云南省昭通市鹽津縣一中2025屆數學高一下期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數y=sin（2x+）的圖象，只需將函數y=sin2x圖象上所有的點()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．已知等比數列滿足,,則（）A． B． C． D．3．已知a、b、c分別是△ABC的內角A、B、C的對邊，若，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形4．已知角的終邊上一點，且，則（）A． B． C． D．5．用數學歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗證n=1成立時，左邊的項是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a46．關于的不等式對一切實數都成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．7．將函數的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為（）A． B．C． D．8．已知過點的直線的傾斜角為，則直線的方程為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點，則的值為()A． B． C． D．10．在平行四邊形中，,,則點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，對于下列說法：①要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個單位長度即可；②的圖象關于直線對稱：③在內的單調遞減區間為；④為奇函數.則上述說法正確的是________（填入所有正確說法的序號）.12．已知，，且，若恒成立，則實數的取值范圍是____．13．英國物理學家和數學家艾薩克·牛頓（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物體在常溫環境下溫度變化的冷卻模型.現把一杯溫水放在空氣中冷卻，假設這杯水從開始冷卻，x分鐘后物體的溫度滿足：（其中…為自然對數的底數）.則從開始冷卻，經過5分鐘時間這杯水的溫度是________（單位：℃）.14．在△ABC中,已知30,則B等于__________．15．已知數列的通項公式為，若數列為單調遞增數列，則實數的取值范圍是______.16．已知，為第二象限角，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，，求的值.18．已知等差數列滿足，.（1）求的通項公式；（2）設等比數列滿足.若，求的值.19．在中，角，，所對的邊分別為，，，．（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求及的值．20．已知，且，向量，.（1）求函數的解析式，并求當時，的單調遞增區間；（2）當時，的最大值為5，求的值；（3）當時，若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.21．已知數列滿足，．（1）若，求證：數列為等比數列．（2）若，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由條件根據函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個單位長度即可，故選:A．【點睛】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．2、C【解析】試題分析：由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數列性質及基本運算.3、A【解析】

將原式進行變形，再利用內角和定理轉化，最后可得角B的范圍，可得三角形形狀.【詳解】因為在三角形中，變形為由內角和定理可得化簡可得：所以所以三角形為鈍角三角形故選A【點睛】本題考查了解三角形，主要是公式的變形是解題的關鍵，屬于較為基礎題.4、B【解析】

由角的終邊上一點得，根據條件解出即可【詳解】由角的終邊上一點得所以解得故選：B【點睛】本題考查的是三角函數的定義，較簡單.5、C【解析】

在驗證時，左端計算所得的項，把代入等式左邊即可得到答案.【詳解】解：用數學歸納法證明，

在驗證時，把當代入，左端.

故選：C.【點睛】此題主要考查數學歸納法證明等式的問題，屬于概念性問題.6、D【解析】

特值,利用排除法求解即可.【詳解】因為當時，滿足題意，所以可排除選項B、C、A，故選D【點睛】不等式恒成立問題有兩個思路：求最值，說明恒成立參變分離，再求最值。7、A【解析】

由題意利用函數的圖象變換法則，即可得出結論。【詳解】將函數的圖象向右平移個的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為，故選．【點睛】本題主要考查函數的圖象變換法則，注意對的影響。8、B【解析】

由直線的傾斜角求得直線的斜率，再由直線的點斜式方程求解．【詳解】∵直線的傾斜角為，∵直線的斜率，又直線過點，由直線方程的點斜式可得直線的方程為，即．故選：B．【點睛】本題考查直線的點斜式方程，考查直線的傾斜角與斜率的關系，是基礎題．9、C【解析】

根據三角函數的定義，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點，根據三角函數的定義可得.故選：C.【點睛】本題主要考查了三角的函數的定義，其中解答中熟記三角函數的定義是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.10、A【解析】

先求,再求,即可求D坐標【詳解】，∴，則D(6,1)故選A【點睛】本題考查向量的坐標運算，熟記運算法則，準確計算是關鍵，是基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解析】

結合三角函數的圖象與性質對四個結論逐個分析即可得出答案.【詳解】①要得到的圖象，應將的圖象向左平移個單位長度，所以①錯誤；②令，，解得，，所以直線是的一條對稱軸，故②正確；③令，，解得，，因為，所以在定義域內的單調遞減區間為和，所以③錯誤；④是奇函數，所以該說法正確.【點睛】本題考查了正弦型函數的對稱軸、單調性、奇偶性與平移變換，考查了學生對的圖象與性質的掌握，屬于中檔題.12、（-4，2）【解析】試題分析：因為當且僅當時取等號，所以考點：基本不等式求最值13、45【解析】

直接利用對數的運算性質計算即可,【詳解】.故答案為：45.【點睛】本題考查對數的運算性質，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

根據三角形正弦定理得到角，再由三角形內角和關系得到結果.【詳解】根據三角形的正弦定理得到，故得到角，當角時，有三角形內角和為，得到，當角時，角故答案為【點睛】在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.15、【解析】

根據題意得到，推出，恒成立，求出的最大值，即可得出結果.【詳解】因為數列的通項公式為，且數列為單調遞增數列，所以，即，所以，恒成立，因此即可，又隨的增大而減小，所以，因此實數的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查由數列的單調性求參數，熟記遞增數列的特點即可，屬于常考題型.16、【解析】

先求解,再求解,再利用降冪公式求解即可.【詳解】由,又為第二象限角,故,且.又.故答案為：【點睛】本題主要考查了降冪公式的用法等,屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

根據角的范圍結合條件可求出，的值，然后求出的值，再由二倍角公式可求解.【詳解】由，，得.又，則.由，，得.所以又所以【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數公式和同角三角函數關系以及二倍角公式，考察角變換的應用，屬于中檔題.18、（1）；（2）63【解析】

（1）求出公差和首項，可得通項公式；（2）由得公比，再得，結合通項公式求得.【詳解】（1）由題意等差數列的公差，，，∴；（2）由（1），∴，，∴，.【點睛】本題考查等差數列與等比數列的通項公式，掌握基本量法是解題基礎.19、（1）（2），【解析】

（1）化簡等式，即可求出角．（2）利用角C的余弦公式，求出c與a的關系式，再由正弦定理求出角A的正弦值，再結合面積公式求出c的值．【詳解】（1）∵，∴，即，∴.又，∴.（2）∵，∴，即，∴.∵，且，∴，∴，由正弦定理得，解得.【點睛】本題考查利用解三角形，屬于基礎題．20、（1），單調增區間為；（2）或；（3）.【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡，解不等式求得的范圍即得增區間（2）討論a的正負，確定最大值，求a；（3）化簡絕對值不等式，轉化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.試題解析：（1）∵∴∴單調增區間為（2）當時，若，，∴若，，∴∴綜上，或.（3）在上恒成立，即在上恒成立，∴在上最大值2，最小值，∴∴的取值范