2025屆江蘇省泰州市泰州中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的體積之比為（）A． B． C． D．2．公比為2的等比數(shù)列{}的各項都是正數(shù)，且=16，則=()A．1 B．2 C．4 D．83．已知a，b，c滿足，那么下列選項一定正確的是（）A． B． C． D．4．已知網(wǎng)格紙的各個小格均是邊長為一個單位的正方形，一個幾何體的三視圖如圖中粗線所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（）A．4 B．5 C．9 D．106．已知為第一象限角，，則（）A． B． C． D．7．中，，則（）A． B． C．或 D．8．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知向量，，則（）A． B． C． D．10．關(guān)于的不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3:5:7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量=．12．的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積為__________.13．已知，是夾角為的兩個單位向量，向量，，若，則實數(shù)的值為________.14．?dāng)?shù)列{}的前項和為，若，則{}的前2019項和____.15．點從點出發(fā)，沿單位圓順時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)點，則點的坐標(biāo)為__________.16．已知，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的各項為正數(shù)，為其前項的和，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項的和．18．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.19．在正方體中.（1）求證：；（2）是中點時，求直線與面所成角.20．如圖，在正方體，中，，，，，分別是棱，，，，的中點.（1）求證：平面平面；（2）求平面將正方體分成的兩部分體積之比.21．已知數(shù)列滿足且，設(shè)，.（1）求；（2）求的通項公式；（3）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)兩個球的表面積之比求出半徑之比，利用半徑之比求出球的體積比.【詳解】由題知，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了球體的表面積公式和體積公式，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】試題分析：在等比數(shù)列中，由知，，故選A．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．3、D【解析】

c＜b＜a，且ac＜1，可得c＜1且a>1．利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【詳解】∵c＜b＜a，且ac＜1，∴c＜1且a>1，b與1的大小關(guān)系不定．∴滿足bc＞ac，ac＜ab，故選D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體即可．【詳解】由三視圖可知，該幾何體為一個圓柱內(nèi)切了一個圓錐，圓錐側(cè)面積為，圓柱上底面積為，圓柱側(cè)面積為，．所以選擇B【點睛】本題主要考查了三視圖，根據(jù)三視圖還原幾何體常用的方法有：在正方體或者長方體中切割．屬于中等題．5、C【解析】由，得，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選C.6、B【解析】

由式子兩邊平方可算得，又由，即可得到本題答案.【詳解】因為，，，，所以.故選：B【點睛】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式化簡求值.7、A【解析】

根據(jù)正弦定理，可得，然后根據(jù)大邊對大角，可得結(jié)果..【詳解】由，所以由，所以故，所以故選：A【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

作出圖形，設(shè)圓心到直線的距離為，利用數(shù)形結(jié)合思想可知，并設(shè)直線的方程為，利用點到直線的距離公式可得出關(guān)于的不等式，解出即可.【詳解】如下圖所示：設(shè)直線的斜率為，則直線的方程可表示為，即，圓心為，半徑為，由于圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，所以，即，即，整理得，解得，因此，直線的斜率的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查直線與圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵就是確定圓心到直線距離所滿足的不等式，并結(jié)合點到直線的距離公式來求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.9、D【解析】

根據(jù)平面向量的數(shù)量積,計算模長即可.【詳解】因為向量,,則,,故選:D.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.10、D【解析】

特值,利用排除法求解即可.【詳解】因為當(dāng)時，滿足題意，所以可排除選項B、C、A，故選D【點睛】不等式恒成立問題有兩個思路：求最值，說明恒成立參變分離，再求最值。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：由題意得，解得，故答案為．考點：分層抽樣．12、【解析】

本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯點往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計算．13、【解析】

由題意得，且，，由=，解得即可.【詳解】已知，是夾角為的兩個單位向量，所以，得，若解得故答案為【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、1009【解析】

根據(jù)周期性，對2019項進(jìn)行分類計算，可得結(jié)果。【詳解】解：根據(jù)題意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【點睛】本題考查了周期性在數(shù)列中的應(yīng)用，屬于中檔題。15、【解析】

由題意可得OQ恰好是角的終邊，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得Q點的坐標(biāo)．【詳解】點P從點出發(fā)，沿單位圓順時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)Q點，則OQ恰好是角的終邊，故Q點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為，故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于容易題．16、28【解析】試題分析：由等差數(shù)列的前n項和公式，把等價轉(zhuǎn)化為所以,然后求得a值.考點：極限及其運(yùn)算三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ），【解析】

（Ⅰ）設(shè)正項等比數(shù)列的公比為且，由已知列式求得首項與公比，則數(shù)列的通項公式可求；（Ⅱ）由已知求得，再由數(shù)列的分組求和即可．【詳解】（Ⅰ）由題意知，等比數(shù)列的公比，且，所以，解得，或（舍去），則所求數(shù)列的通項公式為.（Ⅱ）由題意得，故【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及前項和公式的應(yīng)用，同時考查了待定系數(shù)法求數(shù)列的通項公式和分組求和法求數(shù)列的和．18、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得，由面面垂直的性質(zhì)定理，證得平面，進(jìn)而證得平面平面.（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【詳解】（1），為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）∵平面，面，面面∴，∴.【點睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查線面平行的性質(zhì)定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）連接，證明平面，進(jìn)而可得出；（2）連接、、，設(shè)，過點在平面內(nèi)作，垂足為點，連接，設(shè)，則角和均為直線與平面所成的角，從而可得出，即可求出所求角.【詳解】（1）如下圖所示，連接，在正方體中，平面，平面，，四邊形為正方形，，，平面，平面，；（2）連接、、，設(shè)，過點在平面內(nèi)作，垂足為點，設(shè)，設(shè)正方體的棱長為，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，在平面內(nèi)，，，，，則、、、四點共面，為的中點，，且，平面，平面，，由勾股定理得，連接，設(shè)，則直線與面所成角為，則，，由連比定理得，則，因此，直線與面所成角為.【點睛】本題考查線線垂直的證明，考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20、（1）見解析（2）【解析】

（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，再求出每一部分的體積得解.【詳解】（1）證明：在正方體中，連接.因為，分別是，的中點，所以.因為平面，平面，所以.因為，所以平面，平面，所以，同理，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面；（2）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，設(shè)正方體棱長為1，所以，所以平面將正方體分成的兩部分體積之比為.【點睛】本題主要考查面面垂直關(guān)系的證明和幾何體體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.21、（1），，，；（1），；（3）.【解析】

（1）依次代入計算，可求得；（1）歸納出，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（3）用裂項相消法求和，然后求極限．【詳解】（1）∵且，∴，即，，，，，，，，，∴；（1）由（1）歸納：，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1°n=1，n=1時，由（1）知成立，1°假設(shè)n=k（k>1）時，結(jié)論成立，即bk=1k1，則n=k+1時，ak=bk-k=1k1-k，，ak+1=(1k+1)(k+1)，∴bk+