江蘇省上饒市“山江湖”協作體2024屆數學高一下期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則()A． B． C． D．2．設，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．3．記動點P是棱長為1的正方體的對角線上一點，記．當為鈍角時，則的取值范圍為()A． B． C． D．4．計算:A． B． C． D．5．圓與圓的位置關系是()A．相切 B．內含 C．相離 D．相交6．若角α的終邊經過點P(-1,1A．sinα=1C．cosα=27．正項等比數列與等差數列滿足，，，則的大小關系為（）A． B． C． D．不確定8．若，則在中，正數的個數是（）A．16 B．72 C．86 D．1009．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則10．已知偶函數在區間上單調遞增，且圖象經過點和，則當時，函數的值域是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數列的首項為，公比為，記，則數列的最大項是第___________項.12．已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則這個圓錐的表面積等于______．13．若數列{an}滿足a1=2，a14．設是等差數列的前項和，若，則________15．已知中內角的對邊分別是，，，，則為_____．16．的內角的對邊分別為，，，若的面積為，則角_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，，，的對邊分別為，，，已知．（1）判斷的形狀；（2）若，，求．18．設向量，，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.19．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值.20．已知向量.(1)當時，求的值；(2)設函數，當時，求的值域.21．已知單調遞減數列的前項和為，，且，則_____.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用二倍角公式變形為，然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值．【詳解】，化簡得，，則，，因此，，故選C．【點睛】本題考查二倍角公式的應用，考查弦切互化思想的應用，考查給值求角的問題，著重考查學生對三角恒等變換思想的應用能力，屬于中等題．2、B【解析】

利用不等式的性質，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，根據不等式的性質，兩邊同乘，可得成立.故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的性質及其應用，其中解答中熟記不等式的基本性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、B【解析】

建立空間直角坐標系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0，即

，從而可求λ的取值范圍．【詳解】

由題設，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，

則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（0，0，1）

∴

=（1，1，-1），∴

=（λ，λ，-λ），

∴

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1）

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）

顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0

∴

∴（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）（λ-1）=（λ-1）（3λ-1）＜0，得

＜λ＜1

因此，λ的取值范圍是（

，1），故選B.

點評：本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．4、A【解析】

根據正弦余弦的二倍角公式化簡求解.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查三角函數的恒等變化，關鍵在于尋找題目與公式的聯系.5、D【解析】

寫出兩圓的圓心，根據兩點間距離公式求得兩圓心的距離，發現，所以兩圓相交。比較三者之間大小判斷位置關系。【詳解】兩圓的圓心分別為：，，半徑分別為：，，兩圓心距為：，所以，兩圓相交，選D。【點睛】通過比較圓心距和半徑和與半徑差直接的關系判斷，即比較三者之間大小。6、B【解析】

利用三角函數的定義可得α的三個三角函數值后可得正確的選項.【詳解】因為角α的終邊經過點P-1,1，故r=OP=所以sinα=【點睛】本題考查三角函數的定義，屬于基礎題.7、B【解析】

利用分析的關系即可.【詳解】因為正項等比數列與等差數列,故又,當且僅當時“=”成立,又即,故,故選：B【點睛】本題主要考查等差等比數列的性質與基本不等式的“一正二定三相等”.若是等比數列，且，則若是等差數列，且，則8、C【解析】

令，則，當1≤n≤14時，畫出角序列終邊如圖，其終邊兩兩關于x軸對稱，故有均為正數，而，由周期性可知，當14k-13≤n≤14k時，Sn>0，而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14個為0，其余都是正數，即正數共有100－14＝86個，故選C.9、C【解析】

對每一個選項進行判斷，選出正確的答案.【詳解】A.若，則，取不成立B.若，則，取不成立C.若，，則，正確D.若，，則，取不成立故答案選C【點睛】本題考查了不等式的性質，找出反例是解題的關鍵.10、A【解析】

由題意結合函數的單調性和函數的奇偶性確定函數的值域即可.【詳解】偶函數在區間上單調遞增，則函數在上單調遞減，且，故函數的值域為.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數的單調性，函數的奇偶性，函數值域的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求得，則可將問題轉化為求使得最大且使得為偶數的正整數的值，利用二次函數的基本性質求解即可.【詳解】由等比數列的通項公式可得，，則問題轉化為求使得最大且使得為偶數的正整數的值，，當時，取得最大值，此時為偶數.因此，的最大項是第項.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列前項積最值的計算，將問題進行轉化是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、【解析】

根據圓錐軸截面的定義結合正三角形的性質，可得圓錐底面半徑長和高的大小，由此結合圓錐的表面積公式，能求出結果．【詳解】∵圓錐的軸截面是正三角形，邊長等于2∴圓錐的高，底面半徑.∴這個圓錐的表面積：.故答案為．【點睛】本題給出圓錐軸截面的形狀，求圓錐的表面積，著重考查了等邊三角形的性質和圓錐的軸截面等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．13、2×【解析】

判斷數列是等比數列，然后求出通項公式．【詳解】數列{an}中，a可得數列是等比數列，等比為3，an故答案為：2×3【點睛】本題考查等比數列的判斷以及通項公式的求法，考查計算能力．14、5【解析】

由等差數列的前和公式，求得，再結合等差數列的性質，即可求解.【詳解】由題意，根據等差數列的前和公式，可得，解得，又由等差數列的性質，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等差數列的性質，以及等差數列的前和公式的應用，其中解答中熟記等差數列的性質，以及合理應用等差數列的前和公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解析】

根據正弦定理即可．【詳解】因為，，；所以，由正弦定理可得【點睛】本題主要考查了正弦定理：,屬于基礎題．16、【解析】

根據三角形面積公式和余弦定理可得，從而求得；由角的范圍可確定角的取值.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查余弦定理和三角形面積公式的應用問題，關鍵是能夠配湊出符合余弦定理的形式，進而得到所求角的三角函數值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為直角三角形或等腰三角形（2）【解析】

（1）由正弦定理和題設條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡得，進而求得或，即可得到答案．（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【詳解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以為直角三角形或等腰三角形．（2）因為，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.18、（1）；（2）【解析】

（1）由向量垂直的坐標運算求出，再構造齊次式求解即可；（2）先由向量的模的運算求得，再由求解即可.【詳解】解：（1）若，則，得，所以；（2）因為，，則，因為，所以，即，化簡得，即，所以，因為，所以，則，所以，，所以，故.【點睛】本題考查了三角函數構造齊次式求值，重點考查了兩角差的正弦公式及二倍角公式，屬中檔題.19、（1）；（2），.【解析】

（1）利用二倍角余弦、正弦公式以及輔助角公式將函數的解析式化簡，然后利用周期公式可計算出函數的最小正周期；（2）由計算出的取值范圍，然后利用正弦函數的性質可得出函數在區間上的最大值和最小值.【詳解】（1），因此，函數的最小正周期為；（2），，當時，函數取得最小值；當時，函數取得最大值.【點睛】本題考查三角函數周期和最值的計算，同時也考查了利用二倍角公式以及輔助角公式化簡，在求解三角函數在定區間上的最值問題時，首先應計算出對象角的取值范圍，結合同名三角函數的基本性質來計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、(1)-7，(2)【解析】試題分析：(1)由向量共線得到等量關系，求出角的正切值，再利用兩角差正切公式求解：(2)先根據向量數量積，利用二倍角公式及配角公式得到