白城市重點中學2025屆高一下數學期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知三棱錐的所有頂點都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（）A． B． C． D．2．中，角的對邊分別為，且，則角（）A． B． C． D．3．若雙曲線的漸近線與直線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．4．點、、、在同一個球的球面上，，.若四面體的體積的最大值為，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．5．中，，則（）A． B． C．或 D．6．已知，，，則的最小值是（）A． B．4 C．9 D．57．若，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．8．設等比數列的前項和為，若，，則（）A．63 B．62 C．61 D．609．已知實數滿足，則的最大值為（）A．8 B．2 C．4 D．610．下列函數中,在區間上為增函數的是A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數列的首項，且（），則數列的通項公式是__________．12．已知正實數滿足，則的值為_____________.13．在正方體中，是棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為__________.14．已知數列的通項公式為，則該數列的前1025項的和___________.15．若為冪函數，則滿足的的值為________.16．一個社會調查機構就某地居民收入調查了10000人，并根據所得數據畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調查，則月收入在（元）內的應抽出___人.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．己知數列的前項和，求數列的通項.18．如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.19．設二次函數.（1）若對任意實數，恒成立，求實數x的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實數m的取值范圍.20．如圖，在中，點在邊上，為的平分線，．（1）求；（2）若,,求．21．在中，內角所對的邊分別為.已知，.（I）求的值；（II）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據題意作出圖形：設球心為O，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點D，則SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考點：棱錐與外接球，體積．【名師點睛】本題考查棱錐與外接球問題，首先我們要熟記一些特殊的幾何體與外接球（內切球）的關系，如正方體（長方體）的外接球（內切球）球心是對角線的交點，正棱錐的外接球（內切球）球心在棱錐的高上，對一般棱錐來講，外接球球心到名頂點距離相等，當問題難以考慮時，可減少點的個數，如先考慮到三個頂點的距離相等的點是三角形的外心，球心一定在過此點與此平面垂直的直線上．如直角三角形斜邊中點到三頂點距離相等等等．2、B【解析】

根據題意結合正弦定理，由題，可得三角形為等邊三角形，即可得解.【詳解】由題：即，中，由正弦定理可得：，即，兩邊同時平方：，由題，所以，即，所以，即為等邊三角形，所以.故選：B【點睛】此題考查利用正弦定理進行邊角互化，根據邊的關系判斷三角形的形狀，求出三角形的內角.3、A【解析】漸近線為，時，，所以，即，，，故選A．4、D【解析】

根據幾何體的特征，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時體積最大，可得與面垂直時體積最大，從而求出球的半徑，即可求出球的表面積．【詳解】根據題意知，、、三點均在球心的表面上，且，，，則的外接圓半徑為，的面積為，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時體積最大，所以，當與面垂直時體積最大，最大值為，，設球的半徑為，則在直角中，，即，解得，因此，球的表面積為.故選：D.【點睛】本題考查的知識點是球內接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體體積取最大值，是解答的關鍵．5、A【解析】

根據正弦定理，可得，然后根據大邊對大角，可得結果..【詳解】由，所以由，所以故，所以故選：A【點睛】本題考查正弦定理的應用，屬基礎題.6、C【解析】

利用題設中的等式，把的表達式轉化成展開后，利用基本不等式求得的最小值．【詳解】∵，，，∴＝，當且僅當，即時等號成立．故選：C．【點睛】本題主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原則，屬于基礎題．7、D【解析】

利用不等式的性質、對數、指數函數的圖像和性質，對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】對于選項A,不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以該選項是錯誤的；對于選項B,所以該選項是錯誤的；對于選項C,ab符號不確定，所以不一定成立，所以該選項是錯誤的；對于選項D,因為a>b,所以，所以該選項是正確的.故選D【點睛】本題主要考查不等式的性質，考查對數、指數函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】

由等比數列的性質可得S2，S4-S2，S6-S4成等比數列，代入數據計算可得．【詳解】因為，，成等比數列，即3，12，成等比數列，所以，解得.【點睛】本題考查等比數列的性質與前項和的計算，考查運算求解能力.9、D【解析】

設點，根據條件知點均在單位圓上，由向量數量積或斜率知識，可發現，對目標式子進行變形，發現其幾何意義為兩點到直線的距離之和有關.【詳解】設，，均在圓上，且，設的中點為，則點到原點的距離為，點在圓上，設到直線的距離分別為，，，.【點睛】利用數形結合思想，發現代數式的幾何意義，即構造系數，才能看出目標式子的幾何意義為兩點到直線距離之和的倍.10、A【解析】試題分析：對A，函數在上為增函數，符合要求；對B，在上為減函數，不符合題意；對C，為上的減函數，不符合題意；對D，在上為減函數，不符合題意.故選A.考點：函數的單調性，容易題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，得（）,兩式相減得，即（），，得，經檢驗n=1不符合。所以，12、【解析】

將已知等式，兩邊同取以為底的對數，求出，利用換底公式，即可求解.【詳解】，，，.故答案為:.【點睛】本題考查指對數之間的關系，考查對數的運算以及應用換底公式求值，屬于中檔題.13、【解析】

假設正方體棱長，根據//，得到異面直線與所成角，計算，可得結果.【詳解】假設正方體棱長為1，因為//，所以異面直線與所成角即與所成角則角為如圖，所以故答案為：【點睛】本題考查異面直線所成的角，屬基礎題.14、2039【解析】

根據所給分段函數,依次列舉出當時的值,即可求得的值.【詳解】當時,,當時,,,共1個2.當時,,,共3個2.當時,,,共7個2.當時,,,共15個2.當時,,,共31個2.當時,,,共63個2.當時,,,共127個2.當時,,,共255個2.當時,,,共511個2.當時,,,共1個2.所以由以上可知故答案為:2039【點睛】本題考查了分段函數的應用,由所給式子列舉出各個項,即可求和,屬于中檔題.15、【解析】

根據冪函數定義知，又，由二倍角公式即可求解.【詳解】因為為冪函數，所以，即,因為,所以，即，因為，所以，.故填.【點睛】本題主要考查了冪函數的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.16、25【解析】由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應抽出人．故答案為25.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

根據通項前項和的關系求解即可.【詳解】解：當時,.當時,.當時,上式也成立.【點睛】本題主要考查了根據前項公式求解通項公式的方法.屬于基礎題.18、（1）或；（2）.【解析】

（1）兩直線方程聯立可解得圓心坐標，又知圓的半徑為，可得圓的方程，根據點到直線距離公式，列方程可求得直線斜率，進而得切線方程；（2）根據圓的圓心在直線：上可設圓的方程為，由，可得的軌跡方程為，若圓上存在點，使，只需兩圓有公共點即可.【詳解】（1）由得圓心，∵圓的半徑為1，∴圓的方程為：，顯然切線的斜率一定存在，設所求圓的切線方程為，即．∴，∴，∴或．∴所求圓的切線方程為或．（2）∵圓的圓心在直線：上，所以，設圓心為，則圓的方程為．又∵，∴設為，則，整理得，設為圓．所以點應該既在圓上又在圓上，即圓和圓有交點，∴，由，得，由，得．綜上所述，的取值范圍為．考點：1、圓的標準方程及切線的方程；2、圓與圓的位置關系及轉化與劃歸思想的應用.【方法點睛】本題主要考查圓的標準方程及切線的方程、圓與圓的位置關系及轉化與劃歸思想的應用.屬于難題.轉化與劃歸思想是解決高中數學問題的一種重要思想方法，是中學數學四種重要的數學思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.以便將問題轉化為我們所熟悉的知識領域，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中.本題（2）巧妙地將圓上存在點，使問題轉化為，兩圓有公共點問題是解決問題的關鍵所在.19、（1）（2）【解析】

（1）是關于m的一次函數，計算得到答案.（2）易知，討論和兩種情況計算得到答案.【詳解】（1）對任意實數，恒成立，即對任意實數恒成立，是關于m的一次函數，，解得或，所以實數x的取值范圍是.（2）存在，使得成立，即，顯然.（i）當時，要使成立，即需成立，即需成立.，(當且僅當時等號成立)，，.（ii）當時，要使成立，即需成立，即需成立，，（當且僅當時等號成立），.綜上得實數m的取值范圍是.【點睛】本題考查了恒成立問題和存在性問題，意在考查學生的綜合應用能力.20、(1)(2)【解析】

（1）令，正弦定理，得，代入面積公式計算得到答案.（2）由題意得到，化簡得到，，再利用面積公式得到答案.【詳解】(1)因為的平分線，令在中，，由正弦定理，得所以.(2)因為，所以，又由,得，，因為，所以所以.【點睛】本題考查了面積的計算，意在考查學生靈活利用正余弦定理和面積公式解決問題的能力.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：利用正弦定理“角轉邊”得出邊的關系，再根據余弦定理求出，進而得到，由轉化為，求出