2023-2024學年浙江省嘉興市海寧市許巷重點名校中考三模數學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.我們知道：四邊形具有不穩定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB

的中點是坐標原點O,固定點A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D，處，則點C的對應點C，

的坐標為（）

A.（6,2）B.（4,1）C.（4,百）D.（4,273）

2.已知方程5%+2=0的兩個解分別為再、x2,則占+4—XR的值為（）

A.-7B.-3C.7D.3

3.如圖，四邊形內接于。。，若NB=130。，則NAOC的大小是（）

1Q

4.在T,—,-1,--這四個數中，比-2小的數有()個.

23

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點A(-1,0),B(4,0),則函數y=(kx+b)(mx+n)中，貝!)

不等式（kx+b\mx+n）＞0的解集為（）

B.0<x<4

C.-l<x<4D.x<-1或x>4

6.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體,則它的俯視圖是（）

甲超市連續兩次降價20%；乙超市一次性降價40%；丙

超市第一次降價30%,第二次降價10%,此時顧客要購買這種商品，最劃算的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D.都一^樣

8.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去:圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成

一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為

B.3后cmC.8cmD.5A/3cm

9.如圖，在△ABC中，過點B作PBLBC于B,交AC于P,過點C作CQLAB,交AB延長線于Q,則△ABC的

高是（）

A.線段PBB.線段BCC.線段CQD.線段AQ

10.如圖，已知Nl=/2,要使AABDGAACD,需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（)

C.AB=ACD.DB=DC

11.如圖，為測量平地上一塊不規則區域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為4m的正方形，使不規則區域落

在正方形內.現向正方形內隨機投擲小球（假設小球落在正方形內每一點都是等可能的），經過大量重復投擲試驗，發

現小球落在不規則區域的頻率穩定在常數0.65附近，由此可估計不規則區域的面積約為（)

A.2.6m2B.5.6m2C.8.25m2D.10.4m2

12.某青年排球隊12名隊員年齡情況如下:

年齡1819202122

人數14322

則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是（）

A.20,19B.19,19C.19,20.5D.19,20

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據：AM=4米，AB=8米，NMAD=45。,

ZMBC=30°,則警示牌的高CD為一米.（結果精確到0.1米，參考數據：二M.41,VM.73）

多鸚段

5tg駕駛

D

期，、、

B

14.一般地，當。為任意角時，sin（a+P）與sin（a-的值可以用下面的公式求得：sin（a+p）=sina*cosp+cosa*sinp；

sin(a-p)=sina*cosB-cosa*sinB.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°ecos300+cos600*sin300=x+—x—=1.類

2222

似地，可以求得sinl5。的值是

15.如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=2,OB=L將RtAAOB繞點O順時針旋轉90。后得到RtAFOE,將

線段EF繞點E逆時針旋轉90。后得到線段ED,分別以O、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

16.如圖，在矩形A5CZJ中，AB=4,BC=5,點E是邊CD的中點，將△AOE沿AE折疊后得到△AFE.延長AF

交邊3c于點G,則CG為.

22

17.如圖，RtAABC的直角邊BC在x軸上，直線y=—x--經過直角頂點B,且平分△ABC的面積，BC=3,點A

33

18.一個布袋中裝有1個藍色球和2個紅色球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回搖勻，再隨機摸

出一個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知，在菱形ABCD中，ZADC=60°,點H為CD上任意一點（不與C、D重合），過點H作CD的垂線,

交BD于點E,連接AE.

（1）如圖1,線段EH、CH、AE之間的數量關系是；

（2）如圖2,將ADHE繞點D順時針旋轉，當點E、H、C在一條直線上時，求證：AE+EH=CH.

■1

20.（6分）山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來

經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利

2240元，請回答：每千克核桃應降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店

應按原售價的幾折出售？

21.（6分）某校對六至九年級學生圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的

問題，對在校學生進行隨機抽樣調查，從而得到一組數據.如圖是根據這組數據繪制的條形統計圖，請結合統計圖回

答下列問題：該校對多少學生進行了抽樣調查？本次抽樣調查中，最喜歡籃球活動的有多少？占被調查人數的百分比

是多少？若該校九年級共有200名學生，如圖是根據各年級學生人數占全校學生總人數的百分比繪制的扇形統計圖，

請估計全校六至九年級學生中最喜歡跳繩活動的人數約為多少？

°羽毛球跳繩足球籃球其他運歡的體

圖］百氤）項目

22.（8分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知C點周圍200米范圍內為原始森林保

護區，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45。方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60°

方向上.

（1）MN是否穿過原始森林保護區，為什么？（參考數據：73-1.732）

（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這

項工程需要多少天？

23.（8分）定義：若某拋物線上有兩點A、B關于原點對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”.已知二次函數y=ax2-2mx+c

（a,m,c均為常數且ac邦）是“完美拋物線”：

（1）試判斷ac的符號；

（2）若c=-L該二次函數圖象與y軸交于點C,且SAABC=L

①求a的值；

②當該二次函數圖象與端點為M（-1,1）、N（3,4）的線段有且只有一個交點時，求m的取值范圍.

24.（10分）計算：（Ln）°-|3-2/|+（--尸+4cos30°.

25.（10分）計算：4sin30°+（1-拒）°-|-2|+（1）-2

2

26.（12分）太陽能光伏建筑是現代綠色環保建筑之一，老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面AABC

如圖2所示，5c=10米，ZABC=ZACB=36°,改建后頂點。在R4的延長線上，且N5￡）C=90。，求改建后南屋面邊

沿增加部分AD的長.（結果精確到0.1米）

兩層面

27.（12分）為給鄧小平誕辰no周年獻禮，廣安市政府對城市建設進行了整改，如圖所示，已知斜坡長60血米,

坡角（即NB4C）為45°,BC1AC,現計劃在斜坡中點D處挖去部分斜坡,修建一個平行于水平線CA的休閑平臺DE

和一條新的斜坡BE（下面兩個小題結果都保留根號）.

A/30^<PzZ7

!-若修建的斜坡BE的坡比為四：1,求休閑平臺OE的長是多少米？一座建筑物GH距離

45°rl

A點33米遠（即AG=33米），小亮在。點測得建筑物頂部”的仰角（即NHDM）為30。.點3、C、A>G,//在同一

個平面內，點C、A、G在同一條直線上，且HGLCG,問建筑物GH高為多少米？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

由已知條件得到AD，=AD=4,AO=；AB=2,根據勾股定理得到0?=，"），2_必2=2百，于是得到結論.

【詳解】

解：?.?AD'=AD=4,

1

AO=-AB=1,

2

???OD，=J3_OA2=2相,

；CD=4,CD/7AB,

：.C(4,273).

故選：D.

【點睛】

本題考查正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題關鍵.

2、D

【解析】

由根與系數的關系得出X|+X2=5,X1?X2=2,將其代入Xl+x2-Xl?X2中即可得出結論.

【詳解】

解：?方程x2-5x+2=0的兩個解分別為XI,X2,

/.X1+X2=5,X1*X2=2,

Xl+X2~X1*X2—5-2=1.

故選D.

【點睛】

本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是根據根與系數的關系得出Xl+X2=5,X1?X2=2.本題屬于基礎題，難度不

大，解決該題型題目時，根據根與系數的關系得出兩根之和與兩根之積是關鍵.

3、D

【解析】

分析：先根據圓內接四邊形的性質得到"=180°-4=50。，然后根據圓周角定理求NAOC

詳解：?.?NB+ND=180。，

.,?"=180°—130。=50°,

/.ZAOC=2ZD=100°.

故選D.

點睛：考查圓內接四邊形的性質，圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵.

4、B

【解析】

比較這些負數的絕對值，絕對值大的反而小.

【詳解】

在-4、-；、-1、-|這四個數中，比-2小的數是是-4和-|.故選B.

【點睛】

本題主要考查負數大小的比較，解題的關鍵時負數比較大小時，絕對值大的數反而小.

5、C

【解析】

看兩函數交點坐標之間的圖象所對應的自變量的取值即可.

【詳解】

二?直線yi=fcr+Z?與直線分別交x軸于點A(T,0),3(4,0),

.,?不等式(左x+5)(，"x+”)>0的解集為-l<x<4,

故選C.

【點睛】

本題主要考查一次函數和一元一次不等式，本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個

函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發生了改變.

6、A

【解析】

試題分析：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形.

故選A.

【考點】簡單組合體的三視圖.

7、B

【解析】

根據各超市降價的百分比分別計算出此商品降價后的價格，再進行比較即可得出結論.

【詳解】

解：降價后三家超市的售價是：

甲為(1-20%)2m=0.64m,

乙為(1-40%)m=0.6m,

丙為(1-30%)(1-10%)m=0.63m,

■:0.6m<0.63m<0.64m,

...此時顧客要購買這種商品最劃算應到的超市是乙.

故選：B.

【點睛】

此題考查了列代數式，解題的關鍵是根據題目中的數量關系列出代數式，并對代數式比較大小.

8、B

【解析】

試題分析：???從半徑為9cm的圓形紙片上剪去!圓周的一個扇形，

3

留下的扇形的弧長=4^—―=12n,

3

根據底面圓的周長等于扇形弧長，

.,.圓錐的底面半徑r=——=6cm,

2萬

圓錐的高為792-62=3后cm

故選B.

考點：圓錐的計算.

9^C

【解析】

根據三角形高線的定義即可解題.

【詳解】

解：當AB為△ABC的底時，過點C向AB所在直線作垂線段即為高，故CQ是△ABC的高，

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形高線的定義，屬于簡單題，熟悉高線的作法是解題關鍵.

10、D

【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD^AACD,得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出

△ABD^AACD,得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD絲4ACD,得出C正確.由全等三角形的

判定方法得出D不正確；

【詳解】

A正確；理由：

在小ABD^DAACD中，

VZ1=Z2,AD=AD,NADB=NADC,

/.△ABD^AACD(ASA)；

B正確；理由：

在AABD^DAACD中，

VZ1=Z2,ZB=ZC,AD=AD

/.△ABD^AACD(AAS)；

c正確；理由：

在AABD^DAACD中，

VAB=AC,Z1=Z2,AD=AD,

.'.△ABD也△ACD(SAS)；

D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的

關鍵.

11、D

【解析】

首先確定小石子落在不規則區域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可.

【詳解】

???經過大量重復投擲試驗，發現小石子落在不規則區域的頻率穩定在常數0.65附近，

小石子落在不規則區域的概率為0.65,

?.?正方形的邊長為4m,

面積為16m2

設不規則部分的面積為sn?

則上=0.65

16

解得：s=10.4

故答案為：D.

【點睛】

利用頻率估計概率.

12、D

【解析】

先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人,然后根據眾數與中位數的定義求解.

【詳解】

這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數為19,中位數為過上型=1

2

故選D.

【點睛】

本題考查了眾數：在一組數據中出現次數最多的數叫這組數據的眾數.也考查了中位數的定義.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、2.9

【解析】

試題分析:在R3AMD中，NMAD=45o,AM=4米，可得MD=4米;在RtABMC中,BM=AM+AB=12米,NMBC=30。,

可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4.萬-4=2.9米.

考點：解直角三角形.

14A/6-A/2

■L4、---------?

4

【解析】

試題分析：sinl5°=sin(60°-45°)=sin60o?cos450-cos600*sin45°=x-—x~立?.故答案為~.

222244

考點：特殊角的三角函數值；新定義.

【解析】

作DHLAE于H,根據勾股定理求出AB,根據陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形

DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.

【詳解】

解:

作DH±AE于H,

ZAOB=90",OA=2,OB=1,，AB=y/oA1+OB2=逐，

由旋轉的性質可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=75,

可得ADHE^ABOA,

DH=OB=1,

陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

2

90-7Z--290?乃?510—乃

=—x3xl+—xlx2+

223603604

10-萬

故答案:

4

【點睛】

本題主要考查扇形的計算公式，正確表示出陰影部分的面積是計算的關鍵.

4

16、一

5

【解析】

如圖，作輔助線，首先證明AEFG咨ZXECG,得到尸G=CG（設為x）,ZFEG^ZCEG,同理可證Ab=40=5,ZFEA

=ZDEA,進而證明AAEG為直角三角形，運用相似三角形的性質即可解決問題.

【詳解】

連接EG；

???四邊形ABC。為矩形,

.\ZZ>=ZC=90°,DC=AB=4；

由題意得：EF=DE=KC=2,ZEFG=Z￡）=90o；

在RtAEFG與RtAECG中,

EF=EC

EG=EG'

/.RtAEFG注RtAECG{HL},

：.FG=CG（設為x）,NFEG=NCEG；

同理可證：AF=AD^5,ZFEA=ZDEA,

1

:.ZAEG=-xl80°=90°,

2

WEF±AG,可得AEFGs^AFE,

，EF-=AF.FG

?*.22—5*X,

??_4

??X----f

5

4

，CG=一,

5

...4

故答案為：—.

【點睛】

此題考查矩形的性質，翻折變換的性質，以考查全等三角形的性質及其應用、射影定理等幾何知識點為核心構造而成;

對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求.

17、1

【解析】

分析：根據題意得出點B的坐標，根據面積平分得出點D的坐標，利用三角形相似可得點A的坐標，從而求出k的

值.

詳解：根據一次函數可得：點B的坐標為(1,0),；BD平分AABC的面積，BC=3

???點D的橫坐標1.5,...點D的坐標為g,l,VDE：AB=1：1,

.?.點A的坐標為(1,1),/.k=lxl=l.

點睛：本題主要考查的是反比例函數的性質以及三角形相似的應用，屬于中等難度的題型.得出點D的坐標是解決這

個問題的關鍵.

4

18、一

9

【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即

可求出答案.

【詳解】

畫樹狀圖得：

藍

第一次.Aff

第二次藍A紅紅藍A紅紅藍/紅\紅

???共有9種等可能的結果，兩次摸出的球都是紅球的由4種情況,

4

...兩次摸出的球都是紅球的概率是一,

9

4

故答案為§.

【點睛】

本題主要考查了求隨機事件概率的方法，解本題的要點在于根據題意畫出樹狀圖，從而求出答案.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)EH2+CH2=AE2；⑵見解析.

【解析】

分析：(1)如圖1,過E作EM_LAD于M,由四邊形ABCD是菱形,得到AD=CD,ZADE=ZCDE,通過ADME^ADHE,

根據全等三角形的性質得到EM=EH,DM=DH,等量代換得到AM=CH,根據勾股定理即可得到結論；

(2)如圖2,根據菱形的性質得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出△DEG是等

邊三角形，由等邊三角形的性質得到NEDG=60。，推出ADAE絲4DCG,根據全等三角形的性質即可得到結論.

詳解：

(1)EH2+CH2=AE2,

如圖1,過E作EM_LAD于M,

???四邊形ABCD是菱形，

.*.AD=CD,NADE=NCDE,

VEH±CD,

:.ZDME=ZDHE=90°,

在A?乂￡與4DHE中，

ZDME=ZDHE

<ZMDE=ZHDE,

DE=DE

.,.△DME^ADHE,

.\EM=EH,DM=DH,

.*.AM=CH,

在RtAAME中，AE2=AM2+EM2,

.,.AE2=EH2+CH2；

故答案為：EH2+CH2=AE2；

(2)如圖2,

,菱形ABCD,ZADC=60°,

.\ZBDC=ZBDA=30o,DA=DC,

VEH1CD,

.\ZDEH=60o,

在CH上截取HG,使HG=EH,

VDH±EG,；.ED=DG,

XVZDEG=60°,

/.△DEG是等邊三角形，

:.ZEDG=60°,

VZEDG=ZADC=60°,

:.ZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,

ZADE=ZCDG,

在^DAE^ADCG中，

DA=DC

<ZADE=ZCDG,

DE=DG

/.△DAE^ADCG,

.*.AE=GC,

,:CH=CG+GH,

:.CH=AE+EH.

、/.A

點睛：考查了全等三角形的判定和性質、菱形的性質、旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確的

作出輔助線.

20、(1)4元或6元；(2)九折.

【解析】

解：(1)設每千克核桃應降價x元.

x

根據題意，得(60-X-40)(100+—x20)=2240,

2

化簡，得x2-10x+24=0,解得xi=4,X2=6.

答：每千克核桃應降價4元或6元.

(2)由(1)可知每千克核桃可降價4元或6元.

???要盡可能讓利于顧客，,每千克核桃應降價6元.

54

此時，售價為：60-6=54(元)，—xl00%=90%.

60

答：該店應按原售價的九折出售.

21、(1)50(2)36%(3)160

【解析】

(1)根據條形圖的意義，將各組人數依次相加即可得到答案；(2)根據條形圖可直接得到最喜歡籃球活動的人數，除

以(D中的調查總人數即可得出其所占的百分比；(3)用樣本估計總體，先求出九年級占全校總人數的百分比，然后

求出全校的總人數；再根據最喜歡跳繩活動的學生所占的百分比，繼而可估計出全校學生中最喜歡跳繩活動的人數.

【詳解】

(1)該校對50名學生進行了抽樣調查.

(2)本次調查中，最喜歡籃球活動的有18人，

1Q

—X100%=36%,

50

,最喜歡籃球活動的人數占被調查人數的36%.

(3)1-(30%+26%+24%)=20%,

200+20%=1000人，

Q

—X100%X1000=160A.

50

答：估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數約為160人.

【點睛】

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖中各部分占總體的百分比之和為1,直接反映部分占總

體的百分比大小.

22、(1)不會穿過森林保護區.理由見解析；(2)原計劃完成這項工程需要25天.

【解析】

試題分析：(1)要求MN是否穿過原始森林保護區，也就是求C到MN的距離.要構造直角三角形，再解直角三角形;

(2)根據題意列方程求解.

試題解析：(I)如圖，過C作CHLAB于H,

設CH=x,由已知有NEAC=45。，ZFBC=60°

則NCAH=45°,NCBA=30°,在RTZkACH中，AH=CH=x,在RTAHBC中，tanZHBC=——

HB

x

.CH/—

..HB=----------=y/3=v3x,

tan30——

3

VAH+HB=AB

.*.X+GX=600解得XB220(米)>200(米)....MN不會穿過森林保護區.

*r.

:

W-A----------ff--------------------B------N

(2)設原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要y-5

根據題意得：-^―=(l+25%)x-,解得：y=25知：y=25的根.

v-5y

答：原計劃完成這項工程需要25天.

21

23、(1)ac<3；(3)①a=l；②m>—或mV—.

32

【解析】

(1)設A(p,q).則B(-p,-q),把A、B坐標代入解析式可得方程組即可得到結論；

(3)由c=-L得到p3=」，a>3,且C(3,-1),求得p=±①根據三角形的面積公式列方程即可得到結果；

aVa

37

②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-l,根據MJ1,1)、N(3,4).得到這些MN的解析式y=-x+—(-l<x<3),

44

37311

聯立方程組得到x3-3mx-仁一x+—,故問題轉化為：方程x3-(3m+—)x-—=3在-1WXW3內只有一個解，建立新的二

4444

311

次函數：y=x3-(3m+—)x--,根據題意得到(I)若-l±iV3且X3>3,(II)若xi<-l且-1VX3W3：列方程組即可

44

得到結論.

【詳解】

(1)設A(p,q).則B(-p,-q),

把A、B坐標代入解析式可得：

ap2-2mp+c=q

<ap2+2mp+c=-q，

/.3ap3+3c=3,即p3=一￡■,

a

A-->3,

a

Vac^3,

a

:.ac<3；

(3)Vc=-l,

，p3=La>3,且C(3,-1),

a

?irr

①SAABC=-x3J—xl=l,

2Na

:.a=l；

②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-l,

VM(-1,1)、N(3,4).

37

/.MN：y=—x+—(-l<x<3),

44

,2

y=x-2mx-1

依題，只需聯立］37在-1GW3內只有一個解即可，

y=-x+—

L44

，37

:.x3-3mx-l=—x+—,

44

311

故問題轉化為：方程x3-(3m+—)x?一=3在內只有一個解,

44

311

建立新的二次函數：y=x3-(3m+—)x-一，

44

311

*.*△=(3m+—)3+11>3c=--<3,

44

311

；?拋物線y=x3-(3m+—)x-----與x軸有兩個交點，且交y軸于負半軸.

44

_311

不妨設方程x3-(3m+—)x---=3的兩根分別為xi,X3.(xi<X3)

44

皿311

則X1+X3=3m+—,xiX3=---

44

311

???方程x3-(3m+-)x--=3在-1WXW3內只有一個解.

44

故分兩種情況討論：

(I)若31V3且X3>3：則

<(石一3)(%—3)<0即.］石々_3(玉+尤2)+9<0

(x,+1)(%2+1)^0'+%1+%2+1>0

-2

可得：m>—.

3

(II)若xiV?l且<VX3W3：則

(^-3)(X2-3)>0即.］石々一3(石+%)+9?0

(石+1)(4+1)<0'%1%,+Xj+%2+1<0

一31

可得：m<—,

2

21

綜上所述，m>—或111