七年級數學試題第1頁2021年七年級下冊期末考試數學試題一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1、下列長度的三條線段能組成三角形的是()A．5cm

2cm

3cmB．5cm

2cm

2cmC．5cm

2cm

4cmD．5cm

12cm

6cm2、在同一平面內，下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個公共點；③經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、下列分解因式的變形中，正確的是()A．xy(x－y)－x(y－x)＝－x(y－x)(y＋1)B．6(a＋b)2－2(a＋b)＝(2a＋b)(3a＋b－1)C．3(n－m)2＋2(m－n)＝(n－m)(3n－3m＋2)D．3a(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)2(2a＋b)4、不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≤0，,2x－5＜1))的解集為()A．x＜－2B．x≤－1C．x≤1D．x＜35、如果關于、的二元一次方程組的解、滿足，那么的值是（）A． B． C． D．6、若與的乘積中不含的一次項，則的值為()A． B．4 C．8 D．7、如圖，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分別交AB、AD、AC及BC的延長線于點E、H、F、G，下列四個式子中正確的是（）A．∠1＝（∠2﹣∠3） B．∠1＝2（∠2﹣∠3）C．∠G＝（∠3﹣∠2） D．∠G＝∠18、已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2＋b2＝6a＋8b－25，則最長邊c的范圍是()A．1＜c＜7B．4≤c＜7C．4＜c＜7D．1＜c≤49、若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝4的解，則k的值為（）A． B． C．2 D．﹣210、小穎在做下面的數學作業時，因鋼筆漏墨水，不小心將部分字跡污損了，作業過程如下(涂黑部分即為污損部分)：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB，試說明：OM=MN.理由：因為OP平分∠AOB，所以■，又因為MN∥OB，所以■，故∠1=∠3，所以OM=MN.小穎思考：污損部分應分別是以下四項中的兩項：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4.那么她補出來的部分應是()A．①④ B．②③C．①② D．③④二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11、若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，則ab＝______．12、若am=6，an=8，則am+n=______，am-n=_____．13、已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，則=_____．14、如圖，有一條直的寬紙帶，按圖方式折疊，則∠α的度數等于_____．15、已知關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3m＜0，,n－2x＜0))的解集是－1＜x＜3，則(m＋n)2021＝____．16、如圖，在△ABC中，已知點E、F分別是AD、CE邊上的中點，且S△BEF=3cm2，則S△ABC的值為_________cm2．三、解答題（共66分）17、（8分）利用公式計算（1）（2x+3y-z）(2x-3y+z)；（2）．18、(本小題滿分12分)分解因式：(1)2x2－18；(2)3m2n－12mn＋12n；(3)(a＋b)2－6(a＋b)＋9；(4)(x2＋9)2－36x2.19、（6分）已知和是關于x，y的二元一次方程mx－ny＝10的兩個解．(1)求m，n的值．(2)先化簡，再求值：(m－n)(4m＋n)－(2m＋n)(2m－n)．20、(6分)已知關于x的不等式4(x＋2)－2＞5＋3a的解都能使不等式eq\f(（3a＋1）x,3)＞eq\f(a（2x＋3）,2)成立，求a的取值范圍．21、（8分）如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，且，OC平分，若，求和的度數.22、（8分）七年級某班為準備科技節表彰的獎品，計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件，在獲知某網店有“五一”促銷活動后，決定從該網店購買這些獎品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表，且在友誼超市購買這些獎品需花費90元．品名商店筆記本（元/件）水筆（元/件）友誼超市2.42網店21.8（1）請求出需購買筆記本和水筆的數量；（2）求從網店購買這些獎品可節省多少元．23、（10分）（1）如圖1，直線a∥直線b，點A、D在直線a上，點B、C在直線b上，連接AB、AC、BD、DC，得△ABC和△BDC，△ABC的面積_______△BDC的面積（填“＞”、“＝”或“＜”）．（2）如圖2，已知△ABC，過點A有一條線段，將△ABC的面積平分，且交BC于點D，則．（3）如圖3，已知四邊形ABCD，請過點D作一條線段DG將四邊形ABCD面積平分．24、（10分）解決問題：（1）如圖1，已知正方形的邊長為，正方形的邊長為，長方形和為陰影部分，則陰影部分的面積是____．（寫成平方差的形式）（2）將圖1中的長方形和剪下來，拼成圖2所示的長方形，則長方形的面積是____．（寫成多項式相乘的形式）（3）比較圖1與圖2的陰影部分的面積，可得乘法公式____．（4）利用所得公式計算：參考答案一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1、下列長度的三條線段能組成三角形的是(C)A．5cm

2cm

3cmB．5cm

2cm

2cmC．5cm

2cm

4cmD．5cm

12cm

6cm2、在同一平面內，下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個公共點；③經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數為（

C）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、下列分解因式的變形中，正確的是(A)A．xy(x－y)－x(y－x)＝－x(y－x)(y＋1)B．6(a＋b)2－2(a＋b)＝(2a＋b)(3a＋b－1)C．3(n－m)2＋2(m－n)＝(n－m)(3n－3m＋2)D．3a(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)2(2a＋b)4、不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≤0，,2x－5＜1))的解集為(C)A．x＜－2B．x≤－1C．x≤1D．x＜35、如果關于、的二元一次方程組的解、滿足，那么的值是（B）A． B． C． D．6、若與的乘積中不含的一次項，則的值為(D)A． B．4 C．8 D．7、如圖，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分別交AB、AD、AC及BC的延長線于點E、H、F、G，下列四個式子中正確的是（C）A．∠1＝（∠2﹣∠3） B．∠1＝2（∠2﹣∠3）C．∠G＝（∠3﹣∠2） D．∠G＝∠18、已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2＋b2＝6a＋8b－25，則最長邊c的范圍是(C)A．1＜c＜7B．4≤c＜7C．4＜c＜7D．1＜c≤49、若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝4的解，則k的值為（B）A． B． C．2 D．﹣210、小穎在做下面的數學作業時，因鋼筆漏墨水，不小心將部分字跡污損了，作業過程如下(涂黑部分即為污損部分)：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB，試說明：OM=MN.理由：因為OP平分∠AOB，所以■，又因為MN∥OB，所以■，故∠1=∠3，所以OM=MN.小穎思考：污損部分應分別是以下四項中的兩項：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4.那么她補出來的部分應是(C)A．①④ B．②③C．①② D．③④二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11、若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，則ab＝2．12、若am=6，an=8，則am+n=___48___，am-n=_____．13、已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，則=_____．14、如圖，有一條直的寬紙帶，按圖方式折疊，則∠α的度數等于___75°__．15、已知關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3m＜0，,n－2x＜0))的解集是－1＜x＜3，則(m＋n)2021＝__-1__．16、如圖，在△ABC中，已知點E、F分別是AD、CE邊上的中點，且S△BEF=3cm2，則S△ABC的值為_____12____cm2．三、解答題（共66分）17、（8分）利用公式計算（1）（2x+3y-z）(2x-3y+z)；（2）．解：（1）原式=4x2-9y2+6yz-z2；（2）原式=．18、(本小題滿分12分)分解因式：(1)2x2－18；解：原式＝2(x2－9)＝2(x＋3)(x－3)．(2)3m2n－12mn＋12n；解：原式＝3n(m2－4m＋4)＝3n(m－2)2.(3)(a＋b)2－6(a＋b)＋9；解：原式＝(a＋b－3)2.(4)(x2＋9)2－36x2.解：原式＝(x2＋9＋6x)(x2＋9－6x)＝(x＋3)2(x－3)2.19、（6分）已知和是關于x，y的二元一次方程mx－ny＝10的兩個解．(1)求m，n的值．(2)先化簡，再求值：(m－n)(4m＋n)－(2m＋n)(2m－n)．解：（1）把和代入方程得：，解得．（2）原式＝4m2﹣3mn﹣n2﹣4m2+n2＝﹣3mn，當m＝5，n＝時，原式＝﹣．20、(6分)已知關于x的不等式4(x＋2)－2＞5＋3a的解都能使不等式eq\f(（3a＋1）x,3)＞eq\f(a（2x＋3）,2)成立，求a的取值范圍．解：解不等式4(x＋2)－2＞5＋3a，得x＞eq\f(3a－1,4).解不等式eq\f(（3a＋1）x,3)＞eq\f(a（2x＋3）,2)，得x＞eq\f(9a,2).由題意，得eq\f(3a－1,4)≥eq\f(9a,2).解得a≤－eq\f(1,15).21、（8分）如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，且，OC平分，若，求和的度數.解：∵OG平分，∴.設，∴∴，解得.∴.∵，∴，∴.22、（8分）七年級某班為準備科技節表彰的獎品，計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件，在獲知某網店有“五一”促銷活動后，決定從該網店購買這些獎品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表，且在友誼超市購買這些獎品需花費90元．品名商店筆記本（元/件）水筆（元/件）友誼超市2.42網店21.8（1）請求出需購買筆記本和水筆的數量；（2）求從網店購買這些獎品可節省多少元．解：（1）設需購買筆記本x件，水筆y件，根據題意得：，解得：．答：需購買筆記本25件，水筆15件．（2）在網店購買這些獎品所需費用為25×2+15×1.8＝77（元），節省的錢數為90﹣77＝13（元）．答：從網店購買這些獎品可節省13元．23、（10分）（1）如圖1，直線a∥直線b，點A、D在直線a上，點B、C在直線b上，連接AB、AC、BD、DC，得△ABC和△BDC，△ABC的面積___=____△BDC的面積（填“＞”、“＝”或“＜”）．（2）如圖2，已知△ABC，過點A有一條線段，將△ABC的面積平分，且交BC于點D，則．（3）如圖3，已知四邊形ABCD，請過點D作一條線段DG