四川蓉城名校聯盟2025屆高一下數學期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的圖象，若，則（）A． B． C． D．2．不等式的解集是A．或 B．或C． D．3．兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體的表面積是()A． B．3π C． D．4．在數列中，若，，，設數列滿足，則的前項和為（）A． B． C． D．5．在平行四邊形ABCD中，，，E是CD的中點，則（）A．2 B．-3 C．4 D．66．在中，角對應的邊分別是，已知，的面積為，則外接圓的直徑為（）A． B． C． D．7．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則8．某市電視臺為調查節目收視率，想從全市3個縣按人口數用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，已知3個縣人口數之比為，如果人口最多的一個縣抽出60人，那么這個樣本的容量等于（）A．96 B．120 C．180 D．2409．執行如圖所示的程序框圖，令，若，則實數a的取值范圍是A． B．C． D．10．下列命題中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則___________.12．已知，若方程的解集為，則__________．13．計算：=_______________.14．等比數列的首項為，公比為，記，則數列的最大項是第___________項.15．若函數是奇函數，其中，則__________．16．已知函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知分別是數列的前項和，且.（1）求數列與的通項公式；（2）求數列的前項和.18．若在定義域內存在實數，使得成立，則稱函數有“和一點”.（1）函數是否有“和一點”？請說明理由；（2）若函數有“和一點”，求實數的取值范圍；（3）求證：有“和一點”.19．已知點．（1）求中邊上的高所在直線的方程；（2）求過三點的圓的方程．20．如圖，在平面直角坐標系中，單位圓上存在兩點，滿足均與軸垂直，設與的面積之和記為．若，求的值；若對任意的，存在，使得成立，且實數使得數列為遞增數列，其中求實數的取值范圍．21．設數列的前項和為，滿足，且，數列滿足，對任意的，且成等比數列，其中.（1）求數列的通項公式（2）記，證明：當且時，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因為，所以，因此，選D.點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.2、C【解析】

把原不等式化簡為，即可求解不等式的解集.【詳解】由不等式即，即，得，則不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式對應的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉化為幾個代數式的乘積形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、A【解析】

由題知該旋轉體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據圓錐的側面積計算公式可得．【詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，其中，故選．【點睛】本題考查旋轉體的定義，圓錐的表面積的計算，屬于基礎題.4、D【解析】

利用等差中項法得知數列為等差數列，根據已知條件可求出等差數列的首項與公差，由此可得出數列的通項公式，利用對數與指數的互化可得出數列的通項公式，并得知數列為等比數列，利用等比數列前項和公式可求出.【詳解】由可得，可知是首項為，公差為的等差數列，所以，即．由，可得，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，因此，數列的前項和為，故選D.【點睛】本題考查利用等差中項法判斷等差數列，同時也考查了對數與指數的互化以及等比數列的求和公式，解題的關鍵在于結合已知條件確定數列的類型，并求出數列的通項公式，考查運算求解能力，屬于中等題.5、A【解析】

由平面向量的線性運算可得，再結合向量的數量積運算即可得解.【詳解】解：由，，所以,,，則,故選：A.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了向量的數量積運算，屬中檔題.6、D【解析】

根據三角形面積公式求得；利用余弦定理求得；根據正弦定理求得結果.【詳解】由題意得：，解得：由余弦定理得：由正弦定理得外接圓的直徑為：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合應用問題，考查學生對于基礎公式和定理的掌握情況.7、D【解析】

根據線線、線面和面面平行和垂直有關定理，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，兩個平面垂直，一個平面內的直線不一定垂直另一個平面內的直線，故A選項錯誤.對于B選項，兩個平面平行，一個平面內的直線和另一個平面內的直線不一定平行，故B選項錯誤.對于C選項，兩條直線都跟同一個平面平行，它們可能相交、異面或者平行，故C選項錯誤.對于D選項，根據平行的傳遞性以及面面垂直的判定定理可知，D選項命題正確.綜上所述，本小題選D.【點睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面平行和垂直有關定理的運用，考查邏輯推理能力，屬于基礎題.8、B【解析】

根據分層抽樣的性質,直接列式求解即可.【詳解】因為3個縣人口數之比為,而人口最多的一個縣抽出60人,則根據分層抽樣的性質,有,故選:B.【點睛】本題考查分層抽樣,解題關鍵是明確分層抽樣是按比例進行抽樣.9、D【解析】該程序的功能是計算并輸出分段函數.當時，，解得；當時，，解得；當時，，無解.綜上，，則實數a的取值范圍是.故選D.10、D【解析】

根據向量的加減法的幾何意義以及向量數乘的定義即可判斷．【詳解】，，，，故選D．【點睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數乘的定義的應用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

把已知式平方可求得，從而得，再由平方關系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點睛】本題考查同角三角函數關系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關系求值時要注意結果可能有正負，因此要判斷是否只取一個值．12、【解析】

將利用輔助角公式化簡，可得出的值.【詳解】，其中，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用輔助角公式化簡計算，化簡時要熟悉輔助角變形的基本步驟，考查運算求解能力，屬于中等題.13、【解析】試題分析：考點：兩角和的正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關鍵.14、【解析】

求得，則可將問題轉化為求使得最大且使得為偶數的正整數的值，利用二次函數的基本性質求解即可.【詳解】由等比數列的通項公式可得，，則問題轉化為求使得最大且使得為偶數的正整數的值，，當時，取得最大值，此時為偶數.因此，的最大項是第項.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列前項積最值的計算，將問題進行轉化是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、【解析】

定義域上的奇函數，則【詳解】函數是奇函數，所以,又，則所以填【點睛】定義域上的奇函數，我們可以直接搭建方程，若定義域中則不能直接代指.16、【解析】

根據函數圖象以及不等式的等價關系即可．【詳解】解：不等式等價為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【點睛】本題主要考查不等式的求解，根據不等式的等價性結合圖象之間的關系是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，（2）【解析】

（1）分別求出和時的，，再檢驗即可.（2）利用錯位相減法即可求出數列的前項和【詳解】（1）當時，，當時，.檢驗：當時，，所以.因為，所以.當時，，即，當時，整理得到：.所以數列是以首項為，公差為的等差數列.所以，即.（2）…………①，……②，①②得：……，，.【點睛】本題第一問考查由數列前項和求數列的通項公式，第二問考查數列求和中的錯位相減法，屬于難題.18、（1）不存在；（2）a＞﹣2；（3）見解析【解析】

（1）解方程即可判斷；（2）由題轉化為2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，分離參數a＝2x﹣2求值域即可求解；（3）由題意判斷方程cos（x+1）＝cosx+cos1是否有解即可．【詳解】（1）若函數有“和一點”，則不合題意故不存在（2）若函數f（x）＝2x+a+2x有“和一點”.則方程f（x+1）＝f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，即a＝2x﹣2有解，故a＞﹣2；（3）證明：令f（x+1）＝f（x）+f（1），即cos（x+1）＝cosx+cos1，即cosxcos1﹣sinxsin1﹣cosx＝cos1，即（cos1﹣1）cosx﹣sinxsin1＝cos1，故存在θ，故cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ），∵cos21﹣（2﹣2cos1）＝cos21+2cos1﹣2＜cos22cos22＜0，故01，故方程cos（x+1）＝cosx+cos1有解，即f（x）＝cosx函數有“和一點”.【點睛】本題考查了新定義及分類討論的思想應用，同時考查了三角函數的化簡與應用，轉化為有解問題是關鍵，是中檔題19、（1）；（2）【解析】

（1）邊上的高所在直線方程斜率與邊所在直線的方程斜率之積為-1，可求出高所在直線的斜率，代入即可求出高所在直線的方程。（2）設圓的一般方程為，代入即可求得圓的方程?！驹斀狻浚?）因為所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為所以邊上的高所在直線的方程為，即（2）設所求圓的方程為因為在所求的圓上，故有所以所求圓的方程為【點睛】（1）求直線方程一般通過直線點斜式方程求解，即知道點和斜率。（2）圓的一般方程為，三個未知數三個點代入即可。20、（1）或（2）【解析】

（1）運用三角形的面積公式和三角函數的和差公式，以及特殊角的函數值，可得所求角；（2）由正弦函數的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范圍，再由數列的單調性，討論的范圍，即可得到的取值范圍．【詳解】依題意，可得，由，得，又，所以．由得因為，所以，所以，當時，，（當且僅當時，等號成立）又因為對任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因為數列為遞增數列，且，所以，從而，又，所以，從而，又，①當時，，從而，此時與同號，又，即，②當時，由于趨向于正無窮大時，與趨向于相等，從而與趨向于相等，即存在正整數，使，從而，此時與異號，與數列為遞增數列矛盾，綜上，實數的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，三角函數的恒等變換，以及不等式恒成立，存在性問題解法和數列的單調性的判斷和運用，試題綜合性強，屬于難題，著重考查了推理與運算能力，以及分析問題