安徽省皖江聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，，是方程的兩個根，則的前14項和為（）A．55 B．60 C．65 D．702．下列結論不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則3．某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告費標準分別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元A．72 B．80 C．84 D．904．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A．2張恰有一張是移動卡 B．2張至多有一張是移動卡C．2張都不是移動卡 D．2張至少有一張是移動卡5．一組數(shù)據(jù)0，1，2，3，4的方差是A． B． C．2 D．46．如圖是一名籃球運動員在最近6場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則下列關于該運動員所得分數(shù)的說法錯誤的是（）A．中位數(shù)為14 B．眾數(shù)為13 C．平均數(shù)為15 D．方差為197．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π），若該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無最小值，且滿足f（）+f（）＝0，則實數(shù)φ的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）8．設為兩條不同的直線，為三個不重合平面，則下列結論正確的是()A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則9．已知，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．10．如圖，正方形的邊長為a，以A,C為圓心，正方形邊長為半徑分別作圓，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A．2-π2 B．2-π3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正三棱錐的底面邊長為，側棱長為2，則該三棱錐的外接球的表面積_____．12．圓與圓的公共弦長為________.13．不等式的解集是______．14．已知函數(shù)，關于此函數(shù)的說法：①為周期函數(shù)；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.15．已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．16．設函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，是一個矩形花壇，其中米，米．現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求：在上，在上，對角線過點，且矩形的面積小于150平方米．（1）設長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定函數(shù)的定義域；（2）當?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最小？并求最小面積．18．設數(shù)列的前n項和為，滿足，，．（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的通項公式；19．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式及其對稱軸的方程；（2）當時，方程有兩個不等的實根，求實數(shù)的取值范圍，并求此時的值.20．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當時，求的最大值、最小值.21．已知函數(shù)(1)若關于的不等式的解集為,求的值;(2)若對任意恒成立,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)根與系數(shù)之間的關系求出a5+a10，利用等差數(shù)列的前n項和公式及性質(zhì)進行求解即可．【詳解】∵，是方程的兩個根，可得，∴.故選D．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式的應用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的運用，根據(jù)根與系數(shù)之間的關系建立方程關系是解決本題的關鍵．2、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，不等式兩邊乘以一個正數(shù)，不等號不改變方程，故A正確.對于B選項，若，則，故B選項錯誤.對于C、D選項，不等式兩邊同時加上或者減去同一個數(shù)，不等號方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎題.3、B【解析】

設公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，根據(jù)題意得到約束條件，目標函數(shù)，平行目標函數(shù)圖象找到在縱軸上截距最大時所經(jīng)過的點,把點的坐標代入目標函數(shù)中即可.【詳解】設公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，則由題意可得可行解域：，目標函數(shù)為可行解域化簡得，，在平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖所示：作直線，即，平行移動直線，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，所以點坐標為，因此目標函數(shù)最大值為，故本題選B.【點睛】本題考查了應用線性規(guī)劃知識解決實際問題的能力，正確列出約束條件，畫出可行解域是解題的關鍵.4、B【解析】

概率的事件可以認為是概率為的對立事件．【詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是，它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”．故選B．【點睛】本題考查對立事件，解題關鍵是掌握對立事件的概率性質(zhì)：即對立事件的概率和為1．5、C【解析】

先求得平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算。【詳解】數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：方差是＝2，選C。【點睛】方差公式，代入計算即可。6、D【解析】從題設中所提供的莖葉圖可知六個數(shù)分別是，所以其中位數(shù)是，眾數(shù)是，平均數(shù)，方差是，應選答案D．7、D【解析】

根據(jù)題意可畫圖分析確定的周期,再列出在區(qū)間端點滿足的關系式求解即可.【詳解】由題該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無最小值可畫出簡圖,又,故周期滿足.故.故.又,故.故選：D【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)圖像的綜合運用,需要根據(jù)題意列出端點處的函數(shù)對應的表達式求解.屬于中等題型.8、D【解析】

根據(jù)空間中線線、線面、面面位置關系，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，若，，則可能平行、相交或異面；故A錯；B選項，若，，則或，故B錯；C選項，若，，因為為三個不重合平面，所以或，故C錯；D選項，若，，則，故D正確；故選D【點睛】本主要考查命題真假的判定，熟記空間中線線、線面、面面位置關系，即可得出結果.9、A【解析】在方向上的投影為，選A.10、D【解析】

將陰影部分拆分成兩個小弓形，從而可求解出陰影部分面積，根據(jù)幾何概型求得所求概率.【詳解】如圖所示：陰影部分可拆分為兩個小弓形則陰影部分面積：S正方形面積：S=∴所求概率P=本題正確選項：D【點睛】本題考查利用幾何概型求解概率問題，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

由題意推出球心O到四個頂點的距離相等，利用直角三角形BOE，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積．【詳解】如圖，∵正三棱錐A﹣BCD中，底面邊長為，底面外接圓半徑為側棱長為2，BE=1,在三角形ABE中，根據(jù)勾股定理得到：高AE得到球心O到四個頂點的距離相等，O點在AE上，在直角三角形BOE中BO＝R，EOR，BE＝1，由BO2＝BE2+EO2，得R∴外接球的半徑為，表面積為：故答案為．【點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.12、【解析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【詳解】兩圓方程相減可得公共弦直線方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關系的應用，屬于基礎題.13、【解析】

由題可得，分式化乘積得，進而求得解集．【詳解】由移項通分可得，即，解得，故解集為【點睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎題．14、①②④【解析】

由三角函數(shù)的性質(zhì)及，分別對各選項進行驗證，即可得出結論.【詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對稱性等相關知識，綜合性大，屬于中檔題.15、（-4，2）【解析】試題分析：因為當且僅當時取等號，所以考點：基本不等式求最值16、.【解析】

確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，，故答案為．【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．由單調(diào)性確定最小值，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,;（2）,.【解析】

（1）由可得，，∴．由，且，解得，∴函數(shù)的定義域為．（2）令，則，，當且僅當時，取最小值，故當?shù)拈L度為米時，矩形花壇的面積最小，最小面積為96平方米．考點：1.分式不等式；2.均值不等式.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)遞推公式，得到，累加即可計算出的結果；（2）分類討論：為奇數(shù)、為偶數(shù)，然后在求和時分奇偶項分別求和即可得到對應的的通項公式.【詳解】（1）因為，所以，所以上式疊加可得：，所以，又因為時符合的情況，所以；（2）因為，，所以，所以，又因為，所以，所以，因為，所以，當時，，當時，，當時，，當時，,所以.【點睛】本題考查數(shù)列的綜合應用,難度較難.(1)利用遞推公式求解數(shù)列通項公式時，對于的情況，一定要注意驗證是否滿足時的通項公式，此處決定數(shù)列通項公式是否需要分段書寫；(2)對于奇偶項分別成等差數(shù)列的數(shù)列，可以分奇偶討論數(shù)列的通項公式.19、（1），；（2），.【解析】

（1）根據(jù)圖像得A=2,利用，求ω值，再利用時取到最大值可求φ，從而得到函數(shù)解析式，進而求得對稱軸方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有兩個不等實根轉為f（x）的圖象與直線y＝2a﹣3有兩個不同的交點，從而可求得a的取值范圍，利用圖像的性質(zhì)可得的值.【詳解】（1）由圖知，,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),當時，函數(shù)取得最大值，可得，即，，解得，又所以，故，令則，所以的對稱軸方程為；（2），所以方程有兩個不等實根時，的圖象與直線有兩個不同的交點，可得,當時，，有，故.【點睛】本題考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象及性質(zhì)的綜合應用，屬于中檔題．20、（1），（2）【解析】

（1）首先利用三角函數(shù)恒等變換將化簡為，再求其單調(diào)增區(qū)間即可.（2）根據(jù)，求出，再求的最值即可.【詳解】（1），.的單調(diào)增區(qū)間為.（2）因為，所以.所以.當時，，當時，.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換的應用，同時考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，熟練掌握三角函數(shù)的公式為解題的關鍵，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】

(1)不等式可化為，而解集為，可利用韋達定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：討論和時，分離參數(shù)利用均值不等式即可得到取值范圍；法二：利用二次函數(shù)在上大于等于0恒成立，即可得到取值范圍.【詳解】（1）法一：不等式可化為，其解集為，由根與系數(shù)的關系可知，解得，經(jīng)檢驗時滿足題意.法二：由題意知，原不等式所對應的方程的