2025屆陜西交大附中高一數學第二學期期末監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合，，則中元素的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A．若則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．已知的三個內角之比為，那么對應的三邊之比等于（）A． B． C． D．4．過點P（0，2）作直線x+my﹣4＝0的垂線，垂足為Q，則Q到直線x+2y﹣14＝0的距離最小值為（）A．0 B．2 C． D．25．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值為()A．－1 B．＋1C．2＋2 D．2－26．在中，已知其面積為，則=（）A． B． C． D．7．某賽季中，甲?乙兩名籃球隊員各場比賽的得分莖葉圖如圖所示，若甲得分的眾數為15，乙得分的中位數為13，則（）A．15 B．16 C．17 D．188．已知等差數列的首項,公差,則()A．5 B．7 C．9 D．119．若是異面直線，直線，則與的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交10．在中，所對的邊分別為，若，，，則（）A． B． C．1 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把二進制數化為十進制數是：______．12．在數列中，，，，則_____________．13．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓，設，則陰影部分的面積是__________.14．已知數列的通項公式為，是其前項和，則_____．（結果用數字作答）15．已知為直線，為平面，下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號是______．16．已知函數是定義域為的偶函數．當時，，關于的方程，有且僅有5個不同實數根，則實數的取值范圍是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在ΔABC中，角A，B,C，的對邊分別是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在線段BC上，且BD=DE=EC，AE=2318．如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若點E是PC的中點,求證:平面BDE;(2)若點F在線段PA上,且,當三棱錐的體積為時,求實數的值.19．已知數列，，，且.(1)設，證明數列是等比數列，并求數列的通項；(2)若，并且數列的前項和為，不等式對任意正整數恒成立，求正整數的最小值.(注:當時，則)20．已知函數.(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.21．已知函數的最大值是1，其圖像經過點（1）求的解析式；（2）已知且求的值。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】，則，所以，元素個數為2個。故選C。2、B【解析】試題分析：線面垂直，則有該直線和平面內所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關系．3、D【解析】∵已知△ABC的三個內角之比為,∴有,再由,可得，故三內角分別為.再由正弦定理可得三邊之比，故答案為點睛：本題考查正弦定理的應用，結合三角形內角和等于，很容易得出三個角的大小，利用正弦定理即出結果4、C【解析】

由直線過定點，得到的中點，由垂直直線，得到點在以點為圓心，以為半徑的圓，求得圓的方程，由此求出到直線的距離最小值，得到答案．【詳解】由題意，過點作直線的垂線，垂足為，直線過定點，由中點公式可得，的中點，由垂直直線，所以點點在以點為圓心，以為半徑的圓，其圓的方程為，則圓心到直線的距離為所以點到直線的距離最小值；，故選：C．【點睛】本題主要考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關系的應用，同時涉及到點到直線的距離公式的應用，著重考查了推理與計算能力，以及分析問題和解答問題的能力，試題綜合性強，屬于中檔試題．5、D【解析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤(當且僅當a＋c＝b＋a，即b＝c時取“＝”)，∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.故選：D點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤6、C【解析】或（舍），故選C.7、A【解析】

由圖可得出，然后可算出答案【詳解】因為甲得分的眾數為15，所以由莖葉圖可知乙得分數據有7個，乙得分的中位數為13，所以所以故選：A【點睛】本題考查的是莖葉圖的知識，較簡單8、C【解析】

直接利用等差數列的通項公式，即可得到本題答案.【詳解】由為等差數列，且首項，公差，得.故選：C【點睛】本題主要考查利用等差數列的通項公式求值，屬基礎題.9、D【解析】

若為異面直線，且直線，則與可能相交，也可能異面，但是與不能平行，若，則，與已知矛盾，選項、、不正確故選．10、A【解析】

利用三角形內角和為，得到，利用正弦定理求得.【詳解】因為，，所以，在中，，所以，故選A.【點睛】本題考查三角形內角和及正弦定理的應用，考查基本運算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、51【解析】110011（2）12、5【解析】

利用遞推關系式依次求值，歸納出：an+6=an，再利用數列的周期性，得解.【詳解】∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），∴a3=a2-a1=5-1=4，同理可得：a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…，∴an+6=an．則a2018=a6×336+2=a2=5【點睛】本題考查了遞推關系、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力.13、【解析】

：設兩個半圓交于點,連接,可得直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，平分,可得陰影部分的面積.【詳解】解：設兩個半圓交于點，連接,,∴直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，由對稱性可得：平分,故陰影部分的面積是：.故答案為：.【點睛】本題主要考查扇形的計算公式，相對不難.14、.【解析】

由題意知，數列的偶數項成等差數列，奇數列成等比數列，然后利用等差數列和等比數列的求和公式可求出的值.【詳解】由題意可得，故答案為.【點睛】本題考查奇偶分組求和，同時也考查等差數列求和以及等比數列求和，解題時要得出公差和公比，同時也要確定出對應的項數，考查運算求解能力，屬于中等題.15、③④【解析】

①和②均可以找到不符合題意的位置關系，則①和②錯誤；根據線面垂直性質定理和空間中的平行垂直關系可知③和④正確.【詳解】若，此時或，①錯誤；若，此時或異面，②錯誤；由線面垂直的性質定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結果：③④【點睛】本題考查空間中的平行與垂直關系相關命題的判斷，考查學生對于平行與垂直的判定和性質的掌握情況.16、.【解析】

令，則原方程為，根據原方程有且僅有5個不同實數根，則有5個不同的解，結合圖像特征，求出的值或范圍，即為方程解的值或范圍，轉化為范圍，即可求解.【詳解】令，則原方程為，當時，，且為偶函數，做出圖像，如下圖所示：當時，有一個解；當或，有兩個解；當時，有四個解；當或時，無解.，有且僅有5個不同實數根，關于的方程有一個解為，，另一個解為，在區間上，所以，實數的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查復合方程根的個數求參數范圍，考查了分段函數的應用，利用換元法結合的函數的奇偶性的對稱性，利用數形結合是解題的關鍵，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）32+【解析】

（1）根據正弦定理化簡邊角關系式，可整理出余弦定理形式，得到cosB=12；再根據正弦定理求得sinC，根據同角三角函數得到cosC；根據兩角和差公式求得sinA；（2）設BD=x，在【詳解】（1）∵由正弦定理得：a-b整理得：a2+∵0<B<π∴B=由正弦定理bsinB=c∵b>c∴B>C∴∴（2）設BD=x，則：BE=2x，AE=2在ΔABE中，利用余弦定理AE12x2=16+4x∴BE=2，AE=23，又AB=4，即BE∴AD=【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、同角三角函數求解、兩角和差公式的運算，考查對于定理和公式的應用，屬于常規題型.18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC，設AC∩BD=Q，又點E是PC的中點，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE；（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點M，則FM⊥平面ABCD，進一步利用求得最后利用平行線分線段成比例求出λ的值試題解析：（Ⅰ）連接AC，設AC∩BD=Q，又點E是PC的中點，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依據題意可得：PA=AB=PB=2，取AB中點O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點M，則FM⊥平面ABCD，因為四邊形ABCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，則△PBC為直角三角形，所以，則直角三角形△ABD的面積為，由FM∥PO得：考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積19、(1)證明見解析，(2)10【解析】

（1）根據等比數列的定義，結合題中條件，計算，，即可證明數列是等比數列，求出；再根據累加法，即可求出數列的通項；（2）根據題意，得到，分別求出，當，用放縮法得，根據裂項相消法求，進而可求出結果.【詳解】(1)證明：，而∴是以4為首項2為公比的等比數列，，∴即，，所以，，......，，以上各式相加得：；∴；(2)由（1）得：，，，，，由已知條件知當時，，即∴，而綜上所述得最小值為10.【點睛】本題主要考查證明數列為等比數列，求數列的通項公式，以及數列的應用，熟記等比數列的概念，累加法求數列的通項公式，以及裂項相消法求數列的和等即可，屬于常考題型.20、（1）；（2