廣西“八桂杯”2023—2024學年度第二學期七年級數學競賽試卷（B）考試時間：90分鐘試卷滿分：120分一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，滿分24分。每小題給出的備選答案中，只有一個是符合題意的.1．已知，，表示取三個數中最小的那個數﹒例如：當，，， =，，=3﹒當，，=時，則的值為（）A． B． C． D．2．若關于x，y的二元一次方程組的解是，則關于m，n的二元一次方程組 的解是（）A． B．C． D．3．對實數x，y定義一種新的運算F，規定若關于正數x的不等式組恰 好有3個整數解，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若不論取什么實數，關于的方程（、常數）的解總是，則 的值是（）A． B． C． D．5．已知有理數滿足，則的值是（）A． B．0或2 C． D．或6．如圖，在同一平面內有n條直線兩兩相交，當n=2時鄰補角的對數計為a1，當n=3時鄰補角的對數計為a2， 當n=4時鄰補角的對數計為a3，以此類推當n=2024時鄰補角的對數計為a2023．則的 值為（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移 動一個單位，得到點，，，，…，那么點的坐標為（）A． B． C． D．8．已知三個實數a，b，c滿足，，則下列結論一定正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本題共3小題，每小題4分，滿分12分。9．如圖1，有甲，乙兩種大小不同的正方形紙片，把正方形甲放置在正方形乙中，連結EO，FO，得到圖2，再將圖2這樣的四個圖案不重疊，無縫隙地拼成如圖3所示的正方形ABCD，若正方形ABCD的陰影區域面積和為12，且FM=4，則一張正方形甲和一張正方形乙的面積和為10．定義：在平面直角坐標系中，將點變換為（k、b為常數），我們把這種變換稱為“T變換”．已知點，，經過“T變換”的對應點分別是、F、G．若CF∥x軸，且點G落在x軸上，則△的面積為．11．定義一種運算：，那么不等式的解集是．三、多項選擇題：本題共3小題，每小題5分，滿分15分。在每小題給出的備選答案中，有多個選項符合題意的。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。12．下列說法正確的有（）A．不是正數的數一定是負數B．不僅是有理數而且是分數C．所有的有理數和無理數都能用數軸上的點表示D．的立方根是313．將一副三角板按如圖所示的方式放置（兩直角頂點重合），則下列結論正確的是（）A． B．如果，則BC∥AEC．如果，則BC∥AE D．如果BC∥AE，則AD與BC不垂直14．已知方程組，以下說法正確的是（）A．無論實數取何值，不可能等于B．當時，方程組的解也是方程的解C．存在某一個值，使得，D．代數式的最小值為7四、解答題：本題共5小題，共69分。解答應寫出必要的文字說明、計算過程或證明過程。15．設，若，且，求a的值．16．，且，解方程．17．已知關于，的方程組的解也是方程的解，求的值．18．解關于x的不等式組19．在平面直角坐標系xOy中描出下列兩組點，分別將每組里的點用線段依次連接起來．第一組：A（﹣3，3）、C（4，3）；第二組：D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1）．（1）直接寫出線段AC與線段DE的位置關系；（2）在（1）的條件下，線段AC，DE分別與y軸交于點B，F．若點M為射線OB上一動點（不與點O，B重合）．①當點M在線段OB上運動時，連接AM、DM，補全圖形，用等式表示∠CAM、∠AMD、∠MDE之間的數量關系，并證明．②當△ACM與△DEM面積相等時，求點M的坐標．答案題號12345678121314答案CACACAAACDACABD9．1010．11．15．解：又16．解：∵∴∵，∴∴∵∴∴17．解：，得：，關于，的方程組的解也是方程的解，，．18．解：，

解不等式（2）得：x＞，

當a＞1時，

解不等式（1）得：x＞，

當a＜1時，

解不等式（1）得：x＜，

當＞時，

解得：a＞或a＜1，

∴①當a＞時，原不等式組的解集為：x＞；

②當a＜1時，原不等式組的解集為：＜x；

③當1≤x≤時，原不等式組的解集為：x＞.19．（1）解：∵A（﹣3，3）、C（4，3），∴AC∥x軸，∵D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1），∴DE∥x軸，∴AC∥DE；（2）①如圖，∠CAM+∠MDE＝∠AMD．理由如下：過點M作MN∥AC，∵MN∥AC（作圖），∴∠CAM＝∠AMN（兩直線平行，內錯角相等），∵AC∥DE（已知），∴MN∥DE（平行公理推論），∴∠MDE＝∠NMD（兩直線平行，內錯角相等），∴∠CAM+∠MDE＝∠AMN+∠NMD＝∠AMD（等量代換）．②由題意，得：AC＝7，DE＝4，設M（0，m），（i）當點M在線段OB上時，BM＝3﹣m，FM＝m+1，∴S△ACM＝AC?BM＝×7×（3﹣m）＝，S△DEM＝DE?FM＝×4×（m+1）＝2m+2，∵S△ACM＝S△DEM，∴＝2m+2，解得：，∴M（0，）；（ii）當點M在線段OB的延長線上時，B