青海省西寧市六校2025屆高一數學第二學期期末統考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知平面向量，，若，則實數()A．-2 B．-1 C． D．23．圓與圓恰有三條公切線，則實數的值是（）A．4 B．6 C．16 D．364．宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．95．已知函數的圖像關于直線對稱，則可能取值是().A． B． C． D．6．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為()A． B．或 C． D．或7．設數列的前項和為，且，則數列的前10項的和是（）A．290 B． C． D．8．甲、乙、丙三人隨機排成一排，乙站在中間的概率是（）A． B． C． D．9．一組數據中的每一個數據都乘以3，再減去30，得到一組新數據，若求得新數據的平均數是3.6，方差是9.9，則原來數據的平均數和方差分別是（）A．11.2，1.1 B．33.6，9.9 C．11.2，9.9 D．24.1，1.110．等差數列的前項和為，，，則（）A．21 B．15 C．12 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在上定義運算，則不等式的解集為_____．12．在中，，，，點在線段上，若，則的面積是_____．13．函數的值域為_____________.14．函數，的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_____.15．如圖，將一個長方體用過相鄰三條棱的中點的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為________.16．已知，，，則在方向上的投影為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．數列中，，（為常數）.（1）若，，成等差數列，求的值；（2）是否存在，使得為等比數列？并說明理由.18．在平面直角坐標系xOy中，已知點P是直線與直線的交點.（1）求點P的坐標；（2）若直線l過點P，且與直線垂直，求直線l的方程.19．在中，內角對邊分別為，，,已知.(1)求的值；(2)若，，求的面積．20．某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發站）乘車，假設每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序實數對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”（Ⅰ）用有序實數對把甲、乙兩人下車的所有可能的結果列舉出來；（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．21．如圖所示，某住宅小區的平面圖是圓心角為120°的扇形，小區的兩個出入口設置在點及點處，且小區里有一條平行于的小路，已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據對數的性質列不等式，根據一元二次不等式恒成立時，判別式和開口方向的要求列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由得，即恒成立，由于時，在上不恒成立，故，解得.故選：C.【點睛】本小題主要考查對數函數的性質，考查一元二次不等式恒成立的條件，屬于基礎題.2、A【解析】

由題意，則，再由數量積的坐標表示公式即可得到關于的方程，解出它的值【詳解】由，，則，即解得：故選：A【點睛】本題考查數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，向量的數量積坐標表示，屬于基礎題．3、C【解析】

兩圓外切時，有三條公切線．【詳解】圓標準方程為，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，∴，．故選C．【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，考查直線與圓的位置關系．兩圓的公切線條數：兩圓外離時，有4條公切線，兩圓外切時，有3條公切線，兩圓相交時，有2條公切線，兩圓內切時，有1條公切線，兩圓內含時，無無公切線．4、B【解析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出，分析循環中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當時，，，滿足進行循環的條件；當時，，，滿足進行循環的條件；當時，，，滿足進行循環的條件；當時，，，不滿足進行循環的條件；故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖，解題的關鍵是讀懂流程圖各個變量的變化情況，屬于基礎題.5、D【解析】

根據正弦型函數的對稱性，可以得到一個等式，結合四個選項選出正確答案.【詳解】因為函數的圖像關于直線對稱，所以有，當時，，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦型函數的對稱性，考查了數學運算能力.6、A【解析】

利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案．【詳解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故選A【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題．7、C【解析】

由得為等差數列，求得，得利用裂項相消求解即可【詳解】由得，當時，，整理得，所以是公差為4的等差數列，又，所以，從而，所以，數列的前10項的和.故選.【點睛】本題考查遞推關系求通項公式，等差數列的通項及求和公式，裂項相消求和，熟記公式，準確得是等差數列是本題關鍵，是中檔題8、B【解析】

先求出甲、乙、丙三人隨機排成一排的基本事件的個數，再求出乙站在中間的基本事件的個數，再求概率即可.【詳解】解：三個人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【點睛】本題考查了古典概型，屬基礎題.9、A【解析】

根據新數據所得的均值與方差，結合數據分析中的公式，即可求得原來數據的平均數和方差.【詳解】設原數據為則新數據為所以由題意可知，則，解得，故選：A.【點睛】本題考查了數據處理與簡單應用，平均數與方差公式的簡單應用，屬于基礎題.10、B【解析】依題意有，解得，所以.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據定義運算，把化簡得，求出其解集即可．【詳解】因為，所以，即，得，解得：故答案為：．【點睛】本題考查新定義，以及解一元二次不等式，考查運算的能力，屬于基礎題．12、【解析】

過作于，設，運用勾股定理和三角形的面積公式，計算可得所求值．【詳解】過作于，設，，，，又，可得，即有，可得的面積為．故答案為．【點睛】本題考查解三角形，考查勾股定理的運用，以及三角形的面積公式，考查化簡運算能力，屬于基礎題．13、【解析】

分析函數在區間上的單調性，由此可求出該函數在區間上的值域.【詳解】由于函數和函數在區間上均為增函數，所以，函數在區間上也為增函數，且，，當時，，因此，函數的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查函數值域的求解，解題的關鍵就是判斷出函數的單調性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解析】

作出其圖像，可只有兩個交點時k的范圍為.故答案為15、【解析】

求出長方體體積與三棱錐的體積后即可得到棱錐的體積與剩下的幾何體體積之比.【詳解】設長方體長寬高分別為，，，所以長方體體積，三棱錐體積，所以棱錐的體積與剩下的幾何體體積的之比為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查了長方體體積公式，三棱錐體積公式，屬于基礎題.16、【解析】

根據數量積的幾何意義計算．【詳解】在方向上的投影為．故答案為：1．【點睛】本題考查向量的投影，掌握投影的概念是解題基礎．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）p=1；（Ⅱ）存在實數，使得{an}為等比數列【解析】

（Ⅰ）由已知求得a1，a4，再由-a1，，a4成等差數列列式求p的值；（Ⅱ）假設存在p，使得{an}為等比數列，可得，求解p值，驗證得答案．【詳解】（Ⅰ）由a1=1，，得，，則，，，．由，，a4成等差數列，得a1=a4-a1，即，解得：p=1；（Ⅱ）假設存在p，使得{an}為等比數列，則，即，則1p=p+1，即p=1．此時，，∴，而，又，所以，而，且，∴存在實數，使得{an}為以1為首項，以1為公比的等比數列．【點睛】本題考查數列遞推式，考查等差數列與等比數列的性質，是中檔題．18、（1）；（2）【解析】

（1）由兩條直線組成方程組，求得交點坐標；（2）設與直線垂直的直線方程為，代入點的坐標求得的值，可寫出的方程．【詳解】（1）由直線與直線組成方程組，得，解得，所以點的坐標為；（2）設與直線垂直的直線的方程為，又直線過點，所以，解得，直線的方程為．【點睛】本題考查直線方程的求法與應用問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.19、(1)2(2)【解析】

（1）在題干等式中利用邊化角思想，結合兩角和的正弦公式、內角和定理以及誘導公式計算出，再利用角化邊的思想可得出的比值；（2）由（1）中的結果，結合余弦定理求出和的值，再利用同角三角函數的平方關系求出，最后利用三角形的面積公式求出的面積．【詳解】（1）由正弦定理得，則，所以，即，化簡可得．又，所以．所以，即.（2）由（1）知．由余弦定理及，，得，．解得，因此因為，且所以因此．【點睛】在解三角形的問題時，要根據已知元素的類型合理選擇正弦定理與余弦定理解三角形，除此之外，在有邊和角的等式中，優先邊化角，利用三角恒等變換思想化簡求解，能起到簡化計算的作用．20、（Ⅰ）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】(Ⅰ)甲、乙兩人下車的所有可能的結果為(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),