課時規范練13函數性質的綜合應用一、基礎鞏固練1.(2024·北京海淀模擬)下列函數中,既是偶函數又在(0,+∞)內單調遞增的是()A.y=cosx B.y=e|x| C.y=lgx D.y=12.(2024·云南昆明模擬)若函數y=f(x+1)是偶函數,則函數f(x)圖象的對稱軸是()A.x=12 B.x=-1 C.x=-12 D.3.(2024·山東濟南模擬)已知函數f(x)對任意實數x都有f(2-x)=f(2+x),并且對任意x1<x2<2,總有f(x1)<f(x2),則下列不等式正確的是()A.f(1.2)>f(1.5) B.f(1.5)>f(3)C.f(3)<f(4) D.f(2)=f(3)4.(2024·四川綿陽模擬)設f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數,已知當x∈[2,3]時,f(x)=x,則當x∈[-2,0]時,f(x)的解析式為()A.x+4 B.2-xC.3-|x+1| D.2+|x+1|5.(2024·江蘇鎮江模擬)若函數f(x)=πx-π-x+2023x,則不等式f(x+1)+f(2x-4)≥0的解集為()A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.(0,1] D.[-1,1]6.(多選題)(2024·遼寧錦州模擬)若定義在R上的奇函數f(x)滿足f(2-x)=f(x),在(0,1)內,有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,則下列說法正確的是()A.函數f(x)的圖象關于點(2,0)對稱B.函數f(x)的圖象關于直線x=2對稱C.在區間(2,3)內,f(x)為減函數D.f(-72)>f(27.(2024·安徽合肥模擬)老師在黑板上寫出了一個函數,請三位同學各自說出這個函數的一條性質:①此函數為奇函數;②定義域為(-∞,0)∪(0,+∞);③在(0,+∞)內為減函數.老師說其中有一個同學的結論錯誤,另兩位同學的結論正確.請你寫出一個這樣的函數f(x)=.

8.(2024·浙江杭州模擬)已知定義在R上且周期為4的函數f(x),且滿足f(1+x)=f(1-x),且當x∈[0,1]時,f(x)=1-x2,則f(2022)=.

9.(2024·陜西西安模擬)已知定義在R上的函數f(x)在(-∞,1]上單調遞增,若函數f(x+1)為偶函數,且f(3)=0,則不等式f(x)>0的解集為.

二、綜合提升練10.(2024·山東臨沂模擬)已知函數f(x)=x3+(a-2)x2+2x+b在[-2c-1,c+3]上為奇函數,則不等式f(2x+1)+f(a+b+c)>0的解集是()A.(-2,4] B.(-3,5] C.(-52,2] D.(-11.(2024·安徽黃山模擬)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,且f(2-x)+f(x)=23,則f(2023)=(A.-23 B.13 C.0 D12.(多選題)(2024·重慶巴蜀中學檢測)已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且函數y=f(x-1)為奇函數,則下列說法一定正確的是()A.f(x)是周期函數B.f(x)的圖象關于點(2023,0)對稱C.f(x)是R上的偶函數D.f(x)是R上的奇函數13.(2024·廣西南寧模擬)已知函數f(x),g(x)的定義域均為R,且f(x)+f(2-x)=4,g(x)=f(x-1)+1,若g(x+1)為偶函數,且f(2)=0,則g(2022)+g(2023)=()A.5 B.4 C.3 D.014.(2024·四川綿陽模擬)設函數f(x)在R上滿足f(-x)+f(x)=0,若f(x)在(-∞,0)內是減函數,且f(-1)=0,則不等式f(ex)<0的解集為()A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-1,0) D.(1e15.(2024·海南華僑中學檢測)已知偶函數y=f(x+1)在區間[0,+∞)內單調遞減,則函數y=f(x-1)的單調遞增區間是.

課時規范練13函數性質的綜合應用1.B解析函數y=cosx是偶函數,但在(0,+∞)內沒有單調性,故A選項錯誤;函數f(x)=e|x|是偶函數,且當x∈(0,+∞)時,f(x)=ex為增函數,故B符合題意;y=lgx為非奇非偶函數,故C選項錯誤;f(x)=1x為奇函數,故D不符合題意,故選B2.D解析∵y=f(x+1)是偶函數,∴y=f(x+1)的圖象關于y軸對稱,又y=f(x+1)的圖象是f(x)的圖象向左平移1個單位長度得到的,所以f(x)的對稱軸為x=1,故選D.3.B解析∵對任意x1<x2<2,總有f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,2)內單調遞增,故f(1.2)<f(1.5),A錯誤;對于f(2-x)=f(2+x),分別令x=1,2,可得f(1)=f(3),f(0)=f(4),故f(1.5)>f(1),即f(1.5)>f(3),B正確;f(1)>f(0),即f(3)>f(4),C,D錯誤,故選B.4.C解析當x∈[-2,-1]時,x+4∈[2,3],f(x)=f(x+4)=x+4=3+(x+1),當x∈[-1,0]時,2-x∈[2,3],因為f(x)為偶函數,則f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x=3-(x+1),綜上所述,當x∈[-2,0]時,f(x)=3-|x+1|,故選C.5.A解析f(x)的定義域為R,因為f(-x)=π-x-πx-2023x=-(πx-π-x+2023x)=-f(x),所以f(x)是奇函數,所以不等式f(x+1)+f(2x-4)≥0可化為f(x+1)≥f(4-2x),因為y=πx,y=-π-x,y=2023x在R上均為增函數,所以f(x)在R上為增函數,所以x+1≥4-2x,解得x≥1,故選A.6.AC解析f(4-x)=f[2-(x-2)]=f(x-2)=-f(2-x)=-f(x),即f(4-x)+f(x)=0,故f(x)的圖象關于(2,0)成中心對稱,選項A正確;∵f(2-x)=f(x),則f(x)的圖象關于x=1成軸對稱,選項B錯誤;由在區間(0,1)內,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,得f(x)在(0,1)內單調遞增,∵f(x)的圖象關于x=1成軸對稱,關于(2,0)中心對稱,則f(x)在(2,3)內單調遞減,選項C正確;又f(x)=f(2-x)=-f(x-2),則f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),可知f(x)的周期為4,則f(-72)=f(12)<f(23),選項D錯誤,7.x-2(答案不唯一)解析由題意可得f(x)=x-2滿足②③,不滿足①,符合題意.8.1解析因為f(1+x)=f(1-x),所以函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱,又因為函數f(x)是周期為4的函數,且當x∈[0,1]時,f(x)=1-x2,所以f(2022)=f(505×4+2)=f(2)=f(0)=1-02=1.9.(-1,3)解析因為f(x)定義域為R,且f(x+1)為偶函數,則f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的圖象關于直線x=1對稱,因為f(3)=0,則f(-1)=f(3)=0,因為f(x)在(-∞,1]上單調遞增,則f(x)在(1,+∞)內單調遞減,當x≤1時,由f(x)>0=f(-1)可得-1<x≤1;當x>1時,由f(x)>0=f(3)可得1<x<3.綜上所述,不等式f(x)>0的解集為(-1,3).10.C解析因為f(x)在[-2c-1,c+3]上為奇函數,所以-2c-1+c+3=0,解得c=2,又因為f(-x)=-f(x),即-x3+(a-2)x2-2x+b=-x3-(a-2)x2-2x-b,所以2(a-2)x2+2b=0,解得a=2,b=0,所以f(x)=x3+2x,易知f(x)在[-5,5]上單調遞增,所以不等式f(2x+1)+f(a+b+c)>0,即f(2x+1)+f(4)>0,等價于f(2x+1)>f(-4),所以2x+1>-4,-5≤2x+1≤511.B解析由題意f(x)的圖象關于(1,13)對稱,即f(1)=13,且f(-x)=f(x),所以f(2-x)+f(-x)=23,即f(2+x)+f(x)又因為f(2-x)+f(x)=23,所以f(2+x)-f(2-x)=0,即f(2+x)=f(2-x)=f(x-2),所以f(x)=f(x+故f(x)的周期為4,則f(2023)=f(506×4-1)=f(-1)=f(1)=13,故選B12.ABC解析對于A,由f(x+2)=-f(x)知f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期為4的函數,故A正確;對于B,由y=f(x-1)為奇函數得f(x-1)=-f(-x-1),所以f(x)的圖象關于點(-1,0)對稱,又因為f(x)的周期是4,2023=506×4-1,所以f(x)的圖象關于點(2023,0)對稱,故B正確;對于C,因為f(x+2)=-f(x),所以f(-x+2)=-f(-x),又因為f(x)的圖象關于點(-1,0)對稱,所以有f(x-2)=-f(-x),因此f(-x+2)=f(x-2),即f(-x)=f(x),又因為f(x)的定義域為R,故f(x)是偶函數,故C正確;對于D,不妨取f(x)=cosπ2x,顯然滿足已知條件,但它是一個偶函數,故D錯誤,故選ABC13.B解析∵f(x)+f(2-x)=4,∴f(x)以(1,2)為對稱中心,且f(1)=2;∵g(x+1)=g(-x+1),即f(x)+1=f(-x)+1,∴f(x)為偶函數,圖象關于y軸對稱;∴f(-(2-x))=f(2-x),即f(x-2)=f(2-x),由f(x)+f(2-x)=4知f(x+2)+f(x)=4,∴f(x+2)=f(2-x)=f(x-2),從而f(x+2+2)=f(x+2-2),即f(x+4)=f(x),∴f(x)的周期為4,∴g(x)的周期為4;故g(2022)+g(2023)=g(2)+g(-1)=f(1)+1+f(-2)+1=2+1+0+1=4,故選B.14.A解析∵f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x),故函數f(x)在定義域R上是奇函數,若f(x)在(-∞,0)內是減函數,則f(x)在[0,+