2025屆新疆烏魯木齊市高一下數學期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數是定義在上的奇函數，當時，，則（）A．－4 B． C． D．2．執行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為1，1，則輸出的是（）A．29 B．17 C．12 D．53．某中學高一從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加2019年第三十屆“希望杯”全國數學邀請賽，他們取得成績的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的平均數是84，乙班學生成績的中位數是83，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知等差數列的公差為2，前項和為，且，則的值為A．11 B．12 C．13 D．145．已知為銳角，，則（）A． B． C． D．6．已知平面向量，，，，且，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．7．為比較甲、乙兩名籃球運動員的近期競技狀態，選取這兩名球員最近五場比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有以下結論：①甲最近五場比賽得分的中位數高于乙最近五場比賽得分的中位數；②甲最近五場比賽得分平均數低于乙最近五場比賽得分的平均數；③從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩定；④從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩定．其中所有正確結論的編號為：（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．已知，與的夾角，則在方向上的投影是（）A． B． C．1 D．9．已知某區中小學學生人數如圖所示，為了解學生參加社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法來進行調查。若高中需抽取20名學生，則小學與初中共需抽取的人數為（）A．30 B．40 C．70 D．9010．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列的前項和為，已知，且對任意正整數，都有，若恒成立，則實數的最小值為________.12．設等比數列的首項為，公比為，所有項和為1，則首項的取值范圍是____________.13．若數列的前項和為，則該數列的通項公式為______.14．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則該扇形的面積為_______.15．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數為______.16．已知空間中的三個頂點的坐標分別為，則BC邊上的中線的長度為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函數f（x）的最小正周期T及單調遞增區間．18．在平面直角坐標系中，已知向量,,.（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值.19．如圖，在中，，點在邊上，（1）求的度數；（2）求的長度.20．已知等差數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求的值.21．設函數．（1）求；（2）求函數在區間上的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由奇函數的性質可得:即可求出【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以又因為當時，，所以，所以，選A.【點睛】本題主要考查了函數的性質中的奇偶性。其中奇函數主要有以下幾點性質：1、圖形關于原點對稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。2、B【解析】

根據程序框圖依次計算得到答案.【詳解】結束，輸出故答案選B【點睛】本題考查了程序框圖的計算，屬于常考題型.3、C【解析】

由均值和中位數定義求解．【詳解】由題意，，由莖葉圖知就是中位數，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查莖葉圖，考查均值與中位數，解題關鍵是讀懂莖葉圖．4、C【解析】

利用等差數列通項公式及前n項和公式，即可得到結果.【詳解】∵等差數列的公差為2，且，∴∴∴.故選：C【點睛】本題考查了等差數列的通項公式及前n項和公式，考查計算能力，屬于基礎題.5、A【解析】

先將展開并化簡，再根據二倍角公式，計算可得。【詳解】由題得，，整理得，又為銳角，則，，解得.故選：A【點睛】本題考查兩角和差公式以及二倍角公式，是基礎題。6、B【解析】

根據可得到：，由此求得；利用向量夾角的求解方法可求得結果.【詳解】由題意知：，則設向量與向量的夾角為則本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關鍵是能夠通過平方運算將模長轉變為向量的數量積，從而得到向量的位置關系.7、C【解析】

根據中位數，平均數，方差的概念計算比較可得．【詳解】甲的中位數為29，乙的中位數為30，故①不正確；甲的平均數為29，乙的平均數為30，故②正確；從比分來看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正確，④不正確．故選C．【點睛】本題考查了莖葉圖，屬基礎題．平均數即為幾個數加到一起除以數據的個數得到的結果.8、A【解析】

根據向量投影公式計算即可【詳解】在方向上的投影是：故選：A【點睛】本題考查向量投影的概念及計算，屬于基礎題9、C【解析】

根據高中抽取的人數和高中總人數計算可得抽樣比；利用小學和初中總人數乘以抽樣比即可得到結果.【詳解】由題意可得，抽樣比為：則小學和初中共抽取：人本題正確選項：【點睛】本題考查分層抽樣中樣本數量的求解，關鍵是能夠明確分層抽樣原則，準確求解出抽樣比，屬于基礎題.10、D【解析】

根據各選項的條件及結論，可畫出圖形或想象圖形，再結合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【點睛】本題考查空間直線位置關系的判定，這種位置關系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，可得是首項為，公比為的等比數列，所以，，實數的最小值為，故答案為.12、【解析】

由題意可得得且，可得首項的取值范圍.【詳解】解：由題意得：，，故答案為：.【點睛】本題主要考查等比數列前n項的和、數列極限的運算，屬于中檔題.13、【解析】

由，可得出，再令，可計算出，然后檢驗是否滿足在時的表達式，由此可得出數列的通項公式.【詳解】由題意可知，當時，；當時，.又不滿足.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用求，一般利用來計算，但要對是否滿足進行檢驗，考查運算求解能力，屬于中等題.14、【解析】

用弧度制表示出圓心角，然后根據扇形面積公式計算出扇形的面積.【詳解】圓心角為對應的弧度為，所以扇形的面積為.故答案為：【點睛】本小題主要考查角度制和弧度制互化，考查扇形面積的計算，屬于基礎題.15、1【解析】

根據弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎題16、【解析】

先求出BC的中點，由此能求出BC邊上的中線的長度.【詳解】解：因為空間中的三個頂點的坐標分別為，所以BC的中點為，所以BC邊上的中線的長度為：，故答案為：.【點睛】本題考查三角形中中線長的求法，考查中點坐標公式、兩點間距離的求法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）θ（2）最小正周期為π；單調遞增區間為[kπ，kπ]，k∈Z【解析】

（1）計算平面向量的數量積得出函數f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時θ的值；

（2）根據函數f（x）的解析式，求出它的最小正周期和單調遞增區間．【詳解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數＝sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2＝sin（2x）+2，f（θ）＝3時，sin（2θ）＝1，解得2θ2kπ，k∈Z，即θkπ，k∈Z；又θ∈（0，π），所以θ；（2）函數f（x）＝sin（2x）+2，它的最小正周期為Tπ；令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調遞增區間為[kπ，kπ]，k∈Z．【點睛】本題考查了平面向量的數量積計算問題，也考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題．18、（1）1（2）【解析】

（1）.若,則，結合三角函數的關系式即可求的值；

（2）.若與的夾角為，利用向量的數量積的坐標公式進行求解即可求的值．【詳解】（1）由，則即，所以所以（2），又與的夾角為，則即即由，則所以，即【點睛】本題主要考查向量數量積的定義和坐標公式的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．19、（1）（2）【解析】

（1）中直接由余弦定理可得，然后得到的度數；（2）由（1）知，在中，由正弦定理可直接得到的值．【詳解】解：（1）在中，，，由余弦定理，有，在中，；（2）由（1）知，在中，由正弦定理，有，．【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．20、（1）；（2）4.【解析】

（1）運用等差數列的性質求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設數列的公差為，∴，故.