2025屆四川省綿陽市東辰高中數學高一下期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務，則選中的2人都是女同學的概率為A． B． C． D．2．已知是平面內兩個互相垂直的向量，且，若向量滿足，則的最大值是（）A．1 B． C．3 D．3．的值等于（）A． B． C． D．4．設向量，滿足，，則（）A．1 B．2 C．3 D．55．設的內角所對的邊分別為，且，已知的面積等于，，則的值為（）A． B． C． D．6．在各項均為正數的等比數列中，公比.若，，，數列的前n項和為，則當取最大值時，n的值為（）A．8 B．9 C．8或9 D．177．已知圓：關于直線對稱的圓為圓：，則直線的方程為A． B． C． D．8．已知為等差數列，其前項和為，若，，則公差等于（）A． B． C． D．9．設，則（）A． B． C． D．10．如果直線與平面不垂直，那么在平面內（）A．不存在與垂直的直線 B．存在一條與垂直的直線C．存在無數條與垂直的直線 D．任意一條都與垂直二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則________.12．下列關于函數與的命題中正確的結論是______.①它們互為反函數；②都是增函數；③都是周期函數；④都是奇函數.13．在中，分別是角的對邊，已知成等比數列，且，則的值為________.14．數列的前項和為，，且（），記，則的值是________.15．若則的最小值是__________．16．函數單調遞減區間是．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對的邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）若，求周長的取值范圍.18．已知數列中，.(1)求證：是等比數列，求數列的通項公式；(2)已知：數列，滿足①求數列的前項和；②記集合若集合中含有個元素，求實數的取值范圍.19．如圖，在三棱錐中，底面ABC，D是PC的中點，已知，，，，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線BC與AD所成的角的余弦值大小.20．已知向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，設32，2．（Ⅰ）若⊥，求實數k的值；（Ⅱ）當k＝0時，求與的夾角θ的大小．21．已知函數（其中，）的最小正周期為，且圖象經過點（1）求函數的解析式：（2）求函數的單調遞增區間．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分析：分別求出事件“2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務”的總可能及事件“選中的2人都是女同學”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設2名男同學為，3名女同學為，從以上5名同學中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學的概率為，故選D.點睛：應用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結果是否為等可能事件，設出事件；第二步，分別求出基本事件的總數與所求事件中所包含的基本事件個數；第三步，利用公式求出事件的概率.2、D【解析】

設出平面向量的夾角，求出的夾角，最后利用平面向量數量積的運算公式進行化簡等式，最后利用輔助角公式求出的最大值.【詳解】設平面向量的夾角為，因為是平面內兩個互相垂直的向量，所以平面向量的夾角為，因為是平面內兩個互相垂直的向量，所以.，，，其中，顯然當時，有最大值，即.故選：D【點睛】本題考查平面向量數量積的性質及運算，屬于中檔題.3、D【解析】

利用誘導公式先化簡，再利用差角的余弦公式化簡得解.【詳解】由題得原式=.故選D【點睛】本題主要考查誘導公式和差角的余弦公式化簡求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、A【解析】

將等式進行平方，相加即可得到結論．【詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選A．【點睛】本題主要考查向量的基本運算，利用平方進行相加是解決本題的關鍵，比較基礎．5、D【解析】

由正弦定理化簡已知，結合，可求，利用同角三角函數基本關系式可求，進而利用三角形的面積公式即可解得的值．【詳解】解：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面積，解得．故選：．【點睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數基本關系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．6、C【解析】∵為等比數列，公比為，且∴∴，則∴∴∴，∴數列是以4為首項，公差為的等差數列∴數列的前項和為令當時，∴當或9時，取最大值.故選C點睛：（1）在解決等差數列、等比數列的運算問題時，有兩個處理思路：一是利用基本量將多元問題簡化為一元問題；二是利用等差數列、等比數列的性質，性質是兩種數列基本規律的深刻體現，是解決等差數列、等比數列問題的快捷方便的工具；（2）求等差數列的前項和最值的兩種方法：①函數法：利用等差數列前項和的函數表達式，通過配方或借助圖象求二次函數最值的方法求解；②鄰項變號法：當時，滿足的項數使得取得最大值為；當時，滿足的項數使得取得最小值為.7、A【解析】

根據對稱性，求得，求得圓的圓心坐標，再根據直線l為線段C1C2的垂直平分線，求得直線的斜率，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，圓的方程，可化為，根據對稱性，可得：，解得：或（舍去，此時半徑的平方小于0，不符合題意），此時C1(0，0)，C2(－1，2)，直線C1C2的斜率為：，由圓C1和圓C2關于直線l對稱可知：直線l為線段C1C2的垂直平分線，所以，解得，直線l又經過線段C1C2的中點(，1)，所以直線l的方程為：，化簡得：，故選A【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關系的應用，其中解答中熟記兩圓的位置關系，合理應用圓對稱性是解答本題的關鍵，其中著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、C【解析】

由題意可得，又，所以,故選C.【點睛】本題考查兩個常見變形公式和.9、D【解析】

由得，再計算即可.【詳解】，，所以故選D【點睛】本題考查了以數列的通項公式為載體求比值的問題，以及歸納推理的應用，屬于基礎題．10、C【解析】

因為直線l與平面不垂直，必然會有一條直線與其垂直，而所有與該直線平行直線也與其垂直，因此選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用余弦定理與不等式結合的思想求解，，的關系．即可求解的值．【詳解】解：根據①余弦定理②由①②可得：化簡：，，，，,，此時，故得，即，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了存在性思想，余弦定理與不等式結合的思想，界限的利用．屬于中檔題．12、④【解析】

利用反函數，增減性，周期函數，奇偶性判斷即可【詳解】①，當時，的反函數是，故錯誤；②，當時，是增函數，故錯誤；③，不是周期函數，故錯誤；④，與都是奇函數，故正確故答案為④【點睛】本題考查正弦函數及其反函數的性質，熟記其基本性質是關鍵，是基礎題13、【解析】

利用成等比數列得到，再利用余弦定理可得，而根據正弦定理和成等比數列有，從而得到所求之值.【詳解】∵成等比數列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因為，所以，故.故答案為.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.14、3【解析】

由已知條件推導出是首項為，公比為的等比數列，由此能求出的值.【詳解】解：因為數列的前項和為，，且（），，.即，.是首項為，公比為的等比數列，故答案為：【點睛】本題考查數列的前項和的求法，解題時要注意等比數列的性質的合理應用，屬于中檔題.15、【解析】

根據對數相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結果.【詳解】則，即由題意知，則，則當且僅當，即時取等號本題正確結果：【點睛】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關鍵是能夠利用對數相等得到的關系，從而構造出符合基本不等式的形式.16、【解析】

先求出函數的定義域，找出內外函數，根據同增異減即可求出.【詳解】由，解得或，所以函數的定義域為.令，則函數在上單調遞減，在上單調遞增，又為增函數，則根據同增異減得，函數單調遞減區間為.【點睛】復合函數法：復合函數的單調性規律是“同則增，異則減”，即與若具有相同的單調性，則為增函數，若具有不同的單調性，則必為減函數．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）.【解析】

（1）先用二倍角公式化簡，再根據正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分別表示，再用三角形內角和及和差公式化簡，轉化為三角函數求最值.【詳解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周長：，又因為，所以.因此周長的取值范圍是.【點睛】本題考查了正余弦定理解三角形，三角形求邊長取值范圍常用的方法：1、轉化為三角函數求最值；2、基本不等式.18、(1)證明見解析，(2)①②【解析】

(1)計算得到：得證.(2)①計算的通項公式為，利用錯位相減法得到.②將代入集合M，化簡并分離參數得，確定數列的單調性，根據集合中含有個元素得到答案.【詳解】(1)，為等比數列，其中首項，公比為.所以，.(2)①數列的通項公式為①②①-②化簡后得.②將代入得化簡并分離參數得，設，則易知由于中含有個元素，所以實數要小于等于第5大的數，且比第6大的數大.，，綜上所述.【點睛】本題考查了數列的證明，數列的通項公式，錯位相減法，數列的單調性，綜合性強計算量大，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.19、（1），（2）【解析】

（1）先求出，然后由底面ABC得，即可算出答案（2）取的中點，可得是異面直線BC與AD所成的角（或其補角），然后在中，用余弦定理即可算出【詳解】（1）因為，，所以因為底面ABC，所以（2）如圖，取的中點,連接，則所以是異面直線BC與AD所成的角（或其補角）在中，所以由余弦定理得所以異面直線BC與AD所成的角的余弦值大小為【點睛】求異面直線所成的角是將直線平移轉化為相交直線所成的角，要注意異面直線所成角的范圍是.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用⊥，結合向量的數量積的運算公式，得到關于的方程，即可求解；（Ⅱ）當時，利用向量的數量積的運算公式，以及向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，所以，，，又由.若⊥，可得，解得k．（Ⅱ）當k＝0時，，則．因為，由向量的夾角公式，可得，又因為0≤θ≤π，∴，所以與的夾角θ的大小為．【點睛】本題主要考查了向量的數量積的運算，以及向量的夾角公式的應用，其中解答中熟記向量的運算公式，