第9講整式的乘法(一)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

整式的乘法是初中代數(shù)的一個(gè)重要組成部分，是學(xué)生今后掌握平方差公式及完全平方公式基礎(chǔ)，通過(guò)

學(xué)習(xí)我們可以簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算，而后續(xù)的因式分解則是整式的乘法的逆運(yùn)算，因此這一部分的學(xué)習(xí)可

以讓學(xué)生自己進(jìn)行體驗(yàn)、探索與認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生知識(shí)的遷移，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu).

【基礎(chǔ)知識(shí)】

—：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘的積作為積的因

式，其余字母連同它的指數(shù)不變，也作為積的因式.

注：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法中若有乘方、乘法等混合運(yùn)算，應(yīng)按“先乘方、再乘法”的順序進(jìn)行.例如：

^2xy2y?=4x2y4-=—12x4y5.

二：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.例

如：m-(a+Z7+c)=ma+mb+me■

三：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，

再把所得的積相加.

用公式表示為：(m+?)(?+b)=(m+ti)a+(jn+ri)b—ma+na+mb+nb.

【考點(diǎn)剖析】

考點(diǎn)一：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

例L計(jì)算：

(1)4y2.5/；(2)gx2y；

(3)6匹2時(shí)?(-3a2b).

【難度】★

【答案】(1)20y6；(2)-2x5,5；(3).

【解析】(1)原式=(4x5)y+4=20y6；(2)原式=1x(-6)]x*一山=一2/)/；

(3)原式=[6x2x(-3)]/+1+2祝+2+3=_36°566.

【總結(jié)】本題主要考查單項(xiàng)式乘法法則.系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘作為積的因式，多個(gè)式子相乘與兩個(gè)式

子相乘法則相同.

fYl例2.計(jì)算：

(1)(―3z)3;(2)(Ta%?)1—7a4x，y;

(3)2(x-y)[-2(尤-?](把x-V作為整體看作一個(gè)因式的底數(shù)).

【難度】★

6235

【答案】(1)-243xyz；(2)1372a%7y5；(3)-4(x-j).

【解析】(1)原式=(-3fz3.32x6y2=_243x6y2z3；

(2)原式=(T”2孫2.(一7)3"氏6y3=[1)x(-343)]產(chǎn)附6*3=1372a%7y5；

(3)原式=[2x(_2)](x-y廣=_4(x-y)5

【總結(jié)】本題主要考查幕的運(yùn)算和單項(xiàng)式乘法法則，注意計(jì)算過(guò)程中整體思想的應(yīng)用.

(3)卜;---|(xy2)-(-0.4xy)2.

【難度】★

【答案】(1)-/75/；(2)^44z.(3)一2尤9匕

375

4+32+33753

【解析】(1)原式=(-3)2".卜：卜煨3二9義,.xjz=-|xyz;

(2)原式二2x^x(-6)1x2+2y3+1z=-4x4y4z.

(3)%4+3+2y6+6+2

【總結(jié)】本題主要考查單項(xiàng)式乘法法則.系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘作為積的因式，多個(gè)式子相乘與兩個(gè)式

子相乘法則相同.

f例"計(jì)算:

(1)4(孫yx2y4+'gxy31--|x3y；(2)3(x2j2z)2%3y6z+^--1%2y3zj'

【難度】★★

【答案】⑴—x5/;(2)—%7y10z3.

581

【解析】(1)原式=4x3y3.x2y4+\x2y6Tx3y=4x5y7+gx5y7=gx5y7；

423710371037103

(2)原式=3X/Z.x/z+6y9z3.|xy=3xyZ-^xyZ=^xyz.

【總結(jié)】本題主要考查幕的運(yùn)算和單項(xiàng)式乘法法則，先按法則進(jìn)行計(jì)算，再做合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算.

例5.計(jì)算：[3(x+y)2-a2]■[-2(%+y)-ab3](把x+y作為整體看作一個(gè)因式的底數(shù)).

【難度】★★

【答案】-6(x+y)3a3b}.

【解析】原式=[3x(—2)](x+y)2%2+%3=_6(x+y>)a3b3.

【總結(jié)】本題主要考查單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則，計(jì)算過(guò)程中注意整體思想的應(yīng)用.

一、2|例6.己知：(2/力.(_3_03).(5X2力=-30凸8,求根+〃的值.

【難度】★★

【答案】5

【解析】原式=-30x'"+5y.+5=-30尤7y8,由此可得〃7+5=7,“+5=8,

可解得〃?=2,77=3,m+n=5

【總結(jié)】單項(xiàng)式相等，對(duì)應(yīng)字母的次數(shù)相同.

例7.先化簡(jiǎn)，后求值：3x3j3.9孫2,已知x=-l,y=2.

【難度】★★

【答案】化簡(jiǎn)結(jié)果是/y5,代入求值結(jié)果是一32

【解析】原式=$7y5-gx7y5=fy5,代入求值得(—1)7x25=一32

【總結(jié)】本題主要考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值計(jì)算.

考點(diǎn)二：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

f例1.計(jì)算：

(2)2ab-(3a2b—2ab2)

【難度】★

iia

【答案】(1)--x4+-x3--x2；(2)6a3b2-4a2b3；(3)-3x2y+8x3y2.

648

【解析】(1)原式=L2/—L2]_L/_L2]+2.：L2]=_L4+L3_3%2；

3I2J2I2J4I2J648

(2)原式二lab?3〃%—lab-lab1=603b2—4a2b3；

_12

(3)原式=(—12孫)一4X2y.(T29)=—3x2y+Sx3y2.

【總結(jié)】本題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，用單項(xiàng)式分別去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng).

r\?i例2,計(jì)算：

(1)(12^b-6a2b2)-^ab2；⑵-Q￥+孫-”

【難度】★

【答案】(1)4473-2/凡(2)-x4y2--%y+—x2/.

315

【解析J(1)原式=12a3b--ab2-6a2b2--ab2=4a4b3-2a3b4；

33

22222423324

⑵原式2y2],：尤2+f--1xy\xy-f-jx_y\-1y=-xy-^xy+^%J-

【總結(jié)】本題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，用單項(xiàng)式分別去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，計(jì)算時(shí)注意符號(hào).

【難度】★★

【答案】a3b2--a3b3.

2

73933

【解析】原式二一4廿.—ab+—播H-6a——ab2-c^b——ab2-2a2

32322

=^3+4a3b2--c^b3-3^2

2

=況」.3

2

【總結(jié)】本題主要考查單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的乘法，先對(duì)每一個(gè)式子單獨(dú)計(jì)算，再進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算.

[^^一]例4.先化簡(jiǎn)，再求值：2x2(V—x+l)—x(2d—lOx?+2x),其中x=—萬(wàn).

【難度】★★

【答案】化簡(jiǎn)結(jié)果是8爐，代入求值結(jié)果是T.

【解析】原式=2%2.%2—2x2-x+2x2-x-2x3—

=2x4-2x3+2x2-2x4+10x3-2x2=8d

將彳=-；代入計(jì)算得：8X,；］=T.

【總結(jié)】本題主要考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)，先利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類(lèi)

項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算.

例5.先化簡(jiǎn)，后求值：3xy2+4x3y2j-4x2y1-1xy2j.(-4xy),其中尤=-3,j=1.

【難度】★★

【答案】化簡(jiǎn)結(jié)果是-/V，代入求值結(jié)果是1.

【解析】原式=3孫+3町2.4W一4x1-1卜(-4)鏟小嚴(yán)M

=-x3y3+12x4y4-12x4y4=-x3y3.

將x=-3,y=g代入計(jì)算得：原式=一(一3)哉[]=1.

【總結(jié)】本題主要考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)，先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)

進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算.

例6?已知加=6,求"(〃外一蘇—6)的值.

【難度】★★

【答案】174.

【解析】原式=a3b6-a2b4-ab2=(ab2丫一『一ab2

=63—62—6=174.

【總結(jié)】本題主要考查整體思想的應(yīng)用，以及積的乘方運(yùn)算法則的逆用.

［例7.解關(guān)于x的方程：3X(X"+5)=3X"M+8.

【難度】★★

【答案】》=色.

15

【解析】3x-xn+3x-5=3xn+1+8

3xn+1+15x=3xn+1+8

15x=8

8

%=——

15

【總結(jié)】本題主要考查對(duì)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法法則的應(yīng)用以及解方程的復(fù)習(xí)回顧.

考點(diǎn)三：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

(2)

【答案】(1)3X2+—%-3；(2)-x2-

894

133120

【解析】(1)原式二+=--x+24x-3=3x2H------x-3；

24488

原式=工尤(工1尤11111

(2)—x2+—xy——xy——y2一廣

3(329664

【總結(jié)】本題主要考查多項(xiàng)式的乘法法則，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的

積相加，在題(2)中可初步認(rèn)識(shí)平方差公式3="一。2.

例2.計(jì)算:

2

22(2)移z.6x-jyj.

(1)(x+y^x-xy+y

【難度】★

324

【答案】(1)丁十八(2)25X/-5X/+^.

【解析】(1)原式二x(12一孫+y2)+y(X2―沖+y2)=%3_12y+⑵2+%2,一沖2+,3=%3+,3；

(2)原式二孫之5d—y5xf

I二孫225x2—5xy+-1y2

=25^3y2-5%2373+；孫4.

【總結(jié)】本題主要考查多項(xiàng)式的乘法法則，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的

積相加.

例3.計(jì)算:

(1)(x+3)(x—4乂元2+尤—5)；(2)3.(尤+y)2—(3九2+孫)(沖+3力；

(3)(3.+2)(5x4+2x2+3)-(5x4+x2+3)(3x2+3).

【難度】★★

【答案】(1)X4-18X2-7X+60；(2)-4x2y2；(3)-2x4+x2-3

【解析】(1)原式=(尤2—x—12)(%2+x—5)=x"+A3—5尤2—x3—尤？+5x—12J?—12x+60

42

=X-18X-7X+60：

(2)原式=3xy^x2+2xy+y2)-(3x3y+10x2y2+3xy3)

=3x3y+6x2y2+3xy3-3x3y-10x2y2-3xy3=-4x2y2；

(3)原式=(3.+2)(5公+d+3+X2)-(5X4+X2+3)(3X2+2+1)

=(3—+2)(5x4+?+3)+x2(3x2+2)-(5x4+x2+3)(3x2+2)-(5x4+x2+3)

=3X4+2X2-5X4-x2-3=-2X4+/-3.

【總結(jié)】本題主要考查多項(xiàng)式的乘法法則，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再進(jìn)行合并

同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算；(3)式計(jì)算中注意觀察，運(yùn)用整體思想，會(huì)使計(jì)算變得簡(jiǎn)單.

[、口例4.若(爐+質(zhì)+3)仁-3x+的乘積中不含尤2和V項(xiàng)，求加和〃的值.

【難度】★★

【答案】m=6,n=3.

【解析】原式=%4+(〃_3)%3+(機(jī)_3〃+3)%2+(機(jī)〃_9)%+3機(jī)，因?yàn)閮墒匠朔e中不含工2和元3項(xiàng)，所以可得

九一3=05/口\m=t

。c八，解得o

m-3n+3=0[n=3

【總結(jié)】本題主要考查多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，不含的項(xiàng)即其系數(shù)為0即可.

、1例5.已知〃、b、機(jī)均為正整數(shù)，且(冗+〃)(冗+人)=入2+如+15,則根可能取的值有多少個(gè)？

【難度】★★

【答案】2個(gè)，機(jī)的值為16或8.

【解析】(%+〃)(X+b)=%2+(。+8)%+。8=%2+妙+15,由此可得(,a>b均為正整數(shù)，可知

\ab=15

a、b為15的因數(shù)，15=5x3,或15=15x1,由此可得m=15+1=16或根=5+3=8.

【總結(jié)】本題主要考查多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，以及數(shù)字的因數(shù)的個(gè)數(shù).

［例6.已知：多項(xiàng)式X，+2%3+：工+2=(2/+一；依+2),求

i3

—n丁-5（m+的值.

【難度】★★

【答案】1

22

［解析］(2尤2+^mr+l^^-x―；加+2)=J?—g幾)元3+^￡__Lmn^x+［［機(jī)—；孔)尤+2,

11c

-1TL-----M—2「4

原式7+2尤3+口無(wú)2+2尤+2,由此可得62,解得'”=6.

22219〃=—2

I=［(m+2〃y,將匕代入該式中即得

又=一；(根+2〃)?-5+

2V

，X「6+2X(-2)T=—xl6=l.

16L、〃16

【總結(jié)】本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，同時(shí)考查在指數(shù)相同的情況下，若兩式相等，則

對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)也相等.

金口例7.某零件如圖所示，求圖中陰影部分的面積S.

（結(jié)果用含〃、。的式子表示）

【難度】★★

【答案】c^+Sab+b2.

［解析］S=(2Q+人)(〃+2b)—12Q+/?-2X-1^6Z+2Z?-2X-1

=(2a2+5ab+2b2)-(片+2ab+〃)

=a2+3ab+b1

【總結(jié)】本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，對(duì)于不規(guī)則圖形的面積采用割補(bǔ)法計(jì)算.

輛)師生總結(jié)

1、你能熟練地說(shuō)出整式乘法的類(lèi)型有哪幾種嗎？

2、你能將這幾種類(lèi)型的法則熟練地說(shuō)出來(lái)嗎？

3、在理解和運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則時(shí)，應(yīng)注意哪幾點(diǎn)？

<7

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

1.(2019?上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)尚陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)月考)(2a-3A)?(3a-2。)的結(jié)果是()

A.6a2-9ab+6b~B.6a2-6b2

C.6a2+6b2D.6a2-13ab+6b2

【答案】D

【分析】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(2a-3b)-(3a-2b)

=2a?3a+2a?(—2Z?)+(—3b)?3。+(-3Z?)?(-2Z?)

~6a~~4ab—9ab+6b~

-6a2—13ab+6b2-

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.注意最終的結(jié)果需合并同類(lèi)項(xiàng).

2.(2019?上海市繼光初級(jí)中學(xué)七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試)下列等式正確的是()

A.a3?a4=a12B.a34-a4=a7C.(—2)°=—1D.(2o4)3=8a7

【答案】B

【分析】根據(jù)幕的運(yùn)算法則即可判斷.

【詳解】解：4錯(cuò)誤；

B、a3-^a4-cC1>正確；

C、（-2）°=1,錯(cuò)誤；

。、（2a4f=8a12,錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查幕的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知暴的運(yùn)算法則.

3.（2020.上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)南校七年級(jí)月考）要使優(yōu)-x+5）（2f—依―4）展開(kāi)式中不含/項(xiàng),

則a的值等于（）

A.-6B.6C.14D.-14

【答案】A

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行展開(kāi)，然后按照x的降序排列，使尤的二次項(xiàng)的系數(shù)為0即可.

【詳解】解：（N-X+5）（2X2-?X-4）

=2%4-6ix3-4x2-2x3+d!x2+4x+10x2-5?x-20

=2^4-（〃+2）x3+（〃+6）x2+（4-5〃）x-20,

???展開(kāi)式中不含好項(xiàng)，

。+6=0,

a=-6f

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則是正確解答的前提，令x的二次

項(xiàng)的系數(shù)為0是正確解答的關(guān)鍵.

4.（2020?上海市建平中學(xué)西校七年級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（）

A.b5-b5=2b5B.m2-m3=m5C.x2+x2=4-x2D.a-b2=a2b

【答案】B

【分析】利用同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：A.好/5=40,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B.m2-m3=m5，故原題計(jì)算正確;

C.9+%2=2%2,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;

D.a-b1=ab\故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)基相乘、合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解

題.

5.(2020?上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)南校七年級(jí)月考)如果(x-2)(x+3)=x?+px+q,那么p、q的值是()

A.p=5,q=6B.p=l,q=6C.p=5,q=-6D.p=l,q=-6

【答案】D

【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，將(x-2)(x+3)展開(kāi)，再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件即可確定

p、q的值.

【詳解】解：：(x-2)(x+3)=x2+x-6,

又■:(x-2)(x+3)=x2+px+q,

x2+px+q=x2+x-6,

p=l,q=-6.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一

個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.兩個(gè)多項(xiàng)式相等時(shí)，它們同類(lèi)項(xiàng)的系

數(shù)對(duì)應(yīng)相等.

6.(2020.上海市涇南中學(xué)七年級(jí)期中)下列計(jì)算正確的是()

A.(3/J=9/B./.筋+/./=2/

C.5a2+3/=8/D.犬―4=(x+4)(x—4)

【答案】B

【分析】合并同類(lèi)項(xiàng)法則，字母及指數(shù)不變,系數(shù)相加減;累的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘;積的乘方法則，因數(shù)

分別乘方再相乘;平方差公式,兩數(shù)平方的差等于兩數(shù)的和與兩數(shù)的差的乘積;根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A選項(xiàng),根據(jù)積的乘方和幕的乘方運(yùn)算法則可得：(3/丫=27/,因此A選項(xiàng)不正確；

B根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則可得:/?/+。2.々6=2/，因此B選項(xiàng)正確;

C根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，判斷5a2+3?3=8?5錯(cuò)誤，因此C選項(xiàng)不正確;

D根據(jù)平方差公式可得:X2-4=(X+2)(X-2)，因此D選項(xiàng)不正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查幕的運(yùn)算法則和平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握嘉的運(yùn)算法則和平方差公

式.

二、填空題

7.(2020?上海嘉爍教育培訓(xùn)有限公司七年級(jí)期末)計(jì)算：8xy-x=____________.

4

【答案】2x2y

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】8xy-^x=8x^x-x-y=2x2y；故答案為2必丁.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法公式，解題的關(guān)鍵熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的乘法法則.

8.(2020?上海七年級(jí)期末)計(jì)算：2。%?(一3。％2)=.

【答案】-6a5b3

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：原式=2x(-3>a2+3.〃+2=_6a5".

故答案是：—6a73.

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.

9.(2020?上海七年級(jí)期末)計(jì)算：(x-2y)(x+5y)=.

【答案】x2+3xy-10y2

【分析】根據(jù)整式的乘法法則即可得.

【詳解】原式=x?+5孫一2肛一10寸,

=x2+3xy-10y2,

故答案為：%2+3^-10/.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

10.(2020?上海第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)七年級(jí)期中)計(jì)算：2.(k—gx+3)=.

【答案]2x3-x2+6x

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果.

1

【詳解】解：2X-（X92--X+3）

1

—2x?x9—2x—x+2x?3

2

=2X3-X2+6X.

故答案為：2%3—爐+6].

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

11.（2020?上海文來(lái)實(shí)驗(yàn)學(xué)校）計(jì)算：=

9

【答案】--b5sc29

2

【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法，便可求解

【詳解】解：一（—

=（-3）2a608c2丑二）3a6戶

42

^--b5c2

2

【點(diǎn)睛】本題考查乘方運(yùn)算，以及單項(xiàng)式除法計(jì)算，掌握好關(guān)于事的計(jì)算規(guī)律即可.

12.（2020.上海文來(lái)實(shí)驗(yàn)學(xué)校）已知單項(xiàng)式2a與—3優(yōu)-%2的和為單項(xiàng)式，則這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是

【答案】-6a6b”

【分析】由于和為單項(xiàng)式，故兩個(gè)單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)便可求解.

【詳解】解：由于和為單項(xiàng)式，故兩個(gè)單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)

3=n-lm=2

n=4m=2

.?.單項(xiàng)式為2a3b2與_3或b?

4

3?V?(-?V)=_6^

故答案為：-646/

【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)項(xiàng)定義，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算，關(guān)鍵在于掌握好同類(lèi)項(xiàng)定義.

13.（2020?上海市蒙山中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：（―3%丫+%（尤+1）=.

【答案】10x2+x

【分析】根據(jù)整式的加減乘除運(yùn)算進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：（一3尤）2+%（無(wú)+1）=9%2+無(wú)2+x=10尤2+X；

故答案為10封+x-

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握整式的加減乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

14.（2020?上海市七寶實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：（2x-1）（1-2x）=.

【答案1-4x2+4-X—1

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：（2x—1）（1—2x）=2x—4x?—1+2x=~4x2+4x—1.

故答案是：—4x2+4x—l-

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算.

15.（2020?上海市梅隴中學(xué)）若一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2x+5y,寬是4x-3y,則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是一

面積是

【答案】12x+4y8x2+14xy-15y2

【分析】根據(jù)題意直接利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意得：

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2（2x+5y+4x-3y）=12尤+4y；面積為：（2x+5y）（4x-3y）=8/+14孫一15/；

故答案為12x+4y,8x2+14xy-15y2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握整式的加減乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

16.（2020?上海市進(jìn)才中學(xué)北校七年級(jí)月考）計(jì)算：-a-（x2-6）=.

1

【答案】—ax9—2a

3

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則解題.

【詳解】-a-ix1-6}--ax2-2a

3v73

1

故答案為：—ax9——2a

3

【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法一單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，涉及乘法分配律，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度容易，掌握相關(guān)

知識(shí)是解題關(guān)鍵.

三、解答題

17.（2019?上海七年級(jí)期末）計(jì)算：（-3加）.（一

【答案】-9a/

【分析】根據(jù)積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)幕相乘的法則計(jì)算即可.

【詳解】（—3加丫.=9a2b6-（-a2b）=-9a4by

【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的乘法，掌握積的乘方、塞的乘方、同底數(shù)幕相乘的法則是關(guān)鍵.

18.（2019?上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校西校）計(jì)算：（2a—3Z>+4c）（2a+3Z?—4c）

【答案14?2-9b2+24bc-16c2

【分析】先用平方差公式展開(kāi)，再用完全平方公式展開(kāi)，即可得出答案.

【詳解】解：原式=[2a—（36—4c）]（2a+3〃—4c）

=（2a）2-（3Z?-4c）2

=44—（助2—24A+16c2）

=4a2-9b2+24bc-16c2

【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，需要熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則.

131

19.（2019?上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校西校）計(jì)算:（—QX2—Q孫+7/）（—2盯2）2

【答案】一6x3y5+x2y6

【分析】先計(jì)算后面括號(hào)，再根據(jù)多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即可得出答案.

【詳解】解：原式=（一!％2一:盯+Jy2].4x2y4

I224）

二一2%4y4—6%3y5+%2y6

【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的乘除，需要熟練掌握整式的乘除法則.

20.（2019?上海市閔行區(qū)明星學(xué)校七年級(jí)月考）計(jì)算：3肛

【答案】—"f7

4-

【分析】先進(jìn)行幕的乘方運(yùn)算，再進(jìn)行同底數(shù)塞的運(yùn)算.

【詳解】

故答案為：-與必了

4

【點(diǎn)睛】本題考查了幕的乘方運(yùn)算，同底數(shù)基的運(yùn)算.需要清楚的是幕的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,

mnm+n

（曖）“=建"；同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a+a=a-

21.（2019?上海市黃浦大同初級(jí)中學(xué)七年級(jí)月考）計(jì)算：6x（-x2-xy+y2）（-xy）

【答案】6x4y+6x3y2-6x2y3

【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】解:原式=-6x2y（-x2-xy+y2）

=6x4y+6x3y2-6x2y3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

22.（2020?上海市建平中學(xué)西校七年級(jí)期中）解不等式：（x—4）（6x+7）＞（3x—2）（2x+5）+2,并求滿

足條件的最大整數(shù)解.

【答案】x=-l

【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，解不等式即可得出答案.

【詳解】解：（x—4）（6x+7）＞（3x—2）（2x+5）+2

6X2-17X-28>6%2+11%-8

28x<—20

5

x<——

7

二滿足條件得最大整數(shù)解為x=-l.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法、求不等式得整數(shù)解，正確運(yùn)用乘法法則和解不等式的方法是解題的關(guān)

鍵.

23.（2020?上海市建平中學(xué)西校七年級(jí)期中）計(jì)算：（―-（-2xy2zf.

【答案】一汽dVz?

27"

【分析】根據(jù)積的乘方與單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：（―；必］?（—2孫2z不

1

x6y3-4x2y4z2

247

x&y1z2.

27

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

24.（2020?上海市進(jìn)才中學(xué)北校七年級(jí)月考）計(jì)算：（x—2）（x+l）—2（x—1）

【答案】X2-3X

【分析】去括號(hào)依次展開(kāi)即可，（x—2）（x+l）—2（x—1）=幺—x—2—2x+2=f—3x.

【詳解】解：（x-2）（x+l）-2（x-1）=-x-2-2x+2=-3x

故答案為：X2-3x-

【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，依次去括號(hào)即可，屬于基礎(chǔ)題型.

25.（2020?上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)南校七年級(jí)月考）（2x-3）（3x2-2x+l）

［答案］6x3-13x2+8x4

【分析】按照多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)合并同類(lèi)項(xiàng)即可得出答案.

【詳解】解：原式=6d—4A7+2x—9x?+6x—3

=6d—13%2+8x—3-

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

26.（2019?上海市吳涇中學(xué)七年級(jí)月考）在長(zhǎng)方形地塊上建造公共綠地（圖中陰影部分），其余的部分小

路.根據(jù)圖中的設(shè)計(jì)方案，利用你所學(xué)習(xí)的有關(guān)圖形運(yùn)動(dòng)的知識(shí),

-++11?-―

（1）用含有x的代數(shù)式表示出公共綠地的面積；

（2）當(dāng)x=l米時(shí)，計(jì)算出綠地的面積.

【答案】（1）2x2-110%+1500；（2）1392m2.

【分析】（1）題干要求根據(jù)圖中的設(shè)計(jì)方案，利用有關(guān)圖形運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，所以我們通過(guò)平移，可知綠地部

分可以拼成一個(gè)矩形，其長(zhǎng)為（50-2x）,寬為（30-x）,繼而求出其面積；

（2）將x=l代入（1）中的代數(shù)式即可計(jì)算出綠地的面積.

【詳解】解：（1）由題意得：通過(guò)平移，綠地部分可以拼成一個(gè)矩形，

它的長(zhǎng)為：（50-2%）；寬為：（30—幻，

???面積為：(50-2x)(30—x)=2d—110x+1500.

答：公共綠地的面積是2f—iiOx+1500.

（2）當(dāng)x=l米時(shí)，綠地的面積=2—110+1500=1392加.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)及整式的混合運(yùn)算，難度適中，解答本題注意平移的靈活運(yùn)用.

27.（2018?上海市閔行區(qū)七寶第三中學(xué)七年級(jí)期中）7張如圖1的長(zhǎng)為。，寬為b（a>A）的小長(zhǎng)方形紙片,

按如圖2、3的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示.

（1）如圖2,點(diǎn)E、Q、P在同一直線上，點(diǎn)F、Q、G在同一直線上，右下角與左上角的陰影部分的面積

的差為（用含&、〃的代數(shù)式表示），矩形ABCD的面積為（用含b的代

數(shù)式表示）；

（2）如