2025屆江西省吉安市高一下數學期末學業水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，點A、B分別為圖象在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點，O為坐標原點，若△OAB為銳角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．若數列的前項和為，則下列命題：（1）若數列是遞增數列，則數列也是遞增數列；（2）數列是遞增數列的充要條件是數列的各項均為正數；（3）若是等差數列，則的充要條件是；（4）若是等比數列且，則的充要條件是；其中，正確命題的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．已知是兩條不重合的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，是異面直線，那么與相交B．若//,，則C．若，則//D．若//，則4．將一個底面半徑和高都是的圓柱挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐后，剩余部分的體積記為，半徑為的半球的體積記為，則與的大小關系為()A． B． C． D．不能確定5．在中，角的對邊分別為，若，則形狀是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形6．已知數列滿足，則（）A．2 B． C． D．7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．8．在中，角的對邊分別為，已知，則的大小是（）A． B． C． D．9．已知函數，且的圖象向左平移個單位后所得的圖象關于坐標原點對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．10．如圖，長方體中，，，，分別過，的兩個平行截面將長方體分成三個部分，其體積分別記為，，，.若，則截面的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求374與238的最大公約數結果用5進制表示為_________.12．設函數的部分圖象如圖所示，則的表達式______．13．函數的部分圖像如圖所示，則的值為________．14．在銳角△中，角所對應的邊分別為，若，則角等于________.15．在中，角的對邊分別為.若，則的值為__________.16．若直線：與直線的交點位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且向量與的夾角為．（1）若，求；（2）若與垂直，求．18．已知兩點，.（1）求直線AB的方程；（2）直線l經過，且傾斜角為，求直線l與AB的交點坐標.19．已知，是實常數．（1）當時，判斷函數的奇偶性，并給出證明；（2）若是奇函數，不等式有解，求的取值范圍．20．設函數，其中，.（1）設，若函數的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個單位，或者向右平移個單位得到的圖象都過坐標原點，求所有滿足條件的和的值；（3）設，，已知函數在區間上的所有零點依次為，且，，求的值.21．如圖，在四邊形中，.（1）若為等邊三角形，且是的中點，求.（2）若，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

△OAB為銳角三角形等價于,再運算即可得解.【詳解】解：由題意可得,,由△OAB為銳角三角形，則,即，解得：，即的取值范圍為，故選：B.【點睛】本題考查了三角函數圖像的性質，重點考查了向量數量積的運算，屬中檔題.2、B【解析】

對各選項逐個論證或給出反例后可得正確的命題的個數.【詳解】對于（1），取，則，因該數列的公差為，故是遞增數列.，故，所以數列不是遞增數列，故（1）錯.對于（2），取，則，數列是遞增數列，但，故數列是遞增數列推不出的各項均為正數，故（2）錯.對于（3），取，則，，故當時，但總成立，故總成立，故推不出，故（3）錯.對于（4），設公比為，若，若，則，，矛盾，故.又，故必存在，使得即，即，所以，故，所以是的必要條件.若，則，所以，所以，所以是的充分條件故的充要條件是，故（4）正確.故選：B.【點睛】本題考查數列的單調性、數列的前項和的單調性以及等比數列前項和的積的性質，對于等差數列的單調性，我們可以求出前項和關于的二次函數的形式，再由二次函數的性質討論其單調性，也可以根據項的符號來判斷前項和的單調性.應用等比數列的求和公式時，注意對公比是否為1分類討論.3、D【解析】

采用逐一驗證法，結合線面以及線線之間的位置關系，可得結果.【詳解】若，是異面直線,與也可平行，故A錯若//，，也可以在內，故B錯若也可以在內，故C錯若//，則，故D對故選：D【點睛】本題主要考查線面以及線線之間的位置關系，屬基礎題.4、C【解析】

根據題意分別表示出，通過比較。【詳解】所以，選C。【點睛】，，。記住這幾個公式即可，屬于基礎題目。5、D【解析】

由，利用正弦定理化簡可得sin2A＝sin2B，由此可得結論．【詳解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選D．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題.6、B【解析】

利用數列的遞推關系式，逐步求解數列的即可．【詳解】解：數列滿足，，所以，．故選：B．【點睛】本題主要考查數列的遞推關系式的應用，屬于基礎題．7、A【解析】

觀察可知，這個幾何體由兩部分構成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積。【詳解】設半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A。【點睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎題。8、C【解析】∵，∴，又，∴，又為三角形的內角，所以，故。選C。9、C【解析】

由函數圖像的平移變換得的圖象向左平移個單位，得到，再結合三角函數的性質運算即可得解.【詳解】解：，將的圖象向左平移個單位，得到，因為平移后圖象關于對稱，所以，可得，，，，因為，所以的最小值為，故選C.【點睛】本題考查了函數圖像的平移變換及三角函數的性質，屬基礎題.10、B【解析】

解：由題意知，截面是一個矩形，并且長方體的體積V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，則12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面積是EF×EA1=4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據最大公約數的公式可求得兩個數的最大公約數，再由除取余法即可將進制進行轉換.【詳解】374與238的最大公約數求法如下：，，，，所以兩個數的最大公約數為34.由除取余法可得：所以將34化為5進制后為，故答案為：.【點睛】本題考查了最大公約數的求法，除取余法進行進制轉化的應用，屬于基礎題.12、【解析】

根據圖象的最高點得到，由圖象得到，故得，然后通過代入最高點的坐標或運用“五點法”得到，進而可得函數的解析式．【詳解】由圖象可得，∴，∴，∴．又點在函數的圖象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案為．【點睛】已知圖象確定函數解析式的方法（1）由圖象直接得到，即最高點的縱坐標．（2）由圖象得到函數的周期，進而得到的值．（3）的確定方法有兩種．①運用代點法求解，通過把圖象的最高點或最低點的坐標代入函數的解析式求出的值；②運用“五點法”求解，即由函數最開始與軸的交點(最靠近原點)的橫坐標為(即令，)確定．13、【解析】

由圖可得，，求出，得出，利用，然后化簡即可求解【詳解】由題圖知，，所以，所以．由正弦函數的對稱性知，所以答案：【點睛】本題利用函數的周期特性求解，難點在于通過圖像求出函數的解析式和函數的最小正周期，屬于基礎題14、【解析】試題分析：利用正弦定理化簡，得，因為，所以，因為為銳角，所以．考點：正弦定理的應用．【方法點晴】本題主要考查了正弦定理的應用、以及特殊角的三角函數值問題，其中解答中涉及到解三角形中的邊角互化，轉化為三角函數求值的應用，解答中熟練掌握正弦定理的變形，完成條件的邊角互化是解答的關鍵，注重考查了分析問題和解答問題的能力，同時注意條件中銳角三角形，屬于中檔試題．15、1009【解析】

利用余弦定理化簡所給等式，再利用正弦定理將邊化的關系為角的關系，變形化簡即可得出目標比值．【詳解】由得，即，所以，故．【點睛】本題綜合考查正余弦定理解三角形，屬于中檔題．16、【解析】若直線與直線的交點位于第一象限，如圖所示：則兩直線的交點應在線段上（不包含點）,當交點為時，直線的傾斜角為，當交點為時，斜率，直線的傾斜角為∴直線的傾斜角的取值范圍是．故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據平面向量的數量積公式計算的值；（2）根據兩向量垂直數量積為0，列方程求出cosθ的值和對應角θ的值．【詳解】（1）因為，所以（2）因為與垂直，所以即，所以又，所以【點睛】本題考查了平面向量的數量積與模長和夾角的計算問題，是基礎題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據、兩點的坐標，得到斜率，再由點斜式得到直線方程；（2）根據的傾斜角和過點，得到的方程，再與直線聯立，得到交點坐標.【詳解】（1）因為點，，所以，所以方程為，整理得；（2）因為直線l經過，且傾斜角為，所以直線的斜率為，所以的方程為，整理得，所以直線與直線的交點為，解得，所以交點坐標為.【點睛】本題考查點斜式求直線方程，求直線的交點坐標，屬于簡單題.19、（1）為非奇非偶函數，證明見解析；（2）．【解析】

（1）當時，，計算不相等，也不互為相反數，可得出結論；（2）由奇函數的定義，求出的值，證明在上單調遞減，有解，化為有解，求出的值域，即可求解.【詳解】（1）為非奇非偶函數．當時，，，，因為，所以不是偶函數；又因為，所以不是奇函數，即為非奇非偶函數．（2）因為是奇函數，所以恒成立，即對恒成立，化簡整理得，即．下用定義法研究的單調性；設任意，且，，所以函數在上單調遞減，因為有解，且函數為奇函數，所以有解，又因為函數在上單調遞減，所以有解，，的值域為，所以，即．【點睛】本題考查函數性質的綜合應用，涉及到函數的奇偶性求參數，單調性證明及應用，以及求函數的值域，屬于較難題.20、（1）；（2），；（3）【解析】

（1）根據對稱軸對應三角函數最值以及計算的值；（2）根據條件列出等式求解和的值；（3）根據圖象利用對稱性分析待求式子的特點，然后求值.【詳解】（1），因為是一條對稱軸，對應最值；又因為，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因為，所以，則，故有：，當為奇數時，令，所以，當為偶數時，令，所以，當時，，又因為，所以；（3）分別作出（部分圖像）與圖象如下：因為，故共有個；記對稱軸為，據圖有：，，，，，則，令，則，又因為，所以，由于與僅在前半個周期內有交點，所以，則.【點睛