北京市一六一中學2024屆數學八下期末考試試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.拋物線y=-2（x-2）2+3的頂點坐標是（）

A.（-2,3）B.（2,—3）C.（-2,-3）D.（2,3）

2.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論不無理的是（）

A.AD=BCB.AC±BDC.ZDAC=ZBCAD.OA=OC

3.用配方法解方程式+6%—1=0時，配方變形結果正確的是（）

A.(%+3)~=8B.(x—3)~=8C.(x+3)2=10D.(x—3)2=10

4.矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）

A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角線互相平分且相等

5.如圖，在平行四邊形中，NABC和/BCD的平分線交于AD邊上一點E,且3E=4,CE=3,則A6的

長是（）

C.5D.2.5

6.如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為20m的舊墻小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABC。，已

知木欄總長100m,矩形菜園ABC。的面積為900m°.若設AO=xm,則可列方程（）

A.----M

空地

B

A.50-|x=900B.（60-x）x=900

C.（50-%）x=900D.（40-x）x=900

7.在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AC=8,BD=6,則菱形ABCD的周長是（）

8.若點A（?3,Yi）,B（l,丫2）都在直線丫=1+2上，則丫1與丫2的大小關系是（）

A.yi<y2B.yi=y2c.yi>y?D.無法比較大小

9.設a=6Kb=1,c=F+口則a,b,c的大小關系是（）

木2-&

A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b

10.慢車和快車先后從甲地出發沿直線道路勻速駛向乙地，快車比慢車晚出發0.5小時，行駛一段時間后，快車途中

休息，休息后繼續按原速行駛，到達乙地后停止.慢車和快車離甲地的距離y（千米）與慢車行駛時間x（小時）之間的函數

關系如圖所示.有以下說法：①快車速度是120千米/小時；②慢車到達乙地比快車到達乙地晚了0.5小時；③點C坐標

44

（］,100）；④線段BC對應的函數表達式為y=120x-60（0.53x3］）；其中正確的個數有（）

y（程）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖是一種貝殼的俯視圖，點C分線段A3近似于黃金分割（AO3C）.已知A5=10cm，則AC的長約為

cm.（結果精確到0.1cm）

]k

12.如圖，點A,6在反比例函數y=—(x>0)的圖象上，點C,。在反比例函數y=—(4>0)的圖象上，AC//BD//y

XX

3

軸，已知點A,3的橫坐標分別為1,2,4c與△ABO的面積之和為一，則上的值為

2

13.如圖，菱形ABCD中，ZABC=30。，點E是直線上的一點.已知AADE的面積為6,則線段AB的長是

2(x+m)-l>017

14.若關于x的不等式組'/的解集為--<x<-6,則m的值是

2%+15<32

15.如圖，在△ABC中，AB=3cm,BC=5cm,將△ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE,則△ABE的周長等

16.關于x的一元二次方程(加―2%+1=0無實數根，則m的取值范圍是.

17.在菱形ABCD中，ZA=30°,在同一平面內，以對角線BD為底邊作頂角為120。的等腰三角形BDE,則NEBC

的度數為

18.如圖，正方形ABC。中，對角線AC、8。相交于點O,平分NAO。交AC于點E,把A4OE沿AO翻折，得

到A4OE，，點廠是OE的中點，連接AF、BF、E'F.若AE=28則四邊形A5F?的面積是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，直線y=-2x+6與x軸交于點A,與直線y=x交于點B.

(1)點A坐標為.

⑵動點M從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿著O-A的路線向終點A勻速運動，過點M作軸交

直線y=x于點P,然后以MP為直角邊向右作等腰直角AMPN.設運動f秒時，AMPN與AOAB重疊部分的面積為S.求

S與f之間的函數關系式，并直接寫出f的取值范圍.

20.（6分）如圖，等邊三角形A5C的邊長是6,點。、F分別是5C、AC上的動點，且5Z>=C尸，以AO為邊作等邊

三角形AOE,連接B尸、EF.

（1）求證：四邊形ADE尸是平行四邊形；

（2）連接。尸，當5。的長為何值時，AC。尸為直角三角形？

（3）設8O=x,請用含x的式子表示等邊三角形A0E的面積.

21.（6分）如圖，矩形中，點E,歹分別在邊A5,C。上，點G,打在對角線AC上，E尸與AC相交于點。,

AG=CH,BE=DF.

（1）求證：四邊形EGfW是平行四邊形；

（2）若EG=EH,DC=8,AD=4,求AE的長.

22.（8分）（1）已知x=g+l,求f一尤+1的值;

（2）解方程：（3-X）2+X2=5.

23.（8分）^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點（點D不與B,C重合），以AD為邊在AD右側作

正方形ADEF,連接CF,

(1)觀察猜想

如圖1,當點D在線段BC上時,

①BC與CF的位置關系為：.

②BC,CD,CF之間的數量關系為：；(將結論直接寫在橫線上)

(2)數學思考

如圖2,當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確

結論再給予證明.

(3)拓展延伸

如圖3,當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G,連接GE,若已知AB=2后，CD=；BC,請求出GE的長.

24.(8分)(1)計算：736-3x(1)-'+(71-3.14)°

25.(10分)如圖，在平行四邊形ABC。中，NC=6O°,E,E分別是AD,BC的中點，BC=2CD=4.

(1)求證：四邊形CD跖是菱形;

(2)求BD的長.

26.(10分)如圖所示，2L4BC的頂點在8X8的網格中的格點上.

⑴畫出44BC繞點A逆時針旋轉90°得到的

⑵在圖中確定格點D,并畫出一個以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

當％=2時，是拋物線的頂點，代入x=2求出頂點坐標即可.

【題目詳解】

由題意得，當％=2時，是拋物線的頂點

代入尤=2到拋物線方程中

y=-2x(2-2)2+3=3

二頂點的坐標為(2,3)

故答案為：D.

【題目點撥】

本題考查了拋物線的頂點坐標問題，掌握求二次函數頂點的方法是解題的關鍵.

2、B

【解題分析】

根據平行四邊形的性質即可一一判斷.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD=BC,OA=OC,AD〃BC,

.\ZDAC=ZBCA,

故A、C、D正確，

無法判斷AC與DB是否垂直，故B錯誤；

故選：B.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質，屬于中考基礎題.

3、C

【解題分析】

根據配方法的步驟先把常數項移到等號的右邊，再在等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，配成完全平方的形式,

從而得出答案.

【題目詳解】

"*"x2+6x-l-0

x2+6x=l,

.,.x2+6x+9=l+9,

(x+3)2=10；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關鍵；配方法的一般步驟是：

(1)把常數項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.

4、B

【解題分析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質就是四個圖形都具有的性質.

【題目詳解】

解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立.

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是：對角線互相平分.

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質，理解四個圖形之間的關系是解題關鍵.

5、D

【解題分析】

由口ABCD中，NABC和NBCD的平分線交于AD邊上一點E,易證得AABE,ACDE是等腰三角形，ABEC是直角

三角形，則可求得BC的長，繼而求得答案.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AB=CD,AD=BC,

/.ZAEB=ZCBE,ZDEC=ZBCE,ZABC+ZDCB=90°,

YBE,CE分別是NABC和NBCD的平分線，

11

.\ZABE=ZCBE=-ZABC,ZDCE=ZBCE=-ZDCB,

22

/.ZABE=ZAEB,ZDCE=ZDEC,ZEBC+ZECB=90°,

，AB=AE,CD=DE,

；.AD=BC=2AB,

VBE=4,CE=3,

二BC='砥+CE。=V32+42=5,

1

；.AB=—BC=2.5.

2

故選D.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質以及直角三角形的性質.注意證得AABE,ACDE是等腰三

角形，ABEC是直角三角形是關鍵.

6、B

【解題分析】

設=則AB=（60—x）m,根據矩形面積公式列出方程.

【題目詳解】

解：設=則AB=（60—x）ni,

由題意，得（60—x）x=900.

故選：B.

【題目點撥】

考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

7、A

【解題分析】

根據菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD,AO=OC,在R3AOB中，根據勾股定理可以求得AB的長,

即可求菱形ABCD的周長.

【題目詳解】

四邊形ABCD是菱形，

?\AB=BC=CD=AD,BO=OD=3,AO=OC=4,AC±BD,

AB=+OB-=5,

故菱形的周長為4x5=20.

故選A.

【題目點撥】

此題考查菱形的性質，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.

8、A

【解題分析】

先根據直線y=1x+l判斷出函數圖象的增減性，再根據各點橫坐標的大小進行判斷即可.

2

【題目詳解】

?直線y=%+Lk=l>0,

22

，y隨x的增大而增大，

又T-3V1,

.,.yi<yi.

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數的增減性，即一次函數y=kx+b（k#））中，當k>0,y隨x的增大而增大；當kVO,y隨x的

增大而減小.

9、B

【解題分析】

先把“、b化簡，然后計算小a,b-c,a-c的值即可得出結論.

【題目詳解】

解：a%「=2平,b=1=2+F=2+J3.

42-g（2一同2+陰

由》-a=2+2/=2-8>0,.\b>a,由5-c=2+口一（G+避）=2-/>。，'.b>c,二方最大.

又,:a-c=2f-+平）=平-F>。，-"-a>c,故％>a>c.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了無理數比較大小以及二次根式的性質.化簡。、》是解題的關鍵.

10、D

【解題分析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否成立，本題得以解決.

【題目詳解】

解：由圖可得，

①快車的速度為：(400-280)4-(4.5-3.5)=120千米/小時，故①正確，

②慢車的速度為：280+3.5=80千米/小時，

慢車到達乙地比快車到達乙地晚了：4004-80-4.5=0.5小時，故②正確，

4

③點C的縱坐標是：400-120x(4.5-2)=100,橫坐標是：0.5+1004-120=-，

3

4

即點C的坐標為(3,100),故③正確，

④設線段BC對應的函數表達式為y=kx+b,

--4

?.?點B(0.5,0),點C(§,100),

1°-5k+b=0/k=120

**|-k+b=100'得!b=-60，

131

4

即線段BC對應的函數表達式為y=120x-60(0.5<x<y),故④正確，

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數的應用，能夠根據題意結合圖象獲取有效信息是解題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11,6.2

【解題分析】

根據黃金分割的計算公式正確計算即可.

【題目詳解】

:點C分線段A5近似于黃金分割點(AO5C),

J5-1

2

AB=10cm9

**?AC=--xlOx6.2cm，

2

故答案為：6.2.

【題目點撥】

此題考查黃金分割點的計算公式，正確掌握公式是解題的關鍵.

12、1

【解題分析】

過A作x軸垂線，過3作x軸垂線，求出A(1,1),B(2,-),C(l,k),D(2,-),將面積進行轉換SAOAC=SACOM

22

-SAAOM,SAABD=S梯形AMND-S梯形AAMNB進而求力碎.

【題目詳解】

解：過A作x軸垂線，過8作x軸垂線，

加

"X

點A,5在反比例函數y=L(x>0)的圖象上

點A,5的橫坐標分別為1,2,

X

?*.A(1,1),B(2,-),

2

\'AC//BD//y^,

k

：.C(1,k),D(2,-),

2

3

,.?△Q4C與母45。的面積之和為二，

2

k_]_

SOAC=SCOM-SAOM5*1X1=9

22

1^1k-l

S^ABD=S梯形AMND-S梯形AAMN5——1|X^~——x1+—|xl=---,

2<2)4

k1k-13

?,?__________TI______________—9

2242

:?k=l,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查反比例函數的性質，"的幾何意義.能夠將三角形面積進行合理的轉換是解題的關鍵.

13、26

【解題分析】

AD,AD//BC,由直角三角形的性質得出AF=gAB=；AO,由△ADE

作”，3C于P,由菱形的性質得出A3=

的面積=gADxAF=6,即;Afi2=6,解得:

:A3=2有即可.

【題目詳解】

解：作”，3C于歹，如圖所示:

四邊形ABC。是菱形，

：.AB=AD,AD!IBC,

ZABC=3Q°,

:.AF=-AB=-AD,

22

△ADE的面積=1AD*A尸=6,

2

11,

BP-AB2=6,

2

解得：AB=2也;

故答案為：2G.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質、三角形面積公式、含30。角的直角三角形的性質；熟練掌握菱形的性質，證出A尸與A6的

關系是解題的關鍵.

14、1

【解題分析】

1_2m17

先解不等式組得出其解集為一^<x<-6,結合-彳<x<-6可得關于加的方程，解之可得答案.

22

【題目詳解】

-I0

解不等式2（x+m）—1>0,得：工〉^

解不等式2x+15<3,得：x<-6,

17

V不等式組的解集為-工<x<-6,

2

l-2m17

?*?—_9

22

解得m=9,

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

15、8

【解題分析】

由折疊的性質知，AE=CE,

二AABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm.

16、m>2

【解題分析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到111-1加且4=(-2)2-4(m-1)<0,然后求出兩不等式的公共部分即可.

【題目詳解】

解：?.?要保證方程為二次方程故m-18得mWl,

又???方程無實數根，

A=b2-4ac=(-2)2-4(m-1)<0,

解得m>2,

故答案為m>2.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根與△=b?-4ac有如下關系：當時，方程有兩個不

相等的實數根；當△=()時，方程有兩個相等的實數根；當△<()時，方程無實數根.

17、105?；?5°

【解題分析】

試題分析：如圖當點E在BD右側時，求出NEBD,NDBC即可解決問題，當點E在BD左側時，求出NDBE，即可

解決問題.如圖，?.,四邊形ABCD是菱形，/.AB=AD=BC=CD,NA=NC=30。，ZABC=ZADC=150°,

.,.ZDBA=ZDBC=75°,VED=EB,ZDEB=120°,NEBD=NEDB=30。，ZEBC=ZEBD+ZDBC=105°,

當點E，在BD左側時，；NDBE，=30。，AZEfBC=ZDBC-ZDBEr=45°,，NEBC=105?；?5。，

D

R

考點：(1)、菱形的性質；Q)、等腰三角形的性質

18、12+4/.

【解題分析】

連接E5、EE',作于M,EE'交AO于N.易知△AE5絲△AED絲,先求出正方形AMEN的邊

長，再求出A8,根據S四邊形=3四邊形4片正￡，+SAAEB+S^EFBBP可解決問題.

【題目詳解】

連接E3、EE',作于拉，EE咬AD于N,如圖所示:

V四邊形ABCD是正方形，

：.AB^BC^CD^DA,ACLBD,AO=OB=OD=OC,

ZDAC=ZCAB=ZDAE'=45°,

在AAOE和△ABE中，

|AD=AB,

ZDAE=ZBAE=45°,

IAE=AE

/.AADE^AABE(SAS),

?.?把△AOE沿AZ＞翻折，得到AAOE，，

AADE^AADE'^AABE,

:.DE=DE\AE^AE',

，AD垂直平分EE，，

:.EN=NE1

VZNAE=ZNEA=ZMAE=ZMEA=45°,AE=2平,

/.AM=EM=EN=AN=2,

平分NAO。，ENLDA,EOLDB,

??EN=EO=2ifAO=2+2^y^,

JAb=J2AO=4+2J2,

S^AEB—S^AED=S^ADE'=lx2x(4+28)=4+2避，SABDE=SAADB~2S^AEB=1^(4+2W)2-2x^x2x(4+2避)=4,

?:DF=EF,

***S&EFB='S&BDE=1*4=2,

22

?*S^DEE,=lShAED~S^AEE,=2X(4+28)-；x(2^/2)2=4+4遂，S△。叱=；SA0EE=；X(4+4避)=2+2*,

；?S四邊形AEFE'=2S&AED-S&DFE'=2X(4+2/)-(2+28)=6+28,

；?S四邊形43斤后，=8四邊形AEWE'+SAAE3+SAEW3=6+2W+4+2J2+2=12+4J2；

故答案為：12+48

【題目點撥】

本題考查正方形的性質、翻折變換、全等三角形的性質，角平分線的性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關

鍵是添加輔助線，學會利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題（共66分）

1r2(0<r<|)

IQ6

19、(1)(3,0)；⑵S=<--?2+5r-3(-<r<2)

125

2,

12一書+6(2?3)

【解題分析】

（1）將y=0代入y=-2x+6可得x=3,即可得出點A坐標；

（2）分點N在直線AB左側時，點N在直線AB右側且P在直線AB左側時，以及點P在直線AB右側三種情況討論,

利用數形結合的思想，根據重疊部分的形狀，分別用含t的式子表示出三角形的底邊和高，從而得到重疊部分的面積.

【題目詳解】

⑴將y=0代入y=-2x+6可得x=3,

所以點A坐標為（3,0）

故答案為：（3,0）

（2汝口圖一，

y=xfx=2

由,c〈得C

y=-2x+61y=2

；.B(2,2)

過點B作BHLx軸于點H

.\BH=OH=2,ZAOB=45°

；PM_Lx軸

/.OM=MP=Z

?.?等腰直角AMPN

???ZN=ZNMA=45°

:.ZAOB=ZNMA=45°

AMN//OB

J設直線MN為y=x+b

VOM=Z

^.y=x-t

當點N在直線j=-2x+6上時，OM=PM=PN=t,

AN(2t,t)

6

/.t=-2x2t+6,解得：t=—

61

???當0V%V—時，s=-t92

52

如圖二，當點P在直線y=-2x+6上時，OM=PM=t,

可得t=-2t+6,解得：t=2

當時，PN與AB交于點E,MN與AB交于點F,

VP(6t)

x—3—t

2

:.E(3—

3

APE=3——t

2

/.EN=-t-3

2

VOA=3

/.MA=3-Z

y=x-t

由＜

y=-lx+6

m12

得F(2+§t,2-jt)

過點F作aENF的高GF,AFMA的高HF

2

,\HF=2--1

3

：.GF=-t-2

3

?*-S=S.PN-SKENF--(-|?-3)-(1?-2)

19,

AS=-—Z2+5?-3；

12

如圖三，當M與A重合時，t=3

12

故當2</<3時,PM與AB交于點E,MN與AB交于點F,有E(t,-2f+6),F(2+-t,2-jt),

,S=?S'AAME-?S'AAMF=-(3-0(-2Z+6)-—(3-?)(2-JO,

2,

/.S=—t—4,+6；

3

25

IQ6

綜上所述，S=--r2+5?-3(-<z<2).

125

2

74f+6(2</<3)

【題目點撥】

本題考查了一次函數的應用和動點問題，綜合性較強，利用數形結合的思想，找到突破口，聯立函數解析式求出關鍵

點的坐標，從而得出圖形的面積.

20、(1)見解析；(2)劭=2或4；(3)SwAD/昱(x-3)叵(0WJ<6)

44

【解題分析】

(1):要證明四邊形BDEF是平行四邊形，一般采用對邊平行且相等來證明，因為已經有了DB=CF,只要有AABD全

等AACE,就能得到NACE=NABD=60。，CE=CF=EF=BD,再利用NCFE=6(F=NACB,就能平行，故第一問的證;

(2)：反推法，當ACDF為直角三角形，又因為NC=60。，當NCDF=90。時，可以知道

2CD=CF,因為CF=BD,BD+CD=6,；.BD=4,當NCFD=90。時，可以知道CD=2CF,因為CF=BD,BD+CD=6,；.BD=2,

故當BD=2或4時，ACFD為直角三角形；

(3)：求等邊三角形ADE的面積，只要知道邊長就可求出，但是AD是變化的，所以我們采用組合面積求解，利用四

邊形ADCE減去ACDE即可，又因為AABD絲AACE,所以四邊形ADCE的面積等于AABD的面積，所以只需要求出

AABC的面積與ACDE即可，從而即可求面積.

【題目詳解】

解：(1)

VAABC是等邊三角形，

/.AB=BC,ZBAC=ZABD=ZBCF=60°,

?；BD=CF,

/.△ABD^ABCF(SAS),

，BD=CF,

如圖1,連接CE,'.'△ADE是等邊三角形，

；.AD=AE,NDAE=60。，

.,.ZBAD=ZCAE,

；AB=AC,

/.△ABD^AACE(SAS),

.?.NACE=NABD=60°,BD=CE,

.\CF=CE,

.,.△CEF是等邊三角形，

,\EF=CF=BD,ZCFE=60°=ZACB,

；.EF〃BC,

VBD=EF,

二四邊形BDEF是平行四邊形；

(2)；ACDF為直角三角形，

NCFD=90^NCDF=90。，

當NCFD=90。時，VZACB=60°,

.\ZCDF=30°,

ACD=2CF,

由(1)知，CF=BD,

.\CD=2BD,

即：BC=3BD=6,

，BD=2,

Ax=2,

當NCDF=90。時，VZACB=60°,

AZCFD=30°,

.\CF=2CD,

VCF=BD,

.\BD=2CD,

ABC=3CD=6,

ACD=2,

Ax=BD=4,

即：BD=2或4時，ACDF為直角三角形；

(3)如圖，

連接CE,由(1)AABD^AACE,

SAABD=SAACE,BD=CE,

VBD=CF,

/.△CEF是等邊三角形，

??.EM=^CE=^X,

22

ASACDE=-CDXEM=-(6-X)X^-X=-X(6-X)

2224

1

ABH=CH=-BC=3,

2

???AH=35

?e?SAABC=-BC?AH=9B

?e?SAADE—S四邊形ADCE-SACDE

=SAACD+SAACE-SACDE

—SAACD+SAABD-SACDE

—SAABC-SACDE

=9幣-^-x(6-x)

4

=且(x-3)2+ZZ^(0<x<6)

44

圖1

【題目點撥】

第一問雖然求證平行四邊形，實際考查三角形全等的基本功

第二問，主要考查推理能力，把4CFD為直角三角形當做條件，來求BD的長，但是需要注意的是，寫過需要先給出

BD的長，來證明4CFD為直角三角形，

第三問，考查面積，主要利用組合圖形求面積

21、(1)見解析；(2)5.

【解題分析】

(1)依據矩形的性質，即可得出△AEGgACFH,進而得到GE=FH,ZCHF=ZAGE,由NFHG=NEGH,可得

FH〃GE,即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)由菱形的性質，即可得到EF垂直平分AC,進而得出AF=CF=AE,設AE=x，貝!JFC=AF=x,DF=8-x,依據RtAADF

中，AD2+DF2=AF2,即可得到方程，即可得到AE的長.

【題目詳解】

(1)證明：

-矩形ABCD..AB=CD,AB=CD,

..NFCH=NEAG,BE=DF..AE=CF,

在AFCH和AEAG中，

EA=FC

■,<ZFCH=ZEAG,

AG=CH

.-.AFCH=AEAG(SAS)

EG=FH,AAGE=/CHF,NEGH=ZFHG,

:.EG=FH,

，四邊形EGFH是平行四邊形

(2)四邊形EGFH是菱形，

:.EF±AC,OE=OF,

四邊形A3CD是矩形，

:.NB=ND=90°?ABCD,

：.ZACD^ZCAB,

在ACFO與AAO砂，

ZFCO=NOAB

<ZFOC=ZAOE

OF=OE

..△CR92AAOEC4AS),

AO=CO,

AC=A/A82+BC2=4A/5,

AO=-AC=2y[5,

2

ZCAB=ZCAB,ZAOE=ZB=90°,

AAOE^AABC

.AOAE

"ABAC5

,275_AE

"8?4百

AE=5.

故答案為5.

【題目點撥】

此題考查了菱形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理的運用.注意準確作出輔助線是解此題

的關鍵.

22、(1)4+y/3;(2)X]=l,—2,

【解題分析】

(1)%=石+1代入f-x+l即可進行求解；

(2)根據因式分解法即可求解一元二次方程.

【題目詳解】

(1)X=6+1代入*2-X+1得：

X2-X+1=(V3+1)2-(A/3+1)+1

=4+2百-0-1+1

=4+石；

(2)解:9-6x+x2+x2=5>

(工_1)(尤_2)=0,

X]=1,々=2.

【題目點撥】

此題主要考查代數式求值與解一元二次方程，解題的關鍵是熟知整式的運算及方程的解法.

23、(1)CF±BD,BC=CF+CD；(2)成立，證明詳見解析；(3)、萬.

【解題分析】

試題分析：(1)①根據正方形的性質得到NBAC=NDAF=90。，推出△DAB義aFAC,根據全等三角形的性質即可得

到結論；②由正方形ADEF的性質可推出ADAB絲△FAC,根據全等三角形的性質得到CF=BD,ZACF=ZABD,根

據余角的性質即可得到結論；(2)根據正方形的性質得到NBAC=NDAF=90。，推出△DAB之△FAC,根據全等三角

形的性質即可得到結論(3)根據等腰直角三角形的性質得到BC=&AB=4,AH=：BC=2,求得DH=3,根據正方形

的性質得到AD=DE,NADE=90。，根據矩形的性質得到NE=CM,EM=CN,由角的性質得到NADH=NDEM,根據

全等三角形的性質得到EM=DH=3,DM=AH=2,等量代換得到CN=EM=3,EN=CM=3,根據等腰直角三角形的性質

得到CG=BC=4,根據勾股定理即可得到結論.

試題解析：解：(1)①正方形ADEF中，AD=AF,

；NBAC=NDAF=90°,

ZBAD=ZCAF,

'AD=AF

在△DAB與△FAC中，，NBAD=NCAF，

AB=AC

/.△DAB^AFAC,

...ZB=ZACF,

.,.ZACB+ZACF=90°,BPCF±BD；

②△DABdFAC,

/.CF=BD,

VBC=BD+CD,

.,.BC=CF+CD；

(2)成立，

?.,正方形ADEF中，AD=AF,

VZBAC=ZDAF=90°,

:.NBAD=NCAF,

'AD=AF

在小DAB與4FAC中，，NBAD=NCAF，

AB=AC

.?.△DAB四△FAC,

/.ZB=ZACF,CF=BD

.\ZACB+ZACF=90°,即CF_LBD；

VBC=BD+CD,

；.BC=CF+CD；

(3)解：過A作AH_LBC于H,過E作EM_LBD于M,EN_LCF于N,

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