2024年山東省臨沂市初中學業水平考試數學模擬試題（A）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.計算（-18）+（-3丫=（）

A.2B.-2C.0.5D.-0.5

2.地鐵標志作為城市地鐵的形象和符號，是城市與文化的縮影，下列圖案分別為北京、臺

州、深圳、溫州四個城市的地鐵標志，其中是中心對稱圖形的是（）

3.2021年政府工作報告指出，過去五年來，我國經濟實力躍上新臺階.國內生產總值從8.32

萬億元增加到11.4億億元，穩居世界第二，11.4億億用科學記數法表示為（）.

A.1.14xl018B.1.14xl017C.11.4xl016D.1.14xl015

4.如圖是某種零件模型的示意圖，則它的俯視圖是（）

a@B-n

5.下列計算正確的是()

A.(x+y)2=/+/B.(-36)2=—9/

C.a~2b2^a2b~2>j3=asbsD./-4b2=(Q+2ZJ)(Q-26)

6.如圖，LABC之LADE,且AEI/BD,/BAD=96。,則NA4C的度數的值為（)

A.84°B.60°C.48°D.42°

7.已知點/（。,2）,B（b,2）,C（c,7）都在拋物線y=（x+/）2-2上，且點/在點8左側，則

試卷第1頁，共8頁

下列選項正確的是（）

A.若c<0,貝!]a<c<bB.若c<0,貝!Ja<6<cC.若c>0,貝|

a<c<bD.若c>0,則a<6<c

8.在同一平面內，仄①AB〃CD,②BC〃AD,③AB=CD,@BC=AD,這四個條件中

任意選取兩個能使四邊形Z3CD是平行四邊形的概率為（）

A.1B.yC.-D.-

3236

9.如圖，在平面直角坐標系中，將直線y=-3x向上平移3個單位，與V軸、X軸分別交于

點/、3,以線段N3為斜邊在第一象限內作等腰直角三角形ABC.若反比例函數y=-（x>0）

的圖象經過點C,則上的值為（）

3C.4D.6

10.如圖，四邊形4BCD是邊長為1的正方形，點￡是射線上的動點（點￡不與點4

點2重合），點廠在線段DN的延長線上，^.AF=AE,連接ED,將繞點E順時針旋轉

90°得至IJEG,連接EF,FB,BG.設/E=x,四邊形EF3G的面積為y,下列圖象能正確反

映出y與x的函數關系的是（）

試卷第2頁，共8頁

二、填空題

11.分解因式：s2-144=.

12.若平行四邊形的兩條邊長分別為3和5,且一邊上的高為4,則該平行四邊形的面積

為.

13.已知關于x的方程"2一人-1=0有至少一個實數解，則。的取值范圍是.

14.在數的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數充滿好奇，如學習自然數時,

我們發現一種特殊的自然數一“好數”.定義：對于三位自然數小各位數字都不為0,且百

位數字與十位數字之和恰好能被個位數字整除，則稱這個自然數為“好數”，如426是“好數”,

因為4,2,6都不為0,且4+2=6,6能被6整除；643不是“好數”，因為6+4=10,10不能

被3整除，問百位數字比十位數字大5的所有“好數”有個.

15.如圖，等腰008中，頂角4408=40。，用尺規按①到④的步驟操作：

①以。為圓心，ON為半徑畫圓；

②在上任取一點尸（不與點力,3重合），連接/P；

③作N3的垂直平分線與。。交于N；

④作4P的垂直平分線與OO交于￡,F.

結論I：順次連接E,N,尸四點必能得到矩形；

結論II：。。上只有唯一的點P,使得心形-。時=54m

對于結論I和n正確的是.

試卷第3頁，共8頁

16.2021年諾貝爾物理學獎是有關于“復雜系統的理解”，我們可以用動力系統的方法來研

究復雜系統.已知直線y=x-2,雙曲線y=±，點4（1，T），我們從4點出發構造無窮點列

X

4（工2,%），4（w，%）…構造規則為:若點4（%,然）在直線v=x-2上，那么下一個點

aa

4+i（x,+"“+J就在雙曲線y=、上，且x“+i=X"；若點4（x“,”）在雙曲線y=上，那么下一個

點4+I（X,+Q,+J就在直線>=》-2上，且州根據規則，點4的坐標為—.無限進

三、解答題

17.(1)計算：卜2|+(2023-兀)°

2（x-l）>x-3

（2）解不等式組：3x+4，并寫出其所有非負整數解.

----->x

[5

18.某書店在圖書批發中心選購/,5兩種科普書，/種科普書每本進價比8種科普書每本

進價多20元，若用2400元購進/種科普書的數量是用950元購進B種科普書數量的2倍.

（1）求N,3兩種科普書每本進價各是多少元;

試卷第4頁，共8頁

(2)該書店計劃A種科普書每本售價為126元，8種科普書每本售價為86元，購進/種科普

書的數量比購進3種科普書的數量的;還多4本，若/,3兩種科普書全部售出，使總獲利

超過1560元，則至少購進B種科普書多少本？

19.某校對全校學生進行了一次黨史知識測試，成績評定共分為/、B、C、。四個等級，

隨機抽取了部分學生的成績進行調查，將獲得的數據整理繪制成如圖所示的兩幅不完整的統

計圖.

(1)在這次調查中一共抽取了一名學生；

(2)請根據以上信息補全條形統計圖；

(3)扇形統計圖中，C等級對應的圓心角是一度；

(4)根據抽樣調查的結果，請你估計該校2000名學生中有多少名學生的成績評定為C等級.

20.下面是工程師孫師傅的工作日志，請你仔細閱讀，完成相應任務.

工作日志

今天，我們要在一座山上修建一座5G信號塔，修建完成后需要再次校準信號塔的高度.為

完成此任務，我們進行了如下操作：

我們把它抽象為一個數學問題：如圖，垂直于水平面的5G信號塔建在垂直于水平面的

懸崖邊8點處，我們從山腳C點出發沿水平方向前行78米到。點(點/,B,C在同一直

線上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E點(點/,B,C,D,￡在同一平面內)，在點￡

處測得5G信號塔頂端/的仰角為43。，懸崖3c的高為144.5米，斜坡。￡的坡度i=1:2.4,

然后通過計算求出了信號塔的高度.

通過今天的經歷，我認識到了數學在實際生活中的強大能力，數學來源于生活又高于生活,

我們遇到問題要想辦法，用所學的數學知識解決問題.

解決問題：請你根據孫師傅的方法，求出信號塔NB的高度.(參考數據：豆〃43。。0.68,

cos43°x0.73,343°?0.93)

試卷第5頁，共8頁

21.如圖所示，一次函數了=-x+l與反比例函數y=：(x<0)的圖象交于點/(-1,以)，與了軸

交于點3.

(1)求反比例函數的解析式；

(2)若點尸是x軸上的一個動點，連接/尸，BP,當4P+BP最小時，求點P的坐標.

22.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以0為圓心，0C為半徑

作(30.

1An

(2)已知A。交。。于點E,延長A0交。。于點D,tanD=3，求下的值.

2AC

(3)在(2)的條件下，設。。的半徑為3,求AB的長.

23.根據以下素材，探索完成任務.

運用二次函數來研究植物幼苗葉片的生長狀況

1.在大自然里，有很多數學的奧秘.一片美麗的心形葉片、一棵生長的幼苗都可以看

作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成.

2.幼苗在生長過程中，葉片是越長越張開.

試卷第6頁，共8頁

圖1圖2

材圖3圖4圖5

問題解決

任確定心形如圖3建立平面直角坐標系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數

務葉片的形y二機/一4加工一20加+5圖像的一部分，且過原點，求拋物線的解析式及

1狀頂點D的坐標.

任研究心形如圖3,心形葉片的對稱軸直線N=x+2與坐標軸交于4,2兩點，拋物

務葉片的尺線與x軸交于另一點C,過點C作x軸的垂線交直線48于點￡,點C,C

2寸是葉片上的一對對稱點，CC交直線于點G.求葉片此處的寬度CC.

小李同學在觀察幼苗生長的過程中，發現幼苗葉片下方輪廓線都可以看作

探究幼苗

是二次函數＞=加f一4加%—20加+5圖像的一部分.

任葉片的生

如圖4,幼苗葉片下方輪廓線正好對應任務1中的二次函數.已知直線尸。

務長

（點P為葉尖）與水平線的夾角為45。.三天后，葉片根部。長到與點P

3

同一水平位置的次處時，葉尖0落在射線。尸上（如圖5所示），求此時

幼苗葉片的長度0。'.

24.幾何探究與實踐

試卷第7頁，共8頁

EE

圖1圖2圖3

(1)【模型認識】如圖1所示，已知在AASC中，ZBAC>90°f分別以45、ZC為直角邊構

造等腰直角三角形Z助和4CE,連接5￡、CD,則BE與C。的關系是：_；

2

⑵【初步應用】如圖2所示，連接。E,求證：SmBCED=^BE.

⑶【深入研究】在(2)的條件下，試判斷“3C和V/DE的面積有何關系，并加以證明；

(4)【拓廣探索】如圖3,在中，/A4c=75。，AB=4亞,AC=2,以3c為直角邊

構造等腰直角三角形8cP，且NP5C=90。，連接4尸，試直接寫出/P的長度.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.B

【分析】本題考查了有理數的混合運算.先計算乘方，再計算除法即可.

【詳解】解：(-18)+(-3)2

=(-18)^9

=-2.

故選：B.

2.C

【分析】中心對稱是指把一個圖形繞著某一點旋轉180。，如果它能夠與原來圖形重合，那

么就說這個圖形關于這個點成中心對稱，由此即可求解.

【詳解】解：解：A選項，不是中心對稱圖形，故A錯誤，不符合題意；

B選項，不是中心對稱圖形，故B錯誤，不符合題意；

C選項，是中心對稱圖形，故C正確，符合題意；

D選項，不是中心對稱圖形，故D錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義，找出對稱中心，圖

形結合分析是解題的關鍵.

3.B

【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為axlO”，其中1引。|<10,〃為整數，且

"比原來的整數位數少1,據此判斷即可.

【詳解】解：因為1億=103所以11.4億億=11.4x108x1()8=1,14x1017；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為axlO”，其中”同<10,

確定。與〃的值是解題的關鍵.

4.C

【分析】本題考查簡單幾何體的俯視圖，俯視圖即從上面看幾何體，據此解題.

【詳解】解：該零件模型是一個空心圓柱，從上面看俯視圖是兩個同心圓(都用實線).

故選：C.

5.D

答案第1頁，共21頁

【分析】根據完全平方公式計算并判定A；根據積的乘方計算并判定B；根據積的乘方和單

項式乘以單項式法則、同底數幕相乘法則、負整指數幕運算法則計算并判定C；根據用平方

差公式因式分解計算并判定D.

【詳解】解：A、(x+yY=x2+2xy+y2,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、(-36)2=9/,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、a-V(a2b-2y=a-2b2-a-6b6=a-V,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、t?-4b?=力-(Zb)?=(a+26)(a-26),原計算正確，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查完全平方公式，單項式乘以單項式法則，積的乘方、幕的乘方、同底數幕

相乘、負整指數幕的運算法則，用平方差公式進行因式分解.熟練掌握幕的運算法則，完全

平方公式和平方差公式是解題的關鍵.

6.D

【分析】根據全等三角形的性質得到根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理

求出N/D2,根據平行線的性質求出ND4E,得到答案.

【詳解】解：:AABC當AADE,/BAD=96。,

：.AB=AD,ZBAC=ZDAE,

：.N4BD=NADB=gx(180°-96°)=42°,

'CAEHBD,

：.ZDAE=ZADB=42°,

；.NBAC=NDAE=42°.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的定制、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理以及

平行線的性質，靈活運用相關性質定理成為解答本題的關鍵.

7.D

【分析】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函

數的性質解答.

首先根據題意得到對稱軸為x=-l,且開口向上，進而得到當x<-l時，y隨x的增大而減

小；當時，y隨x的增大而增大，然后求出點A在對稱軸左邊，點B在對稱軸右邊，

答案第2頁，共21頁

且到對稱軸距離相等，然后分c<0和。>0兩種情況討論，分別根據二次函數的性質求解即

可.

【詳解】?.?拋物線y=(x+/)2-2

???對稱軸為x=-1,且開口向上

???當x<-1時，y隨X的增大而減小；當x>-1時，y隨X的增大而增大，

?.?點N(a,2),C(c,7)都在拋物線y=(x+/『_2上，且點/在點2左側，

...點A在對稱軸左邊，點B在對稱軸右邊，且到對稱軸距離相等，

.?.當c<0時，

7>2,

*.*c<a<b；

.?.當c>0時，

：7>2,

a<b<c.

故選：D.

8.A

【分析】本題考查了平行四邊形的判定，用概率公式求概率，掌握平行四邊形的判定方法和

概率公式是解題的關鍵.

根據從①②BC〃AD,③AB=CD,@BC=AD,這四個條件中任意選取兩個,

共有6種方法，由平行四邊形的判定方法，可得①②、②④、①③、③④共有4種可判定是

平行四邊形.再根據概率公式求解即可.

【詳解】解：仄①AB〃CD,②BC〃AD,③AB=CD,@BC=AD,這四個條件中任意

選取兩個，共有6種方法，

由平行四邊形的判定方法，可得①②、②④、①③、③④共有4種可判定是平行四邊形.

這四個條件中任意選取兩個能使四邊形/BCD是平行四邊形的概率為：=

63

故選：A.

9.C

【分析】過點C作CELx軸于點E,作CFLy軸于點F,根據等腰直角三角形的性質可證

出AACF烏ABCE(A4S),從而得出S濟。ECF=S@叱03。/=5^408+5/3。，根據直線

43的表達式利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點/、3的坐標，結合勾股定理可得

答案第3頁，共21頁

出的長度，再根據三角形的面積結合反比例函數系數后的幾何意義，即可求出左值，此

題得解.

【詳解】解：過點C作軸于點E,作C尸，＞軸于點R如圖所示，

；CE_Lx軸，CF_Ly軸，

NECF=90。.

；AABC為等腰直角三角形，

ZACF+NFCB=ZFCB+ZBCE=9Q°,AC=BC,

：.NACF=/BCE.

在△/CF和△BCE中，

ZAFC=ZBEC=9(r

-NACF=NBCE,

AC=BC

：.AACF^/\BCE(AAS),

：.SAACF=SABCE,

：.S^OECF=SWOBCA^SAAOB+SAABC.

.將直線y=-3x向上平移3個單位可得出直線AB,

直線48的表達式為y=-3x+3,

點/(0,3),點、B(1,0),

,AB=4O^+OB^=V10，

?；△NBC為等腰直角三角形，

AAC=BC=—AB=石，

2

S^OECF=SAAOB+SAABC=yxlx3+^-xV5xV5=4.

，2

答案第4頁，共21頁

?.?反比例函數y=￡(x>0)的圖象經過點c,

X

???左=4,

故選C.

【點睛】本題考查了反比例函數系數左的幾何意義、全等三角形的判定與性質、一次函數圖

象上點的坐標特征、一次函數圖象與幾何變換、等腰直角三角形以及三角形的面積，根據等

腰直角三角形的性質結合角的計算，證出△ZW也(AAS)是解題的關鍵.

10.B

【分析】分兩種情況求出函數的解析式，再由函數解析式對各選項進行判斷.

【詳解】解：,??四邊形45C。是邊長為1的正方形，

ZDAB=90°,AD=AB,

在△4DE和△45b中，

'AD=AB

</DAE=ZBAF

AE=AF

???△ADE義AABF(SAS)f

:./ADE=/ABF,DE=BF,

NDEG=9。。,

：.ZADE+ZAED=ZAED+ABEG,

???NBEG=/ADE,

：.NBEG=/ABF,

：.EG//BF,

?:DE=BF,DE=GE,

:?EG=BF,

???四邊形BFEG是平行四邊形，

???四邊形EFBG的面積=2△成尸的面積=2義/止//，

設四邊形的面積為外

當0<%<1時，y=(1-x)*x=-x2+x；

當x>l時，y=(x-1)9X=X2-X；

綜上可知，當033時，函數圖象是開口向下的拋物線；當%>1時，函數圖象是開口向上

答案第5頁，共21頁

的拋物線，

符合上述特征的只有3,

故選：B.

【點睛】本題綜合考查了正方形的性質和二次函數圖象及性質，分段求出函數的解析式是解

題的關鍵.

11.(5+12)(5-12)

【分析】本題考查因式分解一公式法.熟練掌握用平方差公式分解因式是解題的關鍵.

用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解:144=?-122=(5+12)(5-12)

故答案為：(s+12)(s-12).

12.12

【分析】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握是掌握平行四邊形的性質，平行四

邊形的面積公式，即可.

【詳解】如圖所示，平行四邊形的兩條邊長分別為3和5,且一邊上的高為4,3<4<5

/D=BC=3,AB=CD=5,

?平行四邊形一邊上的高為4,

AE=4,

???平行四邊形的面積為：AExBC=3x5=12.

故答案為：12.

答案第6頁，共21頁

13.a>-4

【分析】本題考查根據方程的解的情況求字母系數取值范圍.熟練掌握一元二次方程有解,

則A20是銀題的關鍵.注意分類討論.

分兩種情況討論：當。=0時，方程為一元一次方程，有一個實數解；當時，方程

辦2-4》-1=0是一元二次方程，則當A20時，方程有實數解，求解即可.

【詳解】解：當“=0時，原方程為：-4》-1=0,則方程為一元一次方程，有一個實數解;

當時，方程ax2-4x-l=0是一元二次方程，則當△=（-4『-4ax（-l）=16+4020時，方

程有實數解，

解得：a>—4,

綜上，關于x的方程"2-以-1=0有至少一個實數解，則。的取值范圍是a2-4.

故答案為：a>-4.

14.7

【分析】設十位數數字為a,則百位數字為a+5（0〈好4的整數），得出百位數字和十位數

字的和為2a+5,再分別取a=l,2,3,4,計算判斷即可得出結論.

【詳解】611,617,721,723,729,831,941共7個,

理由：設十位數數字為。，則百位數字為a+5（0〈姓4的整數），

二百位數字和十位數字的和為a+a+5=2a+5,

當a=l時，2。+5=7,

：7能被1,7整除，

,滿足條件的三位數有611,617；

當。=2時，2a+5=9,

V9能被1,3,9整除，

滿足條件的三位數有721,723,729；

當a=3時,2a+5=l1,

VII能被1整除，

滿足條件的三位數有831；

當<7=4時,2a+5=13,

V13能被1整除,

二滿足條件的三位數有941；

答案第7頁，共21頁

,滿足條件的三位自然數為611,617,721,723,729,831,941共7個.

故答案為7.

【點睛】此題主要考查了數的整除問題，新定義，理解并靈活運用新定義是解本題的關鍵.

15.結論I

【分析】如圖，連接EM,EN,MF.NF.根據矩形的判定證明四邊形MEVF是矩形，再說

明NM9尸時，SmFOM=SmAOB,觀察圖形可知，這樣的點P不唯一，可知(II)

錯誤.

【詳解】解：如圖，連接EM,EN,MF.NF.

垂直平分N3,昉垂直平分/尸，由“垂徑定理的逆定理”可知，兒加和昉都是。。的

直徑，

：.OM=ON,OE=OF,

.??四邊形MENF是平行四邊形，

,:EF=MN,

.??四邊形MENF是矩形，故(I)正確，

觀察圖形可知當ZMOF=ZAOB,

:-S扇彩F0M=Sg^AOB,

觀察圖形可知，這樣的點尸不唯一(如下圖所示)，故(II)錯誤，

故答案為：結論I.

答案第8頁，共21頁

【點睛】本題考查作圖——復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，矩形的判定，扇形的面積

等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型.

16.（5,3）（3,1）

【分析】先根據題意求出4從而可以求出4的坐標，從而求出4，4，4，4的坐標，

可以發現結合函數圖像可知此時這個點列慢慢的向一次函數與反比例函數的交點靠近，則無

限進行下去，無限接近的點的坐標即為一次函數與反比例函數的交點，由此求解即可.

【詳解】解：：點4。，t）滿足一次函數解析式y=x-2,即點4在直線y=x-2上,

3

...點4的橫坐標為1且點4在反比例函數y=史上,

X

.??點4的縱坐標為3,

.??點4的縱坐標為3,且點4在直線y=x-2上，

點4的橫坐標為5,

.?.點4的坐標為（5,3）,

同理點4的坐標為（5,1）,4盟,嗯制,4借用，

結合函數圖像可知此時這個點列慢慢的向一次函數與反比例函數的交點靠近,

.??無限進行下去，無限接近的點的坐標即為一次函數與反比例函數的交點，

y=x-2

聯立3，

y=-

IX

[x=3[x=—1

解得?或,（舍去），

卜=1b=-3

故答案為:（5,3）,（3,1）.

【點睛】本題主要考查了點的坐標規律探索，一次函數與反比例函數綜合，正確理解題意是

解題的關鍵.

17.（1）26（2）-l<x<2,0,1

【分析】本題主要考查了求特殊角三角函數值，零指數幕，負整數指數幕，解一元一次不等

式組，求不等式組的整數解：

（1）先計算零指數幕，負整數指數幕和特殊角三角函數值，再計算加減法即可；

（2）先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小

答案第9頁，共21頁

小找不到(無解)”求出不等式組的解集，進而求出其非負整數解即可.

【詳解】解：(1)|-2|+(2023-7i)°+^-1j+2tan60°

=2+1+(-3)+26

=3-3+2月

=2也■

2(x-l)>x-3?

⑵J>x②，

I5

解不等式①得：x>-h

解不等式②得：x<2,

.??不等式組的解集為：-l<x<2,

所有非負整數解為0,1.

18.(1乂種科普書每本的進價為96元，3種科普書每本的進價為76元;

(2)至少購進B種科普書75本

【分析】(1)設8種科普書的進價為x元/本，則/種的進價為(x+20)元/本，根據用2400

元購進N種科普書的數量是用950元購進8種科普書數量的2倍列分式方程解答;

(2)設購進3種科普書機本，則購進工種科普書、加+4)本，根據總獲利超過1560元列

不等式解答.

【詳解】(1)解：設3種科普書的進價為x元/本，則/種的進價為(x+20)元/本,

gwm上，日2400950。

根據題思得：----=-----義2,

x+20x

解得：x=76,

經檢驗：x=76是所列分式方程的解，且符合題意,

%+20=96,

答：4種科普書每本的進價為96元，5種科普書每本的進價為76元;

(2)設購進3種科普書加本，則購進/種科普書已加+4)本，

答案第10頁，共21頁

根據題意得：(126-96)Qm+4j+(86-76)m>1560,

解得:切>72,

為正整數，且;加+4為正整數，

??m為3的倍數，

:.m的最小值為75,

答：至少購進2種科普書75本.

【點睛】此題考查了分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意列得

方程或不等式是解題的關鍵.

19.(1)80

(2)見解析

(3)108

(4)600名

【分析】(1)根據A等級的人數以及所占的百分比即可求出本次調查中共抽取的學生數;

(2)根據(1)中的結果和扇形統計圖中的數據，可以計算出B等級的人數，然后即可將條

形統計圖補充完整;

(3)根據C等級的人數以及抽取的學生數計算出C等級所對應的扇形圓心角的度數;

(4)求出。等級所占整體的百分比即可求出相應的人數.

【詳解】(1)解:32-^40%=80(名)，

(2)解：B等級的學生為80x20%=16(人)

補全條形統計圖如下：

學生成績等級條形統計圖

(3)解：扇形統計圖中，C等級對應的圓心角的度數為：360°x—=108°,

80

24

(4)解：2000X—=600(人)，

80

答：估計該校2000學生中有600名學生的成績評定為C等級.

答案第11頁，共21頁

【點睛】本題考查樣本容量，扇形統計圖，條形統計圖，用樣本估計總體，理解兩個統計圖

中數量關系是解決問題的關鍵.

20.25m

【分析】本題考查了解直角三角形的應用，作出輔助線構造直角三角形是解答本題的關鍵.作

EFLCD于F,EG_LJ8c于G.在RtADEF中，設EF=x米，DF=2.4x米，利用勾股定理

求出x=30,從而求出GE=150米，CG=E/=30米，在Rt^NEG中求出NG=139.5米，進

而可求出求出信號塔的高度.

【詳解】解：作EF，CD于F,EGLBC于G.

在RtAZJE尸中，設EF=x米，

z=1:2.4

。尸=2.4x米，

DE=yjEF2+DF2=2.5x米

2.5x=75,

x=30米，

。尸=2.4x=72米，

GE=FC=DF+CD=72+13=15Q米,CG=EF=30米，

在RtZ\/￡G中，

AG=EG-tanZAEG=150x0.93=139.5米

48=/G+CG-BC=139.5+30-144.5=25米.

答：信號塔的高度為25m.

2

21.(l)y=—

X

(2)尸［-別

【分析】本題考查反比例函數與幾何的綜合，解題的關鍵是掌握反比例函數，移項函數的圖

象與性質，最短路徑的求解，即可.

答案第12頁，共21頁

(1)把點/(-1,加)代入一次函數了=-尤+1,求出"2;把點A代入反比例函數>="(x<0),

即可；

(2)作A點關于x軸的對稱點連接48,與x軸的交點即為點P,連接/尸；當A：P,B

三點共線時，/尸+網的值最小，根據點對稱的性質，一次函數的性質，即可.

【詳解】(1):點/(-1,切)在一次函數圖象上，

/.加=-(-1)+1=2,

...點，(一1,2),

?.?點A在反比例函數圖象上，

—1

解得：k=-2,

...反比例函數的解析式為：.

X

(2)作A點關于x軸的對稱點H,連接48,與x軸的交點即為點/>,連接4尸，

H(T-2),

當P,B三點共線時，/P+P5的值最小，BPAP+PB=A'P+PB>A'B,

二設直線H8的解析式為：y=ax+1,

在直線43上，

??—2=—CL+1,

解得：Q=3,

???設直線的解析式為：y=3x+1,

???點尸在直線上，

A0=3x+1,

解得：x=-1,

???點力川?

答案第13頁，共21頁

【分析】(1)過。作OF，AB于F,由角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得證；

ApCF1

(2)連接CE,證明△ACEs/\ADC可得/；=k^=tanD=5；

(3)先由勾股定理求得AE的長，再證明△BOFS/XBAC,得槳=嬰=空，設BO=y,

BCBAAC

BF=z,列二元一次方程組即可解決問題.

【詳解】(1)證明：作OFJ_AB于F

：A0是NBAC的角平分線，ZACB=90°

；.OC=OF

/.AB是。0的切線

(2)連接CE

VAO是/BAC的角平分線，

ZCAE=ZCAD

VZACE所對的弧與NCDE所對的弧是同弧

ZACE=ZCDE

/.△ACE^AADC

.AECEi

----=tanD=v

ACCD2

(3)先在△ACO中，設AE=x,

由勾股定理得

(X+3)2=(2X)2+32，解得x=2,

ZBFO=90°=ZACO

易證RtABOF^RtABAC

答案第14頁，共21頁

BFBOOF

得/n一二一二——

BCBAAC

設BO=yBF=z

z_y_3

y+3z+44

即4z=9+3y,4y=12+3z

解得z=-y=—

??.AB吾+4=與

考點：圓的綜合題.

23.任務1：y=；（x-2『-l,。坐標為（2,T）；任務2：CC'=6&;任務3：3石

【分析】（1）把原點（0,0）代入解析式>=機犬-4〃a-20機+5,求得加值，將拋物線化成頂點

式即可確定頂點坐標.

（2）先根據拋物線確定點C（4,0）,再確定/,B,￡的坐標，根據等腰直角三角形的性質，對

稱的性質，計算求解即可.

（3）設尸的坐標為卜，/一，，則〃<o,過點。作x軸的平行線。廠，過點P作尸尸，。尸

于點R根據題意計算求解即可.

【詳解】任務1：???二次函數尸加工2一4冽X-20加+5的圖像過原點

-20m+5=0,

解得m=^~,

4

11

.??拋物線的解析式為y=52-x=：（x-2）927

其頂點。坐標為（2,-1）.

答案第15頁，共21頁

任務2：由任務1可知，拋物線的解析式為昨%~

令y=o,得\2一苫=0,

4

解得看=0,x2=4,

.\C(4,0).

將x=4代入直線y=x+2,

得y=6,

.,.￡(4,6),

...CE=6

;直線V=x+2與坐標軸交于/,3兩點,

一2,0),5(0,2)

AC^4-(-2)=6=CE,

A4CE是等腰直角三角形，且N/EC=45。，

又VC,C是關于對稱軸直線AB的一對對稱點，

CC1AB,CC=2CG

：.ACGE是等腰直角三角形，

/.2CG2=CE2=36,

解得CG=3收.

?*-CC=2CG=672.

任務3：：點P在拋物線了=上，

設尸的坐標為則"<0

過點。作X軸的平行線。尸，過點P作尸尸，。尸于點尸，則依題意有/尸。尸=45。，

答案第16頁，共21頁

/.PF=FD,BP~w2—1)=2—M,

解得"=-2解=2舍去)

尸(-2,3),

3

直線O尸的解析式為了=-白

在圖5中，D'(2,3),

代入y=mx2-4mx—20m+5,

得加=上「

12

???圖5中的二次函數解析式為＞=-+g,

???點0在直線O尸上，

丁?設點,代入，=卷"一；工+?，

11103

則nrl——t2-~t+——=--t

12332

解得f=-4或/=-10,

.?.Q(-4,6)或(-10,15),

???幼苗是越長越張開，

；"=-10不符合題意，舍去.

過點。作于〃

在RtAQHD'中，QD'=^QH2+D'H2=46-3,+[2-(-4)了=375

.??幼苗葉子的長度。。為36.

【點睛】本題考查了待定系數法求解析式，等腰直角三角形的判定和性質，拋物線與坐標軸

的交點，對稱思想，兩點間的距離公式，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵.

答案第17頁，共21頁

24.BE=CDBELCD

(2)見解析

(3)AA8C和V4DE的面積相等，理由見解析

(4)2A/H

【分析】(1)根據等腰三角形的判定和性質證明A胡EAR4c(SAS)即可求解；

(2)在△2DE