云南省峨山縣大龍潭中學2025屆數學高一下期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點（1，0）且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．2．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積為（）A． B． C． D．3．等比數列的各項均為正數，且，則（）A． B． C． D．4．已知函數在區間內單調遞增，且，若，，，則、、的大小關系為（）A． B． C． D．5．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，是下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則6．等比數列中,,,則公比()A．1 B．2 C．3 D．47．在中，內角所對的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．8．某快遞公司在我市的三個門店，，分別位于一個三角形的三個頂點處，其中門店，與門店都相距，而門店位于門店的北偏東方向上，門店位于門店的北偏西方向上，則門店，間的距離為（）A． B． C． D．9．如圖，是水平放置的的直觀圖，則的面積是（）A．6 B． C． D．1210．在中，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設a＞0，角α的終邊經過點P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．12．若角的終邊經過點，則實數的值為_______.13．_________________．14．若一組樣本數據，，，，的平均數為，則該組樣本數據的方差為15．如圖，已知圓，六邊形為圓的內接正六邊形，點為邊的中點，當六邊形繞圓心轉動時，的取值范圍是________．16．在中，已知角的對邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的余弦值.18．已知是等差數列的前項和，且，.（1）求通項公式；（2）若，求正整數的值.19．己知數列是等比數列，且公比為，記是數列的前項和.（1）若＝1，＞1，求的值；（2）若首項，，是正整數，滿足不等式|﹣63|＜62，且對于任意正整數都成立，問：這樣的數列有幾個？20．已知函數f(x)=x2（1）寫出函數g(x)的解析式；（2）若直線y=ax+1與曲線y=g(x)有三個不同的交點，求a的取值范圍；（3）若直線y=ax+b與曲線y=f(x)在x∈[-2,1]內有交點，求(a-1)221．某科研小組研究發現：一棵水蜜桃樹的產量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.（1）求利潤函數的函數關系式，并寫出定義域；（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

設出直線方程，代入點求得直線方程.【詳解】依題意設所求直線方程為，代入點得，故所求直線方程為，故選D.【點睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識，考查直線方程的求法，屬于基礎題.2、C【解析】

試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側面展開圖為長為，寬為1，所以所得幾何體的側面積為.故選C.3、D【解析】

本題首先可根據數列是各項均為正數的等比數列以及計算出的值，然后根據對數的相關運算以及等比中項的相關性質即可得出結果．【詳解】因為等比數列的各項均為正數，，所以，，所以，故選D．【點睛】本題考查對數的相關運算以及等比中項的相關性質，考查的公式為以及在等比數列中有，考查計算能力，是簡單題．4、B【解析】

由偶函數的性質可得出函數在區間上為減函數，由對數的性質可得出，由偶函數的性質得出，比較出、、的大小關系，再利用函數在區間上的單調性可得出、、的大小關系.【詳解】，則函數為偶函數，函數在區間內單調遞增，在該函數在區間上為減函數，，由換底公式得，由函數的性質可得，對數函數在上為增函數，則，指數函數為增函數，則，即，，因此，.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性與單調性比較函數值的大小關系，同時也考查了利用中間值法比較指數式和代數式的大小關系，涉及指數函數與對數函數的單調性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、D【解析】

根據空間中線線，線面，面面位置關系，逐項判斷即可得出結果.【詳解】A選項，若，，則可能平行、相交、或異面；故A錯；B選項，若，，，則可能平行或異面；故B錯；C選項，若，，，如果再滿足，才會有則與垂直，所以與不一定垂直；故C錯；D選項，若，，則，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正確.故選D【點睛】本題主要考查空間的線面，面面位置關系，熟記位置關系，以及判定定理即可，屬于常考題型.6、B【解析】

將與用首項和公比表示出來，解方程組即可.【詳解】因為，且，故：，且，解得：，即，故選：B.【點睛】本題考查求解等比數列的基本量，屬基礎題.7、C【解析】

根據題目條件結合三角形的正弦定理以及三角形內角和定理可得sinA，進而利用二倍角余弦公式得到結果.【詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵1＜C＜π，sinC≠1．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運用，考查計算能力，屬于基礎題．8、C【解析】

根據題意，作出圖形，結合圖形利用正弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，依題意知，，，由正弦定理得：，則.故選C.【點睛】本題主要考查了三角形的實際應用問題，其中解答中根據題意作出圖形，合理使用正弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、D【解析】由直觀圖畫法規則，可得是一個直角三角形，直角邊，，故選D.10、A【解析】

在中，由，變形為，再利用內角和轉化為，通過兩角和的正弦展開判斷.【詳解】在中，因為，所以，所以，所以，所以，所以直角三角形.故選：A【點睛】本題主要考查了利用三角恒等變換判斷三角形的形狀，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、﹣【解析】試題分析:利用任意角三角函數定義求解．解：∵a＞0，角α的終邊經過點P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案為﹣．考點：任意角的三角函數的定義．12、.【解析】

利用三角函數的定義以及誘導公式求出的值.【詳解】由誘導公式得，另一方面，由三角函數的定義得，解得，故答案為.【點睛】本題考查誘導公式與三角函數的定義，解題時要充分利用誘導公式求特殊角的三角函數值，并利用三角函數的定義求參數的值，考查計算能力，屬于基礎題.13、3【解析】

分式上下為的二次多項式,故上下同除以進行分析.【詳解】由題,,又,故.

故答案為：3.【點睛】本題考查了分式型多項式的極限問題，注意：當時,14、【解析】因為該組樣本數據的平均數為2017，所以，解得，則該組樣本數據的方差為.15、【解析】

先求出，再化簡得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為【點睛】本題主要考查平面向量的運算和數量積運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】

利用正弦定理得到，再根據有兩解得到，計算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由底面推出，由菱形的性質推出，即可推出平面從而得到；（Ⅱ）根據已知條件先求出AB，再利用菱形的對角線垂直求出AC，由求出PC，即可求得余弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，∵底面，底面,∴.∵四邊形是菱形，∴.又∵，平面，平面，∴平面，∴.（Ⅱ）設直線AC與BD交于點O，∵底面，∴直線與平面所成角的是.設“”，由，可得，∵四邊形是菱形，在中，，則，于是，∴∴直線與平面所成角的余弦值是.【點睛】本題考查線線垂直、線面垂直的證明，菱形的性質，直線與平面所成的角，屬于基礎題.18、（1）（2）41【解析】

（1）根據通項公式先求出公差，再求即可；（2）先表示出，求出的具體值，根據求即可【詳解】（1）由，，可得，則（2），，則，解得【點睛】本題考查等差數列通項公式和前項和公式的用法，屬于基礎題19、（1）；（2）114【解析】

（1）利用等比數列的求和公式，進而可求的值；（2）根據滿足不等式|﹣63|＜62，可確定的范圍，進而可得隨著的增大而增大，利用，可求解．【詳解】（1）已知數列是等比數列，且公比為，記是數列的前項和，＝1，，，則；（2）滿足不等式|﹣63|＜62，．，，且，，得隨著的增大而增大，得，又且對于任意正整數都成立，得，，且是正整數，滿足的個數為：124﹣11+1＝114個，即有114個，所以有114個數列．【點睛】本題以等比數列為載體，考查數列的極限，考查等比數列的求和，考查數列的單調性，屬于中檔題．20、(1)g(x)=0,-x2【解析】

（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數g(x)的解析式；（2）當a=0時，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個交點，不符題意．當a≠0時，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x?-2或x?1內必有一個交點，且在-2<x<1的范圍內有兩個交點．由y=ax+1,y=-x2-x+2,-2<x<1,消去y得x2+(a+1)x-1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x-1，寫出a應滿足條件解得；（3）由方程組y=ax+b,y=x2+x-2,消去y得x2+(1-a)x-2-b=0．由題意知方程在[-2，1]內至少有一個實根，設兩根為x【詳解】（1）當f(x)=x2+x-2≥0，得x≥1或x≤-2當f(x)=x2+x-2<0，得∴g(x)=（2）當a=0時，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個交點，不符題意.當a≠0時，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x≤-2或x≥1內必有一個交點，且在-2<x<1的范圍內有兩個交點.由y=ax+1y=-x2-x+2,-2<x<1，消去令φ(x)=x2+(a+1)x-1a≠0Δ=解得-1<a<0或0<a<12，所以a（3）由方程組y=ax+by=x2+x-2，消去由題意知方程在[-2,1]內至少有一個實根，設兩根為x1不妨設x1∈[-2,1]，x2∈R∴(a-1)==≥2×1=2當且僅當x1所以(a-1)2+