擇題

1.(2014?無錫，第8題3分)如圖，AB是。。的直徑，CD是

。。的切線，切點為D,CD與AB的延長線交于點C,ZA=30°,給

出下面3個結論：①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正確結論的個

數是()

A.3B.2C.1D.0

考點：切線的性質.

分析:連接OD,CD是。O的切線，可得CDLOD,由ZA=30°,

可以得出NABD=60。，4ODB是等邊三角形，ZC=ZBDC=30°,再結

合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結論①

②③成立.

解答：解：如圖，連接OD,

?「CD是。。的切線，

.*.CD±OD,

.,.ZODC=90°,

又?.?NA=30°,

.*.ZABD=60°,

...△OBD是等邊三角形，

ZDOB=ZABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD.

.?.ZC=ZBDC=30°,

.,.BD=BC,②成立；

.,.AB=2BC,③成立；

.*.ZA=ZC,

ADA=DC,①成立；

綜上所述，①②③均成立，

故答案選：A.

點評：本題考查了圓的有關性質的綜合應用，在本題中借用切

線的性質，求得相應角的度數是解題的關鍵.

2.（2014?四川廣安，第10題3分）如圖,矩形ABCD的長為6,

寬為3,點01為矩形的中心，。02的半徑為1,O1O2LAB于點P,

0102=6.若。02繞點P按順時針方向旋轉360。，在旋轉過程中，。

02與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現()

A.3次B.4次C.5次D.6次

考點：直線與圓的位置關系.

分析：根據題意作出圖形，直接寫出答案即可.

解答：解：如圖：，。02與矩形的邊只有一個公共點的情況

一共出現4次，

故選B.

點評：本題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵是了解當

圓與直線相切時，點到圓心的距離等于圓的半徑.

3.(2014?益陽，第8題，4分)如圖，在平面直角坐標系xOy

中，半徑為2的。P的圓心P的坐標為(-3,0),將。P沿x軸正方向

平移，使。P與y軸相切，則平移的距離為()

A.1B.1或5c.3D.5

考點：直線與圓的位置關系;坐標與圖形性質.

分析：平移分在y軸的左側和y軸的右側兩種情況寫出答案即

可.

解答：解：當。P位于y軸的左側且與y軸相切時，平移的距

離為1;

當。P位于y軸的右側且與y軸相切時，平移的距離為5.

故選B.

點評：本題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵是了解當

圓與直線相切時，點到圓心的距離等于圓的半徑.

4.(2014年山東泰安，第18題3分)如圖，P為。O的直徑BA

延長線上的一點，PC與。O相切，切點為C,點D是。上一點，連接

PD.已知PC=PD=BC.下歹！J結論：

(1)PD與。O相切;(2)四邊形PCBD是菱形;(3)PO=AB;⑷N

PDB=120°.

其中正確的個數為()

A.4個B.3個C.2個D.1個

分析：(1)利用切線的性質得出NPCO=90。，進而得出△PCO

白△PDO(SSS),即可得出NPCO=NPDO=90。，得出答案即可;

(2)利用⑴所求得出：NCPB=NBPD,進而求出△CPB^A

DPB(SAS),即可得出答案；

(3)利用全等三角形的判定得出△PCO絲△BCA(ASA),進而得

出CO=PO=AB;

(4)利用四邊形PCBD是菱形，ZCPO=30°,則DP=DB,則

ZDPB=ZDBP=30°,求出即可.

解：(1)連接CO,DO,

YPC與。O相切，切點為C,.,.ZPCO=90°,

在△PCO和△PDO中，，.?.△PCOzZ^PDO(SSS),

ZPDO=90°,

.?.PD與。O相切，故此選項正確；

⑵由(1)得：NCPB=NBPD,

在^CPB和4DPB中，，「.△CPB絲△DPB(SAS),

，BC=BD,，PC=PD=BC=BD,四邊形PCBD是菱形，故

此選項正確；

⑶連接AC,

VPC=CB,.,.ZCPB=ZCBP,TAB是。O直徑，AZ

ACB=90°,

在△PCO和^BCA中，，...△PCO=△BCA(ASA),

.,.AC=CO,.*.AC=CO=AO,.*.ZCOA=60°,.,.ZCPO=30°,

.,.CO=PO=AB,APO=AB,故此選項正確；

⑷???四邊形PCBD是菱形，ZCPO=30°,

，DP=DB,貝1JNDPB=NDBP=3O。，AZPDB=120°,故止匕選

項正確;故選：A.

點評：此題主要考查了切線的判定與性質和全等三角形的判定

與性質以及菱形的判定與性質等知識，熟練利用全等三角形的判定與性

質是解題關鍵.

5.(2014?武漢，第10題3分)如圖，PA,PB切。。于A、B

兩點，CD切。O于點E,交PA,PB于C,D.若。O的半徑為r,APCD

的周長等于3r,貝ijtanNAPB的值是()

A.1B.1/2C.3/5D.2

考點：切線的性質;相似三角形的判定與性質;銳角三角函數的

定義

分析：（1）連接OA、OB、OP,延長BO交PA的延長線于點

F.禾IJ用切線求得CA=CE,DB=DE,PA=PB再得出PA=PB=.禾ij用

RQBFPsRT^OAF得出AF=FB,在RT^FBP中，利用勾股定理求出

BF,再求tanNAPB的值即可.

解答：解：連接OA、OB、OP,延長BO交PA的延長線于

點F.

VPA,PB切。。于A、B兩點，CD切。。于點E

.,.ZOAP=ZOBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB,

:△PCD的周長

=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,

...PA=PB=.

在RtABFP和RtAOAF中，

RtABFP^RTAOAF.

?*?—■————,

，AF=FB,

在RtAFBP中,

VPF2-PB2=FB2

.*.(PA+AF)2-PB2=FB2

.,.(r+BF)2-()2=BF2,

解得BF=r,

...tanNAPB===,

故選：B.

6.(2014?臺灣,第21題3分)如圖，G為AABC的重心.若圓G

分別與AC、BC相切，且與AB相交于兩點，則關于^ABC三邊長的大

小關系，下列何者正確？()

A.BCACC.ABAC

分析：G為^ABC的重心，貝(UABG面積=4BCG面積=4ACG

面積，根據三角形的面積公式即可判斷.

解：YG為^ABC的重心，

.?.△ABG面積=i\BCG面積=4ACG面積，

又?「GHa=GHb>GHc,

，BC=AC

故選D.

點評：本題考查了三角形的重心的性質以及三角形的面積公式,

理解重心的性質是關鍵.

7.(2014?孝感，第10題3分)如圖,在半徑為150px的。。中，

點A是劣弧的中點，點D是優弧上一點，且ND=30。，下列四個結論：

①OALBC;②BC=6;③sinNAOB=;④四邊形ABOC是菱形.

其中正確結論的序號是()

A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

考點：垂徑定理;菱形的判定;圓周角定理;解直角三角形.

分析：分別根據垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數的

定義對各選項進行逐一判斷即可.

解答：解：???點A是劣弧的中點，OA過圓心，

AOAXBC,故①正確；

VZD=30°,

.,.ZABC=ZD=30°,

.,.ZAOB=60°,

???點A是點A是劣弧的中點，

.,.BC=2CE,

VOA=OB,

0B=0B=AB=150px,

BE=AB?cos30°=6x=3cm,

.*.BC=2BE=6cm,故B正確;

VZAOB=60°,

.*.sinZAOB=sin60°=,

故③正確；

VZAOB=60°,

AB=OB,

???點A是劣弧的中點,

.,.AC=OC,

AB=BO=OC=CA>

，四邊形ABOC是菱形，

故④正確.

故選B.

點評：本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直

角三角形，綜合性較強，是一道好題.

8.(2014?四川瀘州，第12題，3分)如圖，在平面直角坐標系

中，OP的圓心坐標是(3,a)(a>3),半徑為3,函數y=x的圖象被。P

截得的弦AB的長為，則a的值是()

A.4B.7C.3D.5

解答：解：作PC，x軸于C,交AB于D,作PEJ_AB于E,

連結PB,如圖，

?「OP的圓心坐標是(3,a),

OC=3?PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

，D點坐標為(3,3),

.*.CD=3,

...△OCD為等腰直角三角形，

「.△PED也為等腰直角三角形，

VPEXAB,

AE=BE=AB=x4=2,

在RQPBE中，PB=3,

.*.PE=,

，PD=PE=,

a=3+.

故選B.

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且

平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質.

、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1.任意畫一個三角形，它的三個內角之和為()

A.180°B.270℃.360°D.720°

2.AABC^ADEF,且aABC的周長為100cm,A、B分別與D、

E對應，且AB=35cm,DF=30cm,則EF的長為()

A.35cmB.30cmC.45cmD.55cm

3.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4,則第三邊長可能是()

A.2B.40.6D.8

4.如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,若連接AC、

BD相交于點O,則圖中全等三角形共有()

A.1對B.2對C.3對D.4對

5.如圖2,一副分別含有30。和45。角的兩個直角三角板，拼成如

圖，其中NC=90。，NB=45。，ZE=30°,則NBFD的度數是()

A.15°B.25℃.30°D.10°

6.過一個多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成6個三角

形，則這個多邊形的邊數為()

A.5B.60.7D.8

7.如圖3,已知點A、D、C、F在同一直線上，且AB=DE,BC=EF,

要使AABC也ADEF,還需要添加的一個條件是()

A.ZA=ZEDFB.ZB=ZEC.ZBCA=ZFD.BC〃EF

8.具備下列條件的三角形ABC中，不為直角三角形的是()

A.ZA+ZB=ZCB.ZA=ZB=ZCC.ZA=90°-ZBD.ZA-

ZB=90°

9.如圖4,AM是aABC的中線，若△ABM的面積為4,則4ABC

的面積為()

A.2B.40.6D.8

10.如圖5,在^ABC中，ZABC=45°,AC=8cm,F是高AD和

BE的交點，則BF的長是()

A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm

二、填空題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分)

11.三角形的重心是三角形的三條的交點.

12.如圖6,李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，

這樣凳子就比較牢固了，他所應用的數學原理是

13.如果一個等腰三角形有兩邊長分別為4和8,那么這個等腰

三角形的周長為.

14.如圖，已知AABD2ACDB,且NABD=40。，ZCBD=20°,

則NA的度數為.

15.如圖7,AB=AC,要使^ABE9AACD,應添加的條件是

（添加一個條件即可）.

16.下列條件：①一銳角和一邊對應相等，②兩邊對應相等，③兩

銳角對應相等，其中能得到兩個直角三角形全等的條件有

（只填序號）.

17.如圖9,已知NB=46。，4ABC的外角NDAC和NACF的平

分線交于點E,則NAEC=.

18.如圖1是二環三角形，可得S=NA1+NA2+...+NA=360。，圖

2是二環四邊形，可得S=NA1+NA2+...+NA7=720。，圖3是二環五

邊形，可得S=1080。，…聰明的同學，請你根據以上規律直接寫出二環

n邊形（地3的整數）中，S=.（用含n的代數式表示最

后結果）

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

19.如圖，點B在線段AD上，BC/7DE,AB=ED,BC=DB.求

證：ZA=ZE.

20.一個多邊形的外角和是內角和的，求這個多邊形的邊數.

21.如圖所示，將長方形ABCD沿DE折疊，使點C恰好落在BA

邊上，得到點C，，若NCEB=40。，求NEDC的度數.

22.如圖，在^ABC中，ZB=40°,ZC=60°,ADLBC于D,AE

是NBAC的平分線.

(1)求NDAE的度數；

(2)寫出以AD為高的所有三角形.

23.如圖，已知RQABC2RQADE,ZABC=ZADE=90°,BC

與DE相交于點F,連接CD,EB.

(1)圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；

(2)求證：CF=EF.

24.如圖，O是^ABC內任意一點，連接OB、OC.

(1)求證：ZBOOZA；

(2)比較AB+AC與OB+OC的大小，并說明理由.

25.看圖回答問題:

(1)內角和為2014。，小明為什么不說不可能？

(2)小華求的是幾邊形的內角和？

(3)錯把外角當內角的那個外角的度數你能求出來嗎？它是多少

度？

26.如圖1,在^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AE是過A的一

條直線，且B,C在AE的異側，BDLAE于點D,CELAE于點E.

(1)求證：BD=DE+CE；

(2)若直線AE繞點A旋轉到圖2位置時(BDCCE),其余條

件不變，問BD與DE,CE的關系如何，請證明；

(3)若直線AE繞點A旋轉到圖3時(BD>CE),其余條件不

變，BD與DE,CE的關系怎樣？請直接寫出結果，不須證明.

(4)歸納(1),(2),(3),請用簡捷的語言表述BD與DE,

CE的關系.

參考答案

、選擇題1.：A.2.A.3B.4.:C.5.A.6.D.7.B.8.D.9.D.10.C.

二、填空題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分)

11：中線.

12：三角形的穩定性.

13.：20.

14.120°.

15.NB=NC或AE=AD.

16①②.

17.67°.18.360(n-2)度.

三、解答題(本大題共8小題，共66分)

19.證明：如圖，VBC#DE,

ZABC=ZBDE.

在aABC與^EDB中，

AAABC^AEDB(SAS),，NA=NE.

20.解：設這個多邊形的邊數為n,依題意得：(n-2)180°=360°,

解得n=9.

答：這個多邊形的邊數為9.

21.解：由題意得^DEC絲△口￡￡,

.,.ZCED=ZDEC,VZC,EB=40°,AZCED=ZDEC'=,

...NEDC'=90。-70°=20°.

22.解：

(1)?.?在^ABC中，AE是NBAC的平分線，且NB=40。，ZC=60°,

.,.ZBAE=ZEAC=(180°-ZB-ZC)=(180°-40°-60°)=40°.

在AACD中，ZADC=90°,ZC=60°,.,.ZDAC=180°-90°-

60°=30°,

ZEAD=ZEAC-ZDAC=40°-30°=10°.

(2)以AD為高的所有三角形：AABC>AABD>AACE>AABE>

△ADF和^ACD.

23.(1)解：AADC^AABE,ACDF^AEBF；

(2)證法一：連接CE,VRtAABC^RtAADE,

.\AC=AE..,.ZACE=ZAEC(等邊對等角).又?「RQABC2

RtAADE,.,.ZACB=ZAED.

AZACE-ZACB=ZAEC-ZAED.即NBCE=NDEC.

.*.CF=EF.

24.解：(1)證明：延長BO交AC于點D,

AZBOOZODC,

又NODONA,

AZBOOZA；

(2)AB+AOOB+OC,VAB+AD>OB+OD,OD+CD>OC,A

AB+AD+CD>OB+OC,即：AB+AOOB+OC.

25.解：(1)?「n邊形的內角和是(n-2)?180°,.?.內角和一定

是180度的倍數，

,.,2014-180=11,..34,...內角和為2014。不可能；

(2)依題意有(x-2)?180°<2014°,解得x<

13.因而多邊形的邊數是13,

故小華求的是十三邊形的內角和;

(2)13邊形的內角和是(13-2以180。=1980。,2014。-1980°=34°,

因此這個外角的度數為34。.

26.

(1)證明：在aABD和ACAE中，

VZCAD+ZBAD=90°,ZBAD+ZABD=90°,AZCAD=ZABD.

又NADB=NAEC=90。，AB=AC,.-.AABD^ACAE.(AAS)

BD=AE,AD=CE.又AE=AD+DE,，AE=DE+CE,即BD=DE+CE.

(2)BD=DE-CE.證明：?.?NBAC=90°,，NBAD+NCAE=90°.又

VBD±DE,.-.ZBAD+ZABD=90°,

AZABD=ZCAE.又AB=AC,ZADB=ZCEA=90°,AAADB

^△CEA..\BD=AE,AD=CE.VDE=AD+AE,

.-.DE=CE+BD,即BD=DE-CE.

(3)同理：BD=DE-CE.

(4)當點BD、CE在AE異側時，BD=DE+CE；當點BD、GE

在AE同側時，BD=DE-CE.

篇三

一、選擇題(每題2分)

1.下列圖形：①角；②直角三角形；③等邊三角形；④等腰梯形;

⑤等腰三角形.其中一定是軸對稱圖形的有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

考點：軸對稱圖形.

分析：根據軸對稱圖形的概念對各小題分析判斷后即可得解.

解答：解：①角是軸對稱圖形；

②直角三角形不一定是軸對稱圖形；

③等邊三角形是軸對稱圖形；

④等腰梯形是軸對稱圖形；

⑤等腰三角形是軸對稱圖形；

綜上所述，一定是軸對稱圖形的有①③④⑤共4個.

故選C.

點評：本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對

稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.在等腰三角形ABC中NA=40。，則NB=()

A.70°B.40°C.40。或70噌.40。或100。或70°

考點：等腰三角形的性質；三角形內角和定理.

分析：本題可根據三角形內角和定理求解.由于等腰三角形的頂角

和底角沒有明確，因此要分類討論.

解答：解：本題可分三種情況：

①NA為頂角，則NB=(180。-NA)+2=70。；

②NA為底角，NB為頂角，則NB=180。-2x400=100。；

②NA為底角，NB為底角，則NB=40。；

故選D.

評：本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；做

題時一定要思考全面，本題很容易漏掉一些答案，此類題目易得要當心.

3.下列說法正確的是()

A.無限小數都是無理數

B.帶根號的數都是無理數

0.開方開不盡的帶根號數是無理數

D.TT是無理數，故無理數也可能是有限小數

考點：無理數.

專題：存在型.

分析：根據無理數的定義對各選項進行逐一分析即可.

解答：解:

A、無限不循環小數是無理數，故本選項錯誤;

B、開方開不盡的數是無理數，故本選項錯誤;

C、開方開不盡的數是無理數,故本選項正確;

D、無理數是無限不循環小數,故本選項錯誤.

故選C.

點評：本題考查的是無理數的定義，即無限不循環小數叫做無理數.

4.已知^ABC中，ZBAC=110°,AB、AC的垂直平分線分別交

于BC于E,F,則NEAF的度數()

A.20°B.40℃.50°D.60°

考點：線段垂直平分線的性質.

分析：根據三角形內角和等于180。求出NB+NC,再根據線段垂

直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE,AF=CF,根據

等邊對等角的性質可得NBAE=NB,ZCAF=ZC,然后求解即可.

解答：解：VZBAC=110°,

.,.ZB+ZC=180o-110°=70°,

?「AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F,

，AE=BE,AF=CF,

.\ZBAE=ZB,ZCAF=ZC,

.,.ZEAF=ZBAC-(ZBAE+ZCAF)=ZBAC-(ZB+ZC)=110°

-70°=40°.

故選：B.

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等

的性質，三角形內角和定理，等邊對等角的性質，整體思想的利用是解

題的關鍵.

5.如圖，CD是RQABC斜邊AB上的高，將^BCD沿CD折

疊，B點恰好落在AB的中點E處，則NA等于（）

A.25°B.30℃.45°D.60°

考點：等邊三角形的判定與性質.

分析：先根據圖形折疊的性質得出BC=CE,再由直角三角形斜邊

的中線等于斜邊的一半即可得出CE=AE=BE,進而可判斷出ABEC是

等邊三角形，由等邊三角形的性質及直角三角形兩銳角互補的性質即可

得出結論.

解答：解：4ABC沿CD折疊B與E重合，

貝I]BC=CE,

YE為AB中點，^ABC是直角三角形，

.*.CE=BE=AE,

/.△BEC是等邊三角形.

.*.ZB=60o,

，ZA=30°,

故選：B.

點評：考查直角三角形的性質，等邊三角形的判定及圖形折疊等知

識的綜合應用能力及推理能力.

6.下列說法：

①任何數都有算術平方根；

②一個數的算術平方根一定是正數；

③a2的算術平方根是a；

④（TT-4）2的算術平方根是TT-4;

⑤算術平方根不可能是負數，

其中，不正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

考點：算術平方根.

分析：①②③④⑤分別根據平方根和算術平方根的概念即可判斷.

解答：解：根據平方根概念可知:

①負數沒有平方根，故此選項錯誤；

②反例：0的算術平方根是0,故此選項錯誤；

③當a<0時，a2的算術平方根是-a,故此選項錯誤；

④(TT-4)2的算術平方根是4-TT,故此選項錯誤；

⑤算術平方根不可能是負數，故此選項正確.

所以不正確的有4個.

故選：C.

點評：本題主要考查了平方根概念的運用.如果x2=a(a>0),則

x是a的平方根.若a>0,則它有兩個平方根，我們把正的平方根叫a

的算術平方根；若a=0,則它有一個平方根，即0的平方根是0,0的

算術平方根也是0,負數沒有平方根.

7.如圖所示，AB=BC=CD=DE=1,AB±BC,AC±CD,AD±DE,

則AE=()

A.1B.C.D.2

考點：勾股定理.

分析：根據勾股定理進行逐一計算即可.

解答：解：?；AB=BC=CD=DE=1,AB±BC,AC±CD,AD±DE,

AC===；

AD===；

AE===2.

故選D.

點評：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三

角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

考點：算術平方根；平方根.

分析：由于一個正數的算術平方根是a,由此得到這個正數為a2,

比這個正數大3的數是a2+3,然后根據平方根的定義即可求得其平方

根.

解答：解：???一個正數的算術平方根是a,

二.這個正數為a2,

...比這個數大3的正數的平方根是.

故選C.

點評：本題考查了平方根的定義.注意一個正數有兩個平方根，它

們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根.

9.如圖，△MNP中，ZP=60°,MN=NP,MQ1PN,垂足為Q,

延長MN至G,取NG=NQ,若AIVINP的周長為12,MQ=a,貝lUMGQ

周長是()

A.8+2aB.8+aC.6+aD.6+2a

考點：等邊三角形的判定與性質；三角形的外角性質；等腰三角形

的性質；含30度角的直角三角形.

專題：計算題.

分析：AlVINP中，ZP=60°,MN=NP,MQ±PN,根據等腰三角

形的性質求解.

解答：解：?「△MNP中，ZP=60°,MN=NP

「.△MNP是等邊三角形.

又???MQLPN,垂足為Q,

.\PM=PN=MN=4,NQ=NG=2,MQ=a,ZQMN=30°,ZPNM=60°,

VNG=NQ,

.*.ZG=ZQMN,

QG=MQ=a,

?「△MNP的周長為12,

.*.MN=4,NG=2,

「.△MGQ周長是6+2a.

故選D.

點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質，難度一般，認識到

△MNP是等邊三角形是解決本題的關鍵.

10.如圖（1）,在RbABC中，ZACB=90°,D是斜邊AB的中

點，動點P從B點出發，沿B-C-A運動，設S^DPB=y，點P運動

的路程為x,若y與x之間的函數圖象如圖（2）所示，則AABC的面

積為（）

A.4B.60.12D.14

考點：動點問題的函數圖象.

專題：壓軸題；動點型.

分析：根據函數的圖象知BC=4,AC=3,根據直角三角形的面積

的求法即可求得其面積.

解答：解：YD是斜邊AB的中點，

.??根據函數的圖象知BC=4,AC=3,

ZACB=90°,

ASAABC=AC?BC=X3X4=6.

故選B.

點評：本題考查了動點問題的函數圖象，要能根據函數圖象的性質

和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得

到正確的結論.

二、填空題（每題2分）

11.按要求取近似數：0.43萬（精確到千位）0.4萬；的平方根是

±3.

考點：平方根；近似數和有效數字.

分析：根據四舍五入法，可得近似數;

根據開方運算，可得算術平方根，再開方運算，可得平方根.

解答：解：0.43萬（精確到千位）0.4萬；的平方根是±3,

故答案為：0.4萬，±3.

點評：本題考查了平方根，第一求算術平方根，第二次求平方根.

12.直線11：y=k1x+b與直線I2：y=k2x在同一平面直角坐標系中

的圖象如圖所示，則關于x的不等式k2x>k1x-b的解集為x<-1.

考點：一次函數與一元一次不等式.

專題：計算題.

分析：觀察函數圖象得到當x<-1時，函數y=k2x都在函數

y=k1x+b的圖象上方，從而可得到關于x的不等式k2x>k1x-b的解

集.解答：解：當x<-1時，k2x>k1x+b,

所以不等式k2x>k1x+b的解集為x<-1.

故答案為x<-1.

點評：本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看,

就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）。的自變量x的取值

范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）

方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

13.等腰三角形的底邊長為16cm,腰長10cm,則面積是48cm2.

考點：勾股定理；等腰三角形的性質.

分析：等腰三角形ABC,AB=AC,要求三角形的面積，可以先作

出BC邊上的高AD,則在RbADB中，利用勾股定理就可以求出高AD,

就可以求出三角形的面積.

解答：解：作ADLBC于D,

VAB=AC,

BD=BC=8cm,

AD==6cm>

SAABC=BC,AD=48cm2,

故答案為：48cm2.

點評：本題主要考查了勾股定理及等腰三角形的性質，利用勾股定

理求出三角形的高AD是解答本題的關鍵.

14.直角三角形中有兩條邊分別為5和12,則第三條邊的長是13

或.

考點：勾股定理.

專題：計算題.

分析：因為不確定哪一條邊是斜邊，故需要討論：①當12為斜邊

時，②當12是直角邊時，根據勾股定理，已知直角三角形的兩條邊就

可以求出第三邊.

解答：解：①當12為斜邊時，則第三邊==；

②當12是直角邊時，第三邊==13.

故答案為：13或.

點評：本題考查了勾股定理的知識，難度一般，但本題容易漏解,

在不確定斜邊的時候，一定不要忘記討論哪條邊是斜邊.

15.已知+|x+y-2|=0,求x-y=O.

考點：非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值.

分析：根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進

行計算即可得解.

解答：解：根據題意得，x-1=0,x+y-2=0,

解得x=1,y=1,

所以x-y=1-1=0.

故答案為：0.

點評：本題考查了絕對值非負數，算術平方根非負數的性質，根據

幾個非負數的和等于0,則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵.

16.下圖是我國古代的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直

角三角形圍成的.若AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的

直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數學風車”，則這個風車的

外圍周長是76.

考點：勾股定理.

分析：通過勾股定理可將“數學風車”的斜邊求出，然后可求出風車

外圍的周長.解答：解：設將AC延長到點D,連接BD,

根據題意，得CD=6x2=12,BC=5.

VZBCD=90°

BC2+CD2=BD2,即52+122=BD2

.*.BD=13

.,.AD+BD=6+13=19

.?.這個風車的外圍周長是19x4=76.

故答案為：76.

點評：本題考查勾股定理在實際情況中應用，并注意隱含的已知條

件來解答此類題.

17.若，則y=.

點：二次根式有意義的條件.

專題：計算題.

分析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0,

分母不等于0,就可以求解.

解答：解：由題意得：X-2005>0,2005-x>0,xWO,

可得x=2005,

??y==.故填：.

點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式

的被開方數是非負數.

18.求下列各式中的x.

(1)若4(x-1)2=25,則x=3.5或-1.5；

(2)若9(x2+1)=10,則x=.

考點：平方根.

分析：(1)兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的

解即可；

(2)先去括號，再移項合并同類項，最后開方即可.

解答：解：(1)4(x-1)2=25,

開方得：2(x-1)=±5,

解得：x=3.5或-1.5

故答案為：3.5或-1.5；

(2)9(X2+1)=10,

9x2=1,

x2=,

x=,

故答案為：.

點評：本題考查了對平方根定義的應用，主要考查學生的計算能力,

注意：當a>0時，a的平方根是士，難度不是很大.

19.若a>0,則4a2的算術平方根是2a.

考點：算術平方根.

分析：根據算術平方根定義得出4a2的算術平方根是，求出即可.

解答：解：Va>0,

A4a2的算術平方根是=2a,

故答案為：2a.

點評：本題考查了對算術平方根定義的應用，能理解定義并應用定

義進行計算是解此題的關鍵，難度不是很大.

20.一個數x的平方根等于m+1和m-3,則m=1，x=4.

考點：平方根.

專題：分類討論.

分析：根據一個正數有兩個平方根，它們互為相反數得出m+1+m

-3=0,求出方程的解即可.

解答：解：???一個數x的平方根等于m+1和m-3,

m+1+m-3=0,

：m=1,

即m+1=2,

x=4,

故答案為：1,4.

點評：本題考查了對平方根定義的應用，知識點是據一個正數有

兩個平方根，它們互為相反數，能得出關于m的方程是解此題的關鍵.

三、解答題

1.計算：

(1)；

(2)I-2|+()-1x(TT-)0-+(-1)2.

考點：負整數指數嘉；實數的運算；零指數塞.

分析：(1)首先化簡各根式，再進行減法運算即可；

(2)本題涉及絕對值、負整數指數事、零指數累、二次根式化簡、

有理數的乘方5個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算,

然后根據實數的運算法則求得計算結果.

解答：解：(1)

=3-2-=-；

(2)I-2|+()-1x(TT-)0-+(-1)2

=2+3x1-3+1

=3.

點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算

題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數累、零指數事、二次

根式、絕對值等考點的運算.

22.作圖：在數軸上畫出表示的點.

考點：勾股定理；實數與數軸.

專題：作圖題.

分析：因為10=9+1,則首先作出以1和3為直角邊的直角三角形，

則其斜邊的長即是.再以原點為圓心，以為半徑畫弧，和數軸的負半軸

交于一點P,則點P即是要作的點.

解答：解：如圖：0A=3,AB=1,AB±OA,由勾股定理得：OB===,

以O為圓心，OB為半徑畫弧交數軸的負半軸于點P,點P即表示

-的點.

點評：此題考查的知識點是勾股定理，實數與數軸，關鍵是能夠正

確運用數軸上的點來表示一個無理數.

23.如圖，AB>AC,AD平分NBAC,且CD=BD.試說明NB與

NC的大小關系？

考點：角的大小比較.

分析：在AB上截取AE=AC,連接DE,AAACD^AAED,根據

全等三角形的性質和等腰三角形的性質即可得到兩角的大小關系.

解答：解：ZB+ZC=180°.

理由如下：在AB上截取AE=AC,連接DE.

VAD平分NBAC,

.,.ZCAD=ZEAD,

在"CD與"ED中，

.,.△ACD^AAED(SAS),

.*.ZC=ZAED,CD=DE,

XVCD=BD,

DE=DB,

.,.ZB=ZDEB,

XVZDEB+ZAED=180°,

.,.ZB+ZC=180°.

點評：本題主要考查全等三角形的性質和等腰三角形的性質和角平

分線的定義.

24.我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等

于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊

稱為這個四邊形的勾股邊.

(1)寫出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱直

角梯形，矩形;

(2)如圖，將4ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60。后得到^DBE,

連接AD、DC,若NDCB=30。，試證明；DC2+BC2=AC2.(即四邊

形ABCD是勾股四邊形)

考點：勾股數；勾股定理.

專題：新定義.

分析：從平時的積累中我們就可以很快想到，正方形和矩形符合.然

后根據圖形作輔助線CE,看出^CBE為等邊三角形，NDCE為直角利

用勾股定理進行解答即可.

解答：(1)解：???直角梯形和矩形的角都為直角，所以它們一定

為勾股四邊形.

(2)證明：連接CE,VBC=BE,ZCBE=60°

/.△OBE為等邊三角形，

ZBCE=60°

又ZDCB=30°ZDCE=90°

...△DCE為直角三角形

.,.DE2=DC2+CE2

VAC=DE,CE=BC

ADC2+BC2=AC2

點評：此題關鍵為能夠看出題中隱藏的等邊三角形.

25.在平面直角坐標系中，直線y=2x+2與x軸交于點A,與y軸

交于點0,B的坐標為(4,0).

(1)求A、C的坐標及直線BC解析式.

(2)AABC是直角三角形嗎？說明理由.

(3)點P在直線y=2x+2上，且AABP為等腰三角形，直接寫出

點P的坐標.

考點：勾股定理的逆定理；坐標與圖形性質；一次函數圖象上點的

坐標特征；待定系數法求一次函數解析式；等腰三角形的性質.

分析：(1)利用待定系數法求出直線BC解析式即可；

(2)利用勾股定理的逆定理得出aABC的形狀；

(3)利用等腰三角形的性質得出AB=PB=5即可得出答案.

解答：解：(1)?；y=2x+2中,當x=0時,y=2,

AC(0,2),

?.?當y=0時，x=-1,

AA(-1,0),

設直線BC解析式為y=kx+b,

?.?過C(0,2),B(4,0),

解得，

...直線BC解析式為y=-x+2；

(2)VC(0,2),B(4,0),A(-1,0),

.?.AB=5,AC=,CB==2,

:()2+(2)2=52,

.?.AC2+CB2=AB2,

ZACB=90°,

AAABC是直角三角形；

（3）如圖所示:

?.?點P在直線y=2x+2上，J.AABP為等腰三角形,

AB=PB=5,

可得點P的坐標(1,4).

點評：此題主要考查了勾股定理逆定理以及待定系數法求一次函數

解析式等知識，利用數形結合得出是解題關鍵.

26.如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將AABE沿AE

折疊后得到^AFE,點F在矩形ABCD內部，延長AF交CD于點G.

(1)猜想線段GF與GC有何數量關系？并證明你的結論；

(2)若AB=3,AD=4,求線段GC的長.

考點：矩形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；翻折變

換(折疊問題).

分析：(1)連接GE,根據點E是BC的中點以及翻折的性質可

以求出BE=EF=EC,然后利用“HL”證明^GFE和^GCE全等，根據全

等三角形對應邊相等即可得證；

(2)設GC=x,表示出AG、DG,然后在RQADG中，利用勾股

定理列式進行計算即可得解.

解答：解：(1)GF=GC.

理由如下：連接GE,

YE是BC的中點，

，BE=EC,

???AABE沿AE折疊后得至ij^AFE,

.\BE=EF,

.,.EF=EC,

?.?在矩形ABCD中，

.,.ZC=90°,

.,.ZEFG=90°,

,在RtAGFE和RtAGCE中，

ARtAGFE^RtAGCE(HL),

GF=GC；

(2)設GC=x,貝】JAG=3+X,DG=3-x,

在RQADG中，42+(3-x)2=(3+x)2,

解得x=.

點評：本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定

理的應用，翻折的性質，熟記性質，找出三角形全等的條件EF=EC是

解題的關鍵.

27.