2023-2024學年安徽滁州市來安縣來安三中高一下數學期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個鐘表的分針長為，經過分鐘，分針掃過圖形的面積是()A． B． C． D．2．在中，角、、所對的邊分別為、、，如果，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形3．若都是正數，則的最小值為().A．5 B．7 C．9 D．134．中，分別是內角的對邊，且，，則等于（）A． B． C． D．5．在中，若°，°，．則=A． B． C． D．6．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有1個白球”和“都是紅球”B．“至少有2個白球”和“至多有1個紅球”C．“恰有1個白球”和“恰有2個白球”D．“至多有1個白球”和“都是紅球”7．已知某數列的前項和（為非零實數），則此數列為（）A．等比數列 B．從第二項起成等比數列C．當時為等比數列 D．從第二項起的等比數列或等差數列8．函數的單調減區間為A．B．C．D．9．已知是不共線的非零向量，，，，則四邊形是（）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形10．如圖的折線圖為某小區小型超市今年一月份到五月份的營業額和支出數據（利潤=營業額-支出），根據折線圖，下列說法中正確的是（）A．該超市這五個月中，利潤隨營業額的增長在增長B．該超市這五個月中，利潤基本保持不變C．該超市這五個月中，三月份的利潤最高D．該超市這五個月中的營業額和支出呈正相關二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，點，，若直線上存在點使得，則實數的取值范圍是_____．12．已知，則____________________________．13．已知數列滿足，，則______．14．已知當時，函數（且）取得最小值，則時，的值為__________．15．在平面直角坐標系中，點在第二象限，，，則向量的坐標為________.16．已知內接于拋物線，其中O為原點，若此內接三角形的垂心恰為拋物線的焦點，則的外接圓方程為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設數列的前項和為，若且求若數列滿足，求數列的前項和.18．設全集是實數集，集合，．（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，求．19．共享單車是指由企業在校園、公交站點、商業區、公共服務區等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯網+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注.某部門為了對該城市共享單車加強監管，隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調査，并將問卷中的這50人根據其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：頻率分布表組別分組頻數頻率第1組80.16第2組▆第3組200.40第4組▆0.08第5組2合計▆▆（1）求的值；（2）若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求所抽取的2人中至少一人來自第5組的概率.20．手機支付也稱為移動支付，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務進行賬務支付的一種服務方式.繼卡類支付、網絡支付后，手機支付儼然成為新寵.某金融機構為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數203630104（1）求；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數：（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.21．已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.（1）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

分析題意可知分針掃過圖形是扇形，要求這個扇形的面積需要得到扇形的圓心角和半徑，再代入扇形的面積公式計算即可．【詳解】經過35分鐘，分針走了7個大格，每個大格則分鐘走過的度數為鐘表的分針長為10分針掃過圖形的面積是故選【點睛】本題主要考查了求扇形面積，結合公式需要求出扇形的圓心角和半徑，較為基礎2、C【解析】

結合正弦定理和三角恒等變換及三角函數的誘導公式化簡即可求得結果【詳解】利用正弦定理得，化簡得，即，則或，解得或故的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：C【點睛】本題考查根據正弦定理和三角恒等變化，三角函數的誘導公式化簡求值，屬于中檔題3、C【解析】

把式子展開，合并同類項，運用基本不等式，可以求出的最小值.【詳解】因為都是正數，所以，（當且僅當時取等號），故本題選C.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，考查了數學運算能力.4、D【解析】試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因為，所以，由正弦定理得.考點：1、倍角公式；2、正弦定理.5、A【解析】∵在△ABC中,A=45°,B=60°，a=2，∴由正弦定理得：.本題選擇A選項.6、C【解析】

結合互斥事件與對立事件的概念,對選項逐個分析可選出答案.【詳解】對于選項A,“至少有1個白球”和“都是紅球”是對立事件,不符合題意;對于選項B,“至少有2個白球”表示取出2個球都是白色的,而“至多有1個紅球”表示取出的球1個紅球1個白球,或者2個都是白球,二者不是互斥事件,不符合題意;對于選項C,“恰有1個白球”表示取出2個球1個紅球1個白球,與“恰有2個白球”是互斥而不對立的兩個事件,符合題意;對于選項D,“至多有1個白球”表示取出的2個球1個紅球1個白球,或者2個都是紅球,與“都是紅球”不是互斥事件,不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了互斥事件和對立事件的定義的運用,考查了學生對知識的理解和掌握,屬于基礎題.7、D【解析】

設數列的前項和為，運用數列的遞推式：當時，，當時，，結合等差數列和等比數列的定義和通項公式，即可得到所求結論．【詳解】設數列的前項和為，對任意的，（為非零實數）.當時，；當時，.若，則，此時，該數列是從第二項起的等差數列；若且，不滿足，當時，，此時，該數列是從第二項起的等比數列.綜上所述，此數列為從第二項起的等比數列或等差數列.故選：D.【點睛】本題考查數列的遞推式的運用，等差數列和等比數列的定義和通項公式，考查分類討論思想和運算能力，屬于中檔題．8、A【解析】

根據正弦函數的單調遞減區間，列出不等式求解，即可得出結果.【詳解】的單調減區間為，,解得函數的單調減區間為.故選A.【點睛】本題主要考查三角函數的單調性，熟記正弦函數的單調區間即可，屬于常考題型.9、A【解析】

本題首先可以根據向量的運算得出，然后根據以及向量平行的相關性質即可得出四邊形的形狀．【詳解】因為，所以，因為，是不共線的非零向量，所以且，所以四邊形是梯形，故選A．【點睛】本題考查根據向量的相關性質來判斷四邊形的形狀，考查向量的運算以及向量平行的相關性質，如果一組對邊平行且不相等，那么四邊形是梯形；如果對邊平行且相等，那么四邊形是平行四邊形；相鄰兩邊長度相等的平行四邊形是菱形；相鄰兩邊垂直的平行四邊形是矩形，是簡單題．10、D【解析】

根據折線圖，分析出超市五個月中利潤的情況以及營業額和支出的相關性.【詳解】對于A選項，五個月的利潤依次為：，其中四月比三月是下降的，故A選項錯誤.對于B選項，五月的月份是一月和四月的兩倍，說明利潤有比較大的波動，故B選項錯誤.對于C選項，五個月的利潤依次為：，所以五月的利潤最高，故C選項錯誤.對于D選項，根據圖像可知，超市這五個月中的營業額和支出呈正相關，故D選項正確.故選：D【點睛】本小題主要考查折線圖的分析與理解，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

設由，求出點軌跡方程，可判斷其軌跡為圓，點又在直線，轉化為直線與圓有公共點，只需圓心到直線的距離小于半徑，得到關于的不等式，求解，即可得出結論.【詳解】設，，，，整理得，又點在直線，直線與圓共公共點，圓心到直線的距離，即.故答案為:.【點睛】本題考查求曲線的軌跡方程，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題.12、【解析】

分子、分母同除以，將代入化簡即可.【詳解】因為，所以,故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數之間的關系的應用，屬于基礎題.同角三角函數之間的關系包含平方關系與商的關系，平方關系是正弦與余弦值之間的轉換，商的關系是正余弦與正切之間的轉換.13、1023【解析】

根據等比數列的定義以及前項和公式即可．【詳解】因為所以，所以為首先為1公比為2的等比數列，所以【點睛】本題主要考查了等比數列的前項和：屬于基礎題．14、3【解析】

先根據計算，化簡函數，再根據當時，函數取得最小值，代入計算得到答案.【詳解】或當時，函數取得最小值：或（舍去）故答案為3【點睛】本題考查了三角函數的化簡，輔助角公式，函數的最值，綜合性較強，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.15、【解析】

由三角函數的定義求出點的坐標，然后求向量的坐標.【詳解】設點，由三角函數的定義有，得，，得，所以，所以故答案為：【點睛】本題考查三角函數的定義的應用和已知點的坐標求向量坐標，屬于基礎題.16、【解析】

由拋物線的對稱性知A、B關于x軸對稱，設出它們的坐標，利用三角形的垂心的性質，結合斜率之積等于﹣1即可求得直線MN的方程，即可求出點C的坐標，問題得以解決．【詳解】∵拋物線關于x軸對稱，內接三角形的垂心恰為拋物線的焦點，三邊上的高過焦點，∴另兩個頂點A，B關于x軸對稱，即△ABO是等腰三角形，作AO的中垂線MN，交x軸與C點，而Ox是AB的中垂線，故C點即為△ABO的外接圓的圓心，OC是外接圓的半徑，設A（x1，2），B（x1，﹣2），連接BF，則BF⊥AO，∵kBF，kAO，∴kBF?kAO＝?1，整理，得x1（x1﹣5）＝1，則x1＝5，（x1＝1不合題意，舍去），∵AO的中點為（，），且MN∥BF，∴直線MN的方程為y（x），當x1＝5代入得2x+4y﹣91，∵C是MN與x軸的交點，∴C（，1），而△ABO的外接圓的半徑OC，于是得到三角形外接圓方程為（x）2+y2＝（）2，△OAB的外接圓方程為：x2﹣9x+y2＝1，故答案為x2﹣9x+y2＝1．【點睛】本題考查拋物線的簡單性質，考查了兩直線垂直與斜率的關系，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由時，，再驗證適合，于是得出，再利用等差數列的求和公式可求出；（2）求出數列的通項公式，判斷出數列為等比數列，再利用等比數列的求和公式求出數列的前項和．【詳解】（1）當且時，；也適合上式，所以，，則數列為等差數列，因此，；（2），且，所以，數列是等比數列，且公比為，所以．【點睛】本題考查數列的前項和與數列通項的關系，考查等差數列與等比數列的求和公式，考查計算能力，屬于中等題．18、（1）或（2）當時，；當時，【解析】

（1）若，則或，解得實數的取值范圍；（2）若則，結合交集定義，分類討論可得.【詳解】解：（1）若，則或，即或.所以的取值范圍為或.（2）∵，則且，∴.當時，;當時，.【點睛】本題考查集合的交集運算，元素與元素的關系，分類討論思想，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據頻率分布表可得b.先求得內的頻數,即可由總數減去其余部分求得.結合頻率分布直方圖,即可求得的值.（2）根據頻率分布表可知在內有4人,在有2人.列舉出從這6人中選取2人的所有可能,由古典概型概率計算公式即可求解.【詳解】（1）由頻率分布表可得內的頻數為,∴∴內的頻率為∴∵內的頻率為0.04∴（2）由題意可知,第4組共有4人,第5組共有2人,設第4組的4人分別為、、、；第5組的2人分別為、從中任取2人的所有基本事件為：,,,,,,,,,,,,,,共15個.至少一人來自第5組的基本事件有：,,,,,,,共9個.所以.∴所抽取2人中至少一人來自第5組的概率為.【點睛】本題考查了頻率分布表及頻率分布直方圖的應用,列舉法表示事件的可能,古典概型概率計算方法,屬于基礎題.20、(1)；(2)第1組2人,