四川省樂山四校2025屆高一數學第二學期期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法正確的是（）A．函數的最小值為 B．函數的最小值為C．函數的最小值為 D．函數的最小值為2．已知等差數列的前項和為，若，則的值為A．10 B．15 C．25 D．303．設，若3是與的等比中項，則的最小值為（）.A． B． C． D．4．若實數a、b滿足條件，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．5．已知內角，，所對的邊分別為，，且滿足，則=（）A． B． C． D．6．若將函數的圖象向右平移個單位后，所得圖象對應的函數為（）A． B． C． D．7．在某次測量中得到樣本數據如下：，若樣本數據恰好是樣本每個數都增加得到，則、兩樣本的下列數字特征對應相同的是（）A．眾數 B．中位數 C．方差 D．平均數8．“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統紋樣．為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲1000個點，己知恰有400個點落在陰影部分，據此可估計陰影部分的面積是A．2 B．3 C．10 D．159．已知，成等差數列，成等比數列，則的最小值是A．0 B．1 C．2 D．410．空間中可以確定一個平面的條件是（）A．三個點 B．四個點 C．三角形 D．四邊形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若函數恰有個零點，則實數的取值范圍為__________．12．已知等差數列的前三項為，則此數列的通項公式為______13．假設我國國民生產總值經過10年增長了1倍，且在這10年期間我國國民生產總值每年的年增長率均為常數，則______.（精確到）（參考數據）14．在三棱錐中，，，，作交于，則與平面所成角的正弦值是________.15．如圖，已知扇形和，為的中點.若扇形的面積為1，則扇形的面積為______.16．不等式的解集為_____________________。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱柱中，側棱底面，，，，，且點和分別為和的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）設為棱上的點，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長.18．已知向量=,=,=,為坐標原點.（1）若△為直角三角形，且∠為直角，求實數的值；（2）若點、、能構成三角形，求實數應滿足的條件.19．在中，分別為內角的對邊，且（1）求的大小：（2）若，求的面積.20．已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高，所在直線方程為.（1）求頂點的坐標；（2）求直線的方程.21．已知函數.（1）當時，，求的值；（2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

A．時無最小值；

B．令，由，可得，即，令，利用單調性研究其最值；

C．令，令，利用單調性研究其最值；

D．當時，，無最小值．【詳解】解：A．時無最小值，故A錯誤；

B．令，由，可得，即，令，則其在上單調遞減，故，故B錯誤；C．令，令，則其在上單調遞減，上單調遞增，故，故C正確；

D．當時，，無最小值，故D不正確．

故選：C．【點睛】本題考查了基本不等式的性質、利用導數研究函數的單調性極值與最值、三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、B【解析】

直接利用等差數列的性質求出結果．【詳解】等差數列{an}的前n項和為Sn，若S17＝85，則：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝1．故選：B．【點睛】本題考查的知識要點：等差數列的通項公式的應用，及性質的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題．3、C【解析】

由3是與的等比中項，可得，再利用不等式知識可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項，，，=，故選C.【點睛】本題考查了指數式和對數式的互化，及均值不等式求最值的運用，考查了計算變通能力.4、D【解析】

根據題意，由不等式的性質依次分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據題意，依次分析選項：對于A、，時，有成立，故A錯誤；對于B、，時，有成立，故B錯誤；對于C、，時，有成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質，對于錯誤的結論舉出反例即可．5、A【解析】

利用正弦定理以及和與差的正弦公式可得答案；【詳解】∵0＜A＜π，∴sinA≠0由atanA＝bcosC+ccosB，根據正弦定理：可得sinA?tanA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA∴?tanA＝1；∴tanA，那么A；故選A．【點睛】本題考查三角形的正弦定理,,內角和定理以及和與差正弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．6、B【解析】

根據正弦型函數的圖象平移規律計算即可.【詳解】.故選：B.【點睛】本題考查三角函數圖象的平移變化，考查對基本知識的理解和掌握，屬于基礎題.7、C【解析】

分別計算出、兩個樣本數據的眾數、中位數、方差和平均數，再進行判斷。【詳解】樣本的數據為：、、、、，沒有眾數，中位數為，平均數為，方差為，樣本的數據為：、、、、，沒有眾數，中位數為，平均數為，方差為，因此，兩個樣本數據的方差沒變，故選：D。【點睛】本題考查樣本的數據特征，考查對樣本數據的眾數、中位數、平均數以及方差概念的理解，熟練利用相關公式計算這些數據，是解本題的關鍵，屬于中等題。8、C【解析】

根據古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率，解方程可得結果.【詳解】設陰影部分的面積是s，由題意得4001000【點睛】(1)當試驗的結果構成的區域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域．9、D【解析】解：∵x，a，b，y成等差數列，x，c，d，y成等比數列根據等差數列和等比數列的性質可知：a+b=x+y，cd=xy，當且僅當x=y時取“=”，10、C【解析】

根據公理2即可得出答案．【詳解】在A中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，故B錯誤；在C中，由于三角形的三個頂點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤.【點睛】本題對公理2進行了考查，確定一個平面關鍵是對過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面的理解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先根據題意轉化為函數與有個交點，再畫出與的圖象，根據圖象即可得到的取值范圍.【詳解】有題知：函數恰有個零點，等價于函數與有個交點.當函數與相切時，即：，，，解得或（舍去）.所以根據圖象可知：.故答案為：【點睛】本題主要考查函數的零點問題，同時考查了學生的轉化能力，體現了數形結合的思想，屬于中檔題.12、【解析】由題意可得，解得．

∴等差數列的前三項為-1，1，1．

則1．

故答案為．13、【解析】

根據題意，設10年前的國民生產總值為，則10年后的國民生產總值為，結合題意可得，解可得的值，即可得答案．【詳解】解：根據題意，設10年前的國民生產總值為，則10年后的國民生產總值為，則有，即，解可得：，故答案為：．【點睛】本題考查函數的應用，涉及指數、對數的運算，關鍵是得到關于的方程，屬于基礎題．14、【解析】

取中點,中點,易得面,再求出到平面的距離,進而求解再得出到平面的距離.從而算得與平面所成角的正弦值即可.【詳解】如圖,取中點,中點,連接.因為,,所以.因為,,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在中,,且面.故到面的距離.到面的距離.又因為,所以,所以,所以,故到面的距離.故與平面所成角的正弦值是故答案為：【點睛】本題主要考查了空間中線面垂直的性質與運用,同時也考查了余弦定理在三角形中求線段與角度正余弦值的方法,需要根據題意找到點到面的距離求解,再求出線面的夾角.屬于難題.15、1【解析】

設，在扇形中，利用扇形的面積公式可求，根據已知，在扇形中，利用扇形的面積公式即可計算得解．【詳解】解：設，扇形的面積為1，即：，解得：，為的中點，，在扇形中，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式的應用，考查了數形結合思想和轉化思想，屬于基礎題．16、或【解析】

利用一元二次函數的圖象或轉化為一元一次不等式組解一元二次不等式.【詳解】由，或，所以或，不等式的解集為或.【點睛】本題考查解一元二次不等式，考查計算能力，屬于基本題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】

如圖，以為原點建立空間直角坐標系，依題意可得，又因為分別為和的中點，得.（Ⅰ）證明：依題意，可得為平面的一個法向量，，由此可得，，又因為直線平面，所以平面（Ⅱ），設為平面的法向量，則，即，不妨設，可得，設為平面的一個法向量，則，又，得，不妨設，可得因此有，于是，所以二面角的正弦值為.（Ⅲ）依題意，可設，其中，則，從而，又為平面的一個法向量，由已知得，整理得，又因為，解得，所以線段的長為.考點：直線和平面平行和垂直的判定與性質，二面角、直線與平面所成的角，空間向量的應用.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用向量的運算法則求出，，再利用向量垂直的充要條件列出方程求出m；（2）由題意得A，B，C三點不共線，則與不共線，列出關于m的不等式即可．【詳解】（1）因為=，=，=，所以，，若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則，∴3（2﹣m）+（1﹣m）＝0，解得．（2）若點A，B，C能構成三角形，則這三點不共線，即與不共線，得3（1﹣m）≠2﹣m，∴實數時，滿足條件．【點睛】本題考查向量垂直、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點共線、三點不共線等問題，屬于基礎題．19、（1）（2）【解析】

（1）根據正弦定理將，角化為邊得，即，再由余弦定理求解（2）根據，由正弦定理，求邊b，又，然后代入公式求解.【詳解】（1）因為，由正弦定理得：，即，，又，.（2）因為由正弦定理得，又，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據邊上的高所在直線方程求出的斜率，由點斜式可得的方程，與所在直線方程聯立即可得結果；（2）設則，代入中，可求得點坐標，利用兩點式可得結果.【詳解】（1）由邊上的高所在直線方程為得，所以直線AB所在的直線方程為，即聯立解得所以頂點的坐標為（4,3）（2）因為在直線上，所以設則，代入中，得所以則直線的方程為，即【點睛】本題主要考查直線的方程，直線方程主要有五種形式，每種形式的直線方程都有其局限性，斜截式與點斜式要求直線斜率存在，所以用這兩種形式設直線方程