武漢市硚口區2023年九年級上學期《數學》月考試題和參考答案一、選擇題本大題共有10小題，每小題3分，共30分。下列各題均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡上將對應的答案標號涂黑．1.方程化成一般形式后，它的二次項系數和常數項分別是（）A.4，5 B.4，C.4，81 D.4，【答案】D【詳解】化成一元二次方程一般形式是，它的二次項系數是4，常數項是-81．故選：D．2.用配方法解方程時，配方后的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】移項得：，配方得：，合并得：，故選：B．3.青山村種的水稻年平均每公頃產，年平均每公頃產．設水稻每公頃產量的年平均增長率為，根據題意，所列方程正確的是()A.B.C.D.【答案】A【詳解】由題意得：，故選：A．4.已知一元二次方程x2－4x－1＝0的兩根分別為m，n，則m＋n－mn的值是（）A.5 B.3C.－3 D.－4【答案】A【詳解】∵一元二次方程的兩根分別為m，n，∴，，∴，故選：A．5.下列關于拋物線的結論，正確的是（）A.開口方向向上 B.對稱軸為直線C.當時，函數有最大值為 D.當時，隨的增大而增大【答案】C【詳解】拋物線開口方向向下，對稱軸為直線，當時，函數有最大值為，當時，隨的增大而減小；A、B、D錯誤，C正確，故選C．6.要得到拋物線，可以將拋物線：（）A.向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度B.向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度C.向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度D.向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度【答案】D【詳解】將拋物線先向右平移4個單位，再向下平移1個單位，即可得到拋物線；故選D．7.已知二次函數(a為常數，且)的圖象上有三點則的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】根據題意得：二次函數圖象的對稱軸為直線，∵，∴函數圖象開口向上，∵，點在二次函數(a為常數，且)的圖象上，∴．故選：D8.關于的方程的根的情況，正確的是（）A.一個實數根 B.兩個不相等的實數根C.兩個相等的實數根 D.無實數根【答案】B【詳解】∵，即∴∴方程有兩個不相等的實數根．故選：B．9.如圖，把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍，則小圓形場地的半徑是（）A.米 B.米C.米 D.米【答案】A【詳解】設小圓的半徑為，則大圓的半徑為，根據題意得：，解得：或（不合題意，舍去）．故選A．10.分別用的線段圍成正三角形，矩形，正六邊形和圓，其中面積最大的圖形是（）A.正三角形 B.矩形C.正六邊形 D.圓【答案】D二、填空題本大題共有6小題，每小題3分，共18分。11.如果是方程的一個根，這個方程的另一個根為______．【答案】x=-2【詳解】設方程的另一個根為x2，則2+x2=0，解得x2=-2，故答案為：x=-2.12.某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干、小分支的總數是91．設每個支干長出個小分支，根據題意列方程為________．【答案】【詳解】根據題意列方程得：，故答案為：．13.飛機著陸后滑行的距離（單位：）關于滑行的時間（單位：）的函數解析式是飛機著陸后滑行停下來，滑行的時間是______s．【答案】45【詳解】∵，∴當時，飛機停下來并滑行，故答案為：．14.如圖，用一段長為60米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為米，設矩形菜園的面積為（單位：米），的長為（單位：米）則關于的函數關系式是________，自變量的取值范圍是________．【答案】①.②.【詳解】∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵，∴．故答案為：，．15.將直線（）平移，使平移后的直線與拋物線有且只有一個公共點，設點的橫坐標為，則與的數量關系是______．【答案】【詳解】設平移后的直線解析式為，由題意聯立，，整理得，，∵平移后的直線與拋物線有且只有一個公共點，∴，∵點的橫坐標為，∴點縱坐標為或，即，整理得，，將代入得，，∴，解得，，故答案為：．16.拋物線上部分點的橫坐標和縱坐標的對應值如下表：…023………其中，下列四個結論：①，，；②；③若點在拋物線上，且，則；④若點為拋物線上一動點，過點作軸，垂足為，當點從運動到時，則點運動的路徑長為．其中正確的是________（填寫序號）．【答案】①②④【詳解】如圖，由題意，觀察圖象可知，，∵對稱軸是直線，∴，故①正確，∴拋物線的解析式為，∵時，，∴，∴，故②正確，若點在拋物線上，且，則或，故③錯誤，若點P為拋物線上一動點，過點作軸，垂足為，當點從運動到時，∵時，，∴，∴，∵，∴拋物線的頂點則點運動的路徑長為，故④正確，故答案為：①②④．三、解下列各題本大題共8小題，共72分。下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17.解方程：【答案】，．【詳解】∵，∴，∴，∴，．18.要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排15場比賽，應邀請多少個球隊參加比賽？【答案】6【詳解】設應邀請x支球隊參加比賽，根據題意得解得(舍去)，答：邀請6支球隊參加比賽.19.已知關于的一元二次方程有兩個不等實數根，．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【小問1詳解】根據題意，得，解得；【小問2詳解】根據題意，得，∵，，解得，，∵，∴，∴．20.已知函數．（1）該函數圖象開口方向是________，對稱軸是_________，頂點坐標是________，拋物線與軸的交點坐標是________；（2）當時，則自變量的取值范圍是________；（3）當時，則函數的取值范圍是________．【答案】（1）向下；直線；；（2）（3）【小問1詳解】中，，，，，該函數圖象開口方向是向下，對稱軸是直線，頂點的橫坐標為，縱坐標為，即頂點坐標為，當時，，因此拋物線與軸的交點坐標是，故答案為：向下，直線，，；【小問2詳解】令，解得，，該函數圖象與x軸的交點坐標是，，又該函數圖象開口方向是向下，當時，則自變量的取值范圍是。【小問3詳解】由（1）知：拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為，當時，y取最大值1；當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小；，，對應的y值小于對應的y值，當時，，當時，則函數的取值范圍是，故答案為：．21.某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：如調整價格，每降價1元，每星期可多賣出30件．已知商品的進價為每件40元．設每件商品降價元，每星期的利潤為元．（1）用含的代數式表示下列各量．①每件商品的利潤為________元；②每星期賣出商品的件數為________件；③關于的函數關系式是________．（2）如何定價才能使每星期的利潤最大，其最大值是多少．【答案】（1）①；；（2）當定價為元時，能使每星期的利潤最大，其最大值是6750元【小問1詳解】①每件商品的利潤為元，故答案為：；②每星期賣出商品的件數為：，故答案為：；③關于的函數關系式是：，故答案為：；【小問2詳解】由③知：，當時，取得最大值6750，此時售價為（元，答：當定價為55元件時才能使每星期的利潤最大，其最大值是6750元．22.如圖，一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口離地豎直高度為米如圖，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點離噴水口的水平距離為米，高出噴水口米，灌溉車到綠化帶的距離為米．（1）求上邊緣拋物線的函數解析式，并求噴出水的最大射程；（2）求下邊緣拋物線與軸交點的坐標；（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求的取值范圍．【答案】（1），噴出水的最大射程為（2）點的坐標為（3）【小問1詳解】如圖，由題意得是上邊緣拋物線頂點，設，又拋物線過點，∴，，上邊緣拋物線函數解析式為，當時，，解得，舍去，噴出水的最大射程為；【小問2詳解】∵對稱軸為直線，點的對稱點為，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，點的坐標為；【小問3詳解】∵，點的縱坐標為，，解得，，，當時，隨的增大而減小，當時，要使，則，當時，隨的增大而增大，且時，，當時，要使，則，，灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，的最大值為，再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是，的最小值為，綜上所述，的取值范圍是．23.完成下列各題：（1）問題背景如圖1，在和中，，，，連接和，求證：．（2）嘗試應用如圖2．在和中，，，，點在上，求證：．（3）拓展創新如圖3，在中，，，點在上，作，使，，連接，求證：．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）證明見解析【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，∵，，∴≌；【小問2詳解】證明：連接，如圖1，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．【小問3詳解】證明：延長至，使得，連接，．如圖2，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．24.拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點．（1）若拋物線經過，兩點．①求拋物線的解析式；②如圖1，連接，點P在拋物線上，且，求P點坐標．（2）如圖2，在（1）的條件下，若拋物線的對稱軸分別交直線于E，F兩點，求的值．【答案】（1）①拋物線的解析式為；②點P的坐標為或；（