江西省恒立中學2025屆數學高一下期末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若向量的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．2．函數，，的部分圖象如圖所示，則函數表達式為（）A． B．C． D．3．已知平面向量，，且，則實數的值為（）A． B． C． D．4．若，則在中，正數的個數是（）A．16 B．72 C．86 D．1005．在等比數列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．86．下列函數所具有的性質，一定成立的是（）A． B．C． D．7．已知函數,則在上的單調遞增區間是（）A． B． C． D．8．已知，其中，則（）A． B． C． D．9．已知，則向量與向量的夾角是（）A． B． C． D．10．設等比數列的前項和為，若，公比，則的值為（）A．15 B．16 C．30 D．31二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，若，則____；12．已知平面向量，，滿足：，且，則的最小值為____.13．若、是方程的兩根，則__________.14．由正整數組成的數列，分別為遞增的等差數列、等比數列，，記，若存在正整數（）滿足，，則__________．15．如圖，在內有一系列的正方形，它們的邊長依次為，若，，則所有正方形的面積的和為___________.16．已知直線與圓交于兩點，若，則____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點．（1）求中邊上的高所在直線的方程；（2）求過三點的圓的方程．18．已知三角形ABC的頂點為，，，M為AB的中點．（1）求CM所在直線的方程；（2）求的面積．19．在中，角所對的邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）若，求周長的取值范圍.20．已知函數，，且是R上的奇函數，（1）求實數a的值；（2）判斷函數）的單調性（不必說明理由），并求不等式的解集；（3）若不等式對任意的恒成立，求實數b的取值范圍.21．某科研小組對冬季晝夜溫差大小與某反季節作物種子發芽多少之間的關系進行分析，分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發芽數，其中5天的數據如下，該小組的研究方案是：先從這5組數據中選取3組求線性回歸方程，再用方程對其余的2組數據進行檢驗.日期第1天第2天第3天第4天第5天溫度（℃）101113128發芽數（顆）2326322616（1）求余下的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；（2）若選取的是第2、3、4天的數據，求關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與2組檢驗數據的誤差均不超過1顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式；線性回歸方程中系數計算公式：，，其中、表示樣本的平均值）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

結合數量積公式可求得、、的值，代入向量夾角公式即可求解．【詳解】設向量與的夾角為，因為的夾角為，且，，所以，，所以，又因為所以，故選B【點睛】本題考查向量的數量積公式，向量模、夾角的求法，考查化簡計算的能力，屬基礎題．2、A【解析】

根據圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點求出，化簡即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因為函數過點，所以，，即，解得，因為，所以，.故選：A【點睛】本題考查根據圖像求正弦型函數的解析式，三角函數誘導公式，屬于基礎題.3、B【解析】

先求出的坐標，再由向量共線，列出方程，即可得出結果.【詳解】因為向量，，所以，又，所以，解得.故選B【點睛】本題主要考查由向量共線求參數的問題，熟記向量的坐標運算即可，屬于常考題型.4、C【解析】

令，則，當1≤n≤14時，畫出角序列終邊如圖，其終邊兩兩關于x軸對稱，故有均為正數，而，由周期性可知，當14k-13≤n≤14k時，Sn>0，而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14個為0，其余都是正數，即正數共有100－14＝86個，故選C.5、A【解析】，選A.6、B【解析】

結合反三角函數的性質，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，對于A中，令，則，所以不正確；對于C中，根據反正弦函數的性質，可得，所以是錯誤的；對于D中，函數當時，則滿足，所以不正確，故選：B.【點睛】本題主要考查了反三角函數的性質的應用，其中解答中熟記反三角函數的性質，逐項判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、C【解析】

先令,則可求得的單調區間,再根據,對賦值進而限定范圍即可【詳解】由題,令,則,當時,在上單調遞增,則當時,的單調增區間為,故選:C【點睛】本題考查正弦型函數的單調區間,屬于基礎題8、D【解析】

先根據同角三角函數關系求得,再根據二倍角正切公式得結果.【詳解】因為，且，所以，因為，所以，因此，從而，，選D.【點睛】本題考查同角三角函數關系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.9、C【解析】試題分析：根據已知可得：，所以，所以夾角為，故選擇C考點：向量的運算10、A【解析】

直接利用等比數列前n項和公式求.【詳解】由題得.故選A【點睛】本題主要考查等比數列求和，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：因為，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．考點：1、同角三角函數間的基本關系；2、正弦定理．12、-1【解析】

，，，由經過向量運算得，知點在以為圓心，1為半徑的圓上，這樣，只要最小，就可化簡．【詳解】如圖，，則，設是中點，則，∵，∴，即，，記，則點在以為圓心，1為半徑的圓上，記，，注意到，因此當與反向時，最小，∴．∴最小值為-1．故答案為-1．【點睛】本題考查平面向量的數量積，解題關鍵是由已知得出點軌跡(讓表示的有向線段的起點都是原點)是圓，然后分析出只有最小時，才可能最小．從而得到解題方法．13、【解析】

由題意利用韋達定理求得、的值，再利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【詳解】解：、是方程的兩根，，，，或，，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查韋達定理，兩角差的正切公式，屬于基礎題．14、262【解析】

根據條件列出不等式進行分析，確定公比、、的范圍后再綜合判斷.【詳解】設等比數列公比為，等差數列公差為，因為，，所以；又因為，分別為遞增的等差數列、等比數列，所以且；又時顯然不成立，所以，則，即；因為，，所以；因為，所以；由可知：，則，；又，所以，則有根據可解得符合條件的解有：或；當時，，解得不符，當時，解得，符合條件；則.【點睛】本題考查等差等比數列以及數列中項的存在性問題，難度較難.根據存在性將變量的范圍盡量縮小，通過不等式確定參變的取值范圍，然后再去確定符合的解，一定要注意帶回到原題中驗證，看是否滿足.15、【解析】

根據題意可知，可得，依次計算，，不難發現：邊長依次為，，，，構成是公比為的等比數列，正方形的面積：依次，，不難發現：邊長依次為，，，，正方形的面積構成是公比為的等比數列．利用無窮等比數列的和公式可得所有正方形的面積的和．【詳解】根據題意可知，可得，依次計算，，是公比為的等比數列，正方形的面積：依次，，邊長依次為，，，，正方形的面積構成是公比為的等比數列．所有正方形的面積的和．故答案為：【點睛】本題考查了無窮等比數列的和公式的運用．利用邊長關系建立等式，找到公比是解題的關鍵．屬于中檔題．16、【解析】

根據點到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【點睛】本題考查直線與圓的應用.此題也可聯立圓與直線方程，消元后用弦長公式求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）邊上的高所在直線方程斜率與邊所在直線的方程斜率之積為-1，可求出高所在直線的斜率，代入即可求出高所在直線的方程。（2）設圓的一般方程為，代入即可求得圓的方程。【詳解】（1）因為所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為所以邊上的高所在直線的方程為，即（2）設所求圓的方程為因為在所求的圓上，故有所以所求圓的方程為【點睛】（1）求直線方程一般通過直線點斜式方程求解，即知道點和斜率。（2）圓的一般方程為，三個未知數三個點代入即可。18、（1）（2）【解析】

（1）先求出點M的坐標，再寫出直線的兩點式方程化簡即得解；（2）求出和點A到直線CM的距離即得解.【詳解】（1）AB中點M的坐標是，所以中線CM所在直線的方程是，即．（2），因為直線CM的方程是，所以點A到直線CM的距離是，又，所以．【點睛】本題主要考查直線方程的求法，考查兩點間的距離的計算和點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）3；（2）.【解析】

（1）先用二倍角公式化簡，再根據正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分別表示，再用三角形內角和及和差公式化簡，轉化為三角函數求最值.【詳解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周長：，又因為，所以.因此周長的取值范圍是.【點睛】本題考查了正余弦定理解三角形，三角形求邊長取值范圍常用的方法：1、轉化為三角函數求最值；2、基本不等式.20、（1）0（2），（3）【解析】

（1）根據奇函數的性質可得．，由此求得值（2）函數在上單調遞增，根據單調性不等式即可（3）不等式．．分離參數即可．【詳解】（1），是上的奇函數．．即得：．即，得：．，．（2）由（1）得．函數在上單調遞增，由不等式得不等式．所以，解得不等式的解集為，．（3）由不等式在上恒成立，可得，即．當時，，當，時，．令，．故實數b的取值范圍.【點睛】本題主要考查指數型復合函數的性質以及應用，函數的奇偶性的應用，以及函數的恒成立問題，屬于中檔題．21、（1）；（2）；（3）線性回歸方程是可靠的.【解析】

（1）用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值；（2）由已知數據