2024年普通高等學校招生全國統一考試模擬試題數學（二）本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名?準考證號碼?考場號?座位號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區.2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整?筆跡清楚.3.紙?試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破?弄皺，不準使用涂改液?修正帶?刮紙刀.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知點P0在焦點為F的拋物線C:yp（22(p上，若）2A.3B.6C.9D.12電影《孤注一鄭》的上映引發了電信詐騙問題的熱議，也加大了各個社區反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區共有居民48020020080人，若按年齡進行分層隨機抽樣，共36人作為代表，則中年人比青少年多（A.6人B.9人C.12人D.18人abc0，則下列說法一定正確的是（）A.abc）a2b2D.b22,3,b1,2ab在ab方向上的投影向量為（已知向量a）8,,,,A.B.C.D.5π已知某正六棱柱的體積為63）3A.63B.3363D.33fxx0x3π的圖像.某日小明和小紅已知甲乙兩地之間的路線圖如圖所示，其可大致認為是分別從甲.若將小明行走軌跡的點a，函數的一個單gab2dgaa,b，小紅行走軌跡的點記為c,d，且滿足c3π2調遞減區間為（）4π3π5π334π8π33A.B.C.,,D.2π,3πx2y2已知橢圓C:mm)的左?右焦點分別為1,FPC在上但不在坐標軸上，且29m7m1F是等腰三角形，其中一個內角的余弦值為8（）2A.4B.5C.6D.8mxfxex的定義域為e1xm存在零點，則的取值范圍為已知函數fx（）1e1e,0,eD.A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.z3z4i，則（）12zzA.的虛部為-121413z是純虛數2zz在復平面內所對應的點位于第一象限21z2i14D.(43x)7aa13xa3x)273x)710.，則（）0127a4i417A.i1aaaa26aaaa26D.1024635711.設是定義在N*的最大奇因數，比如：MxxM3M6，，3M81）kN,M2kM2k*A.對M2kMkMM2M63931M126363D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.m0eABRABR__________，A4x2x50,B{∣x}12.已知集合m則的取值范圍為__________.13.某校擬開設“生活中的數學”“音樂中的數學”“邏輯推理論”“彩票中的數學”“數學建模”5門研究性學習課程，要求每位同學選擇其中2門進行研修，記事件A為甲乙兩人至多有1門相同，且甲必須選擇音樂中PA的數學”__________.14.和數列，則稱數列具有“fxxn1xnfnfn0xnfxn性質已知二次函數圖像的最低點為具有“fx4fx1fx2x1xnfx函數性質，且首項為1的數列a項和為，則數列nnanan2n2Snnn2S5的最小值為__________.n四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.13baB在,,C,,cc3.中，內角C；所對的邊分別為，其中BAB12ab2的取值范圍.216.15xxfxxa已知函數.fx1）討論的最值；exx2a1fxk的取值范圍.x17.15E1EFAB,,，所得圖形如圖②所示，其中G作∥.接為線段的中點，連21）求證：；72所成角的正弦值為2，直線與平面的值.718.17某汽車銷售公司為了提升公司的業績，現將最近300個工作日每日的汽車銷售情況進行統計，如圖所示.a1的值以及該公司這300個工作日每日汽車銷售量的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；2）以頻率估計概率，若在所有工作日中隨機選擇4天，記汽車銷售量在區間200,250內的天數為X，求X的分布列及數學期望；3,BA盒中放有9張金卡?1張銀卡，B盒中放有2張金卡?8擇其中一個盒子進行抽獎，直到抽到金卡則抽獎結束（每次抽出一張卡，然后放回原來的盒中，再進行下次抽獎，中途可更換盒子），卡片結果的排列對應相應的禮品.已知顧客小明每次抽獎選擇兩個盒子的概率相同，求小明在首次抽獎抽出銀卡的條件下，第二次從另外一個盒子中抽獎抽出金卡的概率.19.17x22y22l:yx21已知雙曲線C:ab的左頂點為A與CCab13交于點B，直線的斜率為.1的方程；Cl:y2xmm8與C,Q22？若存在，求0y的值；若不存在，請說明理由.Ex,yx20200數學（二）一?選擇題p152PF6p3，解得.A.1.A【解析】由拋物線的定義可知2xxy,.B【解析】設中年人抽取人，青少年抽取人，由分層隨機抽樣可知y，解得xy6，故中年人比青少年多9人.B.3623.Dabc1abcbACab0ac0，abbcbacbcab0aB項錯誤；22D項正確.D.4.C【解析】由題意得ab1,ab5ab在ab方向上的投影向量為(ab)(ab),(ab)，故選C項.|ab|24535.D【解析】設該正六棱柱的底面邊長為，高為，其外接球的半徑為R，易知Rah3π3h23ah4R5a226h63hZa443柱的表面積Sa233.D.40a3π,a2aba,dc3π0a3π，6.A【解析】依題意得a203π3π,2aaaa2cos21ytt1gacosa2cos2costt2則在區間2222121,14π38π3ga,2π,在區間內單調遞減.2A項.PFPF6FFnPFFFnP1127.B12122n2(6)278n2(6n)2n27n26n(0n6)FcosPFF或21，2n6n8122n22411nn4nnm5.或mZ,m29，所以B項.8.Cm0fx0exmexmexxgxexx.令單調遞增，所以.令mxxhxxxgxgxmgxxmx1xhxx時，x0，hxx時，hxhx單調遞減，x1又h1hx，所以mx01，解得0m.C.e二?多選題zz7i4z3z為純虛數，故B項正確；129.BC【解析】的虛部為1A項錯誤；12，其在復平面內所對應的點14,5位于第一象限，故C項正確；zz134i142z2i4i114134，D項錯誤..35xi13(43x)713x]7aC743x945A10.AC，4772a3x0i47i4737得，所以B項錯誤；令03i0i127aaaaaaaa74aaaaaaaa②，由①②可得01234567012345674727aaaa135C項02462aaaa26正確；同理，由②①得D項錯誤.項.135711.ABDM2kMkB項正確；，M2kMkk,M2k12k1k故A項正確；16312363632563，所以M12363M6363D項正確；2M1M2M63[M1M3M63M2M4M621363M1M2M10MM3M31M2M410826242220M30]2146C項錯誤項.14三?填空題554x0x,1A∣x1或xeA，所以R12.【解析】集合45Bx0x.若A4m1m(,的取值范圍為.BR，結合數軸可知9C14C234312?乙兩人的選課有1門相同，13.乙兩人的選課都不相同則共有259PA2C24C141C24種故3則共有.C25C25fxax2以4(a0)fx1fxa2x12x1a1，14.-2n2則fxx24an2n2由題意得，n2nfnfnx2n2n4x42n2n由xfxfx0xn1xn1nxn1nnnn2n22n222x22nn22n2n12n1n12n1a,n12，所以2n2nxn12n2n11為首項，2為公比的等比數列，所以n1,Sn.令nSn.an22n1nnn2n512152ncn1n12nn82，故當n85112n1ccn1ccn9n9.nn四?解答題tanABtanπCtanC15.解：（1）因為，ba2tanBtanBtanC，sinB2tanB由正弦定理得sinAtanBtanCCCCCBCCsinAAB0，所以C1，1cosC則又，2πCπ，所以C.32）由余弦定理得3a2b2，a2b2，2a2b2a2b2a2b2a2b2,22即又aa2bb226.當且僅當ab3時等號成立.230，3.b2的取值范圍為a2b2.6a2綜上，16.解：（1）由題意得的定義域為，fx1ax1fxa,xxaxfx0，當在區間fx內單調遞減，無最值；1fx0xa0當時，令，a1axfxfx單調遞減，當1ax,fxfx單調遞增.當11a取得最小值，且最小值為fxxf1a，無最大值.afx無最值；當a0fx的最小值為，無最大值.1aa0綜上，當exx2a1時，由fx，xexx得xx，xexx2xx，整理得x2xx即k.exxxx2令hx，ex2x1x1exx2xxxe則hx2exxx1x，ex由（）知，當a1fxxx小值為f10，xx0即恒成立，x0,1hxhx單調遞增；所以當xhxhx單調遞減.當22e取得最大值，x1hxh1ke2ek,.故的取值范圍為17.1）證明：連接交O，連接.在菱形，,，所以，,,又，.G,O分別為,的中點，1AB,∥，21AB,∥又，2GOEF，所以四邊形為平行四邊形，∥，所以.2）解：在菱形中，因為，和ADE取的中點H，連接都是正三角形，，,,,又，所以兩兩垂直.,,x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，以A為坐標原點，所在直線分別為a(a設則則，31C2,0),B(2a,0,0),D3),F(a,3),Ga,,22BC2a,2,0,CD(0,1，3323),,.2設平面的法向量為，mx,y,zm2y則mCDyz3m,3,1.取z1a所成角為，記直線與平面37|FGm|,sin|cosFG,m則.3743|FG||m|a2a1的值為2.a0.006)18.解：（1）依題意得a.250.175125所求平均數為175225275.1XB2）依題意得，5442566250則PX，53142561PX556254221496224PXC,55625315416334PXC56254114PX5625X012341P145EX4故.5AABB3）設“A”為事件1，B盒”為事件，，摸到金卡”為事件，，摸到銀卡”為事件，221B,B是對立事件，211912PB.1229PB1PB.2112PAPA由題意得，12PABPB2P∣B1212111P∣APA1102921,PB922089P∣B1P∣B則.22128912P故所求的概率.99yx19.解：（1）易知C的一條漸近線方程為ab.，則設Bt,t2，13Aa,0,a0，直線的斜率為又，t2ta13，6a6a2atB2,，22x2y2a2a4.中，解得x2y2故C1.的方程為2）因為EAEPEPEQ，EPEA0，即0，所以，,同理可得.設，Px,y,Qx,y112222xy1616整理得3x2m20，y2x.Δ16m212m2160m8，由題意知m43或m43m8，mm212,12.331