湖北省黃岡、襄陽市2025屆高一數學第二學期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，在ΔABC，已知∠A:∠B=1:2，角C的平分線CD把三角形面積分為3:2兩部分，則cosAA．13 B．12 C．32．設是虛數單位，復數為純虛數，則實數的值為（）A． B． C． D．3．已知等比數列中，，且有，則()A． B． C． D．4．關于的不等式對一切實數都成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．5．將正整數按第組含個數分組：那么所在的組數為（）A． B． C． D．6．已知，則值為A． B． C． D．7．過點且與圓相切的直線方程為（）A． B．或C．或 D．或8．已知函數，點A、B分別為圖象在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點，O為坐標原點，若△OAB為銳角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．若正方體的棱長為，點，在上運動，，四面體的體積為，則（）A． B． C． D．10．設，且，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，.則下列命題中正確的有_____．(填序號)①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直線PD與平面ABC所成的角為45°.12．底面邊長為，高為的直三棱柱形容器內放置一氣球，使氣球充氣且盡可能的膨脹（保持球的形狀），則氣球表面積的最大值為_______．13．已知，則____________________________．14．設函數，則________.15．在中，、、所對的邊依次為、、，且，若用含、、，且不含、、的式子表示，則_______.16．在中，，過直角頂點作射線交線段于點，則的概率為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知0<α<π，cos（1）求tanα+（2）求sin2α+118．在中，，，，解三角形.19．已知公差不為零的等差數列的前項和為，，且成等比數列.(1)求數列的通項公式；(2)若，數列的前項和為，求.20．某公司為了提高職工的健身意識，鼓勵大家加入健步運動，要求200名職工每天晚上9:30上傳手機計步截圖，對于步數超過10000的予以獎勵.圖1為甲乙兩名職工在某一星期內的運動步數統計圖，圖2為根據這星期內某一天全體職工的運動步數做出的頻率分布直方圖.（1）在這一周內任選兩天檢查，求甲乙兩人兩天全部獲獎的概率；（2）請根據頻率分布直方圖，求出該天運動步數不少于15000的人數，并估計全體職工在該天的平均步數；（3）如果當天甲的排名為第130名，乙的排名為第40名，試判斷做出的是星期幾的頻率分布直方圖.21．在中，已知，，且，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由兩個三角形的面積比，得到邊ACCB=32，利用正弦定理【詳解】∵角C的平分線CD，∴∠ACD=∠BCD∵S∴設AC=3x,CB=2x，∵∠A:∠B=1:2，設∠A=α,∠B=2α，在ΔABC中，利用正弦定理2xsin解得：cosα=【點睛】本題考查三角形面積公式、正弦定理在平面幾何中的綜合應用.2、A【解析】，，，故選A．3、A【解析】，，所以選A4、D【解析】

特值,利用排除法求解即可.【詳解】因為當時，滿足題意，所以可排除選項B、C、A，故選D【點睛】不等式恒成立問題有兩個思路：求最值，說明恒成立參變分離，再求最值。5、B【解析】

觀察規律，看每一組的最后一個數與組數的關系，可知第n組最后一個數是2+3+4+…..+n+1=，然后再驗證求解.【詳解】觀察規律，第一組最后一個數是2=2，第二組最后一個數是5=2+3，第三組最后一個數是9=2+3+4，……，依此，第n組最后一個數是2+3+4+…..+n+1=.當時，，所以所在的組數為63.故選：B【點睛】本題主要考查了數列的遞推，還考查了推理論證的能力，屬于中檔題.6、B【解析】

利用三角函數的誘導公式，得到，即可求解.【詳解】由題意，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數的誘導公式的化簡、求值，其中解答中熟練應用三角函數的誘導公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、C【解析】

分別考慮斜率存在和不存在兩種情況得到答案.【詳解】如圖所示：當斜率不存在時：當斜率存在時：設故答案選C【點睛】本題考查了圓的切線問題，忽略掉斜率不存在是容易發生的錯誤.8、B【解析】

△OAB為銳角三角形等價于,再運算即可得解.【詳解】解：由題意可得,,由△OAB為銳角三角形，則,即，解得：，即的取值范圍為，故選：B.【點睛】本題考查了三角函數圖像的性質，重點考查了向量數量積的運算，屬中檔題.9、C【解析】

由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【詳解】正方體的棱長為，點，在上運動，，如圖所示：點到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【點睛】本題考查了正方體的性質，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎題．10、D【解析】

本題首先可將轉化為，然后將其化簡為，最后利用基本不等式即可得出結果．【詳解】，當且僅當，即時成立，故選D．【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式為，考查化歸與轉化思想，是簡單題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解析】

利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案．【詳解】∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，在正六邊形ABCDEF中，AB⊥AE，PAAE=A，∴AB⊥平面PAE，且AB面PAB，∴平面PAB⊥平面PAE，故②成立；∵BC∥AD∥平面PAD，平面PAD平面PAE=PA，∴直線BC∥平面PAE也不成立，即③不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，故④成立．故答案為②④．【點睛】本題考查命題真假的判斷，解題時要注意直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質的合理運用，屬于中檔題．12、【解析】由題意，氣球充氣且盡可能地膨脹時，氣球的半徑為底面三角形內切圓的半徑

∵底面三角形的邊長分別為，∴底面三角形的邊長為直角三角形,利用等面積可求得∴氣球表面積為4π.13、【解析】

分子、分母同除以，將代入化簡即可.【詳解】因為，所以,故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數之間的關系的應用，屬于基礎題.同角三角函數之間的關系包含平方關系與商的關系，平方關系是正弦與余弦值之間的轉換，商的關系是正余弦與正切之間的轉換.14、【解析】

利用反三角函數的定義，解方程即可．【詳解】因為函數，由反三角函數的定義，解方程，得，所以.故答案為：【點睛】本題考查了反三角函數的定義，屬于基礎題．15、【解析】

利用誘導公式，二倍角公式，余弦定理化簡即可得解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題主要考查了誘導公式，二倍角的三角函數公式，余弦定理，屬于中檔題.16、【解析】

設，求出的長，由幾何概型概率公式計算．【詳解】設，由題意得，，∴的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查幾何概型，考查長度型幾何概型．掌握幾何概型概率公式是解題關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）12；（2）1【解析】

（1）利用同角三角函數平方和商數關系求得tanα；利用兩角和差正切公式求得結果；（2）利用二倍角公式化簡所求式子，分子分母同時除以cos2α【詳解】（1）∵0<α<π，cosα=-3∴tanα=（2）sin=【點睛】本題考查利用同角三角函數、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡求值問題，關鍵是能夠利用求解關于正余弦的齊次式的方式，將問題轉化為與tanα18、當時，，，當，，【解析】

利用已知條件通過正弦定理求出，然后利用正弦定理或余弦定理轉化求解，即可求解．【詳解】在中，，由正弦定理可得：＝＝，因為，所以或，當時，因為，所以，從而，當時，因為，所以，從而＝．【點睛】本題主要考查了三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的應用，其中解答中熟記三角形的正弦定理與余弦定理，合理運用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19、(1)；（2）．【解析】試題分析：（1）利用等差等比基本公式，計算數列的通項公式；（2）利用裂項相消法求和.試題解析：(1)設公差為，因為，，成等數列，所以，即，解得，或(舍去)，所以.(2)由(1)知，所以，，所以.20、（1），（2）80人，13.25千步，（3）星期二【解析】

（1）根據統計圖統計出甲乙兩人合格的天數，再計算全部獲獎概率；（2）根據頻率分布直方圖求出人數及平均步數；（3）根據頻率分布直方圖計算出甲乙的步數從而判斷出星期幾．【詳解】（1）由統計圖可知甲乙兩人步數超過10000的有星期一、星期二、星期五、星期天設事件A為甲乙兩人兩天全部獲獎，則（2）由圖可知，解得所以該天運動步數不少于15000的人數為（人）全體職工在該天的平均步數為：（千步）（3）因為假設甲的步數為千步