2020-2021學年南京市高淳區七年級上學期期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）

1.在有理數-5,-2,2,3中，其倒數最小的是（）

A.—5B.-2C.2D.3

2,下列說法不正確的有（）

（1）有理數不是正數就是負數

（2）正整數和負整數統稱整數

（3）-5是負分數

（4）絕對值等于它本身的數是正數.

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列計算正確的是（）

A.2a+a2=3a3B.a6+a2=a3C.(a2)3=a6D.(3a)2=3a2

4.在中學校園足球比賽中，記分規則為:勝一場得5分，平一場得2分，負一場得-1分，若猛士足

球隊共打了12場比賽，負4場，共得30分，則在這次比賽中猛士足球隊勝了（）

A.3場B.4場C.5場D.6場

5.下列說法中錯誤的有（）

A.任何數的絕對值都不是負數

B.兩數和大于任何一個加數

C.零減去任何一個有理數，其差是該數的相反數

D.近似數1.8萬精確到千位

6.一個立體圖形的表面展開圖如圖所示，這個立體圖形是（）

A.三棱錐

B.三棱柱

C.四棱錐

D.四棱柱

7.點4B,C,D,。的位置如圖所示，下列結論中，錯誤的是（）

A.AAOB=50°B.OB平分N40C

C.BO1COD,乙4。8與NB。?；パa

8.如圖，△。43與4。。。是以點。為位似中心的位似圖形，相似比為

1：2,NOCD=90。，C。=CD.若8(1,0),則點C的坐標為()

A.(1,2)

B.(1,1)

C.(V2,V2)

D.(2,1)

二、填空題(本大題共10小題，共20.0分)

9.在—2,|—2|,—(—2),(-2產這四個數中，負數的個數有個.

10.多項式式-萬川+町,+1共有項，最高次項的系數是.

11.設[幻表示不超過x的最大整數,如[2.7]=2,[-4.5]=—5；計算[3.7]+[-6.5]的值為

12.618000用科學記數法表示為.

13.把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識解釋應是.

14.如果一個角的補角是150。，那么這個角的度數是.

15.x=2是關于久的方程kx-12=%的解，則k=.

.形如『口△c|的式子，定義它的運算規則為a卜c」一加；若2-1

16n=0,貝葉=O

18.如圖，AABC中，Z.ABC=30°,乙4cB=50。，且￡＞、E兩點分別在BC、4B上.若4。為N84C的

平分線，AD=AE,貝/ED=.

A

E

J50°X

BQ°D--------—

三、計算題(本大題共1小題，共10.0分)

19.如圖1,點。為直線4B上一點，過點。作射線。C,使N80C=130。，將一直角三角板的直角頂點

放在點。處，一邊。M在射線OB上，另一邊ON在直線的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點。逆時針旋轉至圖2,使一邊0M在N80C的內部，且恰好平分NBOC,問：

此時直線。N是否平分N40C?請直接寫出結論：直線。N(平分或不平分)N40C.

(2)將圖1中的三角板繞點。以每秒5。的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直

線ON恰好平分銳角N40C,貝亞的值為.(直接寫出結果)

⑶將圖1中的三角板繞點。順時針旋轉，請探究：當ON始終在42。。的內部時(如圖3),乙40M與NNOC

四、解答題(本大題共8小題，共54.0分)

20.計算下列各式：

⑴―11+12x(—4)+|-8|；

(2)《-|)x30+(-3產

21.化簡求值：已知4=Ky—*2+y2,g_2xy+x2+y2,求34-2B的值.其中x=1,y=-1.

22.解方程：3--X.

23.如圖，已知B,C,。三點在同一直線上，CE//BA,求乙4+NB+NBCA的度數.

24.如圖所示的幾何體是由6個相同的正方體搭成的，請畫出它的主視圖，左視圖和俯視圖.

25.(1)已知：如圖，平面上有A,B,C,D,F五個點，根據下列語句畫出圖形:

①畫直線BC和射線4。，BC與4。相交于點M；

②連接4B,并反向延長線段4B至點E,使AE=^BE；

(2)試在直線BC上求做一點P,使得點P到力，F兩點的距離之和最小.

26.小明和小紅同時從學校出發，沿同一方向勻速直線行走，10分鐘后，小明加快速度繼續勻速直

線行走(加速時間忽略不計)，小紅始終勻速行走，兩人都走了20分鐘.兩人在行走過程中得到如

下所示的信息：

離開學校時間(分

010t20

鐘)

小明離學校的距離

0600b1400+a

(米)

小紅離學校的距離

0600+db1400

(米)

(1)根據題意，小明出發時的速度為米/分，小紅的速度為米/分，a=

(2)求表中的t值.

27.已知AABC中，點。是邊力C上的一個動點，過。作直線MN〃BC,設MN交NBCA的平分線于點E,

交NBC力的外角平分線于點F.

(1)求證：0E=OF.

(2)試確定點。在邊AC上的位置，使四邊形4ECF是矩形，并加以證明.

(3)在(2)的條件下，且△48C滿足時，矩形4ECF是正方形.

D

BC

參考答案及解析

1.答案：B

解析:解:-5,-2,2,3的倒數分別是一%I，I，

--2<-5<3<?

??.其倒數最小的是-2.

故選：B.

先求出各個數的倒數，再根據有理數的大小比較法則判斷即可，①正數都大于0；②負數都小于

0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

本題考查了有理數的大小比較，屬于基礎題，掌握有理數大小比較的法則是關鍵.

2.答案：D

解析：

本題考查了有理數的概念：整數和分數統稱為有理數.注意：如果一個數是小數，它是否屬于有理

數，就看它是否能化成分數的形式，所有的有限小數和無限循環小數都可以化成分數的形式，因而

屬于有理數，而無限不循環小數，不能化成分數形式，因而不屬于有理數.

根據有理數的分類即可作出判斷.

解：(1)0不是正數也不是負數，則命題錯誤；

(2)正整數、負整數和0統稱整數，則命題錯誤；

(3)-g是無理數，不是分數，則命題錯誤；

(4)絕對值等于它本身的數是非負數，命題錯誤.

故選D

3.答案：C

解析：解：42a與a?不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

8a6與a?不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

C.(a2)3=a6,故本選項符合題意；

D(3a)2=9a2,故本選項不合題意；

故選：C.

選項A、8根據同類項的定義以及合并同類項的法則判斷即可；

選項。根據新的乘方運算法則判斷即可，幕的乘方法則：底數不變，指數相乘；

選項。根據積的乘方運算法則判斷即可，積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的事相

乘.

本題考查了合并同類項以及幕的乘方與積的乘方，掌握幕的運算法則是解答本題的關鍵.

4.答案:D

解析：解：設在這次比賽中猛士足球隊勝了x場，則平了(12-4-久)場，由題意得出：

5%+2(12-4-x)-1X4=30,

解得：x=6,

答：在這次比賽中猛士足球隊勝了6場.

故選：D.

本題的等量關系為：勝的場數X5+平的場數X2+負的場數x(-1)=總得分，從而設共勝了x場，列

方程解答即可.

此題主要考查了一元一次方程的應用，此題從實際出發,有利于鍛煉學生分析能力，提高學習興趣.特

別是要掌握總場數=勝的場數+平的場數+負的場數.

5.答案：B

解析：解：正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值等于0,因此選項

A不符合題意；

兩個數的和，當一個加數為負數時，和就小于另一個加數，如：5+(-2)=3<5,因此選項8符合

題意；

設這個有理數為a,0-a=-a,a與-a互為相反數，因此選項C不符合題意；

近似數1.8萬，精確數字所在的數位，8在千位上，因此選項。不符合題意；

故選：B.

根據絕對值、有理數加法、相反數和近似數的意義逐項進行判斷即可.

本題考查絕對值、有理數的加減法，理解和掌握計算法則是正確判斷的前提.

6.答案：D

解析：解：由該立體圖形的展開圖知該立體圖形是長方體，即四棱柱，

故選：D.

由常見幾何體的展開圖可得答案.

本題主要考查幾何體的展開圖，解題的關鍵是熟悉常見幾何體的展開圖.

7.答案：B

解析：解：^AOB=50°,Z.FOC=90°,乙BOD=130°,

???AAOB+Z.BOD=180°,BO1CO,

選項A、C、。都正確，

故選：B.

由題意得出乙4OB=50。,ZBOC=90°,^BOD=130°,得出乙4OB+NB。。=180。即可.

本題考查了余角和補角；根據題意得出各個角的度數是關鍵.

8.答案：B

解析：

本題考查的是位似變換的性質、等腰直角三角形的性質，兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點

的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.連接CB,根據位似變換

的性質得到4為OC的中點，根據平行線的性質得到。B=。。，根據等腰直角三角形的性質計算即可.

與△OCD是以點。為位似中心的位似圖形，相似比為1：2,

.?.4為。C的中點，

Z.OCD=90°,

^OAB=90°,

???ABIICD,

OB=OD,

???Z.OCD=90°,CO=CD,

???CB1OD,OB=BC=1,

二點C的坐標為(1,1),

故選8.

9.答案：1

解析：解：-2是負數，

|一2|=2,是正數，

一(一2)=2,是正數，

(—2)2=4,是正數，

綜上所述，負數的個數是1個.

故答案為：1.

根據乘方的意義以及絕對值的性質，對各數進行計算即可求解.

本題主要考查了正數與負數的定義、有理數的乘方、絕對值等知識，能夠對各數進行化簡并計算是

解題的關鍵.

10.答案：3-1

解析：解:多項式-無川+孫+1共有3項，最高次項的系數是-1.

故答案為3,—1.

根據多項式的有關概念求解.

本題考查了多項式：幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項

叫做常數項.多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數.

11.答案：—4

解析：

本題考查了有理數的大小比較，新定義，解答本題的關鍵是讀懂題目所給的信息，分別計算[3.7]和

[-6.5]的值，然后相加求解.

解:由題意得[3.7]=3,[—6.5]=—7,

則[3.7]+[-6,5]=3-7=-4.

故答案為-4.

12.答案：6.18x105

解析：解：618000=6.18x105.

故答案為：6.18x105.

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為ax10%其中n為整數，據此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為ax10-n,其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關鍵.

13.答案：兩點之間線段最短

解析：解：把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識解釋應是：兩點之間線

段最短.

故答案為：兩點之間線段最短.

根據兩點之間線段最短解答.

本題考查了線段的性質，熟記兩點之間線段最短是解題的關鍵.

14.答案：30。

解析：解：根據定義一個角的補角是150。，

則這個角是180。-150°=30°,

故答案為：30。

本題考查互補的概念，和為180度的兩個角互為補角.

此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90。；兩個角互為補角和為180。.

15.答案：7

解析：解:把x=2代入方程依一12=%得：2k-12=2,

解得：k=7,

故答案為：7.

把久=2代入方程kx—12=x得出2k—12=2,再求出方程的解即可.

本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，注意：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫方

程的解.

16.答案：—2

解析：試題分析：主要考查了代數式求值，根據題意可知，該運算為新定義運算，根據定義運算的

各對應值,分別代入即可。依題意把a=2,b=4,c=-l,d=x,代入運算規則得2久-4X(-1)=0,

解得“=—2,故答案為-2。

考點：整式的加減

17.答案：3

解析：解：???將一矩形紙片4BCD折疊，使兩個頂點4C重合，折痕為FG,

???FG是4C的垂直平分線，

???AF=CF,

設2F=FC=x,

在中，由勾股定理得：AB2+BF2AF2,

即4?+(8-久＞=

解得：%=5,

即CF=5,BF=8—5=3.

故答案為：3.

根據折疊的性質和垂直平分線的性質求出4F=CF,根據勾股定理得出關于CF的方程，求出CF,得

出8尸即可.

本題考查了矩形的性質，折疊的性質，線段垂直平分線的性質，勾股定理的應用；熟練掌握矩形的

性質和折疊的性質，由勾股定理得出方程是解此題的關鍵.

18.答案：65°

解析：解：△ABC中，ZB=30°,ZC=50°,

???^BAC=180°-ZB-ZC=100°；

???40為NB4c的平分線，

1

??.LEAD="AC=50°,

2

-i

在△?!￡>￡1中，AD=AE,貝±(180。-NE4D)=65。.

故填65。.

在等腰AZDE中，欲求乙4ED的度數，需先求出頂角NE4D的度數，在AABC中，由三角形內角和定

理可得NB4C的度數，進而可由角平分線的定義得到NE4D的度數，由此得解.

此題主要考查了三角形內角和定理、角平分線的定義以及等腰三角形的性質；由已知條件結合相關

性質，理清圖中各角之間的關系是解題的關鍵.

19.答案：平分13或49

解析：解:(1)平分，理由：延長N。到D,

???乙MON=90°???4MOD=90°

乙MOB+乙NOB=90°,

乙MOC+/.COD=90°,

???乙MOB=AMOC,

???乙NOB=Z.COD,

???乙NOB=Z.AOD,

???Z.COD=Z.AOD,

???直線N。平分乙4OC；

(2)分兩種情況：

①如圖2,v/.BOC=130°

AAOC=50°,

當直線ON恰好平分銳角乙4OC時，^AOD=乙COD=25°,

???乙BON=25°,乙BOM=65°,

即逆時針旋轉的角度為65。，

由題意得，5t=65°

解得t=13(s)；

②如圖3,當N。平分乙40C時，ANOA=25°,

???ZXOM=65°,

即逆時針旋轉的角度為：180°+65°=245°,

由題意得，5t=245。，

解得t=49(s),

綜上所述，t=13s或49s時，直線ON恰好平分銳角NA。。；

(3)NAOM-乙NOC=40°,

理由：^AOM=90°-乙AON乙NOC=50°-4AON,

^AOM-乙NOC

=(90°-"ON)-(50°-4AON)

=40°.

(1)延長NO到。，根據余角的性質得到NMOB=NMOC,等量代換得到NC。。=NT!。。，于是得到結

論；

(2)分兩種情況：ON的反向延長線平分乙4OC或射線ON平分乙4OC,分別根據角平分線的定義以及角

的和差關系進行計算即可；

(3)根據ZJWON=90°,4Aoe=50°,分別求得Z710M=90°-乙AON,乙NOC=50°-4AON,再根

據N力。M-ANOC=(90°-乙AON)一(50°-〃ON)進行計算，即可得出N4。M與乙/VOC的數量關系.

此題考查了角的計算，關鍵是應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系，是解題的關

鍵.

20.答案：解：(1)原式=—11+(—48)+8

=-11—6

=-17；

(2)原式=1X30—2X30+9

65

=5-12+9

=2.

解析：(1)先算乘法和絕對值，再算除法，最后算加法；

(2)先算乘方，乘法利用乘法分配律簡算，最后算加減.

此題考查有理數的混合運算，掌握運算順序，正確判定運算符號計算即可.

21.答案：解：3A—2B=3(xy—x2+y2)—2(2xy+x2+y2)

22

=3xy—3久2+3y2_4Xy—2%—2y

=—xy—5x2+y2

當久=1,y=—1時,

原式=一］x(_1)_5xM+(_1)2_—3.

解析：直接利用整式的加減運算法則計算，再把久，y的值代入求出答案.

此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關鍵.

22.答案：解：方程可變形為：30-2(x-3)=5(3x-1)-10%,

去括號得：30-2久+6=—5—10x,

移項得：—2%—15%+10%=-5—6—30,

合并得：—7x=-41,

系數化為1,得：x=

解析：方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把X系數化為1,即可求出解.

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數系數化為1,

求出解.

23.答案：解：CE//BA,

Z.A=Z-ACE,Z.B=Z.DCE,

???AACB+Z.ACE+(DCE=180°,

.??+乙BCA=180°.

解析：根據平行線的性質求出乙4=^ACE,Z.B=Z.DCE,根據N2CB+^ACE+/.DCE=180。得出

即可.

本題考查了平行線的性質的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較好，難度不大.

24.答案：解：如圖所不：

主視圖左視圖俯視圖

解析：主視圖從左往右小正方形的個數為2,1,左視圖從左往右小正方形的個數為2,1,1；俯視

圖從左往右小正方形的個數為3,2.

此題主要考查了三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正

面、左面和上面看，所得到的圖形.

25.答案：解：（1）①如圖，直線BC,射線4D即為所求作.

②如圖，線段4E即為所求作.

（2）如圖，點P即為所求作.

解析：（1）①根據直線，射線的定義畫出圖形即可.

②根據題意畫出圖形即可.

（2）連接4尸交BC于點P,點P即為所求作.

本題考查作圖-復雜作圖，直線，射線，線段等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識

解決問題.

26.答案:6070100

解析：解：（1）小明出發時的速度為：黑=60（米/分），

小紅的速度為：翳=70（米/分）.

由題意得，600+a=70x10,解得a=100.

故答案為：60,70,100；

（2）所以20分鐘時，小明離學校的距離為1400+a=1500（米）,

1500-600

小明加速后的速度:=90（米/分）,

10

因為譏后，兩人相遇，則可以列方程600+90(t-10)=70t,

解得t=15.

表中的t值為15.

(1)根據速度=路程+時間可得小明出發時的速度以及小紅的速度，根據10分鐘時小紅離學校的距離

等于小紅行走的路程列出方程，求出a的值即可；

(2)首先求出小明加速后的速度，然