2025屆河北省石家莊市晉州一中實驗班高一下數學期末監測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內切球的體積為（）A． B． C． D．2．在一段時間內有2000輛車通過高速公路上的某處，現隨機抽取其中的200輛進行車速統計，統計結果如右面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計2000輛車中，在這段時間內以正常速度通過該處的汽車約有()A．30輛 B．1700輛 C．170輛 D．300輛3．函數的最小正周期是A． B． C． D．4．已知四面體中，，分別是，的中點，若，，與所成角的度數為30°，則與所成角的度數為（）A．90° B．45° C．60° D．30°5．若是異面直線，直線，則與的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交6．過點（1，0）且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．7．已知點、、在圓上運動，且，若點的坐標為，的最大值為（）A． B． C． D．8．已知在中，，那么的值為（）A． B． C． D．9．如果圓上總存在點到原點的距離為，則實數的取值范圍為()A． B． C． D．10．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．無限循環小數化成最簡分數為________12．在等差數列中，，當最大時，的值是________.13．設無窮等比數列的公比為，若，則__________________．14．已知等比數列｛an｝為遞增數列，且，則數列｛an｝的通項公式an=______________．15．某射手的一次射擊中，射中10環、9環、8環的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環的概率為_________．16．已知為直線上一點，過作圓的切線，則切線長最短時的切線方程為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的平分線交于點D，是面積的倍.（I）求的值；（II）若，，求的值.18．已知數列滿足,,,.(1)證明:數列是等比數列;(2)求數列的通項公式;(3)證明:.19．如圖，在三棱錐中，底面ABC，D是PC的中點，已知，，，，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線BC與AD所成的角的余弦值大小.20．已知圓以原點為圓心且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于、兩點，過、兩點分別作直線的垂線交軸于、兩點，求線段的長．21．設函數．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】把此三棱錐嵌入長寬高分別為：的長方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，，，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，，，故表面積為三棱錐體積設內切球半徑為，則故三棱錐內切球體積故選2、B【解析】

由頻率分布直方圖求出在這段時間內以正常速度通過該處的汽車的頻率，由此能估2000輛車中，在這段時間內以正常速度通過該處的汽車約有多少輛.【詳解】由頻率分布直方圖得：在這段時間內以正常速度通過該處的汽車的頻率為0.03+0.035+0.02×10=0.85∴估計2000輛車中，在這段時間內以正常速度通過該處的汽車約有2000×0.85=1700（輛），故選B.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題.直方圖的主要性質有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為1；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數據的頻率；（3）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和可得平均值；（4）直觀圖左右兩邊面積相等處橫坐標表示中位數.3、D【解析】

的最小正周期為，求解得到結果.【詳解】由解析式可知，最小正周期本題正確選項：【點睛】本題考查的性質，屬于基礎題.4、A【解析】

取的中點,利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數.【詳解】取的中點連接，如下圖所示：因為，分別是，的中點，所以有，因為與所成角的度數為30°，所以，與所成角的大小等于的度數.在中，，故本題選A.【點睛】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點利用三角形中位線定理是解題的關鍵.5、D【解析】

若為異面直線，且直線，則與可能相交，也可能異面，但是與不能平行，若，則，與已知矛盾，選項、、不正確故選．6、D【解析】

設出直線方程，代入點求得直線方程.【詳解】依題意設所求直線方程為，代入點得，故所求直線方程為，故選D.【點睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識，考查直線方程的求法，屬于基礎題.7、C【解析】

由題意可知為圓的一條直徑，由平面向量加法的平行四邊形法則可得（為坐標原點），然后利用平面向量模的三角不等式以及圓的幾何性質可得出的最大值.【詳解】如下圖所示：，為圓的一條直徑，由平面向量加法的平行四邊形法則可得（為坐標原點），由平面向量模的三角不等式可得，當且僅當點的坐標為時，等號成立，因此，的最大值為.故選：C.【點睛】本題考查向量模的最值問題，涉及平面向量模的三角不等式以及圓的幾何性質的應用，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.8、A【解析】

，不妨設，,則，選A.9、B【解析】

將圓上的點到原點的距離轉化為圓心到原點的距離加減半徑得到答案.【詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點的距離為：如果圓上總存在點到原點的距離為即圓心到原點的距離即故答案選B【點睛】本題考查了圓上的點到原點的距離，轉化為圓心到原點的距離加減半徑是解題的關鍵.10、C【解析】對于A、B、D均可能出現，而對于C是正確的．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用無窮等比數列求和的方法即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題主要考查了無窮等比數列的求和問題,屬于基礎題型.12、6或7【解析】

利用等差數列的前項和公式，由，可以得到和公差的關系，利用二次函數的性質可以求出最大時，的值.【詳解】設等差數列的公差為，，，所以，因為，，所以當或時，有最大值，因此當的值是6或7.【點睛】本題考查了等差數列的前項和公式，考查了等差數列的前項和最大值問題，運用二次函數的性質是解題的關鍵.13、【解析】

由可知,算出用表示的極限,再利用性質計算得出即可.【詳解】顯然公比不為1,所以公比為的等比數列求和公式,且,故.此時當時,求和極限為,所以,故,所以,故,又,故.故答案為：.【點睛】本題主要考查等比數列求和公式,當時.14、【解析】設數列的首項為，公比為q，則，所以，由得解得，因為數列為遞增數列，所以，，所以考點定位：本題考查等比數列，意在考查考生對等比數列的通項公式的應用能力15、0.5【解析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射擊中超過8環的概率，再利用對立事件的概率求出不超過8環的概率即可.【詳解】由題意，射中10環、9環、8環的概率分別為0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射擊中超過8環的概率為：0.2+0.3=0.5故射手的一次射擊中不超過8環的概率為：1-0.5=0.5故答案為0.5【點睛】本題主要考查了對立事件的概率，屬于基礎題.16、或【解析】

利用切線長最短時，取最小值找點：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點．就切線的斜率是否存在分類討論，結合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程．【詳解】設切線長為，則，所以當切線長取最小值時，取最小值，過圓心作直線的垂線，則點為垂足點，此時，直線的方程為，聯立，得，點的坐標為.①若切線的斜率不存在，此時切線的方程為，圓心到該直線的距離為，合乎題意；②若切線的斜率存在，設切線的方程為，即.由題意可得，化簡得，解得，此時，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為或．【點睛】本題考查過點的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長相關問題，在過點引圓的切線問題時，要對直線的斜率是否存在進行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉化為圓心到直線的距離等于半徑長，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解析】

（I）根據是面積的倍列式，由此求得的值.（II）用來表示，利用正弦定理和兩角差的正弦公式，化簡（I）所得的表達式，求得的值，進而求得的值，利用正弦定理求得的值.【詳解】（I）因為AD平分角，所以．所以．（II）因為，所以，由（I）．所以，即．得，因為AD平分角，所以．因為，由正弦定理知，即，得．【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查三角形內角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分線的性質，屬于中檔題.18、(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.【解析】

（1）由，得，即可得到本題答案；（2）由，得，即可得到本題答案；（3）當時，滿足題意；若n是偶數，由，可得；當n是奇數,且時，由，可得，綜上，即可得到本題答案.【詳解】(1)因為，所以，因為，所以，所以數列是等比數列；(2)因為，所以，所以，又因為，所以，所以是以為首項，為公比的等比數列，所以，所以；(3)①當時，；②若n是偶數，則，所以當n是偶數時，；③當n是奇數，且時，；綜上所述，當時，.【點睛】本題主要考查利用構造法證明等比數列并求通項公式，以及數列與不等式的綜合問題.19、（1），（2）【解析】

（1）先求出，然后由底面ABC得，即可算出答案（2）取的中點，可得是異面直線BC與AD所成的角（或其補角），然后在中，用余弦定理即可算出【詳解】（1）因為，，所以因為底面ABC，所以（2）如圖，取的中點,連接，則所以是異面直線BC與AD所成的角（或其補角）在中，所以由余弦定理得所以異面直線BC與AD所成的角的余弦值大小為【點睛】求異面直線所成的角是將直線平移轉化為相交直線所成的角，要注意異面直線所成角的范圍是.20、（1）；（2）.【解析】

（1）計算原點到直線的距離，作為圓的半徑，從而可得出圓的方程；（2）計算出圓心到直線的距離，利用勾股定理可計算出，過點作，垂足為，求出直線的傾斜角為，再利用銳角三角函數的定義可求出.【詳解】（1）把直線化為一般式，即，到直線的距離為，圓的半徑為，圓的方程為；（2）直線的一般方程為，點到直線的距離為，圓的半徑為，則，過點作，垂足為，．又的傾斜角為，，．因此，線段的長為．【點睛】本題考查圓的方程的求解，同時也考查了直線截圓所得弦長的計算，