2022-2023學年安徽省淮北市成考專升本數

學（理）自考真題（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.16.拋物線』=2PHp>0）的焦點到準線的距離是

A.A.p/4B.p/2C.PD.2p

2.巳知?'?6#?7=°與務物級/=33>0）的垓相切.則。的值為4.1B,2C,3

D.4

35-已知，ina=?<a<TT）,那么tana=（1

A.A.3/4

B.

4

C.'

D.O

4.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7）,從這兩個集合中各取-個元素

作為-個點的直角坐標，其中在第-、二象限內不同的點的個數是（）

A.18B.16C.14D.10

兩個盒子內各有3個同樣的小球，每個盒子中的小球上分別標有1,2,3三個數

字，從兩個盒子中分別任意取出一個球，則取出的兩個球上所標數字的和為3的

慨率是（）

（A）1（B）|

（C）y（D）y

6.

⑴設集合"=IM力『+y’《H.集合入'={<*,?)<孑，/v】i,刻集合“與桀合、

的關系是

<A).1/UAJ=.V(B)wn；v=0

(C)W(D)MW，Y

7.設函數f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

8.設甲:a>b;乙:|a|>|b|貝！|()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

書關上除刊了3本科技柴比相S本文藝雜志.一位學生從中候取.本周漬那么生向海

9.寞2?"三工+f工丁

曲線》-2?*3在點(-1.5)處切線的科格是

(A)4

10.

11.已知定義在［2,汨上的函數f(x)=logax的最大值比最小值大1,則

?=()

A.A.TT/2B.2/7TC.2或nD.TT/2或2/兀

直線-專+M=1在H軸上的截距是

ab

(A)Ia(B)a2

12.(C)-a(D)±a

13.若a=2009。，則下列命題正確的是（）

A.A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

14.下列函數的圖像向右平移單位長度以后，與y=f(x)圖像重合的是

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

設集合M=|xlx^2,xeR；,N=[xl『-x-2=0,xwRL則集合MUN

(A)0(B)M

15.C)MU|-1((D)N

16.函數f(x)=2cos(3x-3)在區間[-3,〃的最大值是()。

A.0

B.V3

C.2

D.-1

若a,6,c成等比數列,則lga,lgb,lgc成（）

（A）等比數列（B）等差數列

17.（C）等比數列或等差數列（D）無法確定

18.

如果函數八在區間La.句上具有單調性.且/（a）?（公＜0.則方程，（工）=0在區間上

（）

瓦至少有NtgiB

B.至多有一個實根

c.

D.必有唯一實根

19.已知有兩點A（7,-4）,B（-5,2）,則線段AB的垂直平分線的方程

為（）

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

『=2cose（。為參數）

20.直線3x-4y-9=0與圓3=2sinJ的位置關系是

A.相交但直線不過圓心B.相交但直線通過圓心C.相切D.相離

21.一個科研小組共有8名科研人員，其中有3名女性.從中選出3人參

加學術討論會，選出的人必須有男有女，則有不同選法（）

A.56種B.45種C.10種D.6種

22.方程2sin2x=x-3的解。

A.有一個B.有兩個C.有三個D.有四個

23.函數v/j（j1的定義域為（）。

A.{x|x>0}B.{x|x>l}C.{x|0<x<1}D.{x|x<0或x>l}

24.函數y=lg（x?—3x+2）的定義域為（）

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C,{x|x<1}D.{x|x>2}

25.在一張紙上有5個白色的點，7個紅色的點，其中沒有3個點在同

一條直線上，由不同顏色的兩個點所連直線的條數為（）

A.A.叱-K-科

B.C+（

C.C；?（二

26.生產一種零件，在一天生產中，次品數的概率分布列如表所示，則

E6）為。

A0

123

P0.3

0.50.20

A.0.9B.lC.0.8D.0.5

27.設f(x+1)=x(x+l),則f(2)=0o

A.lB.3C.2D.6

28.設函數/=2)—2、)，則f(4)=

A.-5B.-4C.3D.l

9種產品有3種是名牌,要從這9種產品中選5種參加博覽會,如果名牌產品全部

參加,那么不同的選法共有（）

（A）30種（B）12種

2%（C）［5種（D）36種

30.不等式|2x-3|>5的解集是

A.{x|x>4}B.{x|x<—1}C.{x|x<-l或x>4}D.{x|-l<x<4}

二、填空題（20題）

校長為a的正方體ABCD人'C'D'中，異面直線BC"與DC'的距離

32.

33.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

已知tana-cota=1，那么tan2a+cot2a=.tan'a-cot5a=

34.

35.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=

36.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

37.已知隨機應量，的分布列是:

2345

P0.40.20.20.10.!

則喏=

38.如圖，在正方體ABCD-AiBiGDi中，直線BC1和平面ABCD所成

角的大小為?

已知隨機變量f的分布列是:

€012345

P0.10.20.30.20.10.1

則聒=_________

39.

40.已知數列但口的前n項和為，則a3=。

41.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

42.設/("+1)="+2乃十\則函數f(x)=.

43.向量a=(4,3)與b=(x,-12)互相垂直，貝！Jx=.

（X--^z）7

展開式中，工，

44.石的系數是

45.(⑻向St%。互相垂直，且SI=1,則。?(。+5)=_

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件,量得它們的長度如下（單位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數（結果保留到小數點第二位）為，這組數據的方差

46.為-----?

一個底面直徑為32cm的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放入桶中完全淹沒，

47.水面上升了9cm,則這個球的表面積是_

48.從-個正方體中截去四個三棱錐，得-正三棱錐ABCD,正三棱錐的體

積是正方體體積的.

49.設正三角形的一個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在

拋物線丁=26］上，則此三角形的邊長為.

50.平移坐標軸，把原點移到CT（-3,2）則曲線犬十6工=

在新坐標系中的方程為

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為1。，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

(23)(本小題滿分12分)

設函數/(%)=z4-2x2+3.

(I)求曲線y=/-2/+3在點(2,11)處的切線方程;

(H)求函數人外的單調區間.

53.

(本小題滿分13分)

巳知函數人動=x-24i.

(I)求函數y=/(?)的單調區間.并指出它在各單調區間上是增函數還是減函數;

(2)求函數v=〃*)在區間［0,4］上的最大值和最小值.

54.(本小題滿分12分)

設數列2.1滿足％=2,<1E=3a.-2(n為正堂數)，

(1)求—―r;

a,-1

(2)求數列ia.|的通項?

55.

(本小題滿分12分)

△A8C中,已知a1+c1-b3=%且lo&sinX+lo&sinC=-l，面積為Qctn",求它三

邊的長和三個角的度數.

56.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

⑴過這些點的切線與x軸平行；

⑵過這些點的切線與直線y=x平行.

57.

（本小題滿分12分）

已知函數/（x）=J-3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數m,并求這個函數

在該閉區間上的最小值.

58.（本小題滿分12分）

在ZUHC中,A8=8%.8=45°,C=60。,求人C.8C

59.

（本小題滿分12分）

已知等差數列Ia」中=9,a3+?,=0.

（I）求數列la」的通項公式?

（2）當n為何值時,數列的前”頁和S*取得最大值，并求出該最大值.

60.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為凈，且該輔圓與雙曲線=1焦點相同?求橢圓的標準

和淮線方程.

四、解答題（10題）

61.

已知函數/（，）=P-3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數m,并求這個函數

在該閉區間上的最小值.

62.

已知等比數列｛%｝的各項都是正數?且樂=10,a2=6.

(I)求｛a.｝的通項公式；

(II)求｛4｝的前5項和?

63.在正方體ABCD-ABCD中，E、F分別是棱AA、AB上的點，且

BK±EF

(I)求NCEF的大小

(II)求二面角C-BD-C的大小(考前押題2)

巳知數列la.1中，%=2,a..i=ya,.

(I)求數列I的通項公式；

(11)若數列的前n項的和S.=3,求n的值.

64.16

已知函數〃x)=(x+a)e，，且/'(0)=0.

(I)求a：

(II)求/(x)的單調區間，并說明它在各區間的單調性；

(川)濘明“mcR,都仃八X”：I.

65.

66.(21)(本小題清分12分)

已知點4《4,衣)在曲線，=三■［上.

(I)求內的值；

(n)求該曲線在點人處的切線方程.

67.如右圖所示，已知四棱錐P—ABCD,它的底面是邊長為a的菱

形，且NABC=120。，又PC上平面ABCD,PC=a,E為PA的中點.

(1)求證：平面EBD上平面ABCD；

⑵求點E到平面PBC的距離；

⑶求二面角A-BE-D的正切值.

已知公比為g(q#l)的等比數列｛4｝中，a,=-l.前3項和S,=-3.

(1)求q】

68.(1|)求仇｝的通項公式.

69.從一批含有13只正品，2只次品的產品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次數.

(I)求《的分布列；

(II)求自的期望E0

70.某工廠每月生產x臺游戲機的收入為R(x)=-4/9x2+130x-206(百元),

成本函數為C(x)=50x+100(百元)，當每月生產多少臺時，獲利潤最大？

最大利潤為多少？

五、單選題(2題)

函數IxI(zeR且為

71.

A.奇函數，在（s,0）上是減函數

B.奇函數，在（-8,0）上是增函數

C.偶函數，在（0,+8）上是減函數

D.偶函數，在（0,+應上是增函數

72.函數y=8K在點（￡，0）處的切線的斜率為（）

A.A.lB.-lC.OD.不存在

六、單選題（1題）

73.在aABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,則4ABC是（）

A.以A為直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三

角形

參考答案

1.C

2.B

H■所［梢方號力"-"'?/=16.“方50).半收為4113-《-§)?4-

ff

3.B

4.C

M1.-Z.VK3fM13

⑴-7$,?tn14-.

■”..■Cd?仁?

(2)i｛二*

MM9420*A、'中“

從、中*5-修■*”2"-M+M14****?

5.B

6.D

7.B

8.D

所以左不等于右，右不等于左，所以甲不是乙的充分必要條件。

9.C

10.D

11.D

12.C

13.C

20094-1800°=2094.a為第三象限角,cosa<0,tana>0.(答集為C)

14.A

圖像向右平移一個單位長度后與y=f(x)向左平移一個單位的函數表達

式。由y=f(x)的圖像重合，既求y=f(x)向左平移一個單位的函數表達

式。由y=f(x)圖像向右平移|c|個單位，得y=f(x+c)(c<0)圖像，向左平

移c個單位，得y=f(x+c)圖像，向上平移c個單位，得y=f(x)+c圖

像,向下平移|c|個單位，得y=f(x+c)(c<0)圖像反之：由y=f(x+c)向右

平移c個單位得y=f(x)的圖像

15.C

16.C

本題考查了三角函數的最值的知識點。

nn

當x=時，函數f(x)=2cos(3x-：)取最大值，最大值為2。

17.B

18.D

D/（，）在區間|>,捫1：具有單圜件，故在區

間「“冰1上要么單調遞增.要么單謝遞M.</S）?

八6）<0.故-。必行唯女根.

【分析】本黑考查對曲敕的如■調性的了*L根據黑

意.杓泣圖拿.加留所示，顯然必筑有唯一實根.

6.

B山肱意.共有3女5男，按耍求可選的情況白：】

女2男，2女I見，故

”=CJC!->-UC!=45（種1

【分析】本題是拒合應用題,考生應分清本也無順序

集求.兩種情況的計算結果用加法（方法分杳加加法》.

19.A

20.A

方法一：

z=2coM(D

，=2由向②

①-4-②。得：+/=4.

圓心。（。，0）,r=2,則fl）心O到直線的距離為

，_2°-91=2

廳+4r5<2，

0V4V2,.,.直線與圓杷交,而不過圓心，

萬法二.畫圖可得出結論，直線與圜相交而不過

圓心（如圖）.

21.B

由題意，共有3女5男，按要求可選的情況有：1女2男，2女1男，

故，產儲（種）.本題是組合應用題.考生應分清本題無順序要求，兩

種情況的計算結果用加法（分類用加法）.

22.C

通常三角方程的解法有解析法，還有圖像解法，這個方程的解就是函

數y=2sin2x和函數y=x-3的值相同的時候，自變量x的值解的個數就

是交點的個數（如圖）

23.D

該小題主要考查的知識點為定義域.【考試指導】x(x-1)K)時，原函

數有意義,即x>l或x<0o

24.A

由x2—3x+2>0,解得xVl或x>2.(答案為A)

25.C

26.A

27.C該小題主要考查的知識點為函數.【考試指導】f(2)=f(1+1)=lx

(1+1)=2.

28.B

方法一是利用湊配法，就是將函數的解析式寫成關于(x+2)的函數式

方法二是常用的換元法，然后求函數值

方法一：=2J-2—5=2<X+2>-4—5

???/(力=2'7—5,

則/(4)=24-4—5=20—5=—4.

方法二：令］+2=九則工=?—2,

/(z)=2,-2-2-5=2f-4-5,

/⑷=2-5=20-5=—4

29.C

30.C不等式|2x-3|>5可化為^x-3>5或2x-3&5,解得x>4或x<-l應

選(C).

【解題指要】本題主要考查解不等式的知識.對于Iax+b|>c(c>O)型

的不等式，可化為ax+

b>c或ax+b<-c;對于Iax+b|<c(c>0)型的不等式，可化為-c<ax+b<c.

31.

1

0XM：tJ/11I-1*-2**1.￡?I-s2>-2.x'(?)-Vt-|以LMI'出-lun門a

1.(，)I?(，)

.4It1-13x11-I

32.

棱氏為a的正方體ABCD-A'B'C'D'中屏面f［線與DC的距離為與a.(答案為與a)

33.

120°［解析］漸近線方程/=±?工工士ztana,

離心率,=彳=2.

onC十)/.,/6?

即e=-=*----------=J】+(-J=2.

aaV'a/

故(”=3小=±6

則tana=6,a=60°,所以兩條漸近線夾角

為1200.

34

34.

35.

【答案】X-arccos||

|Q+?|'=<。+5》?(o+b)

?a?a+2a?b+b?b

-|o|:+2|aI?b\?coMa.b>+|b|

?4+2X2X4cos<a?b)+l6=9?

M得CO5《0OM一1.

即《a?b〉Harccod(--)?w"arccos

..>.x2+(v-1)2=2

36.A答A案：

解析：

設BD的方程為(x-0)2+(,y-y,),

20題答案圖

圓心為(X(0.W).

“AU8I.即

I0+^o-3|_|0->-1|

/P+i1-yr+(-i)?,

|ys>-3|=|—y?—l|=?y0*-l,

-I0-H-3I_l-2|2/s-

.*.x,+(y-l):=2.

37.

38.45°

由于(2(21_1面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即為BC.ZCiBC

即為所求的角.

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.

2.;

39.

40.9

由題知S”=4?，故有ai==S2—a}=4------=3,

。3=S3-a2-ai=-----3----y=9

乙乙

41.

42.

工十2T

遨工+1-，.用.若它的收入｛+將

/CLi+zy^T+iT+zyr;T.N/(xj-x+zyr7r.

43.

44.答案:21

設立一白”的展開式中含工4的項

，工

是第r+1項.

7-rr

VTr+1=Gx(-^)=0/-，.(-1rT)，

令7—「一看=4=＞，=2,

乙

Q?(-l)r=C??(-l)2=21,.,.x4的系數

是21.

45.(18)1

4622.35,0.00029

―5761r

47.

48.1/3截去的四個三棱錐的體積相等，其中任一個三棱雉都是底面為直角

三角形，且直角邊長與這個三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長.設正

方體的棱長為a,則截去的一個三棱錐的體積為l/3xl/2axaxa=l/6a3,^(a3-

49.答案：12

解析:

設A(zo,1y0)為正三角形的一個頂

點且在X軸上方，OA=m,

虱。1

則Xo=/ncos30°=,y0=msin30°=m,

可見A,C^-m,勺)在拋物線y2=2/3^z上，從而

(等產=2居x§m,m=12.

50.答案:x"=y，解析:

x-hfxz=x4-3

C_\y-y~2

將曲線./+6工一)+11=0配,方.使之只含有

(工+3)、(,一2)、常數三項?

即J:+6x+9-(y-2)-9-2+11=0,

(x+3):=(>-2).

即x，t=y.

51

設三角形三邊分別為aAc0,a+A=10,Hl)6=10-a.

方程2x2-3x-2=0可化為(2x+1)(*-2)=0.所以近產-y.Xj=2.

因為a、b的夾角為九且所以cos0=-y.

由余弦定理，得

cl=a2+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2a2+100-20a+10a-a1=aJ-10a+100

=(a-5)2+75.

因為(a-5)~0.

所以當a-5=0,即a=5叫c的值最小，其值為屈=5氐

又因為a+〃=10.所以c取小值,a+b+。也取得最小值?

因此所求為10+5百.

(23)解：(I)](4)=4/-4%

52,八2)=24,

所求切線方程為y-11=24(x-2),HP24x-y-37=0.6分

(II)令八%)=0.解得

X|=-19x2=0,，3=1?

當，變化時/(幻4外的變化情況如下表:

X(-00,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(*)一00-0?

232Z

，工)的單調增區間為(-1,0),(1,+8),單調減區間為(-8,-1),(0,

1).……12分

53.

(l)f(s)=1｝令=0,解得x=l.當xe(O/)./(x)vO;

當xe(l.+8)J(Q>0.

故函數人工)在(0.1)是減函數,在(1.+8)是增函數.

(2)當x=l時J(x)取得極小值?

又/(O)=0,/(l)=-1.A4)=0.

故函數人*)在區間［0,4］上的量大值為0.最小值為-1.

54.解

⑴=3Q.-2

□??iT=3aa-3=3(aa-1)

,,?一i

a.-1

(2)[a.-1]的公比為q=3,為等比數列

a.-]=(%-1)g-,=g-i=3-t

Aa.=3-'+1

55.

24.解因為a、J-爐=%所以'藝-J：

zarL

即cosBg,而B為AABC內角，

所以B=60°.又1唯疝14+log4sinC=-1所以sin4-sinC=

則y[a?(4-C)-cw(4+C)]=^-.

所以cos(4-C)-cc?l2O0co?(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得A?105°,C?15";j8A=15°,C=105*

因為41c=：aifrinC=2片sitvkinBfdnC

=2片?空凈？

所以所以R=2

?v

所以a=2Rsim4=2x2xsin105°=(^6472)(cm)

b=2RsmB=2x2xsir>600=24(cm)

c=2RMT\C=2x2xsin15°=(依-。)(ctn)

或a=(%-Q)(cm)b-2^/3(cm)c=(拈+&)(cm)

密.二初長分別為(R?左)cm、2樂n、(再它們的對角依次為：105。仞。.152

56.

(I)設所求點為(q.").

I

y'=-6x+2.y'=-&+2

I

由于X軸所在直線的斜率為。,則-6%+2=0丹=/

因此％=-3?(打+2號+4=呈

又點(上.號)不在x軸上.故為所求.

(2)設所求為點(與.%).

由⑴，|.「-63

由于y=#的斜率為1,則-6x0+2=1.Xo=^-.

1117

因此九=-3?ZT+2?~+4=—.

%64

又點佶吊不在直線>=工上?故為所求.

57.

/*(?)=3xJ-6x=3*(x-2)

令f(x)=0.得駐點，=0,叫=2

當了<0時〃幻>0;

當。<*<2時/⑺<0

.?.工=0是“外的極大值點.極大值/<0)=??

.?./IO)=m也是最大值

J.m=S,又"-2)=m-20

j\2)=m-4

?J(-2)=-15/2)=l

二函數〃工)在［-2,2］上的最小值為｛-2)=-15.

58.

由已知可得4=75。.

又向75。=8in(450+30°)=sin45°co?30o+??45、in30。=丫6：區......4分

在△樹中,由正弦定理得

_;^_=生一=且⑥...8分

sin。。sin75°siM”

所以4c=16.8C=86+8.……12分

59.

(1)設等比數列凡1的公差為d,由已知%+,=0,得2%+9d=0.

又已知叫=9,所以d=-2.

彳3數歹小。」的通項公式為。.=9-2(。-1).即生=11-2r

(2)?^iJ|a.!MUnTOS.=y(9+ll-2n)=-J+10n=-(n-5尸+25.

則當n=5時,S.取得最大值為25?

60.

由已知可得橢圓焦點為K(-6,0).吊(4.0).……3分

設橢圓的標準方程為三+營=1(。>6>0).則

=6,+5,

者苕解得圖：一$分

,a3

所以橢圓的標準方程為?+(=1.■……9分

桶盹的準線方程為x=土菖技……12分

D

解f(x)=3*!-6X=3*(*-2)

令/(#)=0,得駐點陽=0,七=2

當了<0時〃外>0；

當0<MV2時J(M)<0

.?.，=0是。工)的極大值點,極大值/(O)=m

.-./(O)=m也是最大值

m=5,又，-2)=m-20

/(2)=m-4

???〃-2)=-15J(2)=1

61.函數/(x)在［-2.2］上的最小值為/(-2)=-15.

62.

（T）設｛4｝的公比為q.由已知得

+=10.

I（4

[ajCq-hq2）—6.

._1（5=8,

解得“'一；（舍去乂1

“=-3,[<?-y.

因此值｝的通項公式為a?=8X（-y）

（10分）

（口乂%）的前5項和為二——1

25?答案圖

(I平面&BHA.

.*.B.GXEF.

乂EFU平面EF1B.E.

由三垂雄定理得?EF1平面ECBit

Z<FF±GE.

故NaEF=9O0.

則BDnAC=O,ftHD.AC

：?△BGD為等邊二角形?剜GO1BD.

■INGOT為二面用C-8。一C的平

面利

ftAOCG中?CC」OC,

設CG=a?則OC-*a.

tanZGOC^Tr^==72.

與

2a

?*?/GOC=arctanJl,

解:（I）由已知得a*0,^1q,

所以la.i是以2為首項，十為公比的等比數列，

所以a.=2傳）.HPa,=-L.

64.

（口）由已知可得冷心甲1所以（打=（打，

1~~2?

解得n=6.

c/Ay，

65.

解；（I）/Xx）=（x+a+l）e*+x.

由/'（0）=0得l+a=0,所以。=-l........4分

（Il）由（I）可知，/'（x）=xerx=x（e，+1）.

當x<0時，r（x）<0：當x>0時，/'（x）>0.

函數/（x）的單調區間為（70,0）和（0,+?）.函數/（外在區間（―，0）為減函數?

在區間（0,+8）為增函數.……10分

（in）/（o）=-i.由（in知,/（o）=-i為量小值,則/（X）N-I.13分

66.

(2!)本小■■分12分.

11:(I)因為*=六1.

所以4?1?＜分

/I..I?.志?