北京市密云區2025屆高一數學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，下列結論不正確的是（

）A．函數的最小正周期為B．函數在區間內單調遞減C．函數的圖象關于軸對稱D．把函數的圖象向左平移個單位長度可得到的圖象2．設首項為，公比為的等比數列的前項和為，則（）A． B． C． D．3．為了解名學生的學習情況，采用系統抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（）A． B． C． D．4．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[125．某學生用隨機模擬的方法推算圓周率的近似值，在邊長為的正方形內有一內切圓，向正方形內隨機投入粒芝麻，（假定這些芝麻全部落入該正方形中）發現有粒芝麻落入圓內，則該學生得到圓周率的近似值為（）A． B． C． D．6．下列函數中，既是偶函數又在(0,+∞)上是單調遞減的是（）A．y=-cosx B．y=lgx7．在中，若，則（）A． B． C． D．8．生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數學模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．9．函數的零點所在的區間是（）A． B． C． D．10．如圖所示，向量，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若與的夾角是銳角，則實數的取值范圍為______．12．設，，為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．13．函數是定義域為R的奇函數，當時，則的表達式為________.14．三階行列式中，元素4的代數余子式的值為________.15．若正實數滿足，則的最小值為______．16．_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的單調遞增區間.18．正項數列的前項和為，且.（Ⅰ）試求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求的前項和為.（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對一切恒成立，求實數的取值范圍.19．求過三點的圓的方程.20．已知數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）當時，證明不等式：.21．數列中，，（為常數）.（1）若，，成等差數列，求的值；（2）是否存在，使得為等比數列？并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用余弦函數的性質對A、B、C三個選項逐一判斷，再利用平移“左加右減”及誘導公式得出，進而得出答案．【詳解】由題意，函數其最小正周期為，故選項A正確；函數在上為減函數，故選項B正確；函數為偶函數，關于軸對稱，故選項C正確把函數的圖象向左平移個單位長度可得，所以選項D不正確．故答案為D【點睛】本題主要考查了余弦函數的性質，以及誘導公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、D【解析】Sn＝＝＝＝3－2an.3、C【解析】試題分析：由題意知，分段間隔為，故選C.考點：本題考查系統抽樣的定義，屬于中等題.4、D【解析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點：分式不等式解法5、B【解析】

由落入圓內的芝麻數占落入正方形區域內的芝麻數的比例等于圓的面積與正方形的面積比相等，列等式求出的近似值.【詳解】邊長為的正方形內有一內切圓的半徑為，圓的面積為，正方形的面積為，由幾何概型的概率公式可得，得，因此，該學生得到圓周率的近似值為，故選：B.【點睛】本題考查利用隨機模擬思想求圓周率的近似值，解題的關鍵就是利用概率相等結合幾何概型的概率公式列等式求解，考查計算能力，屬于基礎題.6、C【解析】

先判斷各函數奇偶性，再找單調性符合題意的即可。【詳解】首先可以判斷選項D，y=e然后，由圖像可知，y=-cosx在(0,+∞)上不單調，y=lg只有選項C：y=1-x【點睛】本題主要考查函數的性質，奇偶性和單調性。7、A【解析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【詳解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故選：A．【點睛】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．8、B【解析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結論．【詳解】由題意，若，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現，而，能體現糖水變甜；選項D等價于，不成立，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、B【解析】

根據零點存在性定理即可求解.【詳解】由函數，則，，故函數的零點在區間上.故選：B【點睛】本題考查了利用零點存在性定理判斷零點所在的區間，需熟記定理內容，屬于基礎題.10、A【解析】

根據平面向量的加法的幾何意義、平面向量的基本定理、平面向量數乘運算的性質，結合進行求解即可.【詳解】.故選：A【點睛】本題考查了平面向量基本定理及加法運算的幾何意義，考查了平面向量數乘運算的性質，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出與的坐標，再根據與夾角是銳角，則它們的數量積為正值，且它們不共線，求出實數的取值范圍，．【詳解】向量，，，，若與的夾角是銳角，則與不共線，且它們乘積為正值，即，且，求得，且．【點睛】本題主要考查利用向量的數量積解決向量夾角有關的問題，以及數量積的坐標表示，向量平行的條件等．條件的等價轉化是解題的關鍵．12、(1)【解析】

利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定．【詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯誤(3)若，則不成立，錯誤(4)若，，,則，錯誤【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.13、【解析】試題分析：當時，，，因是奇函數，所以，是定義域為R的奇函數，所以，所以考點：函數解析式、函數的奇偶性14、6【解析】

利用代數余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數余子式的值為：.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數余子式的求法，屬于中檔題.15、【解析】

由得，將轉化為，整理，利用基本不等式即可求解。【詳解】因為，所以.所以當且僅當，即：時，等號成立。所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了構造法及轉化思想，考查基本不等式的應用及計算能力，屬于基礎題。16、2【解析】

利用裂項求和法將化簡為，再求極限即可.【詳解】令...故答案為：【點睛】本題主要考查數列求和中的列項求和，同時考查了極限的求法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）通過降次公式和輔助角公式化簡函數得到，再根據周期公式得到答案.（2）根據（1）中函數表達式，直接利用單調區間公式得到答案.【詳解】（1）由題意得．可得：函數的最小正周期（2）由，得，所以函數的單調遞增區間為．【點睛】本題考查三角函數的最小正周期，函數的單調區間，將函數化簡為標準形式是解題的關鍵，意在考查學生對于三角函數性質的應用和計算能力.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】

（Ⅰ）將所給條件式子兩邊同時平方,利用遞推法可得的表達式,由兩式相減,變形即可證明數列為等差數列,進而結合首項與公差求得的通項公式.（Ⅱ）由（Ⅰ）中可求得.將與代入即可求得數列的通項公式,利用裂項法即可求得前項和.（Ⅲ）先求得的取值范圍,結合不等式,即可求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）因為正項數列的前項和為,且化簡可得由遞推公式可得兩式相減可得,變形可得即,由正項等比數列可得所以而當時,解得所以數列是以為首項,以為公差的等差數列因而（Ⅱ）由（Ⅰ）可知則代入中可得所以（Ⅲ）由（Ⅱ）可知則,所以數列為單調遞增數列,則且當時,,即所以因為對一切的恒成立則滿足,解不等式組可得即實數的取值范圍為【點睛】本題考查了等差數列通項公式與求和公式的應用,裂項求和法的應用,數列的單調性與不等式關系,綜合性強,屬于中檔題.19、【解析】

設圓的一般方程，利用待定系數法求解.【詳解】設圓的方程為經過，所以，解得：，所以圓的方程為.【點睛】此題考查求圓的方程，根據圓上的三個點的坐標求圓的方程可以待定系數法求解，也可根據幾何意義分別求出圓心和半徑.20、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）分和兩種情況討論，利用，可得出數列的通項公式；（2）由得，從而可得，即可證明出結論.【詳解】（1），，.①當時，數列是各項均為的常數列，則；②當時，數列是以為首項，以為公比的等比數列，，.當時，也適合.綜上所述，；（2）由，得，，，，因此，.【點睛】本題考查數列的通項，考查不等式的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21、（Ⅰ）p=1；（Ⅱ）存在實數，使得{an}為等比數列【解析】

（Ⅰ）由已知求得a1，a4，再由-a1，，a4成等